安徽烔炀中学高一数学上学期期末考试卷

安徽省烔炀中学高一数学上学期期末考试卷第卷 选择题 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分 1. 如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，单调增区间为的是 （ ） A. B. C. D. 3. 条件甲：是条件乙：成立的 （ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在等差数列中，已知，那么这个数列前100项的和等于 （ ） A. 170 B. 145 C. 120 D. 80 5. 已知，则函数的定义域为 （ ） 6. 已知函数的反函数图象过下列各点中的一点，则这点是（ ） A.（2，5） B.（1，3） C.（5，2） D.（3，1）7. 已知 ，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在正项等比数列中，若,则的值为 （ ）A 28 B 32 C 35 D 49 9、在等差数列中，若,则的值为A、30 B、27 C、24 D、21 10. 若，成等差数列，则的值为（ ）A. B. C. D. 不存在11. 在等比数列中，若，是一元二次方程的两根，则=A. B. C. D. 12. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题二. 填空题：（每小题4分，共16分）13. 已知函数，则_.14 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成 个.15. 设函数，则= 。16、有下列四个命题：空集是任何集合的真子集；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的逆否命题；2与8的等比中项是4 .其中正确命题的序号是_. （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（共74分）17、（12分）已知全集。求：。18、 (12分) 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.19、（12分）已知当且时，求的定义域；当时，判断在定义域上的单调性，并用定义证明。 20、（12分）容器里有纯酒精10L，现在进行如下操作：每次倒出2L溶液后再加入2L水进行稀释。（1） 设操作次数为，容器里酒精浓度为，求与的函数关系式；（2） 操作了5次后，一共倒纯酒精多少L？21、（12分）阅读下列文字，然后回答问题：对任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数。在实数轴R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时，就是。这个函数叫做 “取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数，它在数学本身和生产实际中有广泛的应用。例如当你在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种取整函数。从的定义可得下列性质：；与有关的另一个函数是，它的定义是，称为的“小数部分”，这也是一个常用的函数。（1）根据上文可知： 的取值范围是 ； 。（2）画出函数在上的图象；（3）求的和。22、（14分） 设等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为；（3）已知=+，求. 参考答案第卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分题号123456789101112答案ABBBCCDABADB第卷 非选择题二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、 ； 14、256 ； 15、 6 ； 16、。三、解答题：（共76分）17、；。18、设这三个正数为，则。又由已知成等比数列，解得。当时，这三个数为：；当时，这三个数为：这与题设三个正数矛盾， 这三个数为：。19、由，得，。，解得。当且时，的定义域为是上的减函数。证明：设，则，在上是减函数。20、首先可列如下表格：操作次数剩余纯酒精（单位：L）浓度原来10100%18234 从而可得：操作5次后，还剩下纯酒精（升）