安徽滁州定远育才学校高一数学下学期期末考试实验班含解析

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高一（实验班）数学第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A. 40 B. 48 C. 80 D. 50【答案】D【解析】由分层抽样的定义可知从三个年级1200人中抽取120人中高三学生应抽取，应选答案D。2. 在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( )A. 至多有一张移动卡 B. 恰有一张移动卡C. 都不是移动卡 D. 至少有一张移动卡【答案】A【解析】分析：先根据条件利用古典概型概率公式求各事件概率，再比较结果，确定选项.详解：至多有一张移动卡的概率是恰有一张移动卡的概率是都不是移动卡的概率是至少有一张移动卡的概率是综上选A.点睛：本题考查利用古典概型概率公式求事件概率，关键明确各事件所包含的互斥事件是什么.3. 已知程序：INPUT“请输入一个两位正数”；xIFx9AND x100THENa=x MOD 10b=(x-a)/10x=10*a+bPRINTxELSEPRINT“输入有误”ENDIFEND若输入的两位数是83，则输出的结果为( )A. 83 B. 38 C. 3 D. 8【答案】B【解析】依据程序：输入两位数，输出，故选B.4. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( ).A. =1.5x+2 B. =-1.5x+2 C. =1.5x-2 D. =-1.5x-2【答案】B【解析】设回归方程为，由散点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以0，因此方程可能为=-1.5x+2. 选B.5. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )A. 30辆 B. 1700辆 C. 170辆 D. 300辆【答案】B【解析】【分析】由频率分布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆.【详解】由频率分布直方图得：在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为，估计辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（辆），故选B.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.6. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6【答案】B【解析】区间22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为04,故选B视频7. 程序框图如下图所示，当 时，输出的k的值为（ ）A. 26 B. 25 C. 24 D. 23【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+=的值，A=，退出循环的条件为SA，当k=24时，=满足条件，故输出k=24，故选：C点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加值，如果累加值比较简单可以省略此步，累加，给循环变量加步长；（5）输出累加值8. 如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接，把下面的阴影部分平均分成两部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，那么阴影部分的面积就是图中扇形的面积减去直角三角形的面积，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积为，连接，把下面的阴影部分平均分成两部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为，由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的是，故选A.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.9. 在等比数列中, 则A. B. C. D. 【答案】A【解析】等比数列中，且，故选A.10. 数列 中，已知 ，则 的值为（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】A【解析】由题意可得：，则：本题选择A选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项11. 在等差数列中， 表示数列的前项和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,故选A.12. 设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 ( )A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018【答案】B【解析】【分析】数列满足，且，即，利用等差数列的通项公式可得，再利用累加求和方法可得，利用裂项求和方法即可得出.【详解】数列满足，且，即，数列为等差数列，首项为，公差为，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，“累加法”的应用，以及裂项相消法求和，属于难题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13. 已知函数，则不等式的解集是_【答案】(1,3).【解析】【分析】先判断函数的单调性，由，可得或，解不等式即可得到所求解集.【详解】当时，在上递增， 由，可得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14. 我校要从参加数学竞赛的1000名学生中，随机抽取50名学生的成绩进行分析，现将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，999，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_ 【答案】795.【解析】解：系统抽样是先将总体按样本容量分成k=段，再间隔k取一个又现在总体的个体数为1000，样本容量为50，k=20若第一个号码为015，则第40个号码为015+2039=795故答案为79515. 如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S.先产生两组01的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;做变换,令x=2a,y=2b;产生N个点(x,y),并统计满足条件y的点(x,y)的个数N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果,当N=1 000时,N1=332,则据此可估计S的值为_.【答案】1.328.【解析】根据题意,满足条件y的点(x,y)的概率是,矩形的面积为4,则有,所以S1.328.点睛: 随机模拟求近似值的方法,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率,再根据两者相等求近似值16. 若等差数列的前项和为，则使得取最大值时的正整数n=_【答案】3.【解析】由等差数列的性质可得： ，数列的公差： ，据此可得，数列 单调递减，且： ，使得取最大值时的正整数3.三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17. 某运输队接到给灾区运送物资的任务，该运输队有8辆载重为的型卡车，6辆载重为的型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送救灾物资已知每辆卡车每天往返的次数为型卡车16次， 型卡车12次每辆卡车每天往返的成本为型卡车240元， 型卡车378元问每天派出型卡车与型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？【答案】故每天只派8辆型卡车运输，所花成本最低，最低成本为1920元【解析】试题分析： 先列表分析各限制条件：每天至少运送救灾物资，8辆载重为的型卡车，6辆载重为的型卡车，10名驾驶员，注意实际意义条件限制：卡车辆数为自然数，再根据限制条件画出可行域，根据目标函数（直线）平移得到最值取法.试题解析：设每天派出型卡车辆，型卡车辆，运输队所花成本为元，则化简得，目标函数画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示由图可知，当直线经过点时，截距最小，解方程组，得点的坐标为，而问题中，故点不是最优解因此在可行域的整点中，点使取得最小值，即故每天只派8辆型卡车运输，所花成本最低，最低成本为1920元点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.18. 某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【答案】(1)0.4.(2)20人.(3) .【解析】【详解】分析：(1)根据频率分布直方图可知,即可求解样本中分数不小于70的频率，进而得到分数小于70的概率；(2)根据题意，根据样本中分数不小于50的频率为，求得分数在区间内的人数为5人，进而求得总体中分数在区间内的人数；（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为60人，求得样本中分数不小于70的男生人数，即可求解.详解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6 ,样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为所以总体中分数在区间内的人数估计为（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为 所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为点睛：本题主要考查了用样本估计总体和频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.19. 某已知函数（）设，求方程的根；（）设，函数，已知时存在使得若有且只有一个零点，求b的值【答案】（） ;（） 【解析】试题分析：(I)由题意得到关于 的一元二次方程，解方程可得 ；(II)由函数的解析式结合均值不等式的结论和(1)的结论可得 . 试题解析：（）因为，所以， 方程，即，亦即 所以，于是，解得 （）当时， 因为 当且仅当时取等号 所以是的唯一的零点 当时，则 当， 是的零点 又因为当时存在使得 且，由零点存在定理知在（-2,，）必存在另一零点 此时，存在2个零点，不符合题意 综上可得 20. 某已知等差数列 满足：,前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式和前项和公式得到方程组，求解即可；（2）可得，即，所以试题解析：（1）由已知条件,解得,.（2）由可得.考点：1.等差数列；2.观察法在数列中的应用21. 已知等差数列an中公差d0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列 （）求an的通项公式an与前n项和公式Sn； （）令bn= (k0)，若bn是等差数列，求数列的前n项和Tn【答案】（）an=4n-3，Sn=2n2-n; （）.【解析】试题分析：（1）利用等比数列的首项和公差建立方程求解即可