一次函数与反比例函数综合题含答案

一、选择题 一次函数与反比例函数综合题1. yxO已知函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）yxAOEBDEMCA. B. C. 或D. 或2. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动.设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（ ） 3. 反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是( ) A B C D4. 直线y = x + 3与y轴的交点坐标是（ ）A（0，3） B（0，1） C（3，0） D（1，0）5. 已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ） A. 2 B. -2 C.2 D. 6. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为（ ）A12 B9 C6 D47. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别与相交于点若四边形的面积为6，则的值为（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 48. 如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v2t如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）（A）1秒（B）2秒（C）3秒（D）4秒9. 如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）OxyA3（A）1（B）2 （C）3（D）4AB （7） （8） （9）二、填空题10. 如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是_.（10） （11）11. 如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且ABAC=4，则k=_12. 函数的自变量的取值范围是 13. 如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为 yxOP2a14. 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 （写出一个即可）16. 如图，已知点在反比例函数的图象上，观察图象可知，当时，的取值范围是 xyP21OyxDCABOFE （14） （16）三、计算题17. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式. _18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且SPBD=4，（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；yxPBDAOC（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.19. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求反比例函数的取值范围.20. 已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时，求时，的值21. 如图，是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为（2，0）（1）当点的横坐标逐渐增大时，的面积将如何变化？（2）若与均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及点的坐标yxOP1P2A2A1四、应用题22. 天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售按计划20辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果种类甲乙丙每辆汽车装载量（吨）865每吨苹果获利（百元）121610（1）设装运甲种苹果的车辆数为，装乙种苹果的车辆数为，求与之间的函数关系（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进两种世博会纪念品.若购进种纪念品10件，种纪念品5件，需要1000元；若购进种纪念品5件，种纪念品3件，需要550元.（1）求购进两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的6倍，且不超过种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件种纪念品可获利润20元，每件种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象x/小时y/千米600146OFECD（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度25. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围Oy/km9030a0.53P甲乙x/h26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价见下表：型收割机型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进型收割机台，收割机全部销售后公司获得的利润为万元.（1）试写出与的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额为多少万元？27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少右图是该水库的蓄水量（万米）与干旱持续时间（天）之间的函数图象yxOMBA（1）求与之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？Oy/万米3x/天12001000800600400200102030405028. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？五、复合题29. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于两点.过点的直线交轴正半轴于点且点为线段的中点.（1）求直线的函数解析式.（2）试在直线上找一点使得请直接写出点的坐标.（3）若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点使以为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.六、说理题30. 如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tanOCB=.（1）求B点的坐标和k的值；（2）2若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C二、填空题10. 1x2 11. 12. 13. 1 14. （多填、少填或错填均不给分） 15. 如： 16. 三、计算题17. 解：一次函数过点，且点的横坐标为1， 即 2分 轴，且 解得， 5分一次函数的解析式为 7分又过点， 9分 反比例函数的解析式为 10分18. 解：（1）在中，令得 点D的坐标为（0，2）2分（2） APOD RtPAC RtDOC1分 AP=62分又BD= 由SPBD=4可得BP=23分P(2，6) 4分 把P(2，6)分别代入与可得一次函数解析式为：y=2x+25分反比例函数解析式为：6分19. 解：（1）由题意，得，1分将代入中，得所求反比例函数的解析式为3分（2）当时，；当时，4分反比例函数在每个象限内随的增大而减小.当时，反比例函数的取值范围为.5分20. 解：与成正比例，与成反比例设，2分把，分别代入上式得3分， 5分当，6分21. 解：（1）的面积将逐渐减小2分（2）作，垂足为，因为为等边三角形，所以，所以3分代入，得，所以反比例函数的解析式为4分作，垂足为，设，则，所以6分代入，得，化简得解得：7分 8分所以点的坐标为9分四、应用题22. 解：（1）（2分）由题意可知与之间函数关系式为（2）（4分）， 是正整数，故方案有三种方案甲乙丙一3116二488三5510（3）（4分）设此次销售获利为百元即随的增大而减小，当时，百元万元答：使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，获得最大利润为16.44万元23. 解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要元，购进一件B种纪念品需要元，则1分解方程组得购进一件A种纪念品需50元，购进一件B种纪念品需100元1分（2）设该商店应购进A种纪念品个，购进B种纪念品个2分解得1分为正整数，共有6种进货方案1分（3）设总利润为元 2分， 随的增大而减小当时，有最大值1分（元）当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元1分24. （1）当06时， 1分； 2分当614时， 1分设，图象过（6，600），（14，0）两点， 解得 2分（2）当时，1分（千米/小时）1分25. 解：（1）120，；2分（2）由点（3，90）求得，当0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，3分当时，解得，此时所以点P的坐标为（1，30）5分该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km6分求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）则甲追上乙所用的时间为（h）此时乙船行驶的路程为（km）所以点P的坐标为（1，30）（3）当0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，依题意，10 解得，不合题意7分当0.51时，依题意，10解得，所以18分当1时，依题意，10解得，所以19分综上所述，当时，甲、乙两船可以相互望见10分26. 解：（1） 12分（2）依题意，有 4分即 5分为整数，=10，11，12. 6分即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购型收割机10台，购型收割机20台；方案2：购型收割机11台，购型收割机19台；方案3：购型收割机12台，购型收割机18台；7分（3）一次函数随的增大而增大. 8分即当时，有最大值，（万元）.9分此时，=（万元）. 10分27. 解：（1）设，根据题意，得 解得，所以4分（2）当时，所以预计持续干旱60天水库将全部干涸6分28. 解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，1分根据题意得 3分解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工. 4分（2）精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得 =6分要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得 8分又在一次函数中，随的增大而增大，当时，9分精加工天数为=1，粗加工天数为安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最