江苏涟水高中数学第二章矩阵与变换2.2.5投影变换导学案无苏教选修421024535_第1页
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文档简介

2.25投影变换三维目标1.知识与技能掌握投影变换的矩阵表示与几何意义2.过程与方法通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示.3.情感、态度与价值观将三角函数与矩阵结合起来，体现知识的螺旋上升。教学重点投影变换教学难点投影变换矩阵教学过程一、情境设置如果把正午的太阳光近似看做垂直向下的平行光，一排排树木的影子会投影到各自的树根，而它们的正视图可以用右图来表示，在右图中，树木投影前后可以看做一个平面几何变换，怎样用矩阵来刻画这一变换？对平面上的任意一点P(x,y)，它垂直投影到x轴上时，横坐标保持，纵坐标变化为0，特殊地，x轴上的点原地不动.因此，垂直投影前后可以看做一个几何变换T，并且有T：故变换T对应的矩阵为M二、建构数学像，这类将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵，称之为投影变换矩阵，相应的投影称做投影变换.说明：投影变换虽然是映射，但不是一一映射.三、数学运用例1、研究矩阵所确定的变换.例2、研究线段AB在矩阵作用下变换得到的图形，其中A(0,0),B(1,2).变：研究直线y=2x在矩阵作用下变换得到的图形.思考矩阵的变换作用如何？对平面上的任意一点P(x, y)，它垂直投影到y轴上时，纵坐标保持，横坐标变化为0.思考我们学习过的变换中，哪些是一一映射？哪些不是？恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、切变变换都是一一映射，投影变换是映射，但不是一一映射.四、回顾反思1.知识点：投影变换2.思想方法：数形结合投影变换作业1、直线在矩阵A对应的变换作用下变成直线，则A= 2、直线在矩阵变换下变成什么图形。3、研究直线在矩阵对应的变换作用下变成什么图形，并说明其几何意义。4、研究双曲线在矩阵作用下变换得到的图形，并说明变换的几何意义。5、研究圆在矩阵作用下变换得到的
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