临沂市沂水县2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

山东省临沂市沂水县 2016年中考数学一模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 14小题，每小题 3分，共 42分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 的相反数是（ ） A B 2 C D 2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解： 2 的相反数是 2， 故选： B 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负 号就是这个数的相反数 2如图，直线 1=136， E 为直角，则 C 等于（ ） A 42 B 44 C 46 D 48 【分析】求出 E 作 据平行线的性质求出 C，代入求出即可 【解答】解： 1=136， 80 1=44， 过 E 作 C， ， 4， E 为直角， 4， C= 0 44=46， 故选 C 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键 3下列运算正确的是（ ） A 4m m=3 B 2= m+2n 【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可 【解答】解： A、 4m m=3m，故此选项错误； B、 2确； C、（ 2=此选项错误； D、（ m+2n） = m 2n，故此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键 4 2015 年 7 月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31， 35， 31， 33， 30，33， 31則下列关于这列数据表述正确的是（ ） A众数是 30 B中位教是 31 C平均数是 33 D极差是 35 【分析】根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可 【解答】解： A、 31 出 现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 31，故本选项错误； B、把这些数从小到大排列为 30， 31， 31， 31， 33， 33， 35，最中间的数是 31，则中位数是 31，故本选项正确； C、这组数据的平均数是（ 30+31+31+31+33+33+35） 7=32，故本选项错误； D、极差是： 35 30=5，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了极差、众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 5如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ） A B C D 【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形 【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆， 故选： C 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 6把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答 【解答】解： ， 解不等式 得， x 2， 解不等式 得， x1， 在数轴上表示如下： 故选 B 【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点 向左画折线， “”实心圆点向左画折线 7小强和小华两人玩 “剪刀、石头、布 ”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ） A B C D 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：小强和小华 玩 “石头、剪刀、布 ”游戏，所有可能出现的结果列表如下： 小强 小华 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 由表格可知，共有 9 种等可能情况其中平局的有 3 种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布） 小明和小颖平局的概率为： = 故选 B 【点评】此题考查了列表法或 树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8如图，在 ， ，以点 A 为圆心， 2 为半径的 A 与 切于点 D，交 ，交 点 F，且 0，则图中阴影部分的面积为（ ） A 5 B 10 C D 5 【分析】根据 S 阴 =S S 扇形 计算即可 【解答】解：连接 切线， S 阴 =S S 扇形 52 =5 故选 A 【点评】本题考查切线的性质、扇形的面积，解题的关键是学会用分割法求面积 ，属于基础题，中考常考题型 9化简 （ 1+ ）的结果是（ ） A B C D 【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可 【解答】 解：原式 = = = 故选 A 【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 10小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便 宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 【分析】由设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（ x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜 1 元，即可得 到方程 【解答】解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（ x+2）本， 根据题意得： =1， 即： =1 故选 B 【点评】此题考查了分式方程的应用注意准确找到等量关系是关键 11观察下列各数： 1， 1， ， ， ， 按你发现的规律计算这列数的第 7 个数为（ ） A B C D 【分析】把前面的 1，分别写成： 和 即可发现这列数的分子为奇数排列，而分母恰是 2n 1，把 n=7 代入即可的得解 【解答】解： 1， 1， ， ， ， 整理为 ， ， ， ， ， 可发现这列数的分子为奇数排列用 2n 1 表示，而分母恰是 2n 1， 当 n=7 时， 2n 1=13， 2n 1=127， 所以这列数的第 7 个数为： ， 故选 B 【点评】此题主要考查数列的规律探索问题，熟悉常见数列并用 n 表示其中的规律是解题的关键 12如图，在 ， 别是 平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形 菱形的是 （ ） A N B 平分线 D 20 【分析】根据平行四边形性质推出 B= D， D， C，求出 出 N， N，求出 M，得出四边形 平行四边形，再根据菱形的判定判断即可 【解答】解：如图， 四边形 平行四边形， B= D， D， C， 别是 平分线， 在 ， N， N， C， M， 四边形 平行四边形， A、 四边形 平行四边形， N， 平行四边形 菱形，故本选项错误 ； B、 边形 平行四边形， 平行四边形 菱形，故本选项错误； C、 四边形 平行四边形， 分 C， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形，故本选项错误； D、根据 20和平行四边形 能推出四边形是菱形，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形的 性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题的关键 13如图，把抛物线 y=y=x 平移 2 个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ） A y=（ x+2） 2 2 B y=（ x+2） 2+2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2 2 【分析】首先根据 A 点所在位置设出 A 点坐标为（ m， m），再根据 ，利用勾股定理求出 m 的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式 【解答】解： A 在直线 y=x 上， 设 A（ m， m）， ， m2+ 2 ） 2， 解得： m=2（ m= 2 舍去）， m=2， A（ 2， 2）， 抛物线解析式为： y=（ x 2） 2+2， 故选： C 【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求 出 A 点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减 14如图，四边形 平行四边形，点 A（ 2， 0）， B（ 6， 2）， C（ 6， 6），反比例函数 （ x 0）的图象过点 D，点 P 是一次函数 y2= 3k（ k0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论： 反比例函数的解析式是 ； 一次函数 y2= 3k（ k0）的图象一定经过（ 6， 6）点； 若一次函数 y2= 3k 的图象经过点 C，当 x 时， 对于一次函数 y2= 3k（ k0），当 y 随 x 的增大而增大时，点 P 横坐标 a 的取值范围是 a 3 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】 由 B（ 6， 2）， C（ 6， 6）得到 x 轴， ，根据平行四边形的性质得C=4，而 A 点坐标为（ 2， 0），可得到点 D 的坐标为（ 2， 4），然后把 D（ 2， 4）代入 y= 即可得到 m=8，从而可确定反比例函数的解析式； 把 x=6 代入 y= 3k（ k0）得到 y=3k+3，即可说明一次函数 y= 3k（ k0）的图象不一定过点 C； 由一次函数图象过点 C 可找出 k 的值，联立一次函数解析式与双曲线解析式得出关于 x、y 的方程组，解方程组找出点 P 的坐标，结合函数图象即可得出结论； 由一次函数的单调性可得出 k 0，结合一次函数必过点（ 3， 3），而此时同横坐 标的双曲线上的点的坐标为（ 3， ），由此可得出 a 3，结合点 P 在第一象限可知 a，由此可得出结论成立结合 即可得出结论 【解答】解： 四边形 平行四边形， C， B（ 6， 2）， C（ 6， 6）， x 轴， C=4， 而 A 点坐标为（ 2， 0）， 点 D 的坐标为（ 2， 4）， 反比例函数 （ x 0）的函数图 象经过点 D（ 2， 4）， 4= ， m=8， 反比例函数的解析式为 y= ， 不正确； 当 x=6 时， y= 3k=6k+3 3k=3k+36， 一次函数 y= 3k（ k0）的图象不一定过点 C， 不正确； 一次函数 y2= 3k 的图象经过点 C， 6=6k+3 3k，解得： k=1 y2=x 联立 ，解得： 或 （舍去） 结合函数图象即可得出： 当 x 时， 成立； 一次函数 y2= 3k（ k0）， y 随 x 的增大而增大， k 0， 交点 P 在第一象限， 点 P 横坐标 a 的取值范围是 a 将 x=3 带入到反比例函数 y= 中，得： y= 又 一次函数 y2= 3k（ k0）恒过点（ 3， 3），点（ 3， ）在（ 3， 3）的下方， 即点 P 应该在点（ 3， ）的左方， 点 P 横坐标 a 的取值范围是 a 3 即 正确 综上可知： 正确， 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质 以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四条结论的正确性本题属于中档题，难度不大，再解决该题时，首先判断出 结论不正确即可得知答案为 D，不必再去分析 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）把答案填在题中横线上 15黄金比 （用 “ ”、 “ ”“=”填空） 【分析】根据分母相同，比较分子的大小即可，因为 2 3，从 而得出 1 1，即可比较大小 【解答】解： 2 3， 1 1 2， ， 故答案为： 【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握 在哪两个整数之间，再比较大小 16因式分解： 9x= x（ x+3）（ x 3） 【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解 【解答】解： 9x， =x（ 9）， =x（ x+3）（ x 3） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底 17如图，在 ， ， 0，则 面积 = 12 【分析】直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出 长 ，再利用直角三角形面积求法得出答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， C=8， O， O， =6， ， 面积为： 83=12 故答案为： 12 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出 长是解题关键 18如图， 线 ， B， C 和点 D， E， F，= ， ，则 9 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 = ，即 = ，然后根据比例性质求 【 解答】解： = ，即 = ， 故答案为 9 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 19在一个数列中，如果从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差 ，如 1， 3， 5， 7， 9，就是一个等差数列，其公差为 2，已知数列 等差数列，且 ，公差为 5，那么 值为 157 【分析】根据等差数列的变化规律，代入数值即可得解 【解答】解：由题意得， ， +5=7， a3=2+5+5=2+25， +35=17， ， 同理可得， +315=157， 故答案为： 157 【点评】本题考查了数字的变化规律，读懂题目信息，理解等差数列的定义是解题的关键 三、解答题（本大题共 7小题，共 63分） 20 计算： + （ ） 1 【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及二次根式性质化简，合并即可得到结果 【解答】解：原式 =2 + = 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为 100 分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题： （ 1）若 A 组的频数比 B 组小 24，求频数分布直方图中的 a、 b 的值； （ 2）扇形统计图中， D 部分所对的圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 80 分以上优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【分析】（ 1）根据若 A 组的频数比 B 组小 24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得 a、 b 的值； （ 2）利用 360乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】解：（ 1）学生总数是 24（ 20% 8%） =200（人）， 则 a=2008%=16， b=20020%=40； （ 2） n=360 =126 C 组的人数是： 20025%=50 ； （ 3）样本 D、 E 两组的百分数的和为 1 25% 20% 8%=47%， 200047%=940（名） 答估计成绩优秀的学生有 940 名 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22如图，海中一小岛有一个观测点 A，某天上午观测到某渔船在观测点 A 的西 南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行 B 处距离观测点 30 海里，若该渔船的速度为每小时30 海里，问该渔船多长时间到达观测点 A 的北偏西 60方向上的 C 处？（计算结果用根号表示，不取近似值） 【分析】过点 A 作 足为 P，在 用三角函数求的 长，则在直角 利用三角函数即可求得 长，即可求得 长，然后根据速度公式求解 【解答】解：过点 A 作 足 为 P 在 ， 0， 5， 0 ， P= 0 在 ， 0， 0， ， 0 P=0+30 ， 航行时间：（ 30+30 ） 30=1+ （小时） 答：该渔船从 B 处开始航行（ 1+ ）小时到达 C 处 【点评】本题主要考查了方向角含义，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 23如图，点 E 是 内心，线 段 延长线交 外接圆于点 D （ 1）求证： D； （ 2）若 0， 外接圆的直径是 6，求 长 【分析】（ 1）根据点 E 是 内心得出 出 可得出答案； （ 2）求出 直径，求出 C，解直角三角形求出即可 【解答】（ 1）证明： 点 E 是 内心， D； （ 2）解：连接 0， O 的直径， 0， O 的直径 =6， ， E 为 内切圆的圆心， C， C= 【点评】本题考查了三角形的内切圆，三角形的外接圆，圆周角定理，解直角三角形的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 24张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为 x 人 （ 1）请分别写出甲、 乙两家旅行社收取组团旅游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （ 2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由 【分析】（ 1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得 y 甲 =640于乙旅行社的总费用，分类讨论：当 0x20 时， y 乙 =640 x 20 时， y 乙 =6400+640x 20）； （ 2）分类讨论： 0x20，显然 y 甲 y 乙 ， x 20，由于 y 甲 =544x， y 乙 =480x+1920，根据 y 甲 、 y 乙 的大小列不等式求解可得 【 解答】解：（ 1）甲旅行社的总费用： y 甲 =64044x； 乙旅行社的总费用： 当 0x20 时， y 乙 =64076x； 当 x 20 时， y 乙 =6400+640x 20） =480x+1920； （ 2）若 0x20， y 甲 =544x， y 乙 =576x， 所以 y 甲 y 乙 ，故选择甲旅行社； 若 x 20，由于 y 甲 =544x， y 乙 =480x+1920； 当 y 甲 y 乙 ，即 544x 480x+1920，解得： x 30， 故当 20 x 30 时，选择甲旅行社； 当 y 甲 =y 乙 ， 即 544x=480x+1920，解得： x=30， 故当 x=30 时，两家旅行社一样； 当 y 甲 y 乙 ，即 544x 480x+1920，解得： x 30， 故当 x 30 时，选择乙旅行社 综上，当参加旅游的人数少于 30 人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好 30 人时，两家都一样；当参加旅行的人数多于 30 人时，选择乙旅行社 【点评】本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题 25在正方形 ， 一条对角线，点 P 在 （与点 C， D 不重合），连接移 点 D 移动到点 C，得到 点 Q 作 M，连接 M（如图 1） （ 1）判断 数量关系与位置关系并加以证明； （ 2）若点 P 在线段 延长线上，其它条件不变（如图 2），（ 1）中的结论是否仍成立？请说明理由 【分析】（ 1）先判断出 等腰直角三角形，再判断出 最后进行简单的计算即可； （ 2）先判断出 等腰直角三角形，再判断出 最后进行简单的计算即可 【解答】解：（ 1）连接 四边形 正方形， 5， 等腰直角三角形 Q， 在 M， 正方形 对称轴， M， 80 0， M， （ 2）成立， 理由如下： 连接 四边形 正方形， 5， 等腰直角三角形 Q， 在 M， 正方形 对称轴， M， 0 M， 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直的判定方法，解本题的关键是构造全等三角形 26如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）经过 A， B， C 三点，点 B 的坐标为（ 3， 0），且 线 y=x+m 经过 B、