河北邯郸曲周第一中学高二数学期末考试理

河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）曲周一中高二期末考试 【答案】1. C 2. C 3. A 4. B 5. A 6. D 7. C 8. A 9. A 10. C 11. B 12. D 13. （1，2） 14. 2 15. （-，） 16. ，1） 17. 解：（1）若设 ，可得 ，得 在 上恒成立若设 ，其中 ，从而可得 ，即 ；（2）若命题 为真，命题 为假，则 必然一真一假当 为真命题时，即 在 上恒成立时，则 ，得 又 真时 ，所以 一真一假时 或 ，可得 或 ，所以 18. 解：（1）当a=-时，B=x|（x-a）（x-a-4）0=x|x，A=x|0=x|2x3， 则AB=x|2x （2）B=x|（x-a）（x-a-4）0=x|axa+4 因为p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件， 则AB， 则， 即， 解得-1a2 19. 解：（）当a=0时， 由f（x）6，解得x-1，x2， 不等式的解集是（-，-12，+）； （）|2x+1|+|2x-3|2x+1-（2x-3）|=4， 当且仅当2x+1=3-2x，即取等号， 要使不等式f（x）a2恒成立， 则4+3aa2，解得：-1a4 20. 解：（1）是R上的奇函数，f（0）=0， 即，解得a=1 ， 又f（-1）=-f（1）， ，b=2，经检验符合题意 a=1，b=2 （2）由（1）可知， 设x1x2， y=2x在R单调递增， f（x1）f（x2）， 即f（x）在（-，+）上为减函数 （3）f（x）在（-，+）上为减函数，且为奇函数， 原不等式等价为f（mx2+x-3）-f（x2-mx+3m）=f（-x2+mx-3m）， （m+1）x2+（1-m）x+3（m-1）0 m=-1时，不等式2x-60，即x3，不符合题意 m-1时，要使不等式恒成立，则，解得 综上， 21. 解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+2|x-1|-1，不等式f（x）x+2，即|x+1|+2|x-1|x+3 或或 解求得x-1，解求得-1x0，解求得x2， 综上可得，原不等式的解集为x|x0，或x2 （2）由题意可得f（x）a（x+2）有解，化简f（x）a（x+2）可得|x+1|+2|x-1|a（x+3） 设g（x）=|x+1|+2|x-1|=，由于直线y=a（x+3）经过定点P（-3，0），如图： 由题意可得f（x）的图象有一部分位于直线线y=a（x+3）的下方 由于PA的斜率KPA=，直线BC的斜率KBC=-3， 故a的范围为（-，-3）（，+） 22. 解：（）当b=3时，f（x）=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2， （）不等式f（x）0的解集为1，2时， 1，2是方程x2-3ax+2a2=0的两根 ，解得a=1 （）x2-3ax+2a20， （x-a）（x-2a）0， 若a0时，此不等式解集为（a，2a）， 若a=0时，此不等式解集为空集， 若a0时，此不等式解集为（2a，a） （）f（2）=4-2ab+2a20在a1，2上恒成立 即ba+在a1，2上恒成立； 又a+， 当且仅当a=，即a=时上式取等号 b， 实数b的取值范围是（-，） 【解析】1. 解：由题意：M=x|-1x1，N=x|log2x1=x|0x2， 则MN=x|0x1， 故选：C 求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2. 解：f（x）=， f（x）+f（-x）=+=， f（a）=， f（a）+f（-a）=2， 即f（-a）=2-f（a）=2-， 故选：C 根据函数表达式，证明f（x）+f（-x）=2即可得到结论 本题主要考查函数值的计算，根据条件证明f（x）+f（-x）=2是解决本题的根据 3. 【分析】 本题考查充要条件的判断，先求出不等式的等价条件，根据充分必要条件的定义进行判断即可 【解析】 解：由 得 ， 要使“0x1”是“（ ”的充分不必要条件， 故选A. 4. 解：f（1+x）=f（1-x）， 函数f（x）关于x=1对称， 任意的x1，x21（x1x2），有， 函数在x1时单调递增， f（）=f（1-）=f（1+）=f（）， f（2）f（）f（3）， 即bac， 故选：B 由条件f（1+x）=f（1-x），可知函数f（x）关于x=1对称，由，可知函数在x1时单调递增，然后根据单调性和对称性即可得到a，b，c的大小 本题主要考查函数值的大小比较，利用条件求出函数的单调性和对称性，利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键 5. 解：偶函数f （x）在0，2上是减函数， 其在（-2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大 不等式f（1-m）f（m）可以变为 解得m-1，） 故选A 由题设条件知，偶函数f（x）在0，2上是减函数，在-2，0是增函数，由此可以得出函数在-2，2上具有这样的一个特征-自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1-m）f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求 本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法，中档题 6. 解：由题意得：，解得：a， 故选：D 结合二次函数，指数函数的性质，得到不等式组，解出即可 本题考查了二次函数的性质，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道中档题 7. 解：yw 函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）， 对于A，f（-x）sin（-x）=-f（x）（-sinx）=f（x）sinx，是偶函数； 对于B，f（-x）+cos（-x）=-f（x）+cosxf（x）+cosx，-f（x）+cosx-f（x）+cosx，是非奇非偶的函数； 对于C，f（-x）2）sin（-x）=-f（x2）sinx是奇函数； 对于D，f（-x）2）+sin（-x）=f（x2）-sinxf（x2）+sinx，f（x2）-sinxf（x2）+sinx是非奇非偶的函数； 故选C 四个函数定义域都是R，所以只要利用奇偶函数的定义，判断-x与x的函数值的关系即可 本题考查了函数奇偶性的判断；在定义域关于原点对称的前提下，只要判断-x与x的函数值的关系即可 8. 解：根据函数cosx在x（0，2）， 令t=cosx0，在x（0，2）时函数t=cosx0的减区间为（0，）， 则由复合函数同增异减的性质可得，函数cosx在x（0，2）时的单调递增区间是（0，）， 故选：A 令t=cosx0，则由题意可得f（x）=，且函数t单调递减，从而求得函数t的减区间 本题主要考查余弦函数的单调性，余弦函数的在各个象限中的符号，属于中档题 9. 解：f（x）=+， f（x）2， （当且仅当=，即x2=1-c有解时，等号成立）， 故1-c0， 解得，c1； 故选：A 化简f（x）=+，从而利用基本不等式可得1-c0，从而解得 本题考查了基本不等式的应用及函数的最值的求法 10. 解：x2+ax+10对于一切x（0，成立a对于一切x（0，成立 a对于一切x（0，成立 y=在区间（0，上是增函数 -2=- a 故选C 将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法 本题综合考查了不等式的应用，特别考查了恒成立问题的解法，解题时要思路开阔，认真细致 11. 解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称， 由圆O：x2+y2=16的圆心为坐标原点，故函数f（x）是奇函数， 由于A中f（x）=x+4x3，C中f（x）=tan，D中f（x）=1n都为奇函数，而f（x）=ex+e-x为偶函数，不满足要求 故选B 由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案 本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键 12. 解：结合函数的草图易知a-1， f（a）=ea，f（b）=2b-1，且f（a）=f（b）， ea=2b-1，得b=， 2a+b=+2a， 又函数y=+2x，（x-1）单调递减， yf（-1）=， 实数2a+b的范围是（-，）， 故选：D 结合函数的草图易知a-1，2a+b=+2a，由函数y=+2x的单调性，从而求出实数2a+b的范围 本题考查了函数的单调性，考查换元思想，本题属于中档题 13. 解：函数的定义域为（0，+） f（x）=+2xln20， f（x）在（0，+）上是增函数， f（x2+2）f（3x）， x2+23x，1x2， 实数X的取值范围是 （1，2） 故答案为：（1，2） 求导确定函数在定义域上是单调的，再将不等式转化为关于x的一元二次不等式，解之得实数x的取值范围 此题是知函数值的大小来求自变量的取值范围，就需知函数的单调性，用导数来判断 14. 解函数f（x）=的图象关于原点对称， 函数f（x）是奇函数f（-x）=-f（x） f（-x）=，-f（x）= a=-1，b=3， a+b=-1+3=2 故答案为：2 根据奇函数的性质，问题得以解决 本题考查了奇函数的性质，奇函数的图象关于原点对称，属于基础题 15. 解：不等式m2+1恒成立，即为 （）minm2+1恒成立， 令x-1=t（t0），则x=t+1， 即有=t+22+2=6， 当且仅当t=2，即x=3，取得最小值6， 则m2+16，解得-m 故答案为：（-，） 由题意可得（）minm2+1恒成立，运用换元法和基本不等式，求得最小值，解不等式即可得到m的范围 本题考查不等式恒成立问题的解法，考查函数的最值的求法，注意运用换元法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题 16. 解：由x2-logmx0，得x2logmx，在同一坐标系中作y=x2和y=logmx的草图，如图所示 要使x2logmx在（0，）内恒成立，只要y=logmx在（0，）内的图象在y=x2的上方， 于是0m1 时， 只要时， ，即 又0m1， 即实数m的取值范围是 把已知的不等式变形，转化为一个二次函数和一个对数函数的图象高低问题，然后列出不等式求解m的取值范围 本题考查了恒成立问题，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，正确画出图象是解答该题的关键，是中档题 17. (1)相当于恒成立问题，转化为找最小值；(2)题意等价于“p、q一真一假”，分“p真q假”和“p假q真”两种情况讨论.18. （1）当a=-时求出集合A，B，根据集合的基本运算即可 （2）然后利用p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，进行确定范围 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键 19. （）把a=0代入函数解析式，写出分段函数，求解不等式f（x）6得答案； （）利用绝对值的不等式变形，得到|2x+1|+|2x-3|2x+1-（2x-3）|=4，进一步得到不等式4+3aa2求得a的范围 本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了绝对值不等式的解法，是中档题 20. （1）利用函数是奇函数，建立方程关系解a，b（2）利用定义法证明函数的单调性 （3）利用函数的奇偶性将不等式转化为f（mx2+x-3）-f（x2-mx+3m）=f（-x2+mx-3m），然后利用单调性解不等式 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键 21. （1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求 （2）由题意可得|x