上海数学高考易错题目分类汇总.doc

第一部分集合1. 在集合运算中一定要分清代表元的含义.例1、 已知集，求.【分析：集合P、Q分别表示函数与在定义域R上的值域，所以，.】例2、 设集合，则_.【分析：集合P、Q分别表示函数与在定义域R上的值域，所以，.】2. 对于空集的讨论不要遗漏.例3、 若且，求的取值范围.【分析：集合A有可能是空集.当时，此时成立；当时，若，则，有.综上知，.注意：在集合运算时要注意学会转化等.】例4、 已知集合，则m的取值范围是_.【分析：，说明B中的解一定是A中的解或者是无解】例5、 【2003年秋季理科】a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的（ ）A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件D既非充分又非必要条件.【分析：不要忘记两个不等式均无解】【答案：D】3. 区间端点的取舍讨论.例6、 【长宁区(文)】已知集合，若则实数的取值范围是【答案：】例7、 【闵行2011一模第12题】已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 【答案：】例8、 【2009年上海秋季高考】已知集合，且，则实数a的取值范围是_ .【答案：】例9、 若集合，且，则实数k的取值范围是_.【答案：】4. 充分必要条件的判断例10、 【2010年春季高考】若均为单位向量，则是的 （）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件【答案：B】例11、 【松江区15】设，则“且”是“且”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案：B】例12、 【10年一模宝山区15】以下四个命题中的假命题是（ ）（A）“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；（B）直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”；（C）两直线“a/b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”；（D）“直线a/平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”【答案：C】第二部分不等式1. 解分式不等式时注意等价变形例1、 不等式的解集是_【答案：】例2、 不等式的解集是_【答案：】例3、 【2008学年青浦区一模第11题) 设函数的定义域为，其图像如下图，那么不等式的解集为_. 【答案：】2. 注意对不等式最高次项系数的讨论（是不是为0，判断正负号）例1、 若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是_.【答案：】例2、 【2011年徐汇区一模第21题】已知关于的不等式，其中。（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由。【答案：21解： （1）当时，； 2分当且时，4分；5分当时，；（不单独分析时的情况不扣分）当时，.7分（2） 由（1）知：当时， 中整数的个数为无限个；.9分当时，中整数的个数为有限个， 11分因为，当且仅当时取等号，12分所以当时，中整数的个数最少。.14分】例3、 【2011闸北区一模理第9题】若不等式的解集为，则不等式的解集为 【答案：】3. 不等式证明题利用特殊值法只能排除错的选项！；例1、 【2007年上海秋季高考第13题】已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A、 B、 C、 D、【答案：C 】例2、 【2008年南汇一模第13题】若，则下列结论中不恒成立的是（ ）A B C D【答案：D 】例3、 【2006年春季高考第14题】若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）.【答案：C 】4. 利用基本不等式求最值时注意“一正、二定(定积定和原理)、三相等”；若基本不等式求最值时无法取得等号，应考虑利用函数单调性（还会用定义法证明）不等式证明题；例1、 函数的最小值为_.【答案：】例2、 【2011年杨浦区二模文理第11题】已知函数，若且，则的取值范围是 .【答案】【】例3、 函数的最小值为_.【答案：】第三部分函数与方程1. 函数定义域与限制条件，并注意答案写成集合或区间的形式例1、 不等式的解集为_.【答案：】例2、 【2008年秋季理科3】函数的定义域是 . 【答案：】例3、 【2010年二模长宁第18题】如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 （ ） 【答案：D】2. 奇函数若在处有意义，则；奇函数的图像不一定过原点；函数具有奇偶性，首先其定义域应关于原点对称；不具有奇偶性应举反例加以否定.例1、【答案：-1】例2、 (2010年杨浦一模)设函数为奇函数，则实数 【答案：-1】例3、 (2011年嘉定一模)若函数（为实常数）在其定义域上是奇函数，则的值为_【答案：】3. 正确使用计算器求解根的范围例1、 【2010秋季高考理科】若是方程的解，则属于区间 ().A. B. C. D. 【答案：C】例2、 【2010秋季高考文科】若x0是方程lgx+x=2的解，则x0属于区间（ ）A(0,1)B(1,1.25)C(1.25,1.75)D(1.75,2)【答案：C】例3、 【2011年闵行区二模理第17题】设函数、的零点分别为，则（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .【答案：A】4. 反函数的本质是x，y交换，比如函数反函数不是.比如函数反函数不是.例1、 已知函数的反函数是，则函数的反函数的表达式是.【分析：求函数的反函数是解方程的过程，即用表示然后将互换即得反函数的表达式.由可得.所以函数的反函数为】例2、 【2010年一模长宁】已知函数定义在R上,存在反函数,且,若的反函数是,则= .【答案：】例3、 【2009年高考理科22】已知函数是的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”，（1） 判断函数是否满足“和性质”，并说明理由；（2） 求所有满足“和性质”的一次函数；【答案：22.解：（1）函数的反函数是，而 ，其反函数为 故函数不满足“1和性质” 4分（2）设函数满足“2和性质”，。, 6分而，得反函数， 8分由“2和性质”定义可知对恒成立。即所求一次函数. 10分】5. 判断函数的单调性可用有关单调性的性质（如复合函数的单调性），但证明函数单调性只能用定义！不能用关于单调性的任何性质，用定义证明函数单调性的关键步骤往往是因式分解.记住并会证明：函数的单调性.例1、 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_.【答案：】例2、 【2010年嘉定区二模第21题】已知，函数（，求函数的最小值【答案：解 设，则 4分(i)当时， 7分因此，故 9分(ii) 当时，当且仅当时，等号成立 14分于是， 15分所以， 16分】例3、 【2007年上海秋季高考第19题】已知函数（1）判断的奇偶性 （2）若在是增函数，求实数的范围【答案：（1）当时， 对任意， 为偶函数 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 （2）解法一：设， ， 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范围是 解法二：当时，显然在为增函数 当时，反比例函数在为增函数，在为增函数 当时，同解法一】 第四部分三角函数1. 三角函数的最小正周期，计算公式少掉绝对值；例1、 【2011年黄浦区二模文理第5题】若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= 【答案：】2. 三角方程解的个数；例2、 【2011年杨浦区二模文第9题】方程的解是 【答案：】例3、 【2011年徐汇区二模理科第5题，文科第7题】在中，分别是角所对的边，且，则角的大小为 。【答案：和】例4、 【2011一模黄浦6】方程的解集是 【答案】：【】例5、 【2010一模宝山10】方程在上的解集是_【答案：】3. 三角函数的图象平移问题例6、 【2011年徐汇区二模理科第17题】函数的图象按向量平移后的函数解析式为。当函数为奇函数时，向量可以等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案：B】例7、 【2011一模闵行7】将函数的图像向右平移1个单位，得到的图像对应的函数解析式是 【答案】：【】例8、 将函数的图象横坐标拉伸为原来的2倍，再向左平移个单位，得到的图象对应的函数解析式是_【答案：】4. 通过化简三角比判断三角形形状例9、 【2011年奉贤区二模文理第15题】在ABC中，“”是“ABC是等腰三角形”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案：A】例10、 【2011奉贤一模15】在中，“”是“”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件【答案】：【B】例11、 【2010二模闵行16】已知中，,，则角的取值范围是 （ ）(A). (B) . (C) . (D) .【答案：D】5. 三角函数值域问题：例12、 【2010二模虹口6】函数的最大值是 .【答案：】例13、 【2010二模长宁7】函数的最大值为【答案：9】例14、 函数，的值域为_【答案：】例15、 函数，的值域为_【答案：】6. 反三角函数的求值问题例16、 【2011一模金山4】计算：_ 【答案：】例17、 【2011一模闸北12】函数的值域是（ ）A B C D【答案：D】例18、 【2010一模普陀5】已知，则 . （用反三角函数表示）【答案：】例19、 【2010一模静安8】函数的最小值是_.【答案：】7. 诱导公式、三角和差公式、二倍角公式应用出错例20、 【2011年崇明县二模文理第2题】函数的最小正周期 【答案：2】例21、 【2010二模闸北13】已知，则（ ）A BC D 【答案：C】第五部分数列1. 数列的通项公式【例1】【2011年虹口区二模文理第2题】数列的前项和，则通项公式 【答案：】【例2】【2011年嘉定区一模文理第23题】已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上（1）求数列的通项公式；【例3】数列满足，则= 2. 等比数列的证明与性质【例1】【2011年黄浦区二模理第21题】已知函数，数列满足 ，(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式【答案： (1)实数的值是1或2(2) 】【例2】 【2010年上海高考第20题】已知数列的前项和为，且，证明：是等比数列；【答案：略】【例3】【2011年上海卢湾区二模第22题】已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d 0）在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q（1）求证：； （2）若，求的值；（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）【答案：（1）由题意知， 又，可得， 即，故，又是正数，故 （2）由是首项为1、公差为的等差数列，故，若插入的这一个数位于之间，则，消去可得，即，其正根为 若插入的这一个数位于之间，则，消去可得，即，此方程无正根故所求公差 （3）由题意得，又，故，可得，又，故，即又，故有，即 设个数所构成的等比数列为，则，由，可得， 又，由都为奇数，则q既可为正数，也可为负数，若q为正数，则，插入n个数的乘积为；若q为负数，中共有个负数，故，所插入的数的乘积为所以当N*)时，所插入n个数的积为；当N*）时，所插入n个数的积为 】3. 数列求和【例1】求和【答案：】【例2】【2010年上海六校联考第23题】已知：函数，数列对总有；(1)求的通项公式。(2) 求和：【答案：（1）（2）】【例3】【2011年徐汇区二模理科第14题】设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大整数的值为 。【答案：3018】4. 最大、最小项思想【例1】【2011年闵行区二模文理第8题】已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第 项.【答案：8】【例2】【2011年杨浦区二模文理第23题】设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1） 求函数的解析式和值域；（2） 试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3） 已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.【答案：（1），所以， 其值域为. （2）数列在区间上是递增数列. 注：本题的区间也可以是、等无穷多个】【例3】【2010年嘉定区一模第23题】已知函数，、是图像上两点(1)若，求证：为定值；(2)设，其中且，求关于的解析式；(3)对（2）中的，设数列满足，当时，问是否存在角，使不等式对一切都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由 【答案：（1）当时，为定值（2）（，）（3）的最大值为，的取值范围为】【例4】【2010年上海高考第20题】已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。5. 数列中的数列问题【例1】【2010年金山区一模第22题】已知等差数列中，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式；. （2）求证：；（3）通过对数列的探究，写出“成等比数列”的一个真命题并说明理由（，）. 当且仅当正整数m=2,n=16时，成等比数列.【例2】【2008年上海高考第20题】已知以a1为首项的数列an满足：an1当a11，c1，d3时，求数列an的通项公式当0a11，c1，d3时，试用a1表示数列an的前100项的和S100当0a1（m是正整数），c，d3m时，求证：数列a2，a3m+2，a6m+2，a9m+2成等比数列当且仅当d3m【答案：（1）由题意得(2) （3）证明略】【例3】【2011年徐汇区二模理科第23题】设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。(1)求数列的通项公式；(2)试确定实数的值，使得数列为等差数列；(3)当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。【答案：（1）（2） （3）满足题意的正整数仅有。【例4】【2010年上海六校联考第23题】已知：函数，数列对总有；（1）求的通项公式。(2) 求和：（3）若数列满足：为的子数列（即中的每一项都是的项，且按在中的顺序排列）为无穷等比数列，它的各项和为。这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由。6、数列中数的讨论例13、【2009年上海高考理第23题】已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。（1）若，是否存在，有说明理由；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）找出所有数列和，使对一切,并说明理由；若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。【答案：（1）不存在，使等式成立。 （2），使对一切， （3） 当且仅当，命题成立。】7、数列极限【例1】=_【答案：】8、概率与排列组合【例1】口袋里有2个白球，3个红球，5个黑球，从中任取2个球，求取出的两球颜色不同的概率。【答案：】第六部分复数部分1. 复数计算问题，常见的化简；说明：注意复数运算与向量运算/实数运算的异同例1【2011年卢湾区二模文理第1题】设为虚数单位，计算 .【答案：；注意计算细节】例2【2010年长宁区二模文科第一题】设为虚数单位，则复数【答案：】例3【2010年嘉定区一模第一题】设为虚数单位，计算_【答案：】2. 复数问题实数化时，设复数，不要忘记条件.说明：两复数相等的条件是实部与虚部分别相等.这是复数求值的主要依据.根据条件，求复数的值经常作实数化处理.若z为实数，则虚部为零，若z为纯虚数，则实部为零，虚部不为零.例1【2010年闵行区二模文理第1题】若（为虚数单位，），则 【分析：】例2【2010年静安区一模文理第3题】若复数满足（其中为虚数单位），则_.【答案：设，原式化为，得，求得】例3【2011年闸北区二模文理第1题】已知和都是纯虚数,那么 【答案：设，原式化为是纯虚数，得，得】3. 实系数一元二次方程说明：实系数一元二次方程根的情况可通过判别式判断。若存在虚根，则此两虚根互为共轭.若虚系数一元二次方程存在实根不能用判别式判断.例1 【2010年崇明县二模文理第8题】复数是实系数方程的根，则 .【答案：，则，得，求得.所得即为1】例2【2010年杨浦区二模文理第17题】若是实系数方程的一个虚根，且，则_.【答案：实系数一元二次方程若有虚根，则两根必互为共轭，】例3【2011年黄浦区二模理第8题】已知，是方程的根，则= 【答案：根据判别式可知，实系数一元二次方程有2个虚根，则】例4若方程的两根满足，求实数的值.【答案：在复数范围内不一定成立，但一定成立.对于二次方程，韦达定理在复数范围内是成立的.，则或，所以或.】例5【2011年杨浦区二模文理第22题】设虚数满足为实常数，为实数）.（1） 求的值；（2） 当，求所有虚数的实部和； 【答案：（1） （2）是虚数，则，的实部为；当2. 当2.】4. 复平面轨迹方程说明：的几何意义是复平面上对应点之间的距离，的几何意义是复平面上以对应点为圆心，为半径的圆.例1若表示的动点的轨迹是椭圆，则的取值范围是.【答案：首先要理解数学符号的意义：表示，复数对应的动点到复数与对应的两定点之间的距离之和等于4.而根据椭圆的定义知，两定点之间的距离要小于定值4，所以有，而此式又表示对应的点在以对应点为圆心，4为半径的圆内，由模的几何意义知.】例2【2010年普陀区二模文理第7题】在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为 .（结果反三角函数值表示）【答案：首先根据复数模的概念，可以看出原式表示复数z所对应的点到（0,-1）与其到（3,1）的距离相等，那么复数z即为（0，-1）与（3,1）所在线段的中垂线上一点，所以直线的斜率即为，转化为倾斜角，注意在第二象限，所以=。】例3【2011年卢湾区二模文理第17题】已知复数满足（是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（ ） A双曲线的一支 B双曲线 C一条射线 D两条射线【答案：复数z到的距离减去其到的距离之差等于，根据双曲线定义，由于两定点之间距离也等于，所以其轨迹为射线，可以看到原式表示的线段中，复数z到的距离显然大于其到的距离，所以点z的轨迹为一条射线。】第七部分 向量易错点1. 向量的数量积运算相关概念性问题【例1】【2011年闸北区二模文理第5题】下列三个命题：若，则； 若，则；若，则其中真命题有 （写出所有真命题的序号）【答案：】【例2】【2011年长宁区二模文第16题】设向量,则下列结论中正确的是（ ）A B C D与垂直【答案：D】2. 投影的概念及计算方式【例1】【2011年奉贤区二模文理第6题】已知的夹角为则在上的投影为 【答案：1】【例2】【2010二模闵行区15】如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是（ ）ABCDEF(A) . (B) . (C) . (D) .【答案：A】3. 向量夹角为钝角忽略平行的情况（其他忽略平行的情况）【例1】【2011年普陀区二模理科第17题】已知向量，向量，则向量与的夹角为 （ ）A. ； B. ； C. ； D. .【答案：C】【例2】已知向量的夹角为钝角，则m的取值范围为_【答案：】【例3】已知直角坐标系中，为锐角三角形，则x的 取值范围为_【答案：】4. 向量的分解定理【例1】【2011年徐汇区二模文科第15题】已知是平面上不共线的三点，若点满足，则向量等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案：D】【例2】【2010二模普陀11】如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若， ，且，则 .第11题图PADCMB【答案：】【例3】【2011一模浦东18】点O在所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）则点O依次为的 （ ）A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心【答案】：C第八部分 立体几何1. 点、线、面的关系例1【2011年杨浦区二模理第7题】已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：；，其中真命题的序号是 .【分析：熟悉点线面的的一些常用定理，直线垂直平面，则垂直于平面内任意一条直线。若两平面平行，则该直线也垂直于此平面。】例2【2011年闵行区二模文理第15题】给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面垂直”是“直线与平面内无数条直线垂直”的（ ） 充要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既非充分又非必要条件【分析：直线与平面垂直，则该直线垂直平面内任意一条直线，“无数条”不是“任意”】例3【2010年浦东新区二模理第15题】“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析：直线与平面平行的定义即为直线与平面没有公共点】2. 常见空间图形的面积，体积公式例1【2010年闵行区二模第6题】已知球的半径为，一平面截球所得的截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的体积等于 .【分析：平面截球所得的截面即为一平面圆，所以该圆半径即为2，又由于球心到该截面距离为，而球体半径，截面半径与球心到截面距离正好构成一个直角三角形，由勾股定理可得球体半径为3，根据球的体积公式。】例2【2010年松江区二模第4题】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为 【分析：球体半径，截面半径与球心到截面距离正好构成一个直角三角形,计算可得球体半径为，根据球的表面积公式】例3【2011年闸北区二模文理第7题】设一个正方体的各个顶点都在一个表面积为的球面上，则该正方体的体积为 【分析：由于正方体的各个顶点都在球面上，可知，该正方体的中心和球的球心为同一点，则正方体体对角线等于该球的直径，又由于球的表面积为，所以根据球的表面积计算公式可得半径为，所以正方体的边长为2，体积即得，等于8】3. 异面直线的角度范围说明：直线与平面所成角的范围是；两异面直线所成角的范围是.特别要注意的是两异面直线所成角的范围.当求出的余弦值为时，其所成角的大小应为.例1【2011年杨浦区二模理第9题】在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段 PA平行四边形ABCD所在的平面，且PA =2，则异面直线PC与BD所成的角等于 （用反三角函数表示）.【分析： 或】例2【2011年闵行区二模文理第19题】如图，已知是底面为正方形的长方体，点是的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）BCDA1PB1C1D1.【分析： 】 例3【2011年普陀区二模理科第21题】如图，平面，四边形是正方形， ，点、分别为线段、和的中点. 求异面直线与所成角的大小； xyz【分析：异面直线与所成角大小为.】4. 图形的旋转（绕哪根轴），立体图形的平面展开图，截面问题例1【2011年闵行区二模文理第6题】圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为_ .【分析：圆锥的体积为】例2【2010年普陀区一模文理第9题】如图，是边长为的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的体积为 . OCBA第9题图【分析：阴影部分体积等于】例3【2010年黄浦一模文理第11题】在，现以边所在的直线为轴把(及其内部)旋转一周后，所得几何体全面积是_【分析： 】5. 立体图形中点线面的计算，特别是点到平面距离的求解例1【2011年徐汇区二模理科第20题】如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，。（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求点到平面的距离。【分析：（1）异面直线 与所成角的大小为.（2）点到平面的距离。】例2正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，BC1与平面ACC1A1所成角为30.试求：（1）三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）点C到平面BAC1的距离.ABCA1B1C1E【分析：（1）三棱柱的体积V=.（2）点C到平面BAC1的距离为.】例3【2010年卢湾区二模理科第20题】在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为（1）求棱的长；（2）求点到平面的距离【分析：（1）的长为 （2）点到平面的距离 】6. 球面距离的计算例1【2011年普陀区二模文理第6题】在球心为，体积为的球体表面上两点、之间的球面距离为，则的大小为 .【分析：】例2【2010年长宁区一模文理第11题】如图，在半径为3的球面上有三点，=90，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是。【分析：弧长即为】例3【2010年杨浦区一模文理第13题】在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为.（文科考生做）则_.（理科考生做）则球心到平面的距离为_.【分析：文科0；理科 】第九部分 圆锥曲线1、 常见直线方程的几种形式及适用范围要熟悉：（1）点斜式，过定点与轴不垂直；（2）斜截式，在轴上的截距为与轴不垂直；（3）一般式适用于所有直线，它的其中一个法向量可表示为，方向向量为.【2009年普陀区一模第5题)】已知两直线方程分别为、，若，则直线的一个法向量为 . 【答案】2、求直线的方程时要特别注意直线的斜率是否存在的情况，不确定时要注意分类讨论，漏解肯定是斜率不存在的情况.要明确解析几何是“用代数方法解决几何问题”的道理，所以做解析几何问题不要“忘形”.【例】过点与坐标原点距离为2的直线方程是.分析：若仅用点斜式设出直线方程，再用点到直线的距离来求解，则会漏解，这是因为在设立方程的时候就排除了斜率存在的情况.考虑到直线满足题义，故所求直线有两条，其方程为：与.【例】过点与圆相切的直线方程为_【答案】3、圆的一般方程，表示圆的充要条件是.【例】二次方程表示圆的充要条件是；分析：注意到圆的一般方程中没有这样的项，且二次项系数都为1.则必有，且，此时方程可以化成：.与圆的一般方程比较可以得出：.其充要条件为：.4、直线与圆的位置关系的判断主要是利用点（圆心）到直线的距离来判断.设圆C的半径是，圆心到直线L的距离是，当时，直线L与圆C相离；当时，直线L与圆C相切；当时，直线L与圆C相交.求直线被圆所截的弦长用圆半径、弦心距、弦长一半组成直角三角形来求解.【例】已知点是圆外的一点，则直线与圆的位置关系是（）A、相离；B、相切；C、相交且不过圆心；D、相交且过圆心.分析：点在圆外，则，圆心到直线的距离，又.选C.【2011年虹口区二模文理第3题】直线被圆所截得的弦长等于 【答案】【2】【2011年黄浦区二模文理第17题】17已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是 ( )A 相交 B相切 C 相离 D不能确定【答案】【A】5、椭圆的定义中要注意隐含的条件：定值大于两定点之间的距离.掌握椭圆基本量之间的关系，分清长轴、短轴、焦距、半长轴、半短轴、半焦距.椭圆最基本的几何性质是定义的逆用：“椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴的长”.【例】已知复数满足，则对应点的轨迹是；分析：根据复数的几何意义，复数对应点到与对应点的距离之和为4，看似椭圆，但注意到两定点之间的距离为4.所以对应点的轨迹是以与对应点为端点的线段.【例】设P是以为焦点的椭圆上的一点，若点P满足：，则椭圆的焦距与长轴的比值为（）A、；B、；C、；D、.分析：由题知，又，则.由得.则.则.选D.6、双曲线的定义中要注意（1）是差的绝对值，若少掉绝对值则双曲线只有一支；（2）两焦点之间的距离大于定值（实轴长）；【2011年卢湾区二模文理第17题】已知复数满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为 （ ） A双曲线的一支 B双曲线 C一条射线 D两条射线 【答案】【C】7、双曲线焦点到同侧一支上的点的距离最小值是，到异侧一支上点的距离最小值是；举例1已知双曲线的方程为，P是双曲线上的一点，F1、F2分别是它的两个焦点，若，则；分析：由双曲线的定义