河北省鸡泽县第一中学学年高二数学12月月考试题

河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二数学12月月考试题一选择题（共12小题）1函数ycos（2x+1）的导数是（）Aysin（2x+1）By2xsin（2x+1）Cy2sin（2x+1）Dy2xsin（2x+1）2已知i为虚数单位，若复数（1+i）z3i，则|z|（）A1B2CD3已知函数f（x）在xx0处的导数为1，则（）A1B1C3D34假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：12345567810由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（ ） A26.2 B27C27.6 D28.25已知椭圆的焦距为，则实数（ ）A或 B C D或6过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D7对函数f（x）xlnx，下列结论正确的是（）A有最小值B有最小值C有最大值D有最大值8函数f（x）x2+1lnx的值域为（）A（0，+）BC+ln2，+）D9函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极值点（包括极大值点和极小值点）有（）A1个B2个C3个D4个10函数y的部分图象大致为（）ABCD11已知函数f（x）在x0上可导且满足f（x）f（x）0，则下列一定成立的为（）Ae2f（2）e3f（3）Be2f（3）e3f（2）Ce3f（2）e2f（3）De2f（2）e3f（3）12已知函数f（x）x2的在x1处的切线与函数g（x）的图象相切，则实数a（）ABCD二填空题（共4小题）13已知函数的最小值为1，则m 14已知函数f（x）x3+ax2+bx+a2在x1处有极小值10，则ab 15若f（x）x3f（1）x2+x+，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程是 16若函数f（x）mx2+lnxx在定义域内有递减区间，则实数m的取值范围是 三解答题（共6小题）17过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，并整理得到频率分布直方图：（1）求图中的a值；（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中，各抽取多少人；（3）由频率分布直方图，求所有被调查人员的平均年龄18已知函数f（x）2x3+mx2+m+1（1）讨论f（x）的单调性；（2）若m0，函数f（x）在区间0，上的最大值与最小值差为1，求m的值19f（x）xlnx，g（x）x3+ax2x+2（aR）（1）若g（x）的单调递减区间为，求a的值（2）若不等式2f（x）g（x）+2恒成立，求a的取值范围20抛物线y24x的焦点为F，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足（1）求直线l的斜率；（2）过焦点F与l垂直的直线交抛物线于C、D两点，求四边形ACBD的面积21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADC60，ADAC2，O为AC的中点，PO平面ABCD且PO4，M为PD的中点（1）证明：MO平面PAB；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值22已知函数，（1）当时，求函数的最小值（2）当时，对于两个不相等的实数，有，求证：高二月考数学试卷一选择题（共12小题）1-5C DB CD 6-10 CBCCA 11-12 CB 10 解：设g（x）（xR），则g（x），又f（x）f（x）0，g（x）0，g（x）在定义域上单调递增，所以g（2）g（3），即，即e3f（2）e2f（3），故选：C11解：由f（x）x2，得f（x）2x，则f（1）2函数f（x）x2的在x1处的切线方程为y12（x1），即y2x1；设直线y2x1与函数g（x）的图象相切于（），则g（x0），联立解得，a 故选：B12解：令xlnxkx+10，则k；令； ；当时，g（x）0，g（x）单调递减；当x1，e时，g（x）0，g（x）单调递增；当x1时，有g（x）min1； 又，； ； f（x）在上只有一个零点；g（x）k只有一个解； k1或； 故选：D二填空题 13 ln2 14. 15 15. 3x3y+10 16.（， 三解答题（共6小题）17（1）（2）三个组依次抽取的人数为2，4，2（3）被调查人员的平均年龄为47岁18 解：（1）f（x）6x2+2mx2x（3x+m）； 当 m0时，由 f（x）0，得 ，或 x0； 由 f（x）0，得 0x此时f（x）在（，0），上单调递增，在上单调递减；当m0，时 f（x）0，f（x）在R上单调递增；当 m0时，由 f（x）0，得 ，或x0； 由 f（x）0，得 x0，此时f（x）在（，），（0，+）上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）可知，m0 时， f（x）在单调递减，在上单调递增；所以；又f（0）m+1，；所以 f（x）maxm+1；故，则m319 解：（1）g（x）x3+ax2x+2，g（x）3x2+2ax1，又g（x）的单调递减区间为（），是方程g（x）0的两个根，解得a1（2）不等式2f（x）g（x）+2恒成立，即2xlnx3x2+2ax1+23x2+ax+1恒成立，x0，alnx在（0，+）上恒成立，令h（x）lnx，x0则ah（x）最大值，又h（x）；则当0x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0；h（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，h（x）最大值为h（1）2；a取值范围为a220解：（1）依题意知F（1，0），设直线AB的方程为xmy+1；将直线AB的方程与抛物线的方程联立；消去x得y24my+4设A（x1，y1），B（x2，y2）；所以y1+y24m，y1y24； 因为，得 y12y2； 联立和，消去y1，y2，得，又m0，则 m；故直线AB的斜率是；（2）由条件有ABCD， 直线CD的斜率 ；则直线CD的方程；将直线CD的方程与抛物线的方程联立； 得：x234x+10；设C（x3，y3），D（x4，y4）， x3+x434；|CD|x3+x4+p34+236； 由（1）知 ； x1+x2m（y1+y2）+2； ； 所以，四边形ACBD的面积为 8121解：（1）证明：底面ABCD是平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点O是BD中点，OMPB，OM平面PAB，PB平面PAB，OM平面PAB；（2）解：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADC60，ADAC2，PO平面ABCD且PO4，四边形ABCD是菱形，以O为原点，OA为x轴