江苏句容第三中学高三数学三角函数与解三角形14正弦定理与余弦定理2教学案无_第1页
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文档简介

正弦定理与余弦定理（2）【教学目标】通过对正弦定理、余弦定理的运用，培养学生解三角形的能力及运算的灵活性 【教学重点】运用正弦定理、余弦定理及其它的变形等有关公式解三角形【教学难点】正弦定理、余弦定理，判断三角形问题【教学过程】一、知识梳理：1利用平面几何知识及三角函数知识可以证明正弦定理：正弦定理： (其中R为ABC 的外接圆的半径)变式：（1）a=2RsinA，b= ，c= ；（2）sinA= ，sinB= ，sinC= ；（3）abc= ；（4） (等比性质) 1余弦定理：2余弦定理的变式： ； 3利用余弦定理，我们可以解决以下两类解三角形的问题：（1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角二、基础自测：1在中，则_.2在中，面积，则_3在中，已知，则该三角形的形状为_4在中，角所对边分别为，若，则角的值为 三、典型例题：例1在中，三个内角分别为，且（1）若，求 （2）若，且，求例2中，角所对边分别为.已知 反思：（1）求证：； （2）若，求的面积 例3中，角所对边分别为，且（1）若，求的值；（2）若，求三角形的面积【变式拓展】已知在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列（1）若b7，ac13，求此三角形的面积； （2）求sin Asin的取值范围 四、课堂反馈：1在中，若，则 2若的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_3在中，角所对边分别为.c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B 4已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_五、课后作业： 学生姓名：_1在中，若，则_2在中，角所对边分别为.，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则A_，ABC的形状为_3在中，若b5，B，sin A，则a 4在中，若AB，AC5，且cos C，则BC 5在中，C60，a、b、c分别为A、B、C的对边，则 6在锐角中，角所对边分别为.若6cos C，则的值是 7在中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于 8的三个内角所对边分别为.，asin Asin Bbcos2Aa，则 9设的内角所对边分别为，且（1）求的值； （2）求的值10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求的值； （2）求的值；（3）若ABC的面积，求a的值11设的内角所对边分别为，且（1）求的值； （2）求的值.12如图，现有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在
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