数学人教版九年级上册二次函数最值问题专题教学设计.doc

2014 学年 第一 学期 市桥星海中学“自主合作，相互玉成”课堂教学教学设计（2） 九 年级 数学 科 复习 课型课题： 二次函数最值问题专题复习 研学分析： 学生已学习了二次函数的图像和性质，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力，这为利用二次函数解决实际问题奠定了较好的知识基础。因此，抓住学生好奇、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，培养学生能力，促进个性发展，扎实完成教学任务。1、通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想2、通过学习和探究“面积”“利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法3、通过研究生活中实际问题，反映实际问题中自变量取值产生限制，再通过数形结合找到最值，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题教学目标1、会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值；2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的图像性质求实际问题中的最大或最小值；教学重点与难点1、教学重点：实际问题中的二次函数最值问题，从实际问题建构二次函数模型。2、教学难点：自变量有范围限制的最值问题,一次函数和二次函数综合应用的最值问题。环节一【课前研学】 通过配方一般式可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线当a0，时，取最小值； 当a0，取最大值1、当x为何值时，下列函数有最大值或最小值。(1)yx24x2 (2)y5x210 2、二次函数yax2bx的图象如图，若一元二次方程ax2bx=m有实数根则m的最小值为 ( ) A0 B-3 C3 D13.（面积问题）如图，有长为30米得篱笆，利用一面墙，围成中间隔有一道篱笆（平行于BC）的矩形花圃。设花圃的一边BC为x米，面积为y平方米。DBAC墙（1）求y与x的函数关系式；（2）能否使所围矩形花圃的面积最大？如果能，求出最大的面积；如果不能，请说明理由。4. （销售问题）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场判定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件，每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？环节二【难点导学】例1、 已知二次函数y=x+2x-4，若1x5，则当x 时，y有最大值是 ；当x 时，y有最小值是 。（画出简图）变式1: 若4x1时，则y的最大值是 ，最小值是 。变式2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场判定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件，每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？（附加条件：如果降价的幅度不能高于15元，那么每天盈利的最大值为多少呢？）DBAC墙变式3.（面积问题）如图，有长为30米得篱笆，利用一面墙，围成中间隔有一道篱笆（平行于BC）的矩形花圃。设花圃的一边BC为x米，面积为y平方米。能否使所围矩形花圃的面积最大？（附加条件：墙的长度不得多于12米，那么求花圃面积最大值？）环节三、【合学互动】：例2、已知一直角三角形两条直角边的和是6cm，设其中一直角边为x，面积为y，那么面积y与直角边x的函数关系式为 ， 则以这个直角三角形的面积的最大值是 变式1：已知一直角三角形两条直角边的和是6cm，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是_ _变式2：如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，边长为4四边形EFGH也是正方形。当点AE为何值时，正方形EFGH的面积最小？变式3、如图，二次函数yx22x3的图象与x轴交于点A(3，0)和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E.(1)请直接写出点D的坐标：；(2)当点P在线段AO(点P不与A，O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；小结：1、如果顶点在自变量的取值范围内：,则当时， 2、如果顶点不在自变量的取值范围内：则要考虑实际函数图像中自变量所对应函数的大小范围。 3、求长度、面积等最值应构建为二次函数求最值的方法。环节四、【综合提高】、为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元。经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系，但种植面积不超过3200亩。随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系,且每亩收益不低于1800元。（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值。环节四、【课后作业】：1把二次函数y=2x4x5化成y=a（xh）k的形式是 ，其图象开口方向 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数y有最 值， 2已知一个二次函数的顶点为（1，2），且有最大值，请写出满足条件的一个二次函数的关系式 3二次函数y=2xxn的最小值是2，那么n 4.x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y=2x2 - 20x + 1050,则当人数为_ 时总支出最少。5.已知一直角三角形两条直角边的和是8cm，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是_ _ 6某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围7.如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，P是BC上