湖北荆州中学高三数学第八次双周考理

荆州中学高三第八次双周考数学试题(理科)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则复数的虚部为( ).A. B. C.2 D.2.集合，则= ( ).A. B.C. D.3.执行右图所示的程序框图，则输出的值为( ).A.63 B.47 C.23 D.74.已知正项等差数列的前项和为()，则的值为( ).A.11 B.12 C.20 D.225.已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7.平面外有两条直线，它们在平面内的射影分别是直线，则下列命题正确的是( ).A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若和相交，则和相交或异面8.若展开式的常数项为60，则的值为( ).A.4 B. C.2 D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.10.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A. B. C. D.11.设双曲线()的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，则双曲线的离心率为( ).A. B. C. D.12.已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设满足约束条件，则的取值范围为 .14.若非零向量满足，则 .15.在锐角中，则中线AD长的取值范围是 .16.在平面直角坐标系中，点()()，记的面积为，则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数.()求函数的最小正周期；()若，求.18.(本小题满分12分)在四棱锥中，.()若点为的中点，求证：平面；()当平面平面时，求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：()求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；()由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中近似地等于样本平均数，近似地等于样本方差，.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.附：.若随机变量服从正态分布，则，.20.(本小题满分12分)设椭圆()的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为()求椭圆的方程；()设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).()求函数的单调区间；()若，试求函数极小值的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求、交点的直角坐标； ()设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数.()若，求实数的取值范围；()设()，若的最小值为，求的值.荆州中学高三第八次双周考数学试题(理科)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号123456789101112答案DCCDADDDCCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 14.1 15. 16.三、解答题：17.(本小题满分12分)()，函数的最小正周期为. 5分 ()由可得，.，.又，. 12分18.(本小题满分12分)()取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.，.又平面，平面，平面.为的中点，为的中点，.又平面，平面，平面.，平面平面.平面，平面. 5分()连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，.平面平面，平面，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，.令，得，.设二面角的大小为，则. 12分19.(本小题满分12分)()； 5分()由题意得，所以估计该人群中一周睡眠时间在区间的人数约为(人)； 12分20.(本小题满分12分)()设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，椭圆的方程可设为.易求得，点在椭圆上，解得，椭圆的方程为. 5分()当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由()知，.当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，即.联立直线和椭圆的方程得，得.，.综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，都有.在中，由与相似得，为定值. 12分21.(本小题满分12分)()易知，且.令，则，函数在上单调递增，且.可知，当时，单调递减；当时，单调递增.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.5分()，.由()知，在上单调递增，当时，；当时，则有唯一解.可知，当时，单调递减；当时，单调递增，函数在处取得极小值，且满足.令，则.可知，当时，单调递增；