浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷14

“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考 查内 容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合、简易逻辑1，38集合的运算充分必要条件81+0.8不等式84线性规划40.6函数与方程 94 函数图像性质40.5导数及应用2015求导及应用恒成立150.45三角函数541261814图像与性质，奇偶性周期性，三角恒等变换化简240.7+0.8+0.8平面向量 136 向量数量积的几何意义，数量积 60.3数列10 4 2215等比等差数列数列求和单调性190.35+.0.7立体几何741642015三视图、线面位置、二面角230.7+0.6+0.65解析几何641162115直线圆抛物线椭圆面积范围250.7+1+0.5计数原理二项式 141764排列组合二项展开式系数100.6+0.45概率与统计 15 4概率分布期望40.65 直线与圆44直线与圆40.85复数24复数概念及运算41小结10题40分7题36分5题74分高中数学1500.65命题说明：1、试卷结构与2017年样卷保持基本一致题型结构为， 10道选择、7道填空、5道解答的结构；赋分设计为，选择每题4分、填空题前4题每题6分、每空3分，后3题每题4分，解答题共74分；考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列与不等式等。2、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、概率、三角函数、圆锥曲线性质、二项式等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。3、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%。适合作为高考模拟试卷。2017年高考模拟试卷 数学卷具体设计过程一、选择题：10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、（原题）已知R为全集，=（ ）ABCD（改编）定义集合A*Bx|xA,且xB，若则A*B=（ ）A BCD（命题意图：考查集合的含义及运算）2、（原题）在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（改编）复数z满足，则z的虚部为 （ ）A B C D（命题意图：考查复数加减乘除运算以及复数虚部的概念）3、（原题）已知：关于的不等式的解集是，:,则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（改编）已知：关于的不等式有解，:,则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（命题意图：考查不等式知识及充要条件的判断）4直线与圆交于两点，则的面积为 （ ） A B C D （命题意图：考查圆的几何问题）5、（原题）已知函数，关于下列说法正确的是 （ ）A.是奇函数，最小正周期为 B. 是偶函数，最小正周期为 C. 是奇函数，最小正周期为 D. 是偶函数，最小正周期为 (改编)已知函数，关于下列说法正确的是 （ ）A.是奇函数，最小正周期为 B. 是偶函数，最小正周期为 C. 是奇函数，最小正周期为 D. 是偶函数，最小正周期为（命题意图：考查三角函数图象与性质相关知识，理解奇偶性与周期性的定义）6、（原题）设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为_（改编）设双曲线C：的左、右焦点分别为 F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为 ( )(A) (1,2 (B) (C) (D) (1,2)（命题意图：考查双曲线定义和性质，利用性质求离心率）7、（原创）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ） （A） （B）（C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值（命题意图：考查线面位置关系、线线角、三棱锥体积计算）8、（原题）实数满足对任意的，该不等式组对应平面区域面积的最小值为( )（A）4 （B） （C） （D）3（改编）若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D（命题意图：考查线性规划中的区域问题，同时考察数形结合的思想方法）9、（引用2016台州质检）已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（）A BC D（命题意图：考查导函数与原函数的关系及二次、三次函数的图象等知识）10、（引用2017温州一模）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有 成等差数列。设数列的前项和为，且，则对任意实数（是常数，）和任意正整数，小于的最小正整数为 ( )A1 B2 C3 D4（命题意图：考查等差数列、数列求和及数列中的恒成立求解问题）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11、（原创）不论为何值时，直线恒过定点P，则点P坐标为 则过P点的抛物线的标准方程为 . （命题意图：考查直线过定点、抛物线标准方程的求解）12、（原创）已知函数（，），若该函数向右平移个单位后与该函数向左平移个单位后函数的图象重合，则 ，若此时函数图像关于对称，则 .（命题意图：考查三角函数图像与性质）13、（原创）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为 ，的取值范围是 .（命题意图：考查平面向量数量积运算及其几何意义）14、（原题）设，则= （改编）设，则= (第16题)24234224正视图俯视图侧视图=_ _ （命题意图：考查二项式定理的相关内容和赋值法）15、（引用2016金华十校）某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为 分 （命题意图：考查二项分布、数学期望知识）16、（引用2015浙江样卷）若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是cm3 （命题意图：考查三视图、几何体体积及空间想象能力）17、（原题）将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同涂色方案有_种。（改编）将正方体各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点的3个面颜色，那么其余3个面的涂色的方案共有 种.（命题意图：考查排列、组合的计算及分类讨论思想的应用）三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（原题1）已知方程在区间上有且只有两解，则k的取值范围_（原题2）已知（1）求的最大值及取得最大值时相应的x的值； （2）若成立的充分条件是，求实数m的取值范围（改编）(满分14分）已知 （1）求的最大值及取得最大值时相应的x的值； （2）若函数上恰有两上零点的值。（命题意图：考查三角函数化简、最值求法，同时考查零点问题转化为函数图象问题）19、（引用2011浙江高考）(满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2（1）证明：APBC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（命题意图：本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力）20（引用2017浙江名校）(满分15分）已知，函数. （）若函数在上递减, 求实数的取值范围；（）当时，求的最小值的最大值；（）设，求证：.（命题意图：考查函数与导数最值求解，绝对值恒成立问题）xyO(第21题)PQ21、（原题）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)(1) 求椭圆的方程；(2) 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的最大值（改编）（满分15分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，)（1) 求椭圆方程；（2) 设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、PQ、OQ的斜率依次为、，满足、依次成等差数列，求OPQ面积的取值范围（命题意图：考查直线和圆锥曲线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力）22、（引用2017名校联盟）（满分15分）已知函数.（）求方程的实数解；（）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论（）在（）的条件下，设数列的前项的和为，证明：（命题意图：本题主要考查数列中的函数思想及不等式结合的放缩能力）2017年高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、（改编）定义集合A*Bx|xA,且xB，若则A*B=（ ）A BCD2、（改编）复数z满足，则z的虚部为 （ ）A B C D3、（改编）已知：关于的不等式有解，:,则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4直线与圆交于两点，则的面积为 （ ） A B C D 5、(改编)已知函数，关于下列说法正确的是 （ ）A.是奇函数，最小正周期为 B. 是偶函数，最小正周期为 C. 是奇函数，最小正周期为 D. 是偶函数，最小正周期为6、（改编）设双曲线C：的左、右焦点分别为 F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为 ( )(A) (1,2 (B) (C) (D) (1,2)7、（原创）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ） （A） （B）（C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值8、（改编）若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D9、（引用2016台州质检）已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（ ）A BC D10、（引用2017温州一模）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有 成等差数列。设数列的前项和为，且，则对任意实数（是常数，）和任意正整数，小于的最小正整数为 ( )A1 B2 C3 D4非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11、（原创）不论为何值时，直线恒过定点P，则点P坐标为 则过P点的抛物线的标准方程为 . 12、（原创）已知函数（，），若该函数向右平移个单位后与该函数向左平移个单位后函数的图象重合，则 ，若此时函数图像关于对称，则 .13、（原创）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为 ，的取值范围是 14、（改编）设，则= ，=_ _ (第16题)24234224正视图俯视图侧视图15、（引用2016金华十校）某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为 分16、（引用2015浙江样卷）若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是cm3 17、（改编）将正方体各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点的3个面颜色，那么其余3个面的涂色的方案共有 种.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（改编）(满分14分）已知 （1）求的最大值及取得最大值时相应的x的值； （2）若函数上恰有两上零点的值。19、（引用2011浙江高考）(满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2（1）证明：APBC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。20（引用2017浙江名校）(满分15分）已知，函数. （）若函数在上递减, 求实数的取值范围；（）当时，求的最小值的最大值；（）设，求证：.21、（改编）（(满分15分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，)（1) 求椭圆方程；（2) 设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、PQ、OQ的斜率依次为、，xyO(第21题)PQ满足、依次成等差数列，求OPQ面积的取值范围22、（引用2017名校联盟）(满分15分）已知函数.（）求方程的实数解；（）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论（）在（）的条件下，设数列的前项的和为，证明：学校 班级 姓名 考号 装 订 线2017年高考模拟试卷 数学卷答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题 号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11 _ _. 、_ _. 12 _ _. 、 _ _. 13 _ _. 、_ _. 14 _ _. 、 _ _.15_ _. 16_ _. 17_ _.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18、（改编）(满分14分）已知 （1）求的最大值及取得最大值时相应的x的值； （2）若函数上恰有两上零点的值。19、（引用2011浙江高考）(满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2（1）证明：APBC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。20（引用2017浙江名校）(满分15分）已知，函数. （）若函数在上递减, 求实数的取值范围；（）当时，求的最小值的最大值；（）设，求证：.21、（改编）（(满分15分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，)（1) 求椭圆方程；（2) 设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、PQ、OQ的斜率依次为、，xyO(第21题)PQ满足、依次成等差数列，求OPQ面积的取值范围22、（引用2017名校联盟）(满分15分）已知函数.（）求方程的实数解；（）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论（）在（）的条件下，设数列的前项的和为，证明：2017年高考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案CDBCBADDDB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11、，或 12、 4；13、 ， 14、 ；8015、15 16、 17、13三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18解（1）4分的最大值为2，此时 7分 （2）令由图象性质知 14分19解：本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查想象能力和运算求解能力。 方法一：（）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz 则O（0,0,0），A（0，-3,0），B（4,2,0），C（-4,2,0）P（0,0,4）由此可得所以，即APBC. 6分（）解：设 8分 设平面BMC的法向量平面APC的法向量 由 得即可取 10分由即得可取 12分由，得解得，故AM=3综上所述，存在点M符合题意，AM=3。 15分方法二：（）证明：由AB=AC,D是BC的中点，得ADBC,又PO平面ABC,得POBC。 因为POBC=0，所以BC平面PAD 故BCPA. 6分（）解：如图，在平面PAD内作BMPA于M,连CM. 由（）中知APBC,得AP平面BMC. 又AP平面APC,所以平面BMC平面APC。 在RtADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB= 8分在RtPOD中, PB2=PO2+OD2,在RtPDB中, PB2=PD2+BD2, 10分所以PB2=