高中数学选修4-1平面几何部分训练题及答案.doc

选修4-1平面几何部分训练题一、填空题：1如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD 16/5 cm.2如图，圆O的直径AB=8，C为圆 周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的 垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 4 .DPABCo3如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，则_2_4如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 5 . ABDCPO5如图，AB为圆的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则= .6如图，已知ABC的BAC的平分线与BC相交于点D, ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB8，EC2，则ED 4 。7如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC=4，PB=8，则CE=_12/5 ;8如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则= 16/9. 9圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，则的长为 . 10如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 二、解答题：11如图，在中，以为直径的O交于点，过点作，垂足为，连接交O于点.（1） 求证：是O的切线；（2） 求.证明：连接， 则，又是等腰直角三角形，所以为中点，又故是O的切线；5分（2）， ， 10分12如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点（）证明：；（）若，求圆的半径证明：（1）连接，因为点为的中点，故，2分又因为，是的直径，4分 5分（2）由知 8分直角中由勾股定理知 9分圆的半径为10 10分13如图所示，的直径为6，为的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于、.（1）求的度数；（2）求线段的长解：（1）由已知是直角三角形，易知.由于直线与相切，由弦切角定理知.由，知，故在中，.5分（2）连结，如图所示，则，所以.10分第24题图14如图，已知AB是O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作O的切线EF，BF交CD于G。（1）求EG的长； （2）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？ 【解析】（）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EFOF, FGE=BAF又EFG=BAF , EFG=FGE ,有EF=EG.3分由AB=10,CD=8知OM=3 ED=OM=4 EF=EG= .5分（）连接AD, BAD=BFD及（）知GM=EM-EG=tanMBG=, tanBAD= tanMBGBADMBG，MBFBFD FD与AB不平行 10分15如图，已知线段AC为O 的直径，P为O的切线，切点为A，B为O上一点，且BCPO ( I )求证：PB为O的切线； ()若O的半径为1，PA =3，求BC的长 (1)连接,又,-1分-2分,-3分.-4分得证(2)连接，为直角三角形 -6分,-8分解得-10分16如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E1）证明：2）若的面积，求的大小。证明：1）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故ABEADC. 5分2）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE，故ABACsin= ADAE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90. 10分17如图，AB是O的直径，C、F是O上的点，AC是BAF的平分线，过点C作CDAF，交AF的延长线于点D。1)求证：CD是O的切线。2)过C点作CMAB，垂足为M，求证：AMMB=DFDA。(1)连OC OA=OC OCA=OAC FAC=OAC OCA=FAC OCAD ADCD OCCD CD是圆O的切线 5分 (2)AC平分PAB CMAB CDAF CD=CM又根据切割线定理有CD2=DFDAACB为直角三角形且CMAB CM2=AMMB AMMB=DFDA 10分18如图，已知为圆的直径，为圆的切线，割线交的延长线于点，且，.(1)求圆心到割线的距离； (2)求的长.解;(1)设，则由切割线定理得 又,则，得，从而由勾股定理的，过作于点，则，易证，则,所以，(2)连接，在中，即圆的直径为，