【毕业学位论文】钢筋混凝土梁抗火性能及加固试验研究-防灾减灾工程及防护工程

分类号 密级 U D C 编号 士学位论文 论文题目 钢筋混凝土梁抗火性能及 加固试验研究 学科、专业 防灾减灾工程及防护工程 研究生姓名 李 超 群 导师姓名及 专业技术职务 余志武 教授 二七年五月I 摘 要 本文以钢筋混凝土梁为研究对象 ，对其抗火性能和采用增大截面法加固后的受力性能进行试验研究，并采用理论分析和数值计算相结合的方法，对钢筋混凝土梁的抗火性能和增大截面法加固后的受力性能进行分析和探讨。主要内容包括： （1）在合理考虑混凝土热工 参数的基础上，采用有限差分法推导三面受火下带防火层钢筋混凝土梁的温度场计算公式，并通过编制程序与试验结果进行比较，计算结果表明，采用防火层能有效降低热量向混凝土及其内部钢筋的传递速度，推迟其温升和强度变弱的时间，从而提高钢筋混凝土梁的耐火性能。 （2）进行7根钢筋混凝土梁的高温试验和1 根钢筋混凝土梁常温静载试验研究，通过试验观察了解钢筋混凝土梁高温下的变形特点、损伤破坏形态，探讨不同恒载和升温时间对钢筋混凝土梁抗火性能的影响。 （3） 进行 2 根钢筋混凝土梁高温后静载试验， 研究其宏观表象、静载破坏特征和变形规律,并对其高 温后的剩余承载力进行比较和分析。试验结果表明，高温对钢筋混凝土梁损伤很大，且升温时间越长，损伤越严重。 （4） 采用自密实混凝土对5根高温损伤钢筋混凝土梁进行加固，之后进行加固梁静载试验，探讨卸载与不卸载作用和不同加固厚度对钢筋混凝土梁力学性能的影响。采用截面网格法对增大截面法加固高温损伤钢筋混凝土梁的承载力进行分析，提出增大截面法加固高温损伤钢筋混凝土梁承载力的简化计算方法。 关键词： 钢筋混凝土梁，增大截面法，加固，抗火性能 n on as of in of of (1)of of to is to of to of (2)of in of of to (3)of of of is by is to (4)by of of of is of A II of to is V 目录 第一章 绪论 .言 .凝土结构抗火研究和加固的主要内容及目的 .内外研究动态 . 国内外建筑抗火研究的进展 . 高温后混凝土结构加固修复研究进展 .前存在的主要问题 .文的研究思路及主要内容 .二章 带防火层钢筋混凝土梁截面温度场非线性分析 .述 .度场求解方法 .温下混凝土的热工性能 .灾升温曲线 .防火层钢筋混凝土梁截面温度场有限差分公式推导 . 热传导方程 . 热传导方程的单值性条件 . 单元划分和温度场计算式 . 算例分析 .章小结 .三章 钢筋混凝土简支梁抗火性能试验研究 .述 .验研究概况 . 试验内容及试件设计 . 试验装置和量测 .温下钢筋混凝土梁静载试验研究 . 试验过程与现象 . 试验结果分析 .筋混凝土梁高温试验研究 . 试验过程与现象 . 高温下钢筋混凝土梁的温度场 . 高温下构件的变形 . 始恒载对钢筋混凝土梁抗火性能的影响 . 不同受火时间对钢筋混凝土梁抗火性能的影响 .温后钢筋混凝土梁静载试验研究 . 试验过程与现象 . 试验结果分析 .章小结 .四章 增大截面法加固高温后钢筋混凝土梁试验研究 .言 .件设计与试验装置 . 试件设计与施工方法 . 试验装置与量测 .固后钢筋混凝土梁静载试验研究 . 试验过程与现象 . 试验结果分析 . 增大截面法加固对钢筋混凝土梁力学性能的影响 . 卸载与不卸载加固对钢筋混凝土梁力学性能的影响 . 不同加固厚度对钢筋混凝土梁力学性能的影响 .大截面法加固高温损伤钢筋混凝土梁承载力分析 . 基本假定和材料本构关系 . 公式推导 . 计算步骤 .固高温后钢筋混凝土梁极限承载力简化计算方法 . 等效截面确定 . 加固梁截面承载力计算 . 与本文试验结果的对比分析 .章小结 .五章 结论与展望 .文主要结论 .要进一步研究的问题 .考文献 . 谢 .读硕士学位期间发表的论文及科研情况 .士学位论文 第一章 绪论 1 第一章 绪论 言 火给人类带来了光明和温暖，促进了人类物质文明的不断发展，但是火若失去控制便会危及人民的生命和财产， 对国民经济和人类环境造成巨大的损失和破坏。所谓火灾，是指凡是失去控制并对财物和人身造成损害的燃烧现象1。根据燃烧对象的不同，火灾可分为建筑火灾、露天火灾、交通火灾、山林与草原火灾等。每年世界上各种火灾都造成人员的巨大伤亡、自然资源和物资财富的极大损失，有些甚至引起巨大的社会影响，例如， 2001年 9月 11日，美国纽约世界贸易中心大厦在飞机撞击后起火，导致两栋世界标志性摩天大楼的整体倒塌，严重影响了美国乃至世界的经济和金融秩 序，产生了深远的社会影响。表 1上，其它来源的数据还表明，火灾造成的死亡率可占人口总死亡率的十万分之二2。 表 1界上主要发达国家的火灾直接经济损失2 直接损失（百万） 国家 货币 1991 1992 1993 直接损失占国民生产 总值百分比 美国 美元 10，000 8，700 9，000 本 日元 310，000 440，000 390，000 国 英镑 1，300 1，200 900 国 马克 6，000 5，850 5，900 国 法郎 16，150 16，350 14，750 拿大 加元 1，700 1，700 1，500 国的火灾次数和损失也相当严重，统计表明3我国每年火灾造成的经济损失 :五十年代平均为 十年代为 十年代为 十年代为 十年代为 入二十一以后，随着社会现代化的发展，人员和物资的高度集中，火灾的危害性更显突 出，火灾损失更为严重。图 1从图中可以看出我国的火灾次数和火灾损失都呈上升趋势，我国未来的火灾形势不容乐观。如何迅速采取有效措施，抑制火灾上升的势头，己成为人们普遍关心的问题。 硕士学位论文 第一章 绪论 2 1995 1996 1997 1998 1999 200020000400006000080000100000120000140000160000180000200000)()()(起万元火灾损失160000150000140000130000120000110000100000火灾次数年火灾损失火灾次数图1六年火灾发生的数量及火灾损失趋势图 作为火灾的一个重要分支，建筑火灾是火灾事故中发生概率最大的一种8，而这些建筑绝大多数为混凝土结构，同木结构和钢结构相比，混凝土结构耐火性能较好，其在火灾作用下，结构倒塌的情况是很小的。大多数情况是结构构件受到相当程度的损伤，在进行适当的结构加固后，仍然可以继续使用。修复与拆毁重建相比，不但可节约资金约 40%左右，而且由于能提前恢复使用，间接经济效益更为可观。正确对火灾后材料和结构损伤进行鉴定评估以及加固修复，已经成为国内外研究的方向。 凝土结构抗火研究和加固的主要内容及目的 火灾对混凝土结构的影响，主要表现在火灾高 温对结构材料性能的影响，从而影响结构的变形和承载力等，这种影响又 分为火灾中和火灾后两个方面。归纳起来有： （ 1）火灾下：混凝土构件材料强度降低，弹 性模量下降，徐变增加；结构或构件的承载力下降，变形增加，严重者发生局部或整体倒塌。 （ 2）火灾后：混凝土构件材料强度降低，弹性模量下降；结构或构件的承载力下降，残余变形较大，严重者不能继续使用。 钢筋混凝土结构抗火性能研究的目的一方面是 为了建立一套合理、方便适用的结构抗火设计方法，提高或保证结构或构 件在火灾中的承载能力，避免结构在火灾中的局部或整体倒塌而造成人员疏散 困难，灭火行动受阻或人员的伤亡；另一方面是为了对建筑结构火灾损伤程度 作出科学、准确的评价，并据此制订受损结构的修复加固方案，以减少火灾造 成的损失，缩短火灾后结构功能恢复的时间。 钢筋混凝土结构抗火研究主要涉及到热工、建 材和结构等学科，研究涉及硕士学位论文 第一章 绪论 3 面较广，试验设备要求高，至今仍未有十分完 善的理论分析。综合国内外建筑结构抗火研究的情况，混凝土结构抗火研究的主要内容可归纳为四个方面9： (1)混凝土结构在火灾中所处环境的研究 混凝土结构抗火研究的首要任务，就是要明确 结构或构件在火灾中所处的环境，亦即需要研究建筑火灾发生、发展的全 过程和规律，研究失火建筑内部温度场的分布及历程。 (2)混凝土结构在火灾中的行为研究 火灾一旦发生，混凝土结构或构件将经受火灾 高温的作用。火灾中混凝土结构或构件将发生什么变化，即混凝土结构在 火灾中的行为如何，是混凝土结构抗火研究中所关注的。一般说来，结构在火 灾中的行为研究应包括：结构及构件在火灾中的内部温度场，结构构件材料在 火灾高温下的性能，基本构件及结构整体在火灾中的性能变化规律等。 (3)混凝土结构抗火设计方法的研究 对混凝土结构进行抗火设计，是定量、合理和 有效提高混凝土结构的抗火能力，避免结构在火灾中发生局部破坏或整体倒塌的可靠途径。 (4)火灾后混凝土结构的损伤评估和修复加固方法的研究 大部分经历火灾的混凝土结构并未完全失效或倒塌， 经过一定处理后仍能继续使用，如何对高温损伤结构进行评估、是否要加固、如何加固以及采用什么方法加固都是急待解决的实际问题。 目前较为成熟的结构加固方法有： 加大截面法、 预应力加固法、 粘钢加固法、喷射混凝土加固法、改变传力路线法等等。 增大截面加固法， 顾名思义， 是采用同种材料来增大原混凝土结构截面面积，达到提高结构承载能力的目的。与其它加固方法相比，增大截面法工艺简单，适用面广，可广泛用于一般梁、板、柱、墙等混凝土结构的加固，不仅可以提高被加固构件的承载能力、刚度、稳定性和抗裂性，改变其自振频率，也可用来修补由于高温而产生的大量裂缝，更为重要的是，增大截面法比其它加固方法更加经济适用。缺点是现场湿作业工作量大，养护期较长，对生产和生活有一定影响，对结构外观及房屋净空也有一定影响。 值得注意的是火灾受损结构加固有其独特性：混凝土结构的材料性能，如抗压强度、抗剪强度、抗拉强度、弹性模量、极限应力应变、本构关系、钢筋混凝土的粘结能力等各项性能在火灾之后都与常温下结构有较大改变。 与之相对应的受力过程、变形大小、破坏机理、极限承载力、二次受力问题、局部破坏等都是应该予以特别研究的问题。 而这些特性将会影响到其加固后的受力性能和破坏机理，所以是应当在结构加固中予以考虑的。如何科学地诊断火灾后结构的受损硕士学位论文 第一章 绪论 4 程度，以及在此基础上对火灾后结构加固的受力过程、破坏机理和极限承载力的试验和理论的研究是结构防灾减灾工程中的一项重要的研究领域。 内外研究动态 内外建筑抗火研究的进展 长期以来，对火灾的研究局限于通过统计火灾原始资料归纳总结火灾规律的方法。近年来，世界科技进步的步伐加快，现代科学技术得到了迅猛发展。数学、计算机、传热学、燃烧学等的飞速进展以及试验条件和试验技术的改善和提高，为火灾和安全科学的研究创造了良好的前提和条件。 国外学者对结构抗火性能的研究开展较早，始于上个世纪初，并成立了许多抗火研究组织，比较有名的有美国建筑火灾研究实验室 、美国消防协会 美国的波特兰水泥协会 美国预应力混凝土协会 ，英国的 。这些组织对建筑结构的抗火性能进行了系统的研究，主要体现在对建筑材料高温下的力学性能： 结构、 构件火灾下的升温过程及温度场的确定；火灾条件下结构和构件的极限承载能力及耐火性能方面的研究， 并编订了相应的建筑规范及行业规则。 0, 112等人对高温下混凝土和钢筋粘结滑移特性方面做了详细研究，钢筋混凝土的粘结强度随温度的升高而降低，其变化规律类似混凝土抗压强度的变化， 400以前，粘结强度下降不大，随后迅速下降，到 600时残余强度很小。一些学者还对火灾下钢筋混凝 土结构温度场计算进行了研究。3和 4等人对混凝土的热工性能方面进行了广泛的研究， 得出了混凝土热传导系数 和热容 随温度的升高而降低， 5、 6等分别对混凝土和建筑钢材的高温力学性能进行了研究和总结。 7、 8、 9等对瞬态温度场问题进行了广泛研究。 0等人采用简化和线性化方法建立了非线性温度场的变分泛函，并编制了通用有限元程序 1等分析了高温下钢筋混凝土梁温度场分布。在建筑构件方面， 22和 3等学者对混凝土结构的基本构件如梁、板、柱和框架等在火灾中的反应及性能进行了一系列的试验和理论研究。 . . 在考虑材料热膨胀、裂缝开展和材料特性改变的基础上提出了非线性有限元分析模型24。美国 第一章 绪论 5 研究火灾后钢筋混凝土构件的温度分布以及钢筋混凝土框架的火灾反应， 并编制了相应计算构件截面温度分布和钢筋混凝土框架火灾下反应的程序25。 对于高温后混凝土和钢材的力学性能变化规律 ，国外也做过一些研究，如 6和7研究指出，经 300 温冷却后混凝土的残余抗压强度比高温下还低了 20 我国对建筑结构抗火性能的研究开展较晚，系统的研究始于上世纪八十年代，以同济大学朱伯龙、陆洲导为主的抗火研究组在材料高温性能、钢筋混凝土构件和结构抗火性能方面开展了较为系统的研究工作， 对国内抗火研究起了积极的推动作用。 同济大学和清华大学分别进行了混凝土试件和钢筋试件在高温中以及冷却后的强度、弹性模量和应力 8此外，同济大学还进行了钢筋混凝土拔出试件试验28研究在高温下及冷却后的粘结 华大学通过最基本的应力 1，分析了不同应力 出了高温时应力变形和应力下温度变形等概念，建立任意应力 吸收和借鉴国外构件抗火研究成果的基础上，同济大学和清华大学等除进行钢筋混凝土简支梁、连续梁抗火性能试验研究外，着重研究了高温 (火灾 )下结构反应和结构内力重分布32-38，中南大学徐志胜等进行了光圆钢筋、螺纹钢筋和碳 素钢丝在高温后的力学性能试验39，提出了相应的关系曲线和计算公式 。中南大学余志武、王中强40通过试验研究了高温后新三级钢筋的力学性能以及无粘 结预应力混凝土扁梁在火灾中的特性。 随着人们对材料、构件和结构在火灾环境中性能及行为特征了解的深入，加之对混凝土结构抗火性能要求的提高， 各种混凝土构件和结构的抗火分析方法和设计理论被陆续提出41但是由于影响混凝土高温性能的因素众多，加之各国混凝土和钢材材料成份、试验方法、条件差异，试验结果有所不同，具有一定的离散性。钢筋混凝土结构抗火性能有待进一步研究。 温后混凝土结构加固修复研究进展 对于火灾后建筑结构鉴定和加固处理，是火灾 工程中的重要环节，具有很大的实际意义。国际上，许多发达国家较早就 开始了对这项内容的研究。日本的防火研究始于 40 年代，设有研究、检测机构 9 个和几个大型火试验场。美国混凝土协会结构防火委员会于 1980 年召开了火灾后结构受损和耐火方面的学术讨论会。原苏联对火灾损伤建筑物的技术鉴 定也做了大量的研究工作，并在1985 年出版了火灾损伤建筑物技术鉴定专著。 硕士学位论文 第一章 绪论 6 目前，对此项目的研究我国还处在经验判定阶 段，还没有一个统一的国家标准规范，火灾后建筑结构鉴定的程序、鉴定 结论带有强烈的主观意向，在火灾研究中还未形成完整的研究体系 。闵明保、李延和等在文献 44中总结了火灾后建筑结构受损诊断程序、火灾温度的判定 、结构鉴定的各种判定方法、结构受损程度的评定标准以及高温作用下混凝土 和钢筋的材料性能变化，并且利用减小截面法计算了钢筋混凝土构件的剩余承 载能力，最后介绍了诸如加大截面加固、预应力加固外部粘钢加固等常规的加 固方法，具有较高的实用和参考价值。同济大学杜红秀、韩继红根据红外检测 原理，采用红外热像技术对混凝土火灾损伤进行实验研究，给出了火灾损伤混 凝土红外热像平均温升随时间的变化曲线，建立了混凝土红外热像平均温升与 其受火温度及强度损失的回归方程， 并运用上述检测模型对实际火灾损伤的混凝土构筑物进行了检测和评估45。中南大学余志武、罗建平利用超声 末受损砼结构构件 上测得的检测参数为基准点，通过回弹比和超声比来评估砼表面温 度，推定灾后混凝土强度等级46。同济大学陆洲导、朱伯龙通过对遭受火灾荷载作用后的 四榀单层双跨钢筋混凝土框架的加固修复试验，提出了对钢筋混凝土框架进行 加固的方案，并对其进行了静力破坏试验，分析了加固修复后框架的破坏持点 和破坏机理，采用非线性分析方法对加固修复后框架进行全过程分析，对加固 修复后框架的变形反应及承载力做出了计算47。清华大学刘利先、时旭东、过镇海48对增大截面法加固高温损伤钢筋混凝土梁、柱的性能进行了研究， 并推出了相应的简化计算方法，中国建筑科学研究院王广军对高层钢筋混凝土 结构火灾后加固修复中存在的若干问题提出了合理的建议，认为为了提高高层 结构的抗火能力，应在已加固修复的构件上再涂敷一定厚度的防火阻燃涂料50。 前存在的主要问题 尽管国内在火灾后建筑结构鉴定和加固处理环节的研究工作已取得了长足的进步， 但结构的抗火性能由于混凝土结构或材料自身的特点而表现出诸多的特殊性，这一方面的研究工作还有待于进一步的发展，主要有以下几点： （ 1）在做过的火灾高温后构件的加固试验中 ，加固方法、材料的选择大多是根据个人的经验，缺乏理论上的指导和科学的数据做支撑。 （ 2）火灾后建筑物的加固，是一个集安全工 程和土木工程于一体的新兴交叉学科，而现在的科研工作由于种种限制，其研究的重点往往放在火灾对构件的损伤机理或非火灾损伤的构件加固方面的研究，并没有把二者很好地结合起来。硕士学位论文 第一章 绪论 7 对于火灾后建筑物的加固，也没有进行系统全面的研究。 （ 3）对于火灾后混凝土结构的加固技术，现 在还没有统一的公认的计算模型，现在的加固工程多是根据经验，采取比较保守的估计值，没有科学的指导，往往造成不必要的浪费。 （ 4）火灾后混凝土结构的加固虽然有不少的 方法，每一种方法的选择、使用往往受现场施工条件、施工环境、施工队伍技术力量等的限制，但现在还没有一种从技术角度来考虑的适合于火灾后混凝土构件的加固方法。 任何一种加固方法，都有一定的适用范围，超出了这个范围而盲目的采用这种方法，往往会造成设计的不经济、不合理，甚至不安全。例如对于长期受高温厂房、生产有腐蚀性气体的生产车间及处在恶劣环境下的厂房等，必须得考虑加固后环境的影响。 （ 5）对于建筑物的加固，尤其是火灾后的加 固，其关建技术是新旧材料交界面的处理。 混凝土结构在受到火灾作用后， 其表面往往形成龟裂、 爆裂等现象，同时混凝土的表面性能也发生一些变化，这些都能对加固效果产生较大的影响。现在的研究工作对加固材料、方法研究较多，对如何使新旧材料有效地共同工作的方法、技术研究较少。 （ 6）对火灾后混凝土结构加固的效果的检测 、评定，现在还没有一个统一的方法和标准。混凝土结构的加固也是一项工程，对于工程就有检验、鉴定和验收的方法和标准，但是，在现有的火灾后混凝土结构的加固工程中，其检验、验收的标准大多要么是依靠设计单位或业主的经验判断来进行的， 要么是用若干时间的使用情况来证明，对于前者得出的结论和判断往往因人而异，对于后者往往需要很长的时间。这两种加固效果的检验方法，对加固的质量和效果都不能给出定量的结论，存在着不合理甚至是不科学的弊端。 文的研究思路及主要内容 本文的思路是，在前人工作的基础上，通 过分析推导带保护层材料的钢筋混凝土构件的温度场计算公式；采用试验和计 算机模拟的方法，研究高温环境下钢筋混凝土梁内部温度场、变形、承载能力 以及增大截面法加固钢筋混凝土梁在不同加固厚度和恒载作用下的受力性能。 本文的主要研究内容包括以下几个部分： （ 1）分析和研究高温下钢筋混凝土梁截面内的瞬态温度场分布。采用有限差分法，并结合离散体积单元的热平衡原理推 导带保护层材料的钢筋混凝土梁温度场计算公式，并编制相应的计算程序。 （ 2）进行一根钢筋混凝土梁的常温试验， 7 根钢筋混凝土梁的火灾反应试硕士学位论文 第一章 绪论 8 验，研究不同恒载和升温时间对火灾下钢筋混 凝土梁的破坏形态和力学性能影响；高温冷却后，进行 2 根钢筋混凝土梁的静载试验、 5 根梁加固后静载试验，研究钢筋混凝土梁的在卸载与不卸载加固以及不同加固厚度后构件的受力性能、破坏特征。 （3）采用截面网格法对增大截面法加固高温损伤钢筋混凝土梁的承载力进行分析。 （4）提出增大截面法加固高温损伤钢 筋混凝土梁极限承载力简化计算方法。硕士学位论文 第二章 带防火层钢筋混凝土梁截面温度场非线性分析 9 第二章 带防火层钢筋混凝土梁截面温度场非线性分析 述 所谓温度场就是指在某一时刻截面内所有点的 温度分布。构件升温后，钢筋混凝土材料的性能恶化，致使构件的变形增 大，承载力下降；同时，不均匀的温度分布使构件截面产生温度应力和应力重 分布。故结构的高温力学反应，包括内力、变形和耐火极限等都取决于结构和 构件的温度场及其变化过程；反之，结构的高温力学反应在通常情况下不会改 变其既有的温度分布，因而在结构的高温力学分析和抗火设计时， 有必要也有可能首先进行结构的温度场分析，然后再进行结构的内力变形和耐火极限验算 等，同时构件温度场的确定也是评估火灾后建筑物损伤程度和修复加固设计的必要环节。 决定温度场的主要因素是火灾升温曲线以及火 灾作用位置，同时还有构件的形状、尺寸和混凝土材料的热工性能等。 度场求解方法 由于火灾的温度随时间而不断变换，材料的热 工参数也随温度（时间）而变化，因此结构的温度场分析成为一个非线性 的瞬态热传导问题，其方程是一个非线性抛物型偏微分方程，在解算这类问题 时，除了要获知材料的热工参数以外，还要确定结构的初始条件和边界条件。 国内外的研究者们对火灾时构件内的温度场进 行了比较深入的研究，取得了许多有价值的成果， 51、 .52和董毓利53等采用对角线网格法给出了二维温度场的差分格式，过镇海等54、陆洲导等55和 6建议利用有限单元 空间上有限元法与时间上有限差分法相结合的方法对二维温度场进行了计算；余志武等57为简化温度场计算，基于有限差分矩形网格法，采用增大混凝土比热的方法考 虑混凝土中自由水、结合水的物理化学反应所引起的温度滞后效应的影响，并 根据试验结果，合理确定了混凝土比热放大系数和混凝土受火面换热系数计算 公式。温度场的求解主要有以下几种方法： (1)解析法：在解析法中，求解过程是通过某些简化并应用数学物理方法求解偏微分方程，得到温度 T 与空间变量 (x,y,z)和时间 t 之间的函数关系式，通过硕士学位论文 第二章 带防火层钢筋混凝土梁截面温度场非线性分析 10 这种函数关系式可以获得物体内任意时刻的温 度值。对于结构在高温下的瞬态温度场分析中，既有变化的升温过程和随温度 变化的材料非线性热工参数，又有复杂的边界条件，采用解析法几乎不可能获解。 (2)有限差分法：有限差分法将物体分割成有限数目的网格单元，将时间划分成许多时段即时步。然后用有限差商代替 微商，即导数，从而将微分方程转化为差分方程。在有限差分法中将单元中的 一点看做整个单元的代表点（如温度材料性能等） ，于是物体的温度历史便一步一步地遵从体积单元的温度史，其优点是计算格式简便、灵活，可较快的获得结果。 (3)有限元法：它是近似求解一般连续体的数值方法，它用仅在单元结点上彼此相连的单元组合体来代替待分析的连续体 ，亦即将待分析的连续体划分成若干个彼此相联系的单元，通过单元特性分析 ，来求解连续体的特性，一经求解出各单元节点温度，就可以利用插值函数确 定连续体上的温度场函数。