2019-2020学年新教材高中数学 课后作业6 充分条件与必要条件 新人教A版必修第一册

课后作业(六)复习巩固一、选择题1命题“菱形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()a这个四边形的对角线互相平分b这个四边形的对角线互相垂直c这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直d这个四边形是菱形解析命题可改为“若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”故选c.答案c2俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的()a充分条件 b必要条件c既不充分又不必要条件 d无法判断解析这句话的意思中，“好人”“有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件选a.答案a3设集合ax|0x3，集合bx|1x3，那么“ma”是“mb”的()a充分条件b必要条件c既是充分条件也是必要条件d既不充分又不必要条件解析因为集合ax|0x3，集合bx|1x3，则由“ma”得不到“mb”，反之由“mb”可得到“ma”，故选b.答案b4对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()a“acbc”是“ab”的充分条件b“acbc”是“ab”的必要条件c“”是“ab”的必要条件d“a2b2”是“a1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()a充分条件b必要条件c既是充分条件也是必要条件d既不是充分条件也不是必要条件解析当x1，y1时，xy2一定成立，即pq；当xy2时，可以x1，y4，此时q推不出p.故p是q的充分条件答案a二、填空题6条件p：1xa，若q是p的必要条件，则a的取值范围是_解析由题意可得条件p：x1，若q是p的必要条件，则pq，也就是说p对应集合是q对应集合的子集，所以a1.答案a17设x，yr，那么“xy0”是“1”的_条件(填“充分”或“必要”)解析xy01，而由1推不出xy0，如：x5，y4，满足1，但54，即xyy0.故xy0是1的充分条件答案充分8记ax|3xa若“xa”是“xb”的充分条件，则实数a的取值范围为_解析由题意可得ab.故a3.答案a3三、解答题9把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断由p是否可以推出q.(1)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧解(1)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除，这个命题是真命题故由该命题的条件可以推出该命题的结论(2)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，这个命题是真命题故由该命题的条件可以推出该命题的结论10下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x1或x2，q：x1；(4)p：m1，q：x2xm0无实根解(1)ab0推不出a2b20，而a2b20ab0，p是q的必要条件(2)四边形的对角线相等推不出四边形是矩形，而四边形是矩形四边形的对角线相等，p是q的必要条件(3)x1或x2x1，x1x1或x2，p既是q的充分条件又是q的必要条件(4)若方程x2xm0无实根，则14m0，即m.m1m，而m推不出m1，p是q的充分条件综合运用11可以作为关于x的一元二次方程x2xm0有实数解的一个必要条件的是()am bmcm dm解析由题意可得b24ac141m0，解得m.四个选项中，只有m0ca1 da1解析因为一元二次方程ax22x10(a0)有一正根和一负根所以即解得a0.选项中只有a1a0中分别选出适合下列条件的，用序号填空(1)a，b都为0的必要条件是_；(2)使a，b都不为0的充分条件是_解析ab0即为a0或b0，即a，b中至少有一个为0；ab0即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；由ab0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出，能推出“a，b都不为0”，所以a，b都为0的必要条件是，使a，b都不为0的充分条件是.答案(1)(2)14已知p：3xm0，q：x3，若p是q的一个充分条件，则m的取值范围是_解析由3xm0，得x.记a，p：a.记bx|x3，q：bx|x3p是q的一个充分条件，pq，ab，1，m3，即m的取值范围是m3.答案m315已知p：(x3)(x1)0，若ax10)是p的一个必要条件，求使ab恒成立的实数b的取值范