八年级数学上学期期中试卷(含解析)-新人教版8

2016-2017学年湖北省宜昌八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）1若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6B3C2D112下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A房屋顶支撑架B自行车三脚架C拉闸门D木门上钉一根木条3适合条件A=B=C的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形4如图，AD是ABC的外角CAE的平分线，B=40，DAE=55，则ACB的度数是（）A70B80C100D1105若一个正多边形的一个内角是150，则它的边数是（）A6B10C12D136如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD7如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）AASABSASCAASDSSS8如图，ABC中，C=90，B=30，AD平分BAC，CD=2cm，DEAB于E，则BD=（）A1B2C3D49到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A三条角平分线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条中线的交点10如图，在44的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A（一，2）B（二，4）C（三，2）D（四，4）11如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则ABD的周长为（）A16cmB28cmC26cmD18cm12如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D513已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（）A50B80C50或80D40或6514下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a3）2=a6D（2a）2=2a215如图，ABC和CDE都是等边三角形，B、C、D三点在一条直线上，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：AD=BE；BMC=ANC；APM=60；CP平分MCN；CMN是等边三角形其中，一定正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、解答题（本大题共9小题，计75分）16计算：xx5+（x2）3（2x3）217如图，点C、E、B、F在一条直线上，ABCF于B，DECF于E，AC=DF，AB=DE求证：CE=BF18如图，ABC中，A=80，BE，CF交于点O，ACF=15，ABE=35求BOC的度数19如图，在ABC中，AB=AC（1）尺规作图：作ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，给出结论，不写作法）（2）若在（1）中有BD=AD，请你求出A的度数20ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）将ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的A2B2C2；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出这条直线21如图，G为BC的中点，且DGBC，DEAB于E，DFAC于F，BE=CF（1）求证：AD是BAC的平分线；（2）如果AB=8，AC=6，求AE的长22如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，点M，N分别从点A，B同时出发，沿边AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s设点M的运动时间为t （s）（1）在图中，画出点M、N并连接MN，当t=时，BMN是直角三角形；（2）如图，连接AN、CM，相交于点P，当t=时，ABNCBM；（3）图中，点M，N在运动的过程中，CPN的度数会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数23在ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，过点E作EFBC，交直线AC于点F，连接CE（1）如图，若BAC=60，则按边分类：CEF是三角形；（2）若BAC60如图，当点D在线段CB上移动时，判断CEF的形状并证明；当点D在线段CB的延长线上移动时，CEF是什么三角形？请在图中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）24如图，平面直角坐标系中有点B（1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点C的坐标为（c，d）（1）当a=2时，则C点的坐标为（，）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使PAB与ABC全等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年湖北省宜昌二十二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）1若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6B3C2D11【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则4x10，所以符合条件的整数为6，故选A2下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A房屋顶支撑架B自行车三脚架C拉闸门D木门上钉一根木条【考点】三角形的稳定性【分析】利用三角形的稳定性进行解答【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C3适合条件A=B=C的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形【考点】三角形内角和定理【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状【解答】解：A=B=C，B=2A，C=3A，A+B+C=180，即6A=180，A=30，B=60，C=90，ABC为直角三角形故选B4如图，AD是ABC的外角CAE的平分线，B=40，DAE=55，则ACB的度数是（）A70B80C100D110【考点】三角形的外角性质【分析】根据角平分线的定义求出CAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：AD是ABC的外角CAE的平分线，CAE=2DAE=255=110，由三角形的外角性质得，ACB=CAEB=11040=70故选A5若一个正多边形的一个内角是150，则它的边数是（）A6B10C12D13【考点】多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：180150=30，36030=12则这个正多边形是正十二边形故选C6如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD【考点】全等三角形的判定【分析】欲使ABEACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：AB=AC，A为公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D7如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）AASABSASCAASDSSS【考点】全等三角形的应用【分析】根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选A8如图，ABC中，C=90，B=30，AD平分BAC，CD=2cm，DEAB于E，则BD=（）A1B2C3D4【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质【分析】根据角平分线性质求出CD的长和DAE的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出BD即可【解答】解：AD平分CAB，C=90，DEAB，CD=DE=2cm，B=30，BD=2DE=4cm，故选：D9到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A三条角平分线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条中线的交点【考点】角平分线的性质【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A10如图，在44的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A（一，2）B（二，4）C（三，2）D（四，4）【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可【解答】解：如图，把（二，4）位置的S正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB为轴的轴对称图形，故选：B11如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则ABD的周长为（）A16cmB28cmC26cmD18cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，DA=DC，ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=18cm，故选：D12如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值【解答】解：点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a=2，b=3a+b=1，故选B13已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（）A50B80C50或80D40或65【考点】等腰三角形的性质【分析】先知有两种情况（顶角是50和底角是50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数【解答】解：如图所示，ABC中，AB=AC有两种情况：顶角A=50；当底角是50时，AB=AC，B=C=50，A+B+C=180，A=1805050=80，这个等腰三角形的顶角为50和80故选：C14下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a3）2=a6D（2a）2=2a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念与运算法则进行求解即可【解答】解：A、a2+a3a5，本选项错误；B、a2a3=a5a6，本选项错误；C、（a3）2=a6，本选项正确；D、（2a）2=4a22a2，本选项错误故选C15如图，ABC和CDE都是等边三角形，B、C、D三点在一条直线上，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：AD=BE；BMC=ANC；APM=60；CP平分MCN；CMN是等边三角形其中，一定正确的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据等边三角形的性质得CA=CB，CD=CE，ACB=60，DCE=60，则ACE=60，利用“SAS”可判断ACDBCE，则AD=BE；由ACDBCE得到CAD=CBE，然后根据“ASA”判断ACNBCM，得出BMC=ANC即可；由全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出APM=60；错误；由等边三角形的判定得出CMN是等边三角形【解答】解：ABC和CDE都是等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=60，DCE=60，ACE=60，ACD=BCE=120，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE；正确；ACDBCE，CAD=CBE，在ACN和BCM中，ACNBCM（ASA），BMC=ANC，正确；CAD=CBE，AMO=BMC，由三角形内角和定理得：APM=ACB=60，正确；APB=120，ACNBCM，CN=CM而MCN=60，CMN是等边三角形；正确；APB=ACB=60，A、B、C、P四点共圆，BPC=BAC=60，CPD=12060=60，CP平分MPN，没有条件得出CP平分MCN，错误；正确的有4个，故选：C二、解答题（本大题共9小题，计75分）16计算：xx5+（x2）3（2x3）2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：xx5+（x2）3（2x3）2=x6+x64x6=2x617如图，点C、E、B、F在一条直线上，ABCF于B，DECF于E，AC=DF，AB=DE求证：CE=BF【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得RtABCRtDEF（HL），则BC=EF，即CE=BF【解答】证明：ABCD，DECF，ABC=DEF=90在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）BC=EFBCBE=EFBE即：CE=BF18如图，ABC中，A=80，BE，CF交于点O，ACF=15，ABE=35求BOC的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理求出AFC和AEB，根据四边形的内角和等于360计算即可【解答】解：AFC=180AACF=85，AEB=180AABE=65，BOC=EOF=360AAFCAEB=13019如图，在ABC中，AB=AC（1）尺规作图：作ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，给出结论，不写作法）（2）若在（1）中有BD=AD，请你求出A的度数【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质【分析】（1）用尺规作出ABC的角平分线BD即可（2）设A=x，则ABC=C=2x，根据三角形内角和定理，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）ABC的角平分线BD如图所示，图中线段BD即为所求（2）设A=x，BD=AD，DBA=A=x，BD平分ABC，ABC=2x，AB=AC，ABC=C=2x，A+ABC+C=180，5x=180，x=36，A=3620ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）将ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的A2B2C2；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出这条直线【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）作出平移后的A2B2C2即可；（3）根据A1B1C1和A2B2C2的位置关系可得出结论【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）由图可知，A1B1C1和A2B2C2，关于直线x=3对称21如图，G为BC的中点，且DGBC，DEAB于E，DFAC于F，BE=CF（1）求证：AD是BAC的平分线；（2）如果AB=8，AC=6，求AE的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）因为G为BC的中点，且DGBC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DEAB，DFAC，可通过DE=DF说明AD是BAC的平分线；（2）先通过AED与ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长【解答】解：（1）连接BD、DCDGBC，G为BC的中点，BD=CD，DGBC，DEABBED=CFD，在RtDBE和RtDFC中，DBEDFCDE=DF，BAD=FADAD是BAC的平分线；（2）DE=DF，BAD=FAD，AD=ADAEDADF，AE=AFAB=AE+BE，AC=AFCF，AB+AC=AE+AF，AB=8，AC=6，8+6=2AE，AE=722如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，点M，N分别从点A，B同时出发，沿边AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s设点M的运动时间为t （s）（1）在图中，画出点M、N并连接MN，当t=2或4时，BMN是直角三角形；（2）如图，连接AN、CM，相交于点P，当t=3时，ABNCBM；（3）图中，点M，N在运动的过程中，CPN的度数会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数【考点】三角形综合题【分析】（1）分两种情况：如图1，当BNM=90时，BMN=30，则BM=2BN，如图2，当BMN=90时，BNM=30，BN=2BM，分别列式可求得t的值；（2）如图3，当BM=BN时，ABNCBM，则AM=BM，所以t=6t，解出即可；（3）如图4，CPN的度数不会发生变化，都等于60，证明CAMABN，再利用外角定理可以得出结论【解答】解：（1）由题意得：AM=BN=t，则BM=6t当BMN是直角三角形时，有两种情况：如图1，当BNM=90时，ABC是等边三角形，B=60，BMN=9060=30，BM=2BN，6t=2t，t=2；如图2，当BMN=90时，B=60，BNM=30，BN=2BM，t=2（6t），t=4，综上所述，当t=2或4时，BMN是直角三角形；故答案为：2或4；（2）如图3，AB=BC，B=B，当BM=BN时，ABNCBM，AM=BN，AM=BM，t=6t，t=3，当t=3时，ABNCBM，故答案为：3；（3）点M，N在运动的过程中，CPN的度数不会发生变化，都等于60，理由是：如图4，在CAM和ABN中，CAMABN（SAS），ACM=BAN，BAN+CAN=CAB=60，ACM+CAN=60，CPN=ACM+CAN，CPN=6023在ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，过点E作EFBC，交直线AC于点F，连接CE（1）如图，若BAC=60，则按边分类：CEF是等边三角形；（2）若BAC60如图，当点D在线段CB上移动时，判断CEF的形状并证明；当点D在线段CB的延长线上移动时，CEF是什么三角形？请在图中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定【分析】（1）根据题意推出ACB=ABC=60，然后通过求证EACDAB，结合平行线的性质，即可推出EFC为等边三角形；（2）根据（1）的推理方法，即可推出EFC为等腰三角形；根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证EACDAB，推出等量关系，即可推出EFC为等腰三角形【解答】解：（1）如图1，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，ACB=ABC=60，EAC=DAB，DABEAC，ECA=B=60，EFBC，EFC=ACB=60，在EFC中，EFC=ECF=60=CEF，EFC为等边三角形，故答案为：等边；（2）CEF为等腰三角形，证明：如图2，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，ACB=ABC，EAC=DAB，EACDAB，ECA=B，ACE=ACB，EFBC，EFC=ACB，EFC=ACE，CE=FE，EFC为等腰三角形；如图，EFC为等腰三角形当点D在BC延长线上时，以AD为一边在AD的左侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，过点E作BC的平行线EF，交直线AC的延长线于点F，连接DE证明：AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，ACB=ABC，EAC=DAB，EACDAB，ECA=DBA，ECF=ABC，EFBC，AFE=ACB，又ABC=ACB，AFE=ECF，EC=EF，EFC为等腰三角形24如图，平面直角坐标系中有点B（1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点C的坐标为（c，d）（1）当a=2时，则C点的坐标为（2，3）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使PAB与ABC全等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）先过点C作CEy轴于E，证AECBOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；（2）先过点C作CE