初中数学复习提纲(新人教版七年级上、下册_八年级上册).doc

初中数学复习提纲第一章 有理数（知识要点及应用）1.正数、0和负数(1)正数:小学学过的0以外的数叫做正数。(2) 负数：小学学过的0以外的数前面加上负号的数叫做负数。(3) 0：0既不是正数也不是负数（整数、偶数和自然数）。讨论：（1）为什么要引入负数？（2）引入负数以后，有负奇数、负偶数吗？倒数是它本身的数再是1吗？0是最小的数吗？最小的奇数是1吗？最小的偶数是0吗？2.有理数的概念和分类（1）定义：整数和分数统称有理数。（2）分类：a根据定义分类b根据数性分类例1.下列说法不正确的是 （ ）A 0是整数 B负分数一定是有理数 C 一个数不是正数就是负数 D 0是有理数例2.正整数集合和负整数集合构成的集合是 （ ）A 整数集合 B 有理数集合 C 自然数集合 D以上说法都不对例3. 下列说法正确的是 （ ）（1）0是最小的自然数 （2）0是最小的正数 （3）0是最小的非负数 （4）0既不是奇数也不是偶数 （5） 0表示没有 A 1个 B2个 C 3个 D 4个例4.下列说法不正确的是 （ ）A有理数是指整数、分数、正有理数、0和负有理数 B一个有理数不是整数就是分数C正有理数分为正整数和正分数 D负有理数分为负整数和负分数3.数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。（2）画法： a画直线 b定原点 c规定正方向 d选取适当的单位长度 e标数字注：原点和单位长度，可根据实际需要灵活选取，但同一条数轴上的单位长度必须统一。（3）三要素：原点、正方向和单位长度（4）数轴上的点与有理数的关系，数轴上的点与实数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的所有点并不一定都表示全体有理数。所有的实数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的所有点表示全体实数。4.相反数（1）定义a代数定义 b几何定义（2）表示：a的相反数是-a 注：a不一定是正数，-a不一定是负数例5.一个数的平方等于它的相反数，这个数是（）（A）正数（B）负数（C）-（D）或-5.绝对值（1）定义 a代数定义 b几何定义 （2）表示： （3）化简：根据代数定义化简例6.有理数在数轴上的位置如图， b 0 a则(1)A ba B |a|b| C ab (2)A a+b0 Ba-b0 C|a|-|b|0(3)|a-b|-(a+b)-|b|= -1 a 0 1 例7.已知a 在数轴上的位置如图 那么化简a-1+a+1= . 例8.下面说法错误的是（ ）(A)任何一个有理数的绝对值都是正数 (B)任何一个有理数的绝对值都不是负数(C)互为相反数的两数绝对值相等 (D)离开原点6个单位长度的点表示的数的绝对值是6.例9.设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和，b是不大于2的非负整数的和， 求a、b，ba的值。例10.设a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则ba= 。6.比较实数大小的常用方法在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。怎样比较数与数之间的大小呢？下面介绍一些常用的方法供大家参考。（）数轴法数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）。例11.试比较5/9，-2.8，3，-3/2，1，-4/5，0的大小（）求差法求差法的基本思路是：设a、b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b0时，a0时，ab。”来比较a与b的大小。（）求商法求商法的基本思路是：设a、b为任意两个正实数，先求出a与b的商n，再根据“当n1 时，a1 时，ab。”来比较a与b的大小。设a、b为任意两个负实数，先求出a与b的商n，再根据“当nb；当n=1 时，a=b；当n1 时，ab。”来比较a与b的大小。（）倒数法倒数法的基本思路是：设a、b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当1/ab;当1/a1/b 时，ab,bc,则ac.（）放大,缩小法如比较3倍根号50与20的大小,采用缩小法; 2倍根号50与20的大小,采用放大法.（10）其他方法 如比较344与433的大小.两个实数大小的比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。7.去括号和添括号（1）去括号：去括号法则，去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号（即遇“加”不变，遇“减”都变）（2）添括号：添括号法则， 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号（即遇“加”不变，遇“减”都变）8.有理数的运算（1）加法法则及运算律注：几个非负数的和为0，那么这几个数都为0。例13.若|x+y+4|+ (x-y)2=0,则3x-2y= 例14.已知 （2）减法法则（3）乘法法则及运算律（4）除法法则（5）乘方：a定义：b表示：例15.若则( ) A. B. C. D.c性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（6）混合运算顺序a先乘方，再乘除，最后加减b 同级运算，从左向右进行c如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。9.科学技术法讨论：为什么要用科学技术法？（比较复杂的数难以表示）.（1）定义：把一个比较复杂的数写成ax10n(|a|c，那么|c-a|-（a+c-b）2 = C7801240.稳定性.三角形的外角.三角形的内角和定理和推论例8.已知ABC的三个内角的比为123，则这个是 三角形。例9.锐角三角形ABC中,ABC,则下列结论中错误的是( )A.A60 B. B45 C.C60 D. B+C90例10一个三角形中最多有_个直角或钝角，最少有_个锐角。.等腰三角形（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角（2）性质：a等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. b等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）c等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）(3)判定：a定义判定 b等角对等边例11.等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm,则腰长为 （ ） A、2cm B、8cm C、2cm或8cm D、4cm例12.已知等腰三角形中两边的和为20cm，这两边的差为6cm，求这个等腰三角形的周长。例13.等腰三角形的周长为28cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，写出底边长为y(cm)，腰长为x(cm)， 之间的函数关系式 自变量的取值范围是 例14.设等腰三角形的顶角为A，底角为B，写出顶角A与底角B 之间的函数关系式 自变量的取值范围是 例15.等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为 例16.等腰三角形的对称轴有1或3条 例17.等腰三角形的周长为cm,如果它的腰长为cm，则底边长为，如果它的一边长为cm,则另两边长为7. 等边三角形（也称正三角形）（1）定义：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（2）性质：a等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；b等边三角形每一个角相等，都等于60；c等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质；d在直角三角形中，300的角所对的直角边等于斜边的一半。（） 等边三角形的判断a定义判定；b三个角都相等的三角形是等边三角形；c有一个角是60的等腰三角形是等边三角形例18.如右图，在ABC中AD是中线，且BD=AD=AC，则图中 是不等边三角形， 是等边三角形，DCB等腰三角形有 。.多边形（）定义及有关概念（边、顶点、角和对角线）（）表示（）分类（）正多边形.多边形的内角和与外角和.镶嵌的定义和条件例19.一个多边形的外角和等于内角和的2倍，求这个多边形的边数。（3）例20.一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2.求这个多边形的边数。（11）例21.一个多边形截去一个内角后，形成的新的多边形的内角和是25200，则原来的多边形的边数是多少？（17）例22一个多边形的内角中，锐角的度数最多有 3 个。例23.一个多边形的外角和与内角和是12600，求这个多边形的边数。（7）例24.多边形的内角中，最多有几个直角。（4）例25.从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，求这个多边形的边数。（13）第八章 二元一次方程组（知识要点及应用）.二元一次方程（）定义（）二元一次方程的解（无数个，可根据一次函数解释）例1.写出二元一次方程x+4y=20的所有正整数解.二元一次方程组（）定义（）二元一次方程组的解.二元一次方程组的解法（）代入消元法（）加减消元法例2.解下列方程组 (1) 2x-y=5 3x+y=82 3x+y=10 10x-11y=87例3.关于的二元一次方程组的解与的值互为相反数，试求的值。例4.若方程的解x、y且2k1，y1. .二元一次方程组应用第九章 不等式与不等式组（知识要点及应用）.不等式（）定义（）性质（）不等式的解与解集例1.若mn，则下列不等式中成立的是（ ） Am + an + b Bmanb Cma2na2 Daman.一元一次不等式（）定义（）一元一次不等式的解与解集（）解法例2.解不等式 例3.不等式3(x+1)5x3的正整数解是 。例4.不等式的正整数解有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个例5.如果关于x的不等式 (a+1) xa+1的解集为x0 B. a-1 D. a-1. 一元一次不等式组（）定义（）解集（）解法例6.不等式组的解集为（ ）A.x4 B.x4 C.x4 D.x4例7.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a3 例8.不等式组的整数解是 .例9.求不等式组的 的最大整数解。.一元一次不等式（或组）的应用.例10.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确要求学生把正确答案选出来每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了_道题例11.有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗? 第十章 实数（知识要点及应用）.平方根、算术平方根的定义和表示例1.的平方根是（ ）A B C D例2.求16 和 81的平方根.什么是开平方？开平方与平方运算有什么关系？.立方根的定义和表示.什么是开立方？开立方与立方运算有什么关系？乘方运算与开方运算是何关系？.什么是无理数？例3.有下列说法：其中正确的说法的个数是 （ ）（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A1 B2 C3 D4.什么是实数？实数与数轴上点的关系是怎样的？.什么是实数的相反数、绝对值？例4. 的相反数是 ；绝对值是 。二次根式及二次根式的化简例5.若3的小数部分是a，3的小数部分是b,则a+b等于( )A.0 B.1 C.1 D.1例6.若=2x，则x的取值范围是 x2 .例7.在，0，, 23/7中，其中：整数有 ；无理数有 ；有理数有 。第十一章 一次函数（知识要点及应用）1.平面直角坐标系（1）定义： （2）象限： 注：坐标轴上的点不在任何一个象限。 （3）点在数轴上的坐标：就是点在数轴上对应的实数。 （4）点在平面直角坐标系中的坐标，以及点与坐标的关系 （5）各象限内点的坐标的符号特征：设点P（x,y）,则点P在第一象限x0,y0; 点P在第二象限x0;点P在第三象限x0,y0; 点P在第四象限x0,y0.(6)坐标轴上点的坐标的符号特征：设点P（x,y）,则点P在x轴上y=0P(x,0); 点P在y轴上x=0P(0，y);点P在坐标原点x=0,y=0=P（0,0）.(7) 各象限角平分线上点的坐标的符号特征：设点P（x,y），则点P（x,y）在第一、三象限角平分线上x=yP(x,x)或P(y,y);（即横纵坐标相等）在第二、四象限角平分线上x=-yP(x,-x)P(y,-y).（即横纵坐标互为相反数）(8)平行于坐标轴的直线上点的坐标的符号特征及两点间距离：设P1（x1，y1）,P2（x2，y2 ）直线P1P2x轴y1=y2P1P2=x1-x2或x2- x1;直线P1P2y轴x1=x2P1P2=y1-y2或y2-y1.(9)点到坐标轴、原点的距离：设点P（x,y）， 则点P到x轴的距离是y; （即横变纵不变）点P到y轴的距离是x; （即纵变纵不变）点P到原点的距离是 x2+y2 。（10）一对对称点的坐标的符号特征:设点P（x,y），则点P关于x轴的对称点的坐标是P1（x,-y）;关于y轴的对称点的坐标是P2（-x,y）;关于原点对称点的坐标是P3（-x,-y）；注：顺次连结P、P1、P2、P3所得四边形是矩形。例1.已知点P位于轴右侧，距轴3个单位长度，位于轴上方，距离轴4个单位长度，则点P坐标是（ ）A、（-3，4） B、（4，3） C、（-4，3） D、（3，4）例2.在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），在轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点有_个例3.已知坐标平面内一点A(1，-2). (1)若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标为_；(2)若A、B两点关于y轴对称，则B的坐标为_；(3)若A、B两点关于原点对称，则B则B的坐标为_。2.什么变量和常量?在一个变化过程中，称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量。3. 函数（1）定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，那么就说x是自变量,y是x的函数。例4. y2=x (x0), y是不是x的函数？初三代数配练39页1题）（2） 函数的三要素：a定义域：自变量x的取值范围；b值域：函数y的取值范围；c对应法则：函数y与x之间的对应关系。（3） 函数的三种表达形式：a解析法 b 列表法 c 图象法（4） 函数的图象：一般的，对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，由这些点所组成的图形叫做函数的图象。（5） 如何画函数的图象? 画函数图象的一般步骤是:第一步：列表 第二步：描点（以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标）.第三步：连线（按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来）（6）函数与其图象的关系:适合函数解析式的有序实数对（x,y）所表示点，必在函数图象上，反之，函数图象上点的坐标(x,y)，必满足函数解析式，也就是说函数的每对对应值（即有序实数对，点的坐标）和坐标平面内函数图像上的点是一一对应的。（7）两函数图象的交点坐标：即两函数解析式组成的方程组的解. 例5求直线y=x+2与y=0.5x-1的交点坐标.（8）函数的自变量的取值范围 :使函数有意义的所有自变量的值。 （9）函数自变量的取值范围的确定：(许多函数往往是用以下式子或以下综合式子表示的)a整式全体实数（R）； b 分式分母不等于0； c偶次根式被开方数大于或等于0 ； d 0指数幂或负指数幂底数不等于0；e实际问题符合实际或几何意义； f 综合式子求公共部分例6.函数中自变量x的取值范围是（ ）A、x且x0 B、x且x0 C、x0 D、x且x0例7.函数中自变量x的取值范围是 。（10）.判断两函数是同一函数的条件：a自变量的取值范围相同，b对同一个自变量值对应的函数值相同（与所用字母无关，通常化简后解析式相同）。例8.判断函数y=x和y=|x|是不是同一个函数；y=x-2和y=是不是同一个函数4.一次函数 （1）定义：一般地，如果y=kx+b(k,b为常数，k0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时， y叫做x的正比例函数；当k=0,b=0时， y叫做的常函数，（不再是一次函数）。注：正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，即正比例函数是一次函数的特殊情况，要特别注意解析式中k0的条件。（2）判断方法：a函数是关于自变量x的整式； b化简后自变量x的最高次数是1；c化简后自变量x的系数不等于0；d自变量x的系数不等于0。（3）图象 ：a正比例函数y=kx的图象是经过坐标原点（0，0）的一条直线，其图象也叫做直线y=kx .当k0时，图象经过第一 、三象限；当K0,b0第一、二 、三象限在y轴左侧在x轴上侧k0,b0第一、三 、四象限在y轴右侧在x轴下侧K0第一、二 、四象限在y轴左侧在x轴上侧K0,b1,则k,b的取值范围是 （ ）A、k0且b0 B、k0 C、k0且b0 D、k0且b0时,y随着x的增大而增大; 当k0时,y随着x的增大而减小.k越大，图象越接近y轴，越远离x轴;k越小，图象越接近x轴，越远离y轴；（7）直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积：s=b2/2k（8）直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2位置关系:a相交的条件是方程组有解，即k1k2，b1b2 ，交点坐标是方程组的解；若无解，则平行。b平行的条件是k1=k2，b1b2(特别地，当b1=b2时两直线重合).c垂直的条件是k1.k2=-1；d直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2与x轴围成的三角形面积：先求出两直线的交点坐标P（x,y）再求出两直线与x轴的交点A(a，0）,B（b,0),面积S=AB.y/2=a-b.y/2g直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2与y轴围成的三角形面积:先求出两直线的交点坐标P（x,y），再求出两直线与y轴的交点A(0,a）,B（0,b),面积S=AB.x/2=a-b.x/2例21.直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y=2-2x+6,动点P(x,0)(0xy2.（2）设三角形COB中位于直线m左侧的部分的面积为S，求出S与x的函数关系式.例22.直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k0)经过C(1，0),且把三角形AOB分为两部分.（1）若三角形AOB被分成的两部分面积相等，求的k和b值.（1）若三角形AOB被分成的两部分面积的比为1：5，求的k和b值.（9）待定系数法：先设出式子中未