福建省安溪第一中学2019_2020学年高二数学下学期线上测试试题.docx

福建省安溪第一中学2019-2020学年高二数学下学期线上测试试题本卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、向量,，若，且，则xy的值为（ ）A3 B1 C3或1 D3或12、已知x，y之间的数据如下表所示，则回归直线过点()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0，0) B(2，1.8) C(3，2.5) D(4，3.2)3、当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 ()A40B30C20D364、抛物线的准线方程是y2，则a的值为()A. B C8 D85、已知()A B1 C De6、若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.7、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( )A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球9.设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）ABCD10、下列说法正确的是()A命题“若”的否命题为“若”B命题“”的否定是“”C命题“若”的逆否命题为假命题D命题“若”的逆命题为假命题11、P是双曲线上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B 求的值（ ）A. B. C. D.12、已知是可导的函数，且对于xR恒成立，则()A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.若a1，a2，a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1，a2，a20，这21个数据的方差为_14、设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是_15、若的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_16、已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是_.三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，其它5题，每题12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.命题p：方程有两个不相等的正根；命题q：方程无实根求使pq为真，pq为假的实数m的取值范围18.已知二次函数的最小值为4，且关于x的不等的解集为(1)求函数的解析式；(2)求函数的零点个数19、某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. (1)请先求出频率分布表中位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；组号分组频数频率第1组160,165)50. 050第2组 165,170)0. 350第3组170,175)30第4组175,180)200. 200第5组180,185100. 100合计1001. 000(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试(3)在(2)的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率20、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PAPD2，BCAD1，CD.(1)求证：平面PQB平面PAD；(2)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；(3)若二面角MBQC大小为30，求QM的长21、已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（1）求曲线的方程；（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.22、已知函数,函数的图象在点处的切线平行于轴.（）求的值（）设，若的所有零点中，仅有两个大于，设为（1）求证: （2）过点的直线的斜率为，证明: 安溪一中2020春季高二年返校考试数学参考答案1、答案C2、解析由回归直线恒过样本中心求解，3，2.5，故回归直线过点(3，2.5)答案C3、解析360404、解析：由yax2得x2y，8，a.答案：B5、解析：选B由题意可知f(x)2 014ln xx2 015ln x由f(x0)2 015，得ln x00，解得x01.6、答案：B解析：因为椭圆1的离心率e1，所以1e，即，而在双曲线1中，设离心率为e2，则e11，所以e2.7、答案A8、选D9、选B10、解析A项中否命题为“若x21，则x1”，所以A错误；B项中否定为“xR，x21”，所以B错误；因为逆否命题与原命题同真假，所以C错误；易知D正确，故选D.11、选A12、解析令g(x)，则g (x)0，所以函数g(x)在R上是单调减函数，所以g(1)g(0)，g(2 014)g(0)，即，故f(1)ef(0)，f(2 014)0x|xm1，又x|x22x30x|x3，或0m2.答案 0，216、答案解析：由题意可知，.设，解得.当时，所在直线方程为令，得，即直线过定点于是 (5|4|)，当且仅当且时，等号成立当时，取，则所在直线的方程为，此时求得而.17、解析设方程x22mx10的两根分别为x1，x2，由得m1，所以命题p为真时：m1. -2分由方程x22(m2)x3m100无实根，可知24(m2)24(3m10)0，得2m3，所以命题q为真时：2m3. -4分由pq为真，pq为假，可知命题p，q一真一假， - 6分当p真q假时，此时m2； - 8分当p假q真时，此时1m3，所以所求实数m的取值范围是m2或1m3. - 10分答案(，21，3)18、解(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3. - 4分(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x11，x23. - 6分当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0，1)1(1，3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值 -10分当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点故g(x)在(0，)上只有1个零点. - 12分19、解析(1)由题可知，第2组的频数为0. 3510035(人)，第3组的频率为0. 300，频率分布直方图如下图 - 4分 (2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：63(人)，第4组：62(人)，第5组：61(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 - 8分(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)第4组至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共9种可能所以第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为- 12分20、解：(1)证明：法一：ADBC，BCAD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ. ADC90，AQB90，即QBAD. - 2分又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，BQ平面PAD.BQ平面PQB.平面PQB平面PAD. - 4分法二：ADBC，BCAD，Q为AD的中点，BCDQ且BCDQ，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ.ADC90，AQB90，即QBAD. -2分PAPD，PQAD.PQBQQ，AD平面PBQ.AD平面PAD，平面PQB平面PAD. -4分(2)PAPD，Q为AD的中点，PQAD.平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PQ平面ABCD.如图，以Q为原点，QA，QB，QP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Qxyz，则Q(0,0,0)，A(1,0,0)，P(0,0，)，B(0，0)，C(1，0)M是PC中点，M，(1,0，)，. - 6分设异面直线AP与BM所成角为，则cos |cos，|，异面直线AP与BM所成角的余弦值为. - 8分(3)由(2)知平面BQC的法向量为n(0,0,1)，由(1) ,01，得(1，(1)，)又(0，0)，设平面MBQ的法向量为m(x，y，z)，则即取x，则y0，z，平面MBQ的法向量为m. - 10分二面角MBQC为30，cos 30，.|QM|. -12分21、解析：（1）设圆心的坐标为，半径为 由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切 - 2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹： - 3分（