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6 1平方根 立方根 第6章实数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2 立方根 1 了解立方根的概念 会用立方运算求一个数的立方根 2 了解立方根的性质 并学会用计算器计算一个数的立方根的近似值 重点 难点 学习目标 如图 一个体积是64cm3的正方体的棱长是多少 导入新课 观察与思考 由于43 64 因此体积为64cm3的正方体 它的棱长是4cm 这是已知一个数的立方 求这个数的问题 通过上节课的学习 我们知道 你能类比以上思路给立方根下个定义么 即 若x3 a 则x是a的一个立方根 三次方根 一般地 如果有一个数的平方等于a 那么这个数叫作a的平方根 也叫作二次方根 平方根的概念 即 若x2 a 则x是a的一个平方根 二次方根 一般地 如果有一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根 也叫作三次方根 立方根的概念 讲授新课 一 立方根的概念 为书写方便 我们规定 例如 由于43 64 因此4是64的立方根 记作 二 立方根的数学符号表示 3 3 5 5 求一个数的立方根的运算叫作 开立方 27 27125 125 练一练 立方运算 3 3 5 5 27 27125 125 已知一个数的立方 求这个数 运算 类似于开平方运算的思考过程 三 开立方的概念 x x3 x x3 4 2 2 1 根据立方根的意义填空 根据所填的数据 思考以下问题 一个正数有几个立方根 0 负数呢 2 0 5 3 0 立方根的性质 1 正数的立方根是 2 负数的立方根是 3 0的立方根是 正数 负数 0 除此之外 你还有其他发现吗 互为相反数的两个数的立方根互为相反数 即 例1分别求下列各数的立方根 典例精析 1 1 2 0 001 3 0 216 2 3 例2计算 1 2 解 1 原式 2 3 2 3 2 原式 1 1 4 4 例3用计算器求下列各数的立方根 343 1 331 因为有的数的立方根不能直接求出 所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值 例4用计算器求的近似值 精确到0 001 1 2是8的立方根 2 3 3的立方根是 3 错误 正确 当堂练习 1 判断正误 2 算一算 1 2 8的立方根是 3 3 2 5 3 已知x 2的平方根是 2 2x y 7的立方根是3 求x2 y2 25的立方根 解析 x 2的平方根是 2 x 2 4 x 6 2x y 7的立方根是3 2x y 7 27 把x 6代入解得y 8 x2 y2 25 6
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