小学数学解题方法解题技巧之转换法

第一章 小学数学解题方法解题技巧之转换法 解答应用题时 通过转换 即转化 题中的情节 分析问题的角度 数据 从而较快找到解题思路 或简化解题过程的解题方法叫做转换法 一 转换题中的情节 一 转换题中的情节 转换题中的情节是运用联想改变原题的某个情节 使题目变得易于解答 14 6 20 吨 30 吨所对应的分率是 答略 例例 2 一项工程 甲 乙两队合做要用 12 天完成 如果甲队先独做 16 天 余下 的再由乙队独做 6 天完成 如果全部工程由甲队独做 要用几天完成 适于六年 级程度 解 求甲队独做要用几天完成全部工程 得先求出甲队的工作效率 可是题中 已知的是甲 乙合做要用的时间 和甲 乙一前一后独做的时间 很难求出甲的工 作效率 如果将 一前一后独做 这一情节变换为 先合做 后独做 就便于解题了 可 这样设想 从甲队的工作量中划出 6 天的工作量与乙队 6 天的工作量合并起来 也 就是假定两队曾经合做了 6 天 情节这样变动后 原题就变换成 一项工程 甲 乙两队合做要用 12 天完成 这项工程先由甲乙两队合做 6 天 后 余下的工程由甲队单独做 10 天完成 如果全部工程由甲队独做要用几天完成 这样就很容易求出甲队的工作效率是 甲队独做完成的时间是 答略 二 转换看问题的角度 二 转换看问题的角度 解应用题时 如果看问题的角度不适当就很难解出题 如果转换看问题的角度 把原来从正面看问题转换为从侧面看或从反面看 把这一数量转换为另一数量进行 分析 就可能找到解题思路 解 一般都沿着女工占总人数的分率去寻找与之相对应的具体人数 但这样往 往会误入歧途 难以找到正确答案 不如根据女工所占分率 换一个角度 想一想 男工的情况 男工人数便占总人 数的 后来女工的总人数是 560 480 80 人 答略 例例 2 求图 24 1 中阴影部分的面积 单位 厘米 适于六年级程度 解 如果直接计算图中阴影部分的面积 几乎是不可能的 如果把角度转换为 从大扇形面积减去右面空白处的面积 就容易求出阴影部分的面积了 200 96 81 5 119 46 平方厘米 答 阴影部分的面积是 119 46 平方厘米 三 转换题中的数据 三 转换题中的数据 转换题中的数据就是将题中已知的数据进行等价变换 从而协调各个数据之间 的关系 例例 1 两辆汽车同时从相距 465 千米的两地相对开出 4 5 小时后两车还相距 120 千米 一辆汽车每小时行 37 千米 另一辆汽车每小时行多少千米 适于五年 级程度 解 如果两地的距离减少 120 千米 两车经过 4 5 小时正好相遇 两车 4 5 小 时行的路程是 465 120 345 千米 两车的速度之和是 综合算式 465 120 4 5 37 345 4 5 37 解 如果从分数角度分析 不易找出数量间的关系 如果把分数转换为比来分 析 就会得出 第一天与第二天种的棵数的比是 3 5 第二天与第三天种的棵数比 是 5 6 所以 第一 二 三天种的棵数的比是 3 5 6 第一天种 第三天种 答略 四 转换为统一标准 四 转换为统一标准 当题中两个或几个数量的单位 1 不统一 不便于解答时 如把某个数量作为标 准单位 1 把其他数量转化为以它为标准的分率 就会突破障碍 顺利解题 例例 1 甲 乙 丙 丁四人合买一批化肥 甲付的钱是其他人所付钱数之 解 把甲 乙 丙 丁所付钱数统一为以总数量作为标准量的分率 由 答略 色电视机的台数没 有发生变化 我们以彩色电视机的台数作为单位 彩色电视机的台数是 黑白电视机的台数是 答略 五 转换隐蔽条件为明显条件 五 转换隐蔽条件为明显条件 有些应用题的解题条件十分隐蔽 认真体会题中字 词 句的含义 看清这些 字 词 句实质上说的是什么 必要时借助图形分析 或适当改变题中的条件 就 可能把原来题中隐蔽的条件转换为明显条件 从而较快解题 例例 1 甲 乙二人分别从 A B 两地同时出发 相向而行 在离 B 点 18 千米的 地方相遇 相遇后二人继续往前行 甲到 B 地和乙到 A 地立即返回 在离 A 地 8 千 米的地方又相遇 求 A B 两地相距多少千米 适于高年级程度 解 解答此题的条件十分隐蔽 借助图 24 2 分析问题 可将隐蔽条件转换为明 显条件 1 从开始出发到二人第一次相遇 甲 乙共同走完一个全程的路程 其中乙 走了 18 千米 这就是说甲 乙二人共同走完一个全程的路程时乙走 18 千米 若共 同走完三个全程 那么乙就走 18 3 千米的路程 2 甲 乙第二次相遇时 二人走了三个全程的路程 而乙走了一个全程加 8 千米 3 乙走的一个全程加 8 千米应等于 18 3 千米 所以 A B 两地的距离是 18 3 8 46 千米 答 甲乙两地相距 46 千米 220 100 120 千克 甲袋米重 答略 六 转换叙述方式 六 转换叙述方式 对数量关系复杂 不易理出头绪 不易分析解答的应用题 经过逐字 逐句地 分析 弄清每一句话的意思 然后转换原题的叙述方式 就可化繁为简 化难为易 使原题变得易于解答 例例 1 李老师带领学生植 100 棵树 李老师先植一棵 然后对同学们说 男同 学每人植两棵 女同学每两人合植一棵 这样正好把余下的树苗植完 问李老师带 领的学生中有多少名男生 多少名女生 适于高年级程度 解 逐层分析每一句话的意思 李老师植一棵 那么学生就是植了 99 棵 男同 学每人植两棵 女同学每两人合植一棵 可以看作一名男生和两名女生组成一组 植树 3 棵 99 3 33 组 这样就可以认为学生正好分成 33 组 根据上面的分析 上面的题就可以这样叙述 有 33 组学生去植树 每一组学生中有一名男生 两名女生 求去植树的学生中 有多少名男生 女生 1 33 33 名 男生人数 2 33 66 名 女生人数 答 有男生 33 名 有女生 66 名 例例 2 一位天文爱好者说 土星直径比地球直径的 9 倍还多 4800 千米 土星 直径除以 24 等于水星直径 水星直径加上 2000 千米等于火星直径 火星直径的一 半减去 500 千米等于月亮直径 月亮直径是 3000 千米 求地球直径是多少千米 适于高年级程度 解 把原题倒过来叙述 月亮直径是 3000 千米 月亮直径加上 500 千米后的 2 倍等于火星直径 火星直径减去 2000 千米等于水星直径 水星直径的 24 倍等于 土星直径 土星直径减去 4800 千米是地球直径的 9 倍 水星直径 3000 500 2 2000 5000 千米 土星直径 5000 24 120000 千米 地球直径 120000 4800 9 12800 千米 答略 七 转换解题的方法 七 转换解题的方法 当题目用通常方法很难解答或不能解答时 应转换解题方法 使问题得到解决 例例 1 汽车 7 小时行 300 千米 照这样计算 行驶 7500 千米需要多少小时 适于三年级程度 解 此题如果这样考虑 求行 7500 千米需要多少小时 要先求出汽车每小时 行多少千米 然后 7500 千米再除以汽车每小时的速度 即 7500 300 7 这样列式计算时 小括号内的 300 7 是除不尽的 三年级的学生还没学过计算 小数的近似值 本题用上面的方法列式解答看来不行 应换一种解题方法 如果求出 7500 千米中含有多少个 300 千米 就可求出这辆汽车行多少个 7 小 时 这时可这样列式解答 7 7500 300 7 25 175 小时 答 行驶 7500 千米需要 175 小时 例例 2 一个长方体 表面积是 66 16 平方分米 底面积是 19 平方分米 底面周 长是 17 6 分米 这个长方体的高是多少分米 适于五年级程度 解 以一般方法解此题 求长方形的高 需要用底面积去除体积 可是已知条 件中没有体积 而且不容易求出 这就需要转换解题方法 题中已知长方体的表面积 因为长方体共有 6 个面 每一对相对面的面积相等 所以可以把表面积转化为三个不同面积之和 66 16 2 33 08 平方分米 又因为底面积已知 所以可求出另外两个面的面积之和 33 08 19 14 08 平方分米 14 08 平方分米这个面积是由 长 高 宽 高 长 宽 高 得到的 14 08 平方分米这个面积的长 即长与宽的和 是 17 6 2 8 8 分米 所以 这个长方体的高是 14 08 8 8 1 6 分米