2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教A版.pptx

2 1 2演绎推理 1 演绎推理 1 含义 从一般性的原理出发 推出 的结论的推理 2 特点 由 到 的推理 3 一般模式 大前提 小前提 结论 某个特殊情况下 一般 特殊 三段论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 2 三段论 的常用格式大前提 M是P 小前提 S是M 结论 S是P 1 因为四边形ABCD是矩形 所以四边形ABCD的对角线相等 以上推理的大前提是 A 正方形都是对角线相等的四边形B 矩形都是对角线相等的四边形C 等腰梯形都是对角线相等的四边形D 矩形都是对边平行且相等的四边形 答案 B 2 推理 矩形是平行四边形 三角形不是平行四边形 所以三角形不是矩形 此推理的小前提是 A B C D 答案 B 3 下面说法正确的有 演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理得到的结论一定是正确的 演绎推理的一般模式是 三段论 形式 演绎推理的结论的正误与大前提 小前提和推理形式有关 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 C 4 从推理形式上看 归纳推理是由 类比推理是由 演绎推理是由 答案 特殊到一般特殊到特殊一般到特殊 例1 将下列演绎推理写成三段论的形式 1 正整数中不能被2整除的数都是奇数 75不能被2整除 所以75是奇数 2 三角形的内角和为180 Rt ABC的内角和为180 3 菱形对角线互相平分 4 通项公式为an 3n 2的数列 an 为等差数列 三段论的基本形式 解题探究 明确三段论中大前提 小前提和结论之间的关系 解析 1 正整数中不能被2整除的数都是奇数 大前提 75不能被2整除 小前提 75是奇数 结论 2 三角形的内角和为180 大前提 Rt ABC是三角形 小前提 Rt ABC的内角和为180 结论 3 平行四边形对角线互相平分 大前提 菱形是平行四边形 小前提 菱形对角线互相平分 结论 4 数列 an 中 如果当n 2时 an an 1为常数 则 an 为等差数列 大前提 通项公式为an 3n 2 若n 2 则an an 1 3n 2 3 n 1 2 3 常数 小前提 通项公式为an 3n 2的数列 an 为等差数列 结论 用三段论写推理过程的技巧 1 关键 用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中大前提提供了一个一般原理 小前提提供了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 2 何时省略 有时可省略小前提 有时甚至也可将大前提 小前提都省略 3 如何寻找 在寻找大前提时可找一个使结论成立的充分条件作大前提 1 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A 大前提 无限不循环小数是无理数 小前提 是无理数 结论 是无限不循环小数B 大前提 无限不循环小数是无理数 小前提 是无限不循环小数 结论 是无理数C 大前提 是无限不循环小数 小前提 无限不循环小数是无理数 结论 是无理数D 大前提 是无限不循环小数 小前提 是无理数 结论 无限不循环小数是无理数 答案 B 解析 对于A 小前提与大前提间逻辑错误 不符合演绎推理三段论形式 对于B 符合演绎推理三段论形式且推理正确 对于C 大小前提颠倒 不符合演绎推理三段论形式 对于D 大小前提及结论颠倒 不符合演绎推理三段论形式 演绎推理的应用 演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题时 如果前提是显然的 则可以省略 在推理论证过程中 一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成 2 如图 正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a D E分别为C1C与AB的中点 A1B交AB1于点G 1 求证 A1B AD 2 求证 CE 平面AB1D 证明 1 连接A1D BD 三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱 A1ABB1为正方形 A1B AB1 D是C1C的中点 A1C1D BCD A1D BD G为A1B中点 A1B DG 又DG AB1 G A1B 平面AB1D 又AD 平面AB1D A1B AD 例3 如图所示 三棱锥ABCD的三条侧棱AB AC AD两两互相垂直 O为点A在底面BCD上的射影 1 求证 O为 BCD的垂心 2 类比平面几何的勾股定理 猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系 并给出证明 合情推理 演绎推理的综合应用 解题探究 1 利用立体几何知识证明 2 类比平面勾股定理 猜想立体图形的面积平方的关系 解析 1 证明 AB AD AC AD AD 平面ABC AD BC 又AO 平面BCD AO BC AD AO A BC 平面AOD BC DO 同理可证CD BO O为 BCD的垂心 合情推理仅是 合乎情理 的推理 它得到的结论不一定为真 但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律 为我们提供证明的思路和方法 而演绎推理得到的结论一定正确 在前提和推理形式都正确的前提下 在正确理解演绎推理概念的基础上 对于题目中的大前提 首先要弄清楚 然后就是小前提 也就是题目中的已知条件 再通过这些已知条件求解出或者证明出所要得出的结论 以三段论为出发点 应用演绎推理 推出尽可能多的结论 真正理解并掌握这种由一般到特殊的推理 演绎推理 1 2017年江西鹰潭一模 用 三段论 推理 任何实数的平方大于0 因为a是实数 所以a2 0 你认为这个推理 A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 是正确的 答案 A 3 2017年广西桂林期末 四边形ABCD为等腰梯形 四边形ABCD的对角线相等 补充以上推理的大前提为 A 梯形都是对角线相等的四边形B 等腰梯形