初二奥数题及答案1

精品文档 1欢迎下载 F E AD CB 初二数学奥数及答案初二数学奥数及答案 1 如图 梯形 ABCD 中 AD BC DE EC EF AB 交 BC 于点 F EF EC 连结 DF 1 试说明梯形 ABCD 是等腰梯形 2 若 AD 1 BC 3 DC 试判断 DCF 的形状 2 3 在条件 2 下 射线 BC 上是否存在一点 P 使 PCD 是等腰三角形 若存在 请直接写 出 PB 的长 若不存在 请说明理由 2 在边长为6 的菱形ABCD中 动点M从点A出发 沿A B C向终点C运动 连接DM 交AC于点N 1 如图 25 1 当点M在AB边上时 连接BN 求证 ABN ADN 若 ABC 60 AM 4 求点M到AD的距离 2 如图 25 2 若 ABC 90 记点M运动所经过的路程为x 6 x 12 试问 x为 何值时 ADN为等腰三角形 3 对于点O M 点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N 使OM ON 且OM ON 这一过程称为M点关于O点完成一次 左转弯运动 正方形ABCD和点P P点关于A左转弯运动到P1 P1关于B左转弯运动到P2 P2关于C左 转弯运动到P3 P3关于D左转弯运动到P4 P4关于A左转弯运动到P5 1 请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置 2 连接 P1A P1B 判断 ABP1与 ADP 之间有怎样的关系 并说明理由 3 以D为原点 直线AD为轴建立直角坐标系 并且已知点B在第二象限 A P两点的y 坐标为 0 4 1 1 请你推断 P4 P2009 P2010三点的坐标 4 如图1 和 2 在20 20 的等距网 格 每格的宽和高均是1 个单位长 中 Rt ABC从点A与点M重合的位 置开始 以每秒 1 个单位长的速度 先向下平移 当BC边与网的底部重 P D C B A O N M 图 1 图 2 精品文档 2欢迎下载 合时 继续同样的速度向右平移 当点C与点P重合时 Rt ABC停止移动 设运动时 间为x秒 QAC的面积为y 1 如图 1 当 Rt ABC向下平移到 Rt A1B1C1的位置时 请你在网格中画出 Rt A1B1C1 关于直线QN成轴对称的图形 2 如图 2 在 Rt ABC向下平移的过程中 请你求出y与x的函数关系式 并说明当x 分别取何值时 y取得最大值和最小值 最大值和最小值分别是多少 3 在 Rt ABC向右平移的过程中 请你说明当x取何值时 y取得最大值和最小值 最 大值和最值分别是多少 为什么 5 如图 ABC 中 AB AC B C 的平分线交于 O 点 过 O 点作 EF BC 交 AB AC 于 E F 1 图中有几个等腰三角形 猜想 EF 与 BE CF 之间有怎样的关系 并说明理由 2 如图 若 AB AC 其他条件不变 图中还有等腰三角形吗 如果有 分别指出它 们 在第 1 问中 EF 与 BE CF 间的关系还存在吗 3 如图 若 ABC 中 B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O 过 O 点作 OE BC 交 AB 于 E 交 AC 于 F 这时图中还有等腰三角形吗 EF 与 BE CF 关系又如何 说明 你的理由 6 已知 如图 ABC 中 BAC 90 AB AC D 为 AC 上一点 且 BDC 124 延长 BA 到点 E 使 AE AD BD 的延长线交 CE 于点 F 求 E 的度数 7 如图 正方形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 将一三角尺的直角顶点放在点 O 处 让 其绕点 O 旋转 三角尺的直角边与正方形 ABCD 的两边交于点 E 和 F 通过观察或测量 OE OF 的长度 你发现了什么 试说明理由 精品文档 3欢迎下载 1 解 1 证明 EF EC EFC ECF EF AB B EFC B ECF 梯形 ABCD 是等腰梯形 2 DCF 是等腰直角三角形 证明 DE EC EF EC EF CD 2 1 CDF 是直角三角形 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形 是直角三角形 梯形 ABCD 是等腰梯形 CF BC AD 1 DC 由勾股定理得 DF 1 2 1 2 DCF 是等腰直角三角形 3 共四种情况 PB 1 PB 2 PB 3 PB 3 22 2 证明 1 四边形 ABCD 是菱形 AB AD 1 2 又 AN AN ABN ADN 解 作 MH DA 交 DA 的延长线于点 H 由 AD BC 得 MAH ABC 60 在 Rt AMH 中 MH AM sin60 4 sin60 2 点 M 到 AD 的距离为 2 33 AH 2 DH 6 2 8 2 解 ABC 90 菱形 ABCD 是正方形 CAD 45 下面分三种情形 若 ND NA 则 ADN NAD 45 此时 点 M 恰好与点 B 重合 得 x 6 若 DN DA 则 DNA DAN 45 此时 点 M 恰好与点 C 重合 得 x 12 若 AN AD 6 则 1 2 AD BC 1 4 又 2 3 3 4 CM CN AC 6 2 CM CN AC AN 6 2 6 故 x 12 CM 12 6 2 6 18 6 2 综上所述 当 x 6 或 12 或 18 6 2 时 ADN 是等腰三角形 3 解 1 用直尺和圆规作图 作图痕迹清晰 2 ABP1 ADP 且 ABP1可看成是由 ADP 绕点 A 顺时针旋转 90 而得 理由如下 在 ABP1 和 ADP 中 由题意 AB AD AP AP1 PAD P1AB ABP1 ADP 又 ABP1和 ADP 有公共顶点 A 且 PAP1 90 ABP1可看成是由 ADP 绕点 A 顺时针旋转 90 而得 精品文档 4欢迎下载 3 点 P 1 1 关于点 A 0 4 左转弯运动到 P1 3 3 点 P1 3 3 关于点 B 4 4 左转弯运动到点 P2 5 3 点 P2 5 3 关于点 C 4 0 左转弯运动到点 P3 1 1 点 P3 1 1 关于点 D 0 0 左转弯运动到点 P4 1 1 点 P4 1 1 关于点 A 0 4 左转弯运动到点 P5 3 3 点 P5与点 P1重合 点 P6与点 P2重合 点 P2009的坐标为 3 3 点 P2010的坐标为 5 3 4 解 1 如图 1 A2B2C2是 A1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形 2 当 ABC 以每秒 1 个单位长的速度向下平移 x 秒时 如图 2 则有 MA x MB x 4 MQ 20 y S 梯形QMBC S AMQ S ABC 4 20 x 4 20 x 4 4 2 1 2 1 2 1 2x 40 0 x 16 由一次函数的性质可知 当 x 0 时 y 取得最小值 且 y 最小 40 当 x 16 时 y 取得最大值 且 y 最大 2 16 40 72 3 解法一 当 ABC 继续以每秒 1 个单位长的速度向右平移时 此时 16 x 32 PB 20 x 16 36 x PC PB 4 32 x y S 梯形BAQP S CPQ S ABC 4 20 36 x 20 32 x 4 4 2 1 2 1 2 1 2x 104 16 x 32 由一次函数的性质可知 当 x 32 时 y 取得最小值 且 y 最小 2 32 104 40 当 x 16 时 y 取得最大值 且 y 最大 2 16 104 72 精品文档 5欢迎下载 解法二 在 ABC 自左向右平移的过程中 QAC 在每一时刻的位置都对应着 2 中 QAC 某一时刻的位置 使得这样的两个三角形关于直线 QN 成轴对称 因此 根据轴对称的性质 只需考查 ABC 在自上至下平移过程中 QAC 面积的变化情况 便可以知道 ABC 在自左向右平移过程中 QAC 面积的变化情况 当 x 16 时 y 取得最大值 且 y 最大 72 当 x 32 时 y 取得最小值 且 y 最小 40 5 解 1 图中有 5 个等腰三角形 EF BE CF BEO CFO 且这两个三角形均为等腰三角形 可得 EF EO FO BE CF 2 还有两个等腰三角形 为 BEO CFO 如下图所示 EF BC 2 3 又 1 2 1 3 BEO 为等腰三角形 在 CFO 中 同理可证 EF BE CF 存在 3 有等腰三角形 BEO CFO 此时 EF BE CF 如下图所示 OE BC 5 6 又 4 5 4 6 BEO 是等腰三角形 在 CFO 中 同理可证 CFO 是等腰三角形 此时 EF BE CF 精品文档 6欢迎下载 6 解 在 ABD 和 ACE 中 AB AC DAB CAE 90 AD AE ABD ACE SAS E ADB ADB 180 BDC 180 124 56 E 56 7 解 OE OF 证明 正方形 ABCD 的对角线