文科数学2010-2019高考真题分类训练专题七 不等式 第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式—后附解析答案

专题七 不等式第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式2019年 1.（2019全国文3）已知，则ABCD2.（2019天津文5）已知，则的大小关系为（A）（B）（c）（D）3.（2019天津文10）设，使不等式成立的的取值范围为_.2010-2018年一、选择题1(2018全国卷)设函数，则满足的的取值范围是ABCD2(2018天津)设，则“”是“” 的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3（2017天津）设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4（2017浙江）若函数在区间0，1上的最大值是，最小值是，则A 与有关，且与有关 B 与有关，但与无关C 与无关，且与无关 D 与无关，但与有关5（2016年浙江）已知，且，若，则A BCD6（2015浙江）已知集合，则A B C D7（2015山东）已知集合，则=A（1，3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）8（2015福建）若定义在上的函数满足，其导函数满足 ，则下列结论中一定错误的是A BC D9（2014新课标1）已知集合A=|，B=|22，则=A2, 1 B1,1C1,2） D1,2）10（2014山东）若，则一定有A B C D11（2014四川）已知实数满足，则下列关系式恒成立的是A BC D12（2014辽宁）已知定义在上的函数满足：；对所有，且，有若对所有，恒成立，则的最小值为A B C D13（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是A15,20 B12,25 C 10,30 D20,3014（2013重庆）关于的不等式（）的解集为，且，则A B C D15（2013天津）已知函数设关于x的不等式 的解集为A， 若， 则实数a的取值范围是A BC D16（2012辽宁）若，则下列不等式恒成立的是A BC D17（2011湖南）已知函数，若有，则的取值范围为A B C D 二、填空题18(2018北京)能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为_19(2018浙江)已知，函数，当时，不等式的解集是_若函数恰有2个零点，则的取值范围是_20（2017新课标）设函数，则满足的的取值范围是_21（2017北京）已知，且，则的取值范围是_22（2017北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_23（2016年北京高考）函数的最大值为_24（2015广东）不等式的解集为 （用区间表示）25（2014江苏）已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 26（2013四川）已知函数在时取得最小值，则_27（2013广东）不等式的解集为_28（2013江苏）已知是定义在上的奇函数当时，则不等式的解集用区间表示为 29（2013四川）已知的定义域为R的偶函数，当时，那么，不等式的解集是_30（2012福建）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_31（2012江苏）已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 32（2012江西）不等式的解集是_33（2010江苏）已知函数,则满足不等式的的范围是_ _34（2010江苏）设实数满足38，49，则的最大值是 35（2010天津）设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题36（2014北京）已知函数，（）求证：；（）若在上恒成立，求的最大值与的最小值专题七 不等式第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式答案部分2019年 1.解析 依题意，因为，所以，所以.故选B2.解析 由题意，可知，所以故选A3.解析 ， 即，可得；所以的取值范围是或.2010-2018年 1D【解析】当时，函数是减函数，则，作出的大致图象如图所示，结合图象可知，要使，则需或，所以，故选D2A【解析】由，得，由，得或，故“”是“” 的充分而不必要条件，故选A3B【解析】由，得，由，得，所以“”是“”的必要而不充分条件选B4B【解析】函数的对称轴为，当，此时，；当，此时，；当，此时，或，或综上，的值与有关，与无关选B5D【解析】，当时，；当时，故选D6A【解析】由题意得，所以，故选A7C【解析】8C 【解析】取满足题意得函数，若取，则，所以排除A若取，则，所以排除D；取满足题意的函数，若取，则，所以排除B，故结论一定错误的是C9A【解析】，故=2, 110D【解析】由，又，由不等式性质知：，所以11D【解析】由已知得，此时大小不定，排除A,B；由正弦函数的性质，可知C不成立；故选D12B【解析】不妨设，当时，；当时，13C【解析】如图ADEABC，设矩形的另一边长为，则，所以，又，所以，即，解得14A【解析】由 ()，得，即，.，故选A15A【解析】解法一 由，得当，无解，即，不符合，排除C取，符合，排除B、D解法二 数形结合，是奇函数）取，如图，无解排除C）取，满足，排除B、D解法三 由题意，即，所以，当时无解，所以，此时，排除C、D又，取，符合，排除B16C【解析】验证A，当，故排除A；验证B，当 ，而，故排除B；验证C，令，显然恒成立，所以当，所以，为增函数，所以，恒成立，故选C；验证D，令，令，解得，所以当时，显然不恒成立，故选C17B【解析】由题可知，若有则，即，解得18（答案不唯一）【解析】由题意知，当，时，满足，但是，故答案可以为（答案不唯一，满足，即可）19；【解析】若，则当时，令，得；当时，令，得综上可知，所以不等式的解集为令，解得；令，解得或因为函数恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知或20【解析】当时，不等式为恒成立；当，不等式恒成立；当时，不等式为，解得，即；综上，的取值范围为21【解析】由题意，且，又时，时，当时，所以取值范围为226 12【解析】设男生数，女生数，教师数为，则，所以，当时，不存在，不符合题意；当时，不存在，不符合题意；当时，此时，满足题意所以232【解析】，因为，所以，所以，故当时，函数取得最大值224【解析】由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：25【解析】由题意可得对于上恒成立，即，解得26【解析】因为，当且仅当，即，解得27【解析】易得不等式的解集为.28(5，0) (5，)【解析】做出 ()的图像，如下图所示由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x0的图像不等式，表示函数y的图像在yx的上方，观察图像易得：解集为(5，0) (5，)29(7,3)【解析】当0时，令，解得，又因为为定义域为R的偶函数，则不等式等价于，即73；故解集为(7,3)30(0，8)【解析】因为不等式x2ax+2a0在R上恒成立=，解得08319【解析】因为的值域为0,+），所以即,所以的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得=9.32【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可33【解析】3427【解析】，的最大值是2735【解析】已知为增函数且0若0，由复合函数的单调性可知和均为增函数，此时不符合题意。1，解得36【解析】：（I）由得，因为在区间上，所以在区间上单调递减从而（）当时，“”等价于“”，“”等价于“” 令，则， 当时，对任意恒成立 当时，因为对任意，所以在区间上单调递减从而对任意恒成立 当时，存在唯一的使得 与在区间上的情况如下： 0因为在区间上是增函数，所以进一步，“对任意恒成立”当且仅当，即， 综上所述，当且仅当时，对任意恒成立；当且仅当时，对任意恒成立 所以，若对任意恒成立，则最大值为，的最小值为1专题七 不等式第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式答案部分2019年 1.解析 依题意，因为，所以，所以.故选B2.解析 由题意，可知，所以故选A3.解析 ， 即，可得；所以的取值范围是或.2010-2018年 1D【解析】当时，函数是减函数，则，作出的大致图象如图所示，结合图象可知，要使，则需或，所以，故选D2A【解析】由，得，由，得或，故“”是“” 的充分而不必要条件，故选A3B【解析】由，得，由，得，所以“”是“”的必要而不充分条件选B4B【解析】函数的对称轴为，当，此时，；当，此时，；当，此时，或，或综上，的值与有关，与无关选B5D【解析】，当时，；当时，故选D6A【解析】由题意得，所以，故选A7C【解析】8C 【解析】取满足题意得函数，若取，则，所以排除A若取，则，所以排除D；取满足题意的函数，若取，则，所以排除B，故结论一定错误的是C9A【解析】，故=2, 110D【解析】由，又，由不等式性质知：，所以11D【解析】由已知得，此时大小不定，排除A,B；由正弦函数的性质，可知C不成立；故选D12B【解析】不妨设，当时，；当时，13C【解析】如图ADEABC，设矩形的另一边长为，则，所以，又，所以，即，解得14A【解析】由 ()，得，即，.，故选A15A【解析】解法一 由，得当，无解，即，不符合，排除C取，符合，排除B、D解法二 数形结合，是奇函数）取，如图，无解排除C）取，满足，排除B、D解法三 由题意，即，所以，当时无解，所以，此时，排除C、D又，取，符合，排除B16C【解析】验证A，当，故排除A；验证B，当 ，而，故排除B；验证C，令，显然恒成立，所以当，所以，为增函数，所以，恒成立，故选C；验证D，令，令，解得，所以当时，显然不恒成立，故选C17B【解析】由题可知，若有则，即，解得18（答案不唯一）【解析】由题意知，当，时，满足，但是，故答案可以为（答案不唯一，满足，即可）19；【解析】若，则当时，令，得；当时，令，得综上可知，所以不等式的解集为令，解得；令，解得或因为函数恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知或20【解析】当时，不等式为恒成立；当，不等式恒成立；当时，不等式为，解得，即；综上，的取值范围为21【解析】由题意，且，又时，时，当时，所以取值范围为226 12【解析】设男生数，女生数，教师数为，则，所以，当时，不存在，不符合题意；当时，不存在，不符合题意；当时，此时，满足题意所以232【解析】，因为，所以，所以，故当时，函数取得最大值224【解析】由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：25【解析】由题意可得对于上恒成立，即，解得26【解析】因为，当且仅当，即，解得27【解析】易得不等式的解集为.28(5，0) (5，)【解析】做出 ()的图像，如下图所示由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x0的图像不等式，表示函数y的图像在yx的上方，观察图像易得：解集为(5，0) (5，)29(7,3)【解析】当0时，令，解得，又因为为定义域为R的偶函数，则不等式等价于，即73；故解集为(7,3)30(0，8)【解析】因为不等式x2ax+2a0在R上恒成立=，解得08319【解析】因为的值域为0,+），所以即,所以的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得=9.32【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可33【解析】3427【解析】，的最大值是2735【解析】已知为增