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课时跟踪检测(八) 空间向量运算的坐标表示一、基本能力达标1若向量a(1,2,0),b(2,0,1),则()Acosa,bBabCab D|a|b|解析:选D向量a(1,2,0),b(2,0,1),|a|,|b|,ab1(2)20012,cosa,b.由上知A,B不正确,D正确C显然也不正确2已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab与2ab互相垂直,则实数k的值为()A. B.C. D.解析:选D由已知得kab(k,k,0)(1,0,2)(k1,k,2),2ab(3,2,2)由kab与2ab互相垂直,得(k1,k,2)(3,2,2)0,即5k70,解得k,故选D.3若a(1,1),b(2,1,2),且a与b的夹角的余弦为,则|a|()A. B.C. D.解析:选C因为ab12(1)(1)2,又因为ab|a|b|cosa,b ,所以.解得2,所以|a| .4.如图,在空间直角坐标系中有四棱锥PABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA平面ABCD,且PA2,E为PD的中点,则|()A2 B.C. D2解析:选C由题意可得B(2,0,0),E(0,1,1),则(2,1,1),|.5已知向量a(1,0,1),b(1,2,3),kR,若kab与b垂直,则k_.解析:因为(kab)b,所以(kab)b0,所以kab|b|20,所以k(110213)()20,解得k7.答案:76已知M1(2,5,3),M2(3,2,5),设在线段M1M2上的一点M满足4,则向量的坐标为_解析:设M(x,y,z),则(1,7,2),(3x,2y,5z)又4,答案:7已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),问是否存在实数x,y,使得xy成立?若存在,求x,y的值解:(1,1,0),(1,0,2),(0,1,2)假设存在x,yR满足条件,由已知得(1,0,2)x(1,1,0)y(0,1,2),即(1,0,2)(x,x,0)(0,y,2y)(x,xy,2y),即存在实数x1,y1使结论成立8如图,在长方体OABCO1A1B1C1中,|2,|3,|2,E为BC的中点(1)求与所成角的余弦值;(2)作O1DAC于D,求O1D的长解:建立如图所示的空间直角坐标系(1)由已知得A(2,0,0),O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0),所以(2,0,2),(1,0,2),所以cos,.(2)因为,而C(0,3,0),设D(x,y,0),则(x,y,2),(x2,y,0),(2,3,0),所以所以D,所以O1D|.二、综合能力提升1若A(3cos ,3sin ,1),B(2cos ,2sin ,1),则|的取值范围是()A0,5B1,5C(1,5) D(0,5)解析:选B由题意知,|,1cos()1,1|5.2已知空间向量a(1,1,0),b(1,0,2),则与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是()A(0,1,2) B(0,1,2)C. D.解析:选Da(1,1,0),b(1,0,2),ab(0,1,2),|ab|,与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是(0,1,2).3已知A(1,0,0),B(0,1,1),O(0,0,0),与的夹角为120,则的值为()A B.C D解析:选C(1,0,0),(0,1,1),(1,),()2,|,|.cos 120,2.又0,.4若ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,),B,C(1,0,),则角A的大小为_解析:由题意,知,(1,0,0),所以|1,|1.则cos A,故角A的大小为30.答案:305在正方体ABCDA1B1C1D1中,O1是A1B1C1D1的中心,E1在B1C1上,并且B1E1B1C1,求BE1与CO1所成的角的余弦值解:不妨设AB1,以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴,以AA1所在直线为z轴建立直角坐标系,则B(1,0,0),E1,C(1,1,0),O1, ,| ,| .cos,.即BE1与CO1所成角的余弦值为.6已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根,且向量a(1,1,3),b(1,0,2),catb.(1)当|c|取最小值时,求t的值;(2)在(1)的情况下,求b和c夹角的余弦值解:(1)关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根,(t2)24(
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