数学北师大版六年级下册圆柱的面积

学生情况分析学生情况分析 本班共有学生 65 人 其中男生 38 人 女生 27 人 学生的听课 习惯已初步养成 班上大部分同学端正 思想比较上进 学习有方 法 学习兴趣浓厚 还有少数部分学生学习态度不端正 学习目的 不明确 作业经常拖拉甚至不做 学习能力需要加强培养 从上学 期的学习成绩来看 学生的计算技能及方法有待进一步训练与提高 对知识的理解和应用还需加强 优等生与后进生的差距明显 故在 新学期里 我将在这些方面要努力实践 注重课堂学习效率 精讲 多练 让学生做学习的主人 以学促教 面向全体学生 提高学生 的学习兴趣 培养学生的数学素养 全面提高教育教学质量 努力 培养会学习 勤思考 乐学 好学的学习主体 教育教学措施教育教学措施 数学教学是参与数学活动中的教学 是师生之间 生生之间交 往互动与共同发展的过程 对本册教学 有以下措施 一 引导学生独立思考与合作交流 动手实践 自主探索 合作交流是学生学习数学的重要方式 在 本册教学中 要特别注重让学生在具体的操作活动中进行独立思考 鼓励学生发表自己的意见 并与同伴交流 并在实践活动中培养学 生进行主动探索与合作交流的能力 使学生经历观察 操作 推理 交流的过程 二 培养学生提出问题和解决问题的能力 在本册的教学中 教师应充分利用学生已有的生活经验 随时引 导学生把所学的知识应用到生活中 解决身边的数学问题 了解数 学在现实生活中的应用 体会学习数学的重要性 1 进一步培养合理 灵活地进行计算的能力 2 提高学生的分析 比较和综合能力 3 培养抽象 概括的能力和判断 推理能力 以及迁移类推的能 力 培养综合运用知识解决实际问题的能力 4 培养思维的灵活性和敏捷性 第一单元 圆柱与圆锥 单元目标 1 通过动手操作 观察等活动 认识圆柱与圆锥 了解圆柱与圆锥 的基本特征 知道圆柱与圆锥各部分的名称 经历由面旋转成圆柱与圆锥的活 动 体会面与 体之间的关系 在参与教学活动中积累活动经验 丰富对现实空 间的认识 发 展空间观念 2 经历圆柱侧面展开等活动 认识圆柱展开图 探索并掌握圆柱表 面积的计算方 法 并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题 3 经历 类比猜想 验证 的活动 探索并掌握圆柱和圆锥体积的计 算方法 体 验某些实物体积的测量方法 体会圆柱 圆锥体积知识在生活中 的实际应用 解决一些简单的实际问题 单元重点 1 能正确描述圆柱与圆锥的特征 认识圆柱和圆锥及其各部分名称 2 能正确描述圆柱表面积的含义 能正确计算圆柱的表面积 3 能正确计算圆柱和圆锥的体积 4 能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的 实际问题 单元难点 1 能正确描述圆柱与圆锥的特征 认识圆柱和圆锥及其各部分名称 2 能正确描述圆柱表面积的含义 能正确计算圆柱的表面积 3 能正确计算圆柱和圆锥的体积 4 能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的 实际问题 学情分析 本单元是在学生已经探索并掌握了长方体 正方体 圆等一些 常见的平面图形的特征 已经长方体 正方体的特征 并直观认识 圆柱和圆锥的基础上编排的 此前对圆面积公式的探索以及长方体 正方体特征和表面积 体积计算方法的探索 为进一步学习本单元 知识奠定了知识基础 同时也积累了探索的经验 准备了研究的方 法 圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容 圆柱 与圆锥是基本的几何形体 也是生产 生活中经常遇到的几何形体 这些都是本单元知识学习的重要基础 学习圆柱和圆锥的知识扩大 了学生认识形体的范围 增加了形体的知识 促进空间观念的进一 步发展 从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体 到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体 在图形的认识上又深入 了一步 不仅能拓宽学生的学习空间 使学生关于几何体的知识结 构进一步得到完善 为今后学习其他立体图形打好基础 同时 能 进一步丰富学生 空间与图形 的学习经验 培养学生观察和认识 周围事物中相关形体的兴趣好意识 形成初步的空间观念 单元课时 10 课时 内容 课时数 面的旋转 圆柱和圆锥的认识 2 圆柱的表面积 2 圆柱的体积 2 圆锥的体积 2 练习一 2 课时安排 第一课时第一课时面的旋 教学内容 六年级下册第一单元 P2 内容 教学目标 知识与能力 通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的 密切联系 过程与方法 通过观察和动手操作等 初步体会 点 线 面 体 之间的关系 发展空间观念 情感态度和价值观 通过由面旋转成体的过程 认识圆柱和圆锥 了解圆柱和圆锥的基本特征 知道圆柱和圆锥的各部分名称 教学重点 1 联系生活 在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体 并能抽象出几何 图形的形状来 2 通过观察 初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点 教学难点 通过观察 初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点 教学用具 各种面 圆柱和圆锥模型 教 法 引导法 学 法 自主探究 教学过程 一 活动一 如图 将自行车后轮架支起 在后车车条上系上彩带 转动后车轮 观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么 学生根据发现的现象 彩带随着车轮的转动形成了圆 说明自己的 想法 并体验 点动成线 二 活动二 观察下面各图 你发现了什么 学生发现 风筝的每一个节连起来看 形成了一个长方形 雨刷器 扫过后形成一个半圆形 旋转门转动后形成圆柱 学生体验 线动成面 三 活动三 如图 用纸片和小棒做成下面的小旗 快速的旋转小棒 观察并想 象旋转后形成的图形 再连一连 1 学生实际动手操作 然后根据想象的图形连线 1 1 圆柱 2 3 球 3 4 圆锥 4 2 圆 台 2 介绍 圆柱 圆锥 球的名称 并请学生根据自己的观察介绍一 下这几个立体图形的特点 指名学生说 小结 我们学过的长方体 正方体都是由平面围成的立体图形 今 天我们学习的圆柱 圆锥和球也是立体图形 只是与长方体 正方 体不同 围成的图形上可能有曲面 四 找一找 请你找一找我们学过的立体图形 五 说一说 圆柱与圆锥有什么特点 小组的同学互相说一说 圆柱 有两个面是大小相同的圆 有另一个面是曲面 圆锥 它是由一个圆和一个曲面组成的 六 认一认 圆柱的上下两个面叫做底面 它们是完全相同的两个圆 圆柱有 一个曲面 叫做侧面 圆柱两个底面之间的距离叫做高 圆锥的底面是一个圆 圆锥的侧面是一个曲面 从圆锥顶点到底面 圆心的距离是圆锥的高 教师画出平面图进行讲解 并在图上标出 各部分的名称 七 练一练 1 找一找 下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥 再和同学们 说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥 2 下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称 并标出底 面的直径和高 3 想一想 连一连 4 应用题 八 作业布置 第二课时第二课时认识圆柱 教学内容 六年级下册第一单元 P3 4 内容 教学目标 知识与能力 使学生认识圆柱的特征 认识圆柱侧面的展开图 过程与方法 通过观察和动手操作等 初步体会 点 线 面 体 之间的关系 发展空间观念 情感态度和价值观 通过由面旋转成体的过程 认识圆柱和圆锥 了解圆柱和圆锥的基本特征 知道圆柱和圆锥的各部分名称 教学准备 教师与学生每人带一个圆柱 教师给学生每 4 人小组发 一个纸制的圆柱 每位学生准备好制作圆柱的材料 教学重点 使学生认识圆柱的特征 教学难点 理解圆柱侧面展开是长方形 并理解长和宽与圆柱之间 的关系 教 法 引导法 学 法 自主探究 教学过程 一 复习 我们已经认识了长方体和正方体 谁能说一说长方体的特征 长方体是由 6 个长方形围成的 相对 的两个长方形完全相同 长方体的高有无数条 正方体呢 谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识 二 新授 今天老师和大家一起学习一种新的立体图形 圆柱体 简称圆柱 1 初步印象 同学们 请你们用眼睛看 用手摸 说一说圆柱与长方体的有什么 不同 圆柱是由 2 个圆 1 个曲面围成的 2 小组研究 圆柱的这些面有什么特征呢 面与面之间又有什么 联系呢 3 交流和汇报 1 关于两个圆形得出 上下 2 个圆是完全相等的圆 它们都是圆 柱的底面 2 关于曲面得出 它是圆柱的侧面 如果沿着高展开 可以得到 一个长方形或正方形 如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形 展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长 长方形的宽相当于圆 柱的高 3 关于圆柱的高 两个底面之间的距离叫圆柱的高 高有无数条 高有时也可用长 厚 深代替 4 举例说明进一步明确特征 教师 既然大家对圆柱已有了进一步的了解 那么在生活中那些物 体是圆柱呢 学生举例 再让学生自己判断 当有一个学生说粉笔是圆柱时 教师可让学生进行讨论 5 运用知识进行判断 下面哪些图形是圆柱 哪些不是 说明理由 6 制作圆柱 三 练习 四 作业布置 第三课时第三课时 圆柱表面积 教学内容 六年级下册第一单元 P5 6 内容 教学目标 知识与能力 能根据具体情境 灵活运用圆柱表面积的计算方法解 决生活中一些简单的问题 使学生感受到数学与生活的密切联系 过程与方法 通过想象 操作等活动 知道圆柱侧面展开后可以是 一个长方形 加深对圆柱特征的认识 发展空间观念 情感态度和价值观 结合具体情境和动手操作 探索圆柱侧面积 的计算方法 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 能正确计算圆 柱的侧面积和表面积 教学重点 使学生认识圆柱侧面展开图的多样性 教学难点 学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系 并推导 出圆柱侧面积 表面积的计算公式 教 法 引导法 学 法 小组合作 自主探究 教学用具 课件 圆柱体的瓶子 剪子 教学过程 一 创设情境 引起兴趣 拿出圆柱体茶叶罐 谁能说说圆柱由哪几部分组成的 想一想工 人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的 学生会说出做两个圆形的底 面再加一个侧面 那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢 说说自己 的猜想 二 学习目标 1 通过想象 操作活动 探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法 2 能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题 三 自主学习 操作观察 教材 P5 P7 页 1 什么叫表面积 找找摸摸圆柱体的表面积 2 看书自学 操作观察 我的发现 3 组内交流 导出圆柱表面积计算公式 圆柱侧面积 圆柱表面积 如果用 S 侧表示圆柱的侧面积 C 表示底面周长 h 表示高 那么 S 侧 S 表 四 教师小结 明确公式 五 合作探究 展示提升 1 已知圆柱底面半径和高 S 表 已知圆柱底面直径和高 S 表 已知圆柱底面周长和高 S 表 2 解决书上的例题 侧面积 底面积 表面积 答 二 分组展示 1 填空 圆柱的侧面沿着高展开可能是 形 也可能是 形 第 二种情况是因为 2 要求一个圆柱的表面积 一般需要知道哪些条件 3 教材第六页试一试 六 作业布置 板书设计 圆柱体的表面积 圆柱的侧面积 底面周长 高 S 侧 情感态度和价值观 h 长方形 面积 长 宽 圆柱的表面积 圆柱的侧面积 底面积 2 第四课时第四课时圆柱体侧面积和表面积练习 教学内容 六年级下册第一单元 P7 内容 教学目标 知识与能力 进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义 过程与方法 掌握求圆柱的侧面积 表面积的方法 并能运用到实 际中解决问题 情感态度和价值观 结合具体情境和动手操作 探索圆柱侧面积 的计算方法 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 能正确计算圆 柱的侧面积和表面积 教学重点 掌握求圆柱的侧面积 表面积的方法 并能运用到实际 中解决问题 教学难点 圆柱表面积的实际应用 教 法 引导法 学 法 自主探究 练习法 教学过程 教学过程教学过程 一 基本练习 二 实际应用 求压路的面积是求什么 说自己的想法 独立解答 三 实践活动 课后反思课后反思 第五课时第五课时圆柱体侧面积和表面积的练习课 教学内容 六年级下册第一单元 P7 内容 教学目标 知识与能力 通过圆柱切分和拚合的练习 使学生进一步加深对圆 柱的特征认识 掌握圆柱体表面积变化的规律 过程与方法 掌握求圆柱的侧面积 表面积的方法 并能运用到实 际中解决问题 情感态度和价值观 结合具体情境和动手操作 探索圆柱侧面积 的计算方法 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 能正确计算圆 柱的侧面积和表面积 教学重点 通过学生动手操作 积极思考 提高空间的想象能力 教学难点 提高学生的空间想象能力 教 法 引导法 学 法 自主探究 教学过程 一 复习 回忆圆柱体的特征 侧面积 表面积的求法 二 习题练习 1 选择正确答案 1 一个圆柱木棒 底面直径 2 厘米 高 3 厘米 如果沿地面直径 纵剖后 表面积之和增加 厘米 知识与能力 6 过程与方法 12 情感态度和价值观 24 d 48 2 把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段 表面积之和增加 12 平方厘米 钢材的第面积应是 知识与能力 6 过程与方法 4 情感态度和价值观 3 d 2 2 讨论并解答 一个圆柱木块 高减少 1 厘米后 表面积就减少了 6 28 平方厘米 这个圆柱的底面积是多少平方厘米 3 测量黄瓜表面积实践作业练习 三 作业 数学书 6 页 7 8 9 题 四 作业布置 第六课时第六课时圆柱的体积 教学内容 六年级下册第一单元 P8 9 内容 教学目标 知识与能力 通过切割圆柱体 拼成近似的长方体 从而推导出圆 柱的体积公式这一教学过程 向学生渗透转化思想 过程与方法 通过圆柱体体积公式的推导 培养学生的分析推理能 力 情感态度和价值观 理解圆柱体体积公式的推导过程 掌握计算 公式 会运用公式计算圆柱的体积 教学重点 圆柱体体积的计算 教学难点 圆柱体体积公式的推导 教 法 引导法 学 法 自主探究 教学用具 圆柱体学具 课件 教学过程 一 复习引新 1 求下面各圆的面积 回答 1 r 1 厘米 2 d 4 分米 2 想一想 学习计算圆的面积时 是怎样得出圆的面积计算公式的 指 出 把一个圆等分成若干等份 可以拼成一个近似的长方形 这个 长方形的面积就是圆的面积 3 提问 什么叫体积 常用的体积单位有哪些 4 已知长方体的底面积 s 和高 h 怎样计算长方体的体积 板书 长方体的体积 底面积 高 二 出示学习目标 1 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积 公式 会运用公式正确地计算圆柱的体积和容积 2 初步学会用转化的数学思想和方法 解决实际问题的能力 三 学生自主学习 P8 10 内容 我的发现 圆柱的底面是 形 可以分成许多相等的 形 然后 再把圆柱按照这些扇形 沿 切开 拼起来 就近似一个 体 平均分的份数越多 所分的份数必须是偶数 拼起来的整个 形体就越近似于一个 体 因此 圆柱体的体积 如果用 V 表示圆柱的体积 用 S 表示圆柱的底面积 用 h 表示圆柱 的高 圆柱的体积公式用字母表示为 提示 在计算过程中 有的并不是直接给出圆柱的底面积 而是给 出底面半径或直径 我们应先求出 再求圆柱的体积 计 算公式是 V 或 实战练习 已知一根柱子的底面半径为 0 4 米 高为 5 米 你能算出它的体积 是多少吗 总结 做本题应注意 知识点 2 圆柱容积的意义和计算方法 二 想一想 论一论 思考一分钟 然后将你的想法与大家分 享 1 一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积 叫做这个圆柱的容积 例如 圆柱形的水杯 水桶 它们装满水的体积 就是水杯 水桶 的容积 因此圆柱容积的计算方法和 的计算 方法相同 即圆柱的容积 2 一个圆柱体容器的体积和容积一样吗 四 学生自主学习展示 五 小结 圆柱的体积是怎样推导出来的 计算圆柱的体积必须知道哪些条件 审题 提问 你能独立完成这题吗 指名一同学板演 其余学生做在 练习本上 集体订正 列式依据是什么 应注意哪些问题 最后结果 用体积单位 教学 试一试 小结 求圆柱的体积 必须知道底面积和高 如果不知道底面积 只知道半径 r 通过什么途径求出圆柱的体积 如果知道 d 呢 知道 情感态度和价值观 呢 知道 r d 情感态度和价值观 都 要先求出底面积再求体积 六 巩固练习 练习册练习 七 课堂小结 这节课学习了什么内容 圆柱的体积怎样计算 这个公式是怎样得到 的 指出 这节课 我们通过转化 把圆柱体切拼转化成长方体 在课题下板书 圆柱些长方体 得出了圆柱体的体积计算公式 V Sh 八 作业布置 第七课时第七课时圆柱体积的练习课 教学内容 六年级下册第一单元 P10 内容 教学目标 知识与能力 进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式 并能应用到 实际解决问题中 过程与方法 培养学生初步的空间观念和思维能力 让学生认识 转化 的思考方法 情感态度和价值观 理解圆柱体体积公式的推导过程 掌握计算 公式 会运用公式计算圆柱的体积 教学重点 理解和掌握圆柱的体积计算公式 教学难点 圆柱体积计算公式的推导 教 法 引导法 学 法 自主探究 教学过程 一 基本练习 二 实际应用 说解题思路 说说你的解题思路 这道题的注意的地方 单位的统一 说说哪个体积大 为什么 上升的 2 厘米是什么 分别说说表面积和体积的计算方法 三 作业布置 第八课时第八课时圆锥的体积 教学内容 六年级下册第一单元 P11 内容 教学目标 知识与能力 使学生理解求圆锥体积的计算公式 过程与方法 会运用公式计算圆锥的体积 情感态度和价值观 培养学生初步的空间观念和思维能力 让学 生认识 转化 的思考方法 教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程 教学难点 正确理解圆锥体积计算公式 教 法 引导法 学 法 自主探究 教学过程 一 铺垫孕伏 1 提问 1 圆柱的体积公式是什么 2 投影出示圆锥体的图形 学生指图说出圆锥的底面 侧面和 高 2 导入 同学们 前面我们已经认识了圆锥 掌握了它的特征 那 么圆锥的体积怎样计算呢 这节课我们就来研究这个问题 板书 圆锥的体积 二 探究新知 一 指导探究圆锥体积的计算公式 1 教师谈话 下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法 老师给每组 同学都准备了两个圆锥体容器 两个圆柱体容器和一些沙土 实验 时 先往圆柱体 或圆锥体 容器里装满沙土 用直尺将多余的沙 土刮掉 倒人圆锥体 或圆柱体 容器里 倒的时候要注意 把 两个容器比一比 量一量 看它们之间有什么关系 并想一想 通 过实验你发现了什么 2 学生分组实验 学生汇报实验结果 圆柱和圆锥的底面积相等 高不相等 圆锥体容器装满沙土往圆 柱体容器里倒 倒了一次 又倒了一些 才装满 圆柱和圆锥的底面积不相等 高相等 圆锥体容器装满沙土往圆 柱体容器里倒 倒了两次 又倒了一些 才装满 圆柱和圆锥的底面积相等 高相等 圆锥体容器装满沙土往圆柱 体容器里倒 倒了三次 正好装满 4 引导学生发现 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3 倍或圆锥的体积 是和它等底等高圆柱体积的 板书 5 推导圆锥的体积公式 用字母表示圆锥的体积公式 板书 6 思考 要求圆锥的体积 必须知道哪两个条件 7 反馈练习 圆锥的底面积是 5 高是 3 体积是 圆锥的底面积是 10 高是 9 体积是 二 算一算 学生独立计算 集体订正 说说解题方法 三 全课小结 通过本节的学习 你学到了什么知识 从两个方面谈 圆锥体体 积公式的推导方法和公式的应用 四 作业布置 板书设计 第九