初二数学相似

启东学海教育 初二数学下复习讲义chl 相似三角形 【知识梳理】1. 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=ABBC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理： 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。1相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；（4）相似用“”表示，读作“相似于”；（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比注意：相似比是有顺序的，比如ABCA1B1C1，相似比为k,若A1B1C1ABC，则相似比为。若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特殊情况。若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等2相似三角的判定方法（1） 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；（2） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似（3） 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（4） 如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（5） 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（6） 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似经过归纳和总结，相似三角形有以下几种基本类型： 平行线型常见的有如下两种，DEBC，则ADEABC 相交线型常见的有如下四种情形，如图，已知1=B，则由公共角A得，ADEABC如下左图，已知1=B，则由公共角A得，ADCACB如下右图，已知B=D，则由对顶角1=2得，ADEABC 旋转型已知BAD=CAE，B=D，则ADEABC，右图为常见的基本图形 母子型已知ACB=90，ABCD，则CBDABCACD3相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边的比相等；（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；（3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方4.图形位似两个多边形不仅相似，而且 ，对应边互相平行。像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。【典型例题】1已知4 =5 = z6 , 则 z = , ；2 若, 则；3如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点 G、H在DC边上，且GH=DC若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 （第5题图）OA1A2A3A4ABB1B2B3144如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点如果DR=3，AD=4，则EF的长为 （第17题）5、 如图，点在射线上，点在射线上，且，若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 6、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ） ABCD7、如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）A. B. C. D. 8、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）【学生练习】一、 选择题1在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ） A.20米 B.18米 C.16米 D.15米2如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对3如图ABC中，DEBC，且ADDB=21，那么DEBC等于（ ）A.21 B.12 C. 32 D. 234在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若AEF=90，则一定有（ ）A.ADEECF B.ECFAEF C.ADEAEF D.AEFABFABCKHGFDE第2题第4题第3题 第5题5如图，点都是方格纸中的格点，为使，则点应是四点中的_ _(填哪个点)6平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则（ ）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似第6题二、 填空题 7已知，则 ； .8把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .9下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).10一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为6，则这个四边形的周长是 .11如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.2m,梯上点D距墙0.9m,BD长0.6m,则梯子的长为 . (第12题图) 12如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 .三、观察与比较(第11题图) 13如图，在梯形ABCD中，ABBC，BAD=90，对角线BDDC.(第13题图) (1) ABD与DCB相似吗？请说明理由.(2) 如果AD=4，BC=9，求BD的长.(第14题图) 14如图，矩形ABCD的花坛宽AB=20米，长AD=30米。现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形ABCD与矩形ABCD相似，并且相对两条小路的宽相等，试问小路的宽x与y的比值是多少，说出你的理由.四、操作与解释15在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的44的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形，并说明理由.(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母 )(第15题图) (第16题图) 16如图，A(4,0)、B(0,2)是直角坐标系中的两点，点C在x轴上(C与A不重合)，若由点B、O、C组成的三角形与AOB相似(不含全等).（1）求出C点的坐标：（2）画出COB.17已知CD为一幢3米高的温室外墙，其南面窗户的底框G距地面1米，且CD在地面上留下的影子CF长为2米，现在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A、C、F在同一条水平线上）（1）按比例较精确地画出高楼AB及它的影子AE；（2）楼房AB建成后是否影响温室CD的采光？试说明理由。18 如图，在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm, 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间(0t6), 那么当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？ (第18题图) 中考链接1、（2013昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有（） A5个B4个C3个D2个2、（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，