简易方程与解决实际问题[1]

简易方程与解决实际问题 教学内容 青岛版小学数学五年级上册第 126 页 总复习第 3 课时 教学目标 1 通过对简易方程的有关知识的梳理与复习 进一步理解方程的意义 熟 练应用方程表示简单的等量关系 2 在回顾的过程中加深对等式性质的理解 能正确运用等式性质解简易方 程 灵活运用方程解决一些简单的实际问题 3 经历列方程解决简单问题的过程 提高归纳 整理知识的能力和综合解 决问题的能力 感受方程与现实生活的密切联系 形成应用意识 4 在对知识的整理与复习中 学习整理知识的方法 渗透方程的思想和转 化的思想 培养良好的学习习惯 教学重点 正确运用等式的性质解简易方程和灵活运用方程解决一些简单 的实际问题 教学难点 灵活运用方程解决一些简单的实际问题 教具准备 多媒体课件 教学过程 一 问题回顾 再现新知一 问题回顾 再现新知 1 谈话导入 同学们 上节课我们对小数的乘法和除法进行整理与复习 今天我们这节课来整理复习方程这部分知识 课前 大家自主对第四单元 简 易方程 进行了回顾和整理 下面我们先在小组内进行交流 看看大家都是用 什么方式进行整理的 2 小组内交流 合作形成小组整理成果 教师巡视了解 找出有特色的整 理方式 准备全班交流展示 3 全班交流 预设 学生可能用表格 树枝图等常见的整理方式 针对展示的方式 教师引导学生回顾一下几个问题 1 如何辨析 等式和方程 方程的解和解方程 的意义 辨析意义是建立在熟知相关概念的基础上的 根据回答板书 等式 方程 等式的基本性质 解方程 方程的解 用方程解决实际问题 审 找 设 列 解 答 2 解方程的类型有哪些 预设 根据回答出示表格 第一类第二类第三类第四类 x a b x a b ax b ax b c ax b c ax bx c ax bx c 3 如何解方程 应用等式的性质 第一类第二类第三类第四类 x a bax bax b cax bx c 方程的两边同时 加 减 a 方程的两边同时 除以 a 先方程的两边同 时加 减 b 然后方程的两边 再同时除 以 a 先将含有 x 的项 合并 然后再方 程的两边同时除 以 a b 4 列方程解决实际问题的技巧和步骤吗 找等量关系式是列方程的关键 所以要先根据条件找到等量关系 把其中 的未知数用字母表示 然后根据等量关系列出方程 其他同学可以补充 实例说明 课件出示 李阿姨买了两条 4 50 元一条的毛巾 还买了三把相同的牙刷 买这些东西 一共花了 19 50 元 你能帮助李阿姨算出每把牙刷多少钱吗 独立审题 解读信息后填空 已知量 未知量 等量关系 含有未知数 依据使方程左右 两边相等的 未知数的值 求方程解的过程 性质 1 2 列方程 提问 你是根据什么找到的等量关系 在找等量关系上有什么技巧 引导学生说出 根据题目中的条件和问题之间的关系列出等量关系式 解方程 展示部分同学的求解过程 其他同学寻找过程中的错误并指出 规范格式 课件出示 列方程解决实际问题的格式 总结 列方程解决实际问题首先要写上解 然后是设 列 解 答四个步 骤一步不能少 设未知数的时候注意加上单位 答的时候单位要和设未知数的 时候一致 如果解方程的步骤很熟练的话 上面的过程也可以省略一些步骤 课件出示 4 方程是含有未知数的等式 是代数的基础 是数学中的重要内容之一 现 在我们就对这些知识加以利用 二 分层练习 巩固提高 一 基本练习 巩固新知 解 设每把牙刷 x 元 4 50 2 3x 19 50 9 3x 19 50 9 3x 9 19 50 9 3x 10 50 3x 3 10 50 3 x 3 50 答 每把牙刷 3 50 元 设 设未知 数 列 列方程 解 解方程 答 作答 解 设每把牙刷 x 元 4 50 2 3x 19 50 9 3x 19 50 3x 10 50 x 3 50 答 每把牙刷 3 50 元 课件出示 1 我是小法官 对的打 错的打 1 下列式子哪些是方程 哪些是等式 5 2 7 x 3 5 2 1 9 4 5 2 7 2 3 5x 1 1 4x 1 8 x 2 1 3x x 12 本题是考察对于等式 方程意义的辨析 学生可能将 7 归到方程中 2 公正判一判 含有未知数的式子是方程 7 x 是方程 等式的两边同时乘或除以同一个数等式依然成立 x 2 2 是方程 6x 13 2 的解 方程是等式 等式也是方程 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 该题是对本单元相关概念的一个考查 对模糊不清的概念再强调 学生独立完成 展示作业 交流 2 填空 1 一辆公共汽车有 x 人 到站时有 5 人下车 8 人上车 车上还剩下 15 人 列方程 2 看图列方程 列方程 列方程 该题是对用方程表示简单关系的一个反馈 同时也是对学生解读信息的练 习 有同学书写方程的格式不准确 3 解方程 教材第 128 页第 9 题目 1 学生独立完成 2 全班进行交流 说出方程类型 展示解方程过程 二 综合练习 应用新知 1 列方程求 x 引导学生看懂数字机 然后根据输入的步骤列方程并求出它们的解 2 列方程解决实际问题 出示教材 128 页第 11 题 1 学生独立完成 小组内交流 2 全班进行交流 说出等量关系 也可以展示线段图 帮助学困生结合 线段图理解等量关系 3 规范解决实际问题的格式 3 列方程解决问题 岚岚几岁了 1 让学生读图 了解图中的信息 输入 2 输出 60 乘 x 加 40 输入 50 输出 61 减 5 加 4x 输入 x 输出 48 乘 5 加 7x 2 根据图中的对话 找出他们年龄之间的关系 并列出等量关系式 3 根据等量关系式列出方程并解答 4 汇报交流 爸爸的年龄是岚岚的 7 倍 妈妈的年龄是岚的 6 倍 又知道爸爸比岚大 30 岁 所以等量关系式为 爸爸的年龄 岚岚的年龄 30 还知道岚岚和妈妈 年龄的和是 35 岁 因此也可以列出另外的一个等量关系式 岚岚的年龄 妈妈 的年龄 35 如果设岚岚的年龄为 x 岁 那么根据这两个等量关系式可以列出两个方程 即 7x x 30 x 6x 35 列出方程后 学生自主解答 三 拓展练习 发展新知 1 出示信息 1 学生仔细审题后独立思考 2 小组交流 寻找等量关系 3 代表展示研究成果 引导学生找出与羽毛球拍和兵乓球拍的价格相 关的等量关系 4 引导学生知道当有两个未知量的时候 需要用一个未知量来表示另 一个未知量 2 对比练习 出示 甲 乙两地间的公路长是 770 千米 客车和货车同时从两地相对 开出 货车每小时行 50 千米 客车速度是货车速度的 1 2 倍 几小时后客车 和货车相遇 1 学生独立完成 2 展示解决的过程 预设 方法一 算术法 770 50 1 2 50 770 50 60 770 110 7 小时 答 7 小时后客车和货车相遇 3 全班交流 这两种解法有什么区别 引导了解两种解法的联系和区别 列方程解决实际问题首先从条件出发 顺向思维 顺着题目的思路找到等 量关系 把未知数用字母表示 然后根据题目中的等量关系列出方程 通过解 方程求出未知数的值 算术法是直接从题目中找到所需要的数量关系 从问题出发 逆向思维 根据题目中的已知数和未知数之间的数量关系 确定先算什么 再算什么 最 后算什么直到求出未知数 3 竹子和钟状菌都是能用肉眼看出生长的植物 在生长旺盛期 竹子每时约增高 4 厘米 钟状菌每时约增高 25 厘米 如果它们都在生长 旺盛期 开始时竹子高 32 厘米 钟状菌高 0 5 厘米 几小时后 钟状菌的高度 可以赶上竹子 1 学生读懂题目 独立思考 并找出两种植物生长期间的等量关系 2 小组内交流 然后向全班汇报 预设 两种植物都在生长 并不是竹子停止生长 等着钟状菌生长到与竹 子同样高 所以竹子增高后的高度等于钟状菌增高后的高度 由于竹子原来的 方法二 列方程法 解 设 x 小时后客车和货车相遇 50 x 1 2 50 x 770 50 x 60 x 770 50 60 x 770 110 x 770 x 7 答 7 小时后客车和货车相遇 高度是 32 厘米 它每时增高 4 厘米 而钟状菌原来的高度是 0 5 厘米 它每小 时增高 25 厘米 因此可以列出下面的等量关系式 竹子原来的高度 增长的高度 钟状菌原来的高度 增长的高度 竹子原来的高度 增长的高度 钟状菌原来的高度 增长的高度 3 根据得到的等量关系式可以列出下面的方程 设 x 小时后 钟状菌的高度可以赶上竹子 32 4x 0 5 25x 32 4x 0 5 25x 4 在解这两个方程时 不要求全班都解 只供感兴趣的学生去尝试 三 梳理总结 提升认知 1 梳理总结 通过对 简易方程和解决实际问题 的回顾与整理 我们又 进一步辨析 等式和方程 方程的解和解方程 的意义 归纳了简易方程的 常见类型 规范了解决实际问题的格式 除此之外 你还有了哪些新的认识 学生思考回顾后自回答 2 提升认知 方程在数学中起着举足轻重的作用 可以将很多的知识有机 的结合起来 对于一些等量关系复杂的问题 从分析题意开始 抓住等量关系 设未知数 寻找未知量和已知量之间的相等关系 列方程 然后解方程 这样 解决问题就容易多了 板书设计 简易方程与解决实际问题 等式 方程 等式的基本性质 解方程 方程的解 用方程解决实际问题 审 找 设 列 解 答 使用说明 1 1 教学反思 教学反思 回味课堂 闪光之处 含有未知数 依据使方程左右 两边相等的 未知数的值 求方程解的过程 性质 1 2 1 1 故事导入 激起兴趣 故事导入 激起兴趣 西游记是学生最喜欢看的故事之一 用唐僧师 徒途径方程州这个故事为引子 可以很好地激起学生学习的兴趣 通过擂台比 赛将简易方程中相关的知识串成了一串 加以整理复习 层次分明 由浅入深 利于学生接受 2 2 注重基础 联系实际 注重基础 联系实际 本单元是方程的基础单元 利用等式的性质 求解方程是基本的技能 列方程解决实际问题也只是解决一些简单的实际问题 在基础中培养能力 渗透思想 3 3 力求自主 经历过程 力求自主 经历过程 在整个复习的过程中 始终都充分发挥学生的 独立自主性 经历回顾 整理 应用的复习过程 利于形成良好的学习习惯 2 2 使用建议 使用建议 1 对于等量关系的寻找是一个难点 不能急于求成 可以先引导学生从 简单的入手