第三章 综合指标

1 第三章综合指标 第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节标志变动度 2 综合指标概述 统计指标 统计指标是综合反映统计总体数量特征的概念和数值 指标名称 指标数值 反映总体某一方面的质的规定性 是对总体本质特征的一种概括 是总体量的规定性在一定时间 地点 条件下的具体表现 第三章综合指标 3 用统计指标去概括和分析现象总体的数量特征和数量关系的方法 就叫综合指标法 简称综合指标 总量指标又称绝对指标 或简称绝对数 是反映社会经济现象在一定时间 地点条件下规模或绝对水平的综合指标 表现形式 绝对数 有名数 如 2005年中国GDP为182320 6亿元 2000年中国外汇储备为1656亿美元 2011年我国国内生产总值471564亿元 一 总量指标的概念和作用 第三章综合指标 第一节总量指标 4 第一节总量指标 1 反映一个国家 地区 部门或单位的基本状况 比如人口 劳动力 产量 2 是制定政策 编制计划 进行科学管理的重要依据 收支平衡 3 是计算相对指标和平均指标的基础 总量指标的作用 第三章综合指标 5 第一节总量指标 1 按总量指标的总体内容不同分 总体单位总量 指总体单位总数 即总体本身的规模大小 总体标志总量 指总体单位某一数量标志值的总和 如 研究某地区的工业企业职工工资情况 职工人数 为总体单位总量 工资总额 为标志总量 二 总量指标的种类 第三章综合指标 6 第一节总量指标 2 按总量指标的时间状况不同分 时期指标 在一段时期内发展过程的总数量 时点指标 在某一时刻上的状态 如 总产值 销售量为时期数 年末人口数 设备台数为时点数 二 总量指标的种类 时期数与时点数的比较 1 时期指标是一段时期内发生的总量 而时点指标是一定时点上所处的水平 2 时期指标可以累计相加 而时点指标不能累计相加 3 时期指标数值的大小与计算时期的长短有直接关系 而时点指标数值的大小时间间隔长短没有直接关系 第三章综合指标 7 第一节总量指标 计算和运用总量指标应注意的问题1 正确确定指标含义 计算范围 指标界限 2 同类实物总量指标才能相加 3 使用统一计量单位 4 把总量指标与相对指标和平均指标结合起来使用 三 总量指标的计算 第三章综合指标 8 第二节相对指标 一 相对指标的概念和作用 第三章综合指标 相对指标的作用 1 能具体表明社会经济现象之间的比例关系 能表达出相对的程度 2 能使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础 不同企业的产值利润率比较 3 相对指标便于记忆 易于保密 如一个国家的GDP增长率 概念 相对指标也称为相对数 是两个有联系的指标数值进行对比的结果 对比的两个数既可以是绝对数 也可是平均数和相对数 9 一 相对指标的概念和作用 相对指标的表现形式 有两种 无名数 成数 十分之几 一成就是十分之一 系数和倍数 翻番数 百分数 千分数 万分数 百分点 百分比中相当于1 的单位 与百分数不同 如 某地区2007年的经济增长率比计划任务超过了1个百分点 是指实际经济增长率与计划的经济增长率之差是1 有名数 单名数和复名数 人 平方公里 元 吨公里 10 第二节相对指标 一 计划完成相对指标 二 结构相对指标 三 比例相对指标 四 比较相对指标 五 强度相对指标 六 动态相对指标 二 相对指标的种类和计算方法 第三章综合指标 11 第二节相对指标 1 概念 计划期内实际完成数与计划任务数之比 2 计算方法 分子与分母位置不能互换 超额完成 或未完成 绝对数 实际完成数 计划数 二 相对指标的种类和计算方法 一计划完成相对指标 第三章综合指标 12 第二节相对指标 1 计划数为绝对数 总量指标 时 2 计划数为平均数 平均指标 时 3 计划数为相对数 相对指标 时 二 相对指标的种类和计算方法 一计划完成相对指标 第三章综合指标 13 例 某企业某种产品的产值计划要求增长10 该种产品的单位成本计划要求下降5 而实际产值增长了15 实际单位成本下降3 则计划完成程度指标 上述两种计划完成相对数的经济意义是不同的 产值计划完成程度大于100 说明超额完成任务 比值越大 说明完成计划愈好 这种指标称为正指标 单位成本计划完成程度大于100 说明成本比计划提高 没有完成计划 若小于100 说明成本比计划降低 超额完成计划 比值越小完成计划越好 这种指标称为逆指标 14 第二节相对指标 a 产量 产值增长百分数 b 成本降低百分数产品 3 计划执行进度相对数的计算方法 P76 二 相对指标的种类和计算方法 一 计划完成相对指标 派生公式 第三章综合指标 15 第二节相对指标 1 水平法 水平法是在5年计划中只规定最后一年应达到的水平 P77 二 相对指标的种类和计算方法 一 计划完成相对指标 4 中长期计划的检查方法 第三章综合指标 表3 2 xls 16 第二节相对指标 2 累计法 计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比 提前完成计划时间 计划期月数 实际完成月数 超额完成计划数 平均每日计划数 二 相对指标的种类和计算方法 一 计划完成情况相对指标 第三章综合指标 17 计划完成相对数的作用 1 可以准确地说明各项计划指标的完成度 为搞好经营管理提供依据2 可以反映计划执行进度 以便及时发现问题 提出措施 推动经济的良好发展3 可以反映经济计划执行中的薄弱环节 警示落后 奖励先进 18 第二节相对指标 1 概念 部分占全体的比例 也叫比重指标 一般用百分数或系数表示 2 计算公式 3 特点 各部分所占比重之和为100 或1 分子与分母位置不能互换 二 相对指标的种类和计算方法 二结构相对指标 第三章综合指标 19 结构相对数的作用 1 可以反映总体内部结构的特征 表3 3 2 通过不同时期相对数的变动 看出事物变化过程及趋势3 能反映对人力 物力 财力的利用程度及生产经营效果的好坏4 应用于平均数计算中 见平均指标 20 第二节相对指标 1 概念 同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的结果 2 作用 反映总体各部分间的内在联系与比例关系 同一总体不同部分比较 3 计算公式 4 特点 分子分母同属一个总体 而且分子与分母的位置可以互换 二 相对指标的种类和计算方法 三比例相对指标 第三章综合指标 21 1 概念 同一时期 间 的同类指标在不同空间对比的比值 2 作用 反映同类现象在不同空间的数量差异 实力比较或发现先进与后进 3 计算公式 特点 用百分数或倍数表示 分子和分母可以互换 若以数值小的为母项则计算结果大于100 或1 反之小于100 或1 比较标准可以是一般对象 也可以 基数 典型化 第二节相对指标 二 相对指标的种类和计算方法 四比较相对指标 第三章综合指标 22 第二节相对指标 1 概念 两个性质不同而又相互联系指标之比 2 计算公式 3 特点 有正指标和逆指标之分 正指标反映的是有利于某种方面 逆指标反映的是不利于方面 有时指标分子与分母可互换 互换后一个是正指标则另一个就是逆指标了 计量单位常用复名数 二 相对指标的种类和计算方法 五强度相对指标 第三章综合指标 23 强度相对数的作用 反映一国 一地 部门的经济实力 社会服务能力 反映和考核社会经济效益 为编制计划和长远规划提供参考资料 如根据人口密度的移民计划 24 第二节相对指标 1 概念 同类指标在不同时期上的对比 2 作用 反映事物发展变化的方向与程度 3 计算公式 其中 报告期又称计算期 是研究或计算时期 基期是作为对比标准的时期 4 特点 分子与分母的位置一般不能互换 常用百分数 倍数 千分数表示 第四章 第五章有详细的介绍 二 相对指标的种类和计算方法 六动态相对指标 第三章综合指标 25 六种相对数指标的比较 不同时期比较 动态相对数 强度相对数 不同现象比较 不同总体比较 比较相对数 同一总体中 部分与部分比较 部分与总体比较 实际与计划比较 比例相对数 结构相对数 计划完成相对数 同一时期比较 同类现象比较 26 可比性原则 可比性 是对比的两个指标在经济内容具有内在联系 在总体范围及指标口径上要求一致或相适应 只要两个指标比得合理 比得符合实际 比得符合研究目的 对比的结果能够确切地说明分析对象固有的联系 这样的对比就符合可比性原则 第三章综合指标 三 运用相对指标的原则 第二节相对指标 27 相对指标和总量指标结合运用的原则总量指标能够反映事物发展的总规模和总水平 却不易看清事物差别的程度 相对指标反映了现象之间的数量对比关系和差异程度 却又将现象的具体规模和水平抽象化了 因此 将相对指标和总量指标结合起来使用 才能克服认识上的片面性 达到对客观事物全面正确的认识 讲解例表3 5 第三章综合指标 第二节相对指标 28 多种相对指标结合运用一种相对指标只说明一方面的情况 若把各种相对指标联系起来研究问题 就能较全面地说明客观事物的情况及其发展的规律性 29 第三节平均指标 一 平均指标的概念同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化 用以反映总体在具体条件下的一般水平 简言之 平均指标是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标 平均指标的特点1 抽象性 将数量差异抽象化 2 同质性 只能就同类现象计算 3 代表性 能反映总体变量值的集中趋势 第三章综合指标 一 平均指标的概念和作用 30 二 平均指标的作用1 平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的比较 如单位产品的成本 2 平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比 如日平均产量 3 平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考 如企业劳动生产率 4 可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算 第三章综合指标 一 平均指标的概念和作用 第三节平均指标 31 平均指标的种类算术平均数调和平均数数值平均数几何平均数众数位置平均数中位数 第三章综合指标 第三节平均指标 一 平均指标的概念和作用 32 一 算术平均数的基本公式算术平均数是总体各单位某一数量标志的平均数 算术平均数 总体标志总量 总体单位总数算术平均数与强度相对数的比较1 概念不同 强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成相对数指标 算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标 2 主要作用不同 强度相对数反映两不同总体现象形成的密度 强度 算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平 第三章综合指标 第三节平均指标 二 算术平均数 33 算术平均数与强度相对数的比较3 计算公式及内容不同 算术平均数分子 分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数 分子 分母的元素具有一一对应的关系 即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值 反之 分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位 而强度相对数是两个总体现象之比 分子分母没有一一对应关系 第三章综合指标 第三节平均指标 二 算术平均数 34 算术平均数由于掌握的资料不同和计算上的复杂程度不同 可分为简单算术平均数和加权算术平均数 二 简单算术平均数计算公式 其中 代表算术平均数 代表各单位标志值 变量值 n代表总体单位数 项数 采用条件 当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算 如果是组距式资料 则要计算组中值作为代表标志值进行计算 第三章综合指标 第三节平均指标 二 算术平均数 35 三 加权算术平均数适用条件 经过分组整理成了单项数列或组距数列 并且每组次数不等方法 各组标志值分别乘以相应的频数得各组标志总量 各组加总得总标志量 各组频数加总得总体单位数 总体标志总量除以总体单位数 计算公式 其中 代表算术平均数 x代表各单位标志值 变量值 f代表各组单位数 项数 第三章综合指标 36 例P88表3 6某厂工人生产情况 日产零件分组 X 工人数 f 总产量 Xf 2021222324252627 1468121072 208413218428825018254 合计 50 1194 37 结论 平均数水平高低受两个因素的影响 1 变量x 2 权数f 绝对权数表现为次数 频数 相对权数表现为频率 权数采用频率的形式计算时 第三章综合指标 用频率计算法见P89表3 7 当分组是组距分组时 求平均值见表3 8 38 根据组距数列计算的 应用条件 组距式分组 各组次数不同 举例 某车间200名工人日产量资料 39 四 算术平均数的若干数学性质 1 平均数与总体单位数的积等于标志总量2 若每个变量值X加减一任意常数 则平均数也增减一个 3 若每个变量值X乘以一任意常数 则平均数也乘以一个 第三章综合指标 第三节平均指标 二 算术平均数 40 4 若每个变量值X除以一任意常数 则平均数也除以一个 5 各个变量值X与算术平均数的离差和为零 6 各个变量值X与算术平均数的离差平方和为最小值 第三章综合指标 第三节平均指标 二 算术平均数 41 一 调和平均数的概念及计算方法调和平均数又称倒数平均数 是变量倒数的算术平均数的倒数 计算步骤 1 计算变量值的倒数2 计算变量值倒数的算术平均数3 计算算术平均数的倒数 得调和平均数 第三章综合指标 第三节平均指标 三 调和平均数 42 43 例1 由平均数计算平均数时的调和平均数法P94表3 9 表3 10 例2 由相对数计算平均数调和平均数法P95表3 11 表3 12 44 二 调和平均数与算术平均数的比较变量不同 算术平均数是x 调和平均数是1 x 权数不同 算术平均数是f或n 代表次数 单位数 调和平均数是xf或M 代表标志总量 联系 调和平均数作为算术平均数的变形使用 第三章综合指标 第三节平均指标 三 调和平均数 45 三 应用调和平均数应注意问题 1 变量x的值不能为0 2 调和平均数易受极端值的影响 3 要注意其运用的条件 第三章综合指标 第三节平均指标 三 调和平均数 46 例题 例一水果甲级每元1公斤 乙级每元1 5公斤 丙级每元2公斤 问 1 若各买1公斤 平均每元可买多少公斤 2 各买6 5公斤 平均每元可买多少公斤 3 甲级3公斤 乙级2公斤 丙级1公斤 平均每元可买几公斤 4 甲乙丙三级各买1元 每元可买几公斤 例二自行车赛时速 甲30公里 乙28公里 丙20公里 全程200公里 问三人平均时速是多少 若甲乙丙三人各骑车2小时 平均时速是多少 第三章综合指标 第三节平均指标 三 调和平均数 47 解 例一 1 2 3 4 第三章综合指标 48 例二 第三章综合指标 49 一 几何平均数的概念和特点几何平均数是n个变量连乘积的n次根 几何平均数一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物 如 银行平均利率 各年平均发展速度 产品平均合格率等的计算就采用几何平均法 1 简单几何平均法2 加权几何平均法 第三章综合指标 第三节平均指标 四 几何平均数 50 二 应注意的问题 1 变量数列中任何一个变量值不能为0 一个为0 则几何平均数为0 2 用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响 3 几何平均法主要用于动态平均数的计算 第三章综合指标 第三节平均指标 四 几何平均数 51 例题 假定某地储蓄年利率 按复利计算 5 持续1 5年 3 持续2 5年 2 2 持续1年 请问此5年内该地平均储蓄年利率 第三章综合指标 第三节平均指标 四 几何平均数 52 第三章综合指标 四 几何平均数 第三节平均指标 53 一 众数的概念1 众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值 2 适用条件 只有集中趋势明显时 才能用众数作为总体的代表值 3 众数的计算方法 1 单项数列确定众数 即出现次数最多 频率最大 的标志值就是众数Mo P100 表3 15 2 组距数列确定众数 在等距数列条件下 先确定众数组 然后再通过公式进行具体计算 找出众数点的标志值 第三章综合指标 第三节平均指标 五 众数 54 4 众数的计算公式 公式1 下限公式 用众数所在组的下限为起点值的计算公式 公式2 上限公式 用众数所在组的上限为起点值的计算公式 为众数所在组组距的下限 上限 为众数所在组的次数与前一组次数之差 为众数所在组与后一组次数之差 第三章综合指标 五 众数 第三节平均指标 55 1 中位数 将总体单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列 居于中间位置的那个数值就是中位数 2 计算方法 1 由未分组资料确定中位数排序 确定中位数位置奇数 中间位置的标志值为中位数 偶数 中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数 第三章综合指标 第三节平均指标 六 中位数 56 2 由分组资料确定中位数 第一步 确定中位数所处位置 按确定 f为次数 第二步 采用公式计算下限法 用 向上累计 法确定中位数 上限法 用 向下累计 法确定中位数 其中 是中位数所在组的上限 是中位数所在组的下限 fm是中位数所在组的次数 Sm 1是中位数所在组后面各组累计数 Sm 1是中位数所在组前面各组累计数 d是中位数所在组的组距 P105 表3 18 第三章综合指标 第三节平均指标 57 一 算术平均数和几何平均数 调和平均数的关系 1 一般情况下 同一资料为前提 2 当同一资料所有变量值都相等时 第三章综合指标 第三节平均指标 七 各种平均数之间的相互关系 58 二 算术平均数 众数和中位数关系1 次数分布呈现正态分布 2 次数分布呈偏正态分布 P108 1 右偏分布 2 左偏分布3 三者推算公式 第三章综合指标 第三节平均指标 七 各种平均数之间的相互关系 59 位置平均数与算术平均数的关系 X f X f X f 对称分布 正偏态分布 右 负偏态分布 左 在偏斜不大时 1 2 1 2 60 常用的几种平均数 概念计算公式特点 优点 容易理 便于计算 灵敏度高 稳定性好 和缺点 易受极值影响 在偏斜分布和U形分布中 不具有代表性 1 算术平均数 标志总量与总体单位总数的比值 简单 加权 61 常用的几种平均数 概念计算公式特点 优点 灵敏度高 在某种不能计算的条件下 可以代替缺点 不易理解 易受极值影响 有 0 值时不能计算 2 调和平均数 标志值倒数平均数的倒数 简单 加权 62 常用的几种平均数 概念计算公式特点 优点 灵敏度高 受极值影响小于和 适宜于各比率之积为总比率的变量求平均缺点 有 0 或负值时不能计算 偶数项数列只能用正根 3 几何平均数 几个变量值连乘积的几次根 简单 加权 63 常用的几种平均数 概念计算公式特点 4 中位数 Me 标志值由小到大顺序排列中居中间位置的标志值位置平均数 上限公式 下限公式 优点 容易理解 不受极值影响 适宜于开口组资料和些不能用数字测定的事物缺点 灵敏度和计算功能差 间断数Me 64 常用的几种平均数 概念计算公式特点 5 众数 Mo 分配数列中出现次数最多的标志值位置平均数 上限公式 下限公式 优点 容易理解 不受极值影响缺点 灵敏度和计算功能差 稳定性差 具有不唯一性 65 要点解释 权数 Weighted 是分布数列中的频数或频率 对求平均数具有权衡轻重的作用 是影响平均数变动的两个因素之一 另一因素是变量值 权数 例 1 2 3 X 4 5 6 合计 频数 频率 10 20 10 25 0 50 0 25 0 40 100 0 X 4 5 6 合计 频数 频率 10 40 30 12 5 50 0 37 5 80 100 0 X 4 5 6 合计 频数 频率 20 10 10 50 0 25 0 25 0 40 100 0 5 5 25 4 75 66 调和平均数与算术平均数的区别 频率分布变了 均值也变 因此 严格地说 权数应指频率 凡是掌握被平均指标的分母资料时 用算术平均法 凡是掌握被平均指标的分子资料时 用调和平均法 平均指标 分子 标志总量 分母 总体单位总数 几何平均等于对数的算术平均 组矩数列求中位数 是用插值法对中位数组分割的结果 组距数列求众数 是以频数之差计算的比例分割众数组组距的结果 67 价格 元 3 3 2 5 2 0 合计 销售量 斤 3 4 5 12 算术平均 求某种商品三种零售价格的平均价格 调和平均 价格 元 3 3 2 5 2 0 合计 销售额 元 10 10 10 30 返回 2 49 68 例1 某商场在过去15天的彩电销售量资料如下 9 3 7 13 14 7 4 1 9 7 3 3 5 7 2 计算 算术平均数 众数 中位数 例2 某班学生平均身高为1 68m 身高众数为1 65m 那么该班学生的身高中位数是 69 一 只能在同质总体中计算 二 总平均数要与组平均数结合运用 表3 19 三 应用分配数列补充说明平均数 表3 20 四 一般与个别相结合 把平均数和典型事例结合起来 五 平均指标要与变异指标结合运用 第三章综合指标 八 正确计算和应用平均指标的原则 第三节平均指标 70 第四节标志变动度 一 标志变动度的概念也即标志变异指标 是反映统计数列中以平均数为中心 总体各单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标 又称离散程度或离中程度 如 七个人的工资分别为 320元 320元 400元 400元 500元 500元 2000元 则平均工资为634 29元 平均指标 集中趋势 最高和最低之差为1680元 标志变异指标 内部差异 离中趋势 第三章综合指标 一 标志变动度的意义和作用 71 二 标志变异度的作用1 衡量平均数代表性的大小变异度指标值与平均数的代表性大小成反比 2 衡量现象变动的节奏性和均衡程度变异度指标越小 现象变动的稳定性和均衡程度越高 例表3 21 第三章综合指标 一 标志变动度的意义和作用 第四节标志变动度 72 三 变异度指标的种类1 全距2 四分位差3 平均差4 标准差5 方差6 离散系数