2019届浙江省新学考高三全真模拟卷(三)数学试题(解析版).docx

2019届浙江省新学考高三全真模拟卷（三）数学试题（解析版）一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1已知集合Ax|x1，Bx|x2或x0，则(RA)B等于()A(2,0) B2,0)C D(2,1)答案B解析RAx|2x1，(RA)Bx|2x1且x2，即函数的定义域为(1,2)(2，)故选D.3已知向量a，b满足|a|3，|b|2，且a(ab)，则a与b的夹角为()A. B.C. D.答案D解析由a(ab)，得a(ab)|a|2|a|b|cosa，b96cosa，b0，解得cosa，b，因为a，b 0, ，所以向量a与b的夹角为，故选D.4已知直线l：axy20在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1 C2 D2答案A解析axy20在y轴上的截距为2，axy20在x轴上的截距也为2，2a20，a1.5已知角的终边过点P(1,2)，则sin()sincos()等于()A. B. C. D.答案B解析根据三角函数的定义知，sin ，cos .sin()sincos()sin cos cos sin .6某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台答案B解析正视图和侧视图为三角形，该几何体为锥体又俯视图是四边形，该几何体为四棱锥7若直线l：yxb是圆C：x2y22x6y80的切线，则实数b的值是()A2或6 B2或6C2或4 D2或6答案A解析圆C：(x1)2(y3)22的圆心为C(1，3)，半径为，圆心到直线l的距离d，可得b2或b6.8若a，b为实数，则“ab”是“log3alog3b”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为log3alog3b，即ab0，所以“ab”是“log3alog3b”成立的必要不充分条件，故选B.9.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是段线AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是()A5 B4 C4 D2答案D解析以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示设F(0，yF，4)，P(xP，yP，4)，E(4，yE，0)，其中yF，xP，yP，yE0,4，根据题意|PF|4xP|，即|4xP|，所以(yPyF)2168xP0，得0xP2，|PE|2，当且仅当xP2，yPyEyF时等号成立10已知函数f(x)则满足f(x)1的x的取值范围为()A. B.C(，1) D(，1答案D解析不等式f(x)1等价于或解得x1或x3，所以不等式的解集为(，1，故选D.11若两个正实数x，y满足1，且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(4,2) B(4,8)C(2,8) D(1,2)答案A解析因为1，所以x2y(x2y)4428，当且仅当x4，y2时等号成立因为x2ym22m恒成立，所以m22m8，解得4m0)的一条渐近线方程为yx，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上的一点，且满足|PF1|PF2|31，则|的值是()A4 B2C2 D.答案C解析由双曲线的一条渐近线方程为yx，得，所以b，c.又|PF1|3|PF2|，且|PF1|PF2|2a4，所以|PF1|6，|PF2|2，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以PF1PF2，则|2，故选C.17已知点F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为()A(1，) B.C. D.答案C解析由|F1F2|2|OP|，可得|OP|c，即PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.由双曲线定义可得|PF1|PF2|2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，即有(|PF2|2a)2|PF2|24c2，化为(|PF2|a)22c2a2，即有2c2a24a2，可得ca，由e可得1e.18已知函数f(x)x|x|，若对任意的x1，f(xm)f(x)0恒成立，则实数m的取值范围是()A(，1) B(，1C(，2) D(，2答案C解析由题意得f(x)则易得函数f(x)为R上的单调递增的奇函数，则不等式f(xm)f(x)0等价于f(xm)f(x)f(x)，所以xmx，又因为不等式f(xm)f(x)0在(，1上恒成立，所以xmx在(，1上恒成立，所以m(2x)min，x(，1，因为当x1时，2x取得最小值2，所以m2，即实数m的取值范围为(，2)，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19已知抛物线C：y2ax(a0)的焦点为F，过焦点F和点P(0,1)的射线FP与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，O为坐标原点若|FM|MN|13，则a_，SFON_.答案解析设点M的坐标为(xM，yM)，N点纵坐标为yN，因为|FM|MN|13，所以，所以xM，所以M.由kMFkPM可知，解得a.所以，解得yN2.所以SFON2.20已知a0，b0，且ab1，则的最小值为_答案16解析由题意得103103216，当且仅当，即ab时取等号21等比数列an中，前n项和为Sn，a1a92a3a6，S562，则a1的值为_答案2解析设等比数列an的公比为q，则由a1a92a3a6得aq82aq7，解得q2，则S562，解得a12.22已知函数f(x)a，b，c，d是互不相同的正数，且f(a)f(b)f(c)f(d)，则abcd的取值范围是_答案(21,24)解析设abcd，作出函数f(x)的图象，如图，由图可知，ab1，cd10，所以abcdcd,3c4，所以cdc(10c)(c5)225，显然21cd24，所以abcd的取值范围是(21,24)三、解答题(本大题共3小题，共31分)23(10分)已知函数f(x)abcos 2x(b0)的最大值为，最小值为.(1)求a，b的值；(2)求g(x)4sinb的图象的对称中心和对称轴方程解(1)因为b0，易得f(x)maxab，f(x)minab，解得a，b1.(2)由(1)得，g(x)4sin1，由sin0，可得xk，kZ，即x2k，kZ，所以函数g(x)图象的对称中心是，kZ.由sin1，可得xk，kZ，即x2k，kZ，所以函数g(x)图象的对称轴方程为x2k，kZ.24(10分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y28x上相异两点，且满足x1x24.(1)若直线AB经过点F(2,0)，求|AB|的值；(2)是否存在直线AB，使得线段AB的中垂线交x轴于点M，且|MA|4？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由解(1)因为直线AB过抛物线y28x的焦点F(2,0)，根据抛物线的定义得|AF|x12，|BF|x22，所以|AB|AF|BF|x1x248.(2)假设存在直线AB符合题意，由题知当直线AB斜率不存在时，不符合题意，设直线AB的方程为ykxb，联立方程组消去y得k2x2(2kb8)xb20，(*)故x1x24，所以b2k.所以x1x22.所以|AB| .因为y1y2k(x1x2)2b4k2b.设AB的中点为C，则点C的坐标为.所以AB的中垂线方程为y(x2)，即xky60.令y0，得x6.所以点M的坐标为(6,0)所以点M到直线AB的距离d|CM| .因为|MA|22|CM|2，所以(4)222.解得k1.当k1时，b2；当k1时，b2.把和分别代入(*)式检验，得0，不符合题意所以直线AB不存在25(11分)已知函数f(x)