2012中考模拟考试题 (35).doc

2012年杭州市各类高中招生文化考试模试卷数 学 试 题 卷考生须知：1本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为120分，考试时间100分钟.2答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.3所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4考试结束后，试题卷和答题卷一并上交.一仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 是个无理数，-1在哪两个整数之间（ ）A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与52沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( ) A B C D3. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机，西方资本主义国家至今仍未完全走出其影响，进入经济衰退期。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ） A BCD4. 我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在2436岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ） A. 0.12 B. 3.125 C. 0.38 D. 0.325. 对于函数ykx（k是常数，k0）的图像，下列说法不正确的是（ ）A是一条直线 B过点 C经过一、三象限或二、四象限 Dy随着x增大而减小6将一张正方形纸片对折一次，沿直线剪切一刀后，再将剩余部分摊平，则这个摊平的图形不可能是（ ）A.正方形 B. 等腰三角形 C.直角三角形 D. 长方形7若二次函数，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） Am=1 Bm1 Cm1 Dm18如图，正方形ABCD内接于O，直径MNAD，则阴影面积占圆面积的( )A B C D9.描点法是研究函数图像的重要方法。那么对函数，你如果采用描点法的话，能得到该函数的正确性质是（ ）A该函数图像与y轴相交 B该函数图像与y轴相交 C该函数图像关于原点成中心对称 D该函数图像是轴对称图形10在正方形ABCD中，将ADC绕点D顺时针旋转一定角度，使角的一边与BC的交点为点F，且，另一边与BA的延长线交于点E，连结EF，与BD交于点M。BEF的角平分线交BD于点G，过点G作GHAB于H。在下列结论中：（1）；（2）DG=DF；（3）BME90；（4）HG+EF=AD正确的个数有（ ）A4 B3 C2 D10.二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：平均数为2；中位数为2；众数为2；极差为2；方差为2。正确的有 （只要求填序号）12在实数范围内分解因式： 13若分式方程有增根，则m= 它的增根是 14.在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 15如图，M为双曲线y上的一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线m于D、C两点，若直线m与轴交于点，与轴相交于点B则ADBC的值为 16如图，ABC内接于O，A所对弧的度数为120ABC、ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F以下四个结论：cos；BCBD；EFFD；BF2DF其中结论一定正确的序号数是 三全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17. （本小题满分6分） 试确定实数a的取值范围，使不等式组 恰有两个整数解. 18（本题满分6分）第18题图yx87654321087654321BCA已知在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点的坐标；（2）画出绕点按顺时针方向旋转90后再绕点B按逆时针方向旋转90的ABC；（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）19. （本小题满分6分）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲授，学生听200.102教师提出问题，学生探索思考3学生自行预学教材，独立思考后质疑304分组讨论，解决问题0.2525%编号410%编号123（本题10分）已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：20. （本小题满分8分）如图，在AOB中，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；（2）若，求矩形CDEF面积的最大值。21. （本小题满分8分）已知关于x的方程。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，其中，若，求y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式成立的的取值范围。（其中m0）22. （本小题满分10分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论（1）如图ABC中，C=90，A=24作图：猜想：验证：（2）如图ABC中，C=84，A=24作图：猜想：验证：23（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B在第一象限内。（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”。点Q在（1）的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形，求点Q的坐标；（3）设OAB的外接圆M，试判断（2）中的点Q与M的位置关系，并通过计算说明理由。 24. （本小题满分12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（S表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边ACABC图2P1P2R2R1DQ1Q2ABC图1P1P2R2R1经探究知SABC，请证明 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC请探究与S四边形ABCD之间的数量关系 问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC若S四边形ABCD1，求 问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3ADP1P2P3BQ1Q2Q3C图4S1S2S3S4将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4图3考察部分具体知识点分值小计数与代数第一题：用有理数估计一个无理数的大致范围（3分）第三题：根据问题中的数量关系，会列出简单的一元二次方程（3分）第五题：（原创）点的坐标和一次函数性质的理解（3分）第七题：（原创）二次函数对称轴和不等式的结合（3分）第九题：（原创）对新函数图像会根据提示来进行分析（3分）第十二题：（原创）因式分解（4分）第十三题：（根据杭州2008中考试卷第14题改编）分式解法和增根（4分）第十五题：反比例函数和一次函数的综合（4分）第十七题：（根据2011荆门中考模试卷改编）不等式组的解的问题-求字母取值范围（6分）第二十题：（根据北京二模改编）三角函数、二次函数综合（4分）第二十一题：一元二次方程根的判别式、解法、反比例函数、数形结合思想。（8分）第二十三题：（原创）二次函数、轴对称、分类讨论思想（10分）55分几何图形第二题：简单物体的三视图（3分）第六题：（根据杭州2012中考试卷第2题改编）简单图形的实验操作（3分）第八题：图形面积的转化（3分）第十题：（根据中考模拟试卷改编）几何问题的综合（3分）第十四题：（原创）动点问题和有关RT和矩形对角线性质（4分）第十六题：（根据数学实验班（学生提问）改编）圆的基本性质、相似三角形以及圆的有关计算（4分）第十八题：（原创）直角坐标系、图形的旋转变换、弧长计算（6分）第二十题：（根据北京二模改编）特殊角直角三角形、勾股定理综合（4分）第二十二题：垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理（10分）第二十四题：平行的判定，相似三角形的判定和性质（12分）52分数据统计和概率第四题：频数的计算（3分）第十一题：（原创）数据的分析（4分）第十九题：（原创）频率分布表、扇形统计图、条形统计图（6分）13分2012年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学参考答案及评分标准题号12345678910答案BC BDCA C BCC 一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 二认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11 ； 12(没完全得2分） 13m =3，x=1 （每空各2分）14 2.4； 152； 16 三全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17. （本题6分） 解：不等式组的解为 .2分恰有两个整数解，则这两个整数解必为x=0,1 .1分 则12a2 .3分18. （本题6分） 解： （1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（图略）（每图2分）（2）2分，无建议与理由得1分19. （本题6分）（1）A（0,4）C（3,1）.2分（2）略.2分（3）7 .2分20（本题8分）解：（1）如图，当C、D是边AO,OB的中点时，点E、F都在边AB上，且.OA=OB=8，OC=AC=OD=4. ,.1分在中， ,.2分（2）设.过F作于H. 在中，,.,. .是等腰直角三角形,.3分易知, 当时，矩形CDEF面积的最大值为.2分21（本题8分）解：（1）由题意可知,，.1分即 .1分方程总有两个不相等的实数根. （2）由求根公式，得(或用因式分解法解) 或 .2分 m0， ， .1分 即为所求 .1分（3）在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象. 由图象可得，由图象可得当时，.2分22. （本题10分）解：（1）作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作ACD=A（或BCD=B）两类方法均可，在边AB上找出点D，则直线CD即为所求.2分猜想：A+B=90， .1分验证：如在ABC中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线 .2分（2）答：作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作ACD=A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求.2分 猜想：B=3A .1分验证：如在ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线.2分 23（本题10分）解：过B作BCx轴于C. 等边三角形的一个顶点为， OB=OA=2，AC=OC=1，BOC=60. BC=. B .1分设经过O、A、B三点的抛物线的解析式为：.将A（2，0）代入得：，解得.经过O、A、B三点的抛物线的解析式为.即. .2分（2）依题意分为三种情况：（） 当以OA、OB为边时， OA=OB， 过O作OQAB交抛物线于Q.则四边形OAQB是筝形，且QOA=30. 作QD轴于D，QD=OD,设Q，则.解得：.Q. .2分（） 当以OA、AB为边时，由对称性可知Q . .1分（） 当以OB、AB为边时，抛物线上不存在这样的点Q使BOQA为筝形.1分Q或.（3）点Q在内.由等边三角形性质可知的外接圆圆心是（2）中BC与OQ的交点，当Q时，MCQD, OMCOQD. . . =.又,Q在M内.2分当Q时，由对称性可知点Q在M内.综述，点Q在M内. .1分24.解：问题1：P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC， P1R1P2R2BCAP1 R1AP2R2ABC，且面积比为1:4:9.2分 SABCSABC .1分问题2：连接