中考数学一模试卷（含解析）241.doc

2016年广东省揭阳市普宁市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）12016的倒数是（）A2016B2016CD2网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破912.17亿元，将912.17亿元用科学记数法表示为（）A912.17108B9.1217108C9.1217109D9.121710103化简的正确结果是（）A2B2C2D44如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD5下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（）Ax2+2x+1Bx2+2x1Cx22x1Dx22x+46下列运算正确的是（）A（x2）2=x24B（x2）3=x6Cx6x3=x2Dx3x4=x127不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD8如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）A52B38C42D609书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）ABCD10如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016，到BC的距离记为h2016若h1=1，则h2016的值为（）AB1CD2二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11方程组的解是_12一件服装原价a元，若涨价10元后打八折销售，则现价为一件_元13化简：（）=_14如图，在直升机的镜头下，观测A处的俯角为30，B处的俯角为45如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是_米15如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EFAC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为_16如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为_三、解答题（本题共3小题，共18分）17计算：2cos30（4）0+（）118如图，在ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD=AC，B=25，求ACB的度数19已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值四、解答题（本题共3小题，共21分）20为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是_度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？21李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由22如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分別在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2（1）已知DG=6，求AE的长；（2）已知DG=2，求证：四边形EFGH为正方形五、解答题（本题共3小题，共27分）23如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=交于A（3，）、B（5，a）两点ADx轴于点D，BEx轴且与y轴交于点E（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由；（3）根据图象，直接写出当直线AB的函数值不大于双曲线的函数值时，自变量x的取值范围24如图，点P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，连接OP，过点B作BCOP交O于点C，连接AC交OP于点D（1）求证：PC是O的切线；（2）若PD=，AC=8，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长25已知抛物线L的解析式为y=ax211ax+24a（a0），如图1抛物线L与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线L上另有一点A在第一象限内，且BAC=90（1）求点B、点C的坐标；（2）连接OA，若OA=AC求此时抛物线的解析式；如图2，将抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L，点M为抛物线LA、C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作x轴的垂线h与抛物线L交于点M设四边形AMCM的面积为S试确定S与m之N的函数关系式，并求出当m为何值时S有最大值，最大值为多少？2016年广东省揭阳市普宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）12016的倒数是（）A2016B2016CD【考点】倒数【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2016的倒数是，故选D2网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破912.17亿元，将912.17亿元用科学记数法表示为（）A912.17108B9.1217108C9.1217109D9.12171010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：912.17亿=9.12171010，故选：D3化简的正确结果是（）A2B2C2D4【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的基本性质进行化简求解即可【解答】解： =2故选C4如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B5下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（）Ax2+2x+1Bx2+2x1Cx22x1Dx22x+4【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x2+2x+1其中有两项x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；B、x2+2x1=（x1）2，符合完全平方公式特点，故本选项正确；C、x22x1其中有两项x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D、x22x+4，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选：B6下列运算正确的是（）A（x2）2=x24B（x2）3=x6Cx6x3=x2Dx3x4=x12【考点】整式的混合运算【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=x24x+4，错误；B、原式=x6，正确；C、原式=x3，错误；D、原式=x7，错误，故选B7不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答【解答】解：，解不等式得：x5，解不等式得：x2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，不等式的解集在数轴上表示为：故选C8如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）A52B38C42D60【考点】平行线的性质【分析】先求出3，再由平行线的性质可得1【解答】解：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选A9书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取2本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白，画树状图得：共有20种等可能的结果，从中随机抽取2本都是6种情况，从中随机抽取2本都是小说的概率=，故选A10如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016，到BC的距离记为h2016若h1=1，则h2016的值为（）AB1CD2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA=DB，从而可得ADA=2B，结合折叠的性质可得ADA=2ADE，可得ADE=B，继而判断DEBC，得出DE是ABC的中位线，证得AA1BC，得到AA1=2，求出h1=21=1，同理h2=2，h3=2=2，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2，求得结果h2016=2【解答】解：连接AA1由折叠的性质可得：AA1DE，DA=DA1，又D是AB中点，DA=DB，DB=DA1，BA1D=B，ADA1=2B，又ADA1=2ADE，ADE=B，DEBC，AA1BC，AA1=2，h1=21=1，同理，h2=2，h3=2=2经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2h2016=2故选：D二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11方程组的解是【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=3，则方程组的解为，故答案为：12一件服装原价a元，若涨价10元后打八折销售，则现价为一件0.8a+8元【考点】列代数式【分析】根据原价在a元的基础上先涨了10元，再乘以80%，即可得出答案【解答】解：根据题意得：（a+10）80%=（0.8a+8）元，答：现价为一件（0.8a+8）元；故答案为：（0.8a+8）13化简：（）=【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：14如图，在直升机的镜头下，观测A处的俯角为30，B处的俯角为45如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是200（+1）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】分别在RTADC，RTBDC中求出AD，BD即可解决问题【解答】解：在RTACD中，ADC=90，CD=200，A=30，tanA=，AD=200，在RTBDC中，CDB=90，B=DCB=45，CD=DB=200，AB=200+200=200（+1）米故答案为200（）米15如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EFAC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为【考点】矩形的性质【分析】连接EC，设AE=EC=x，在RTECB中，求出EC，再在RTECO中求出EO，再利用全等三角形证明OE=OF即可解决问题【解答】解：连接EC，四边形ABCD是矩形，B=90，AB=4，BC=2，AB=2，AO=OC，EFAC，EA=EC，设EA=EC=x，在RTECB中，EC2=EB2+BC2，x2=22+（4x）2，x=2.5，在RTEOC中，OE=，ABCD，OCF=OAE，在OCF和OAE中，OCFOAE，OF=OE，EF=2OE=，故答案为16如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（1，）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】在RTAOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、OBD是等边三角形，进而可得RTCOE中COE=60、CO=2，由三角函数可得OE、CE【解答】解：过点C作CEx轴于点E，OB=2，ABx轴，点A在直线y=x上，AB=2，OA=4，RTABO中，tanAOB=，AOB=60，又CBD是由ABO绕点B逆时针旋转60得到，D=AOB=OBD=60，AO=CD=4，OBD是等边三角形，DO=OB=2，DOB=COE=60，CO=CDDO=2，在RTCOE中，OE=COcosCOE=2=1，CE=COsinCOE=2=，点C的坐标为（1，），故答案为：（1，）三、解答题（本题共3小题，共18分）17计算：2cos30（4）0+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式分母有理化的性质分别化简各数进而求出答案【解答】解：2cos30（4）0+（）1=21+2=1+1+2=2+218如图，在ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD=AC，B=25，求ACB的度数【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出ACB的度数【解答】解：（1）如图所示：故点D为所求（2）由（1）得DC=DB，BCD=B=25，ACD=B+BCD=50，CD=AC，A=ADC=50，ACB=180AB=1805025=10519已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=2（m+1），x1x2=m21；代入（x1x2）2=16x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值【解答】解：（1）由题意有=2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；（2）由两根关系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m21，（x1x2）2=16x1x2（x1+x2）23x1x216=0，2（m+1）23（m21）16=0，m2+8m9=0，解得m=9或m=1m1m=1四、解答题（本题共3小题，共21分）20为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是9度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据坐公交车的人数是80人，占总人数的40%，即可求得总人数；（2）先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例，然后求其他所占的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）求出“骑自行车、电动车”和“坐公交车”所占的百分比，计算即可【解答】解：（1）本次调查的学生数是：8040%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；（2）=12.5%，162360=45%，20045%=90，140%45%12.5%=2.5%，2002.5%=5，3602.5%=9，（3）32万（40%+45%）=27.2万21李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由【考点】分式方程的应用【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=765=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为： =12.5（分钟），骑车走到学校的时间为： =5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.523，答：李老师能按时上班22如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分別在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2（1）已知DG=6，求AE的长；（2）已知DG=2，求证：四边形EFGH为正方形【考点】正方形的判定；菱形的性质；矩形的性质【分析】（1）先根据矩形的性质，利用勾股定理列出表达式：HG2=DH2+DG2，HE2=AH2+AE2，再根据菱形的性质，得到等式DH2+DG2=AH2+AE2，最后计算AE的长；（2）先根据已知条件，用HL判定RtDHGRtAEH，得到菱形的一组邻边相等，进而判定该菱形为正方形【解答】解：（1）AD=6，AH=2DH=ADAH=4四边形ABCD是矩形A=D=90在RtDHG中，HG2=DH2+DG2在RtAEH中，HE2=AH2+AE2四边形EFGH是菱形HG=HEDH2+DG2=AH2+AE2即42+62=22+AE2AE=4（2）AH=2，DG=2AH=DG四边形EFGH是菱形HG=HE在RtDHG和RtAEH中RtDHGRtAEH（HL）DHG=AEHAEH+AHG=90DHG+AHG=90GHE=90四边形EFGH是菱形四边形EFGH是正方形五、解答题（本题共3小题，共27分）23如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=交于A（3，）、B（5，a）两点ADx轴于点D，BEx轴且与y轴交于点E（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由；（3）根据图象，直接写出当直线AB的函数值不大于双曲线的函数值时，自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BEx轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在RtOED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形；（3）利用函数图象得出一次函数大于反比例函数时x的取值范围【解答】解：（1）双曲线y=交于A（3，），k=20把B（5，a）代入y=，得a=4点B的坐标是（5，4），设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，）、B（5，4）代入，得，解得：，直线AB的解析式为：y=x+；（2）四边形CBED是菱形理由如下：直线AB的解析式为：y=x+，当y=0时，x=2，点C的坐标是（2，0）；点D在x轴上，ADx轴，A（3，），点D的坐标是（3，0），BEx轴，点E的坐标是（0，4）而CD=5，BE=5，且BECD四边形CBED是平行四边形在RtOED中，ED2=OE2+OD2，ED=5，ED=CD平行四边形CBED是菱形；（3）利用图象可得：当直线AB的函数值不大于双曲线的函数值时，自变量x的取值范围为x5或0x324如图，点P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，连接OP，过点B作BCOP交O于点C，连接AC交OP于点D（1）求证：PC是O的切线；（2）若PD=，AC=8，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OC，证明PAOPCO，得到PCO=PAO=90，证明结论；（2）证明ADPODA，得到成比例线段求出BC的长，根据S阴=SOSABC求出答案；（3）连接AE、BE，作BMCE于M，分别求出CM和EM的长，求和得到答案【解答】（1）证明：如图1，连接OC，PA切O于点A，PAO=90，BCOP，AOP=OBC，COP=OCB，OC=OB，OBC=OCB，AOP=COP，在PAO和PCO中，PAOPCO，PCO=PAO=90，PC是O的切线；（2）解：由（1）得PA，PC都为圆的切线，PA=PC，OP平分APC，ADO=PAO=90，PAD+DAO=DAO+AOD，PAD=AOD，ADPODA，AD2=PDDO，AC=8，PD=，AD=AC=4，OD=3，AO=5，由题意知OD为的中位线，BC=6，OD=6，AB=10S阴=SOSABC=24；（3）解：如图2，连接AE、BE，作BMCE于M