山西省山大附中高三年级10月月考数学试卷

山大附中高三年级山大附中高三年级 10 月月考数学试卷月月考数学试卷 考试时间 100 分钟 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一分 在每小题给出的四个选项中只有一 个选项是符合题目要求的 将正确答案的序号填入答题纸的表格中个选项是符合题目要求的 将正确答案的序号填入答题纸的表格中 1 M N 则集合 4 2 xx 032 2 xxx A B C D 2 xx3 xx21 xx32 xx 2 函数的定义域是 1 2 log 32 yx A B C D 1 2 3 2 3 1 2 3 1 3 已知等差数列 an 中 a7 a9 16 a4 1 则 a12的值是 A 15 B 30 C 31 D 64 4 已知 a 0 且 a 1 函数 y a x与 y log a x 的图象只能是 A B C D 5 若 1 4 成等差数列 1 4 成等比数列 则的值等于 1 a 2 a 1 b 2 b 3 b 2 21 b aa A B C D 2 1 2 1 2 1 4 1 6 为了得到函数的图象 只需把函数的图象上所有点 3 21 x y 2xy A 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 B 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 C 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 D 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 7 已知 p 则 p 是 q 的 0 3 1 32 xxqx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 已知奇函数f x 的定义域为R 且对于任意实数x 都有 f x 4 f x 成立 又 f 1 4 那么 f f 7 等于 A 5 B 4 C 0 D 4 9 等比数列 an 中 已知对任意正整数 n a1 a2 a3 an 2n 1 则 a12 a22 a32 an2 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 1 2 51017 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 A 2n 1 2 B 2n 1 C 4n 1 D 4n 1 3 1 3 1 10 已知满足 则数列前 26 项的和为 n a 1 2 1 221 Nn a aaa n n A 0B 1C 8D 10 11 有两个等差数列 an bn 它们的前 n 项和分别为 Sn和 Tn 若 则 3 25 n n T S n n 5 5 b a 等于 A B 8 27 12 47 C D 13 52 14 57 12 自然数按右表的规律排列 则上起第 2005 行 左起 第 2006 列的数为 A 20062 B 20052 C 2005 2004 D 2006 2005 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 将正确答案填入答题纸 分 将正确答案填入答题纸 13 定义运算法则如下 则 M N 111 2 322 181 lglg 2 2 412525 ababababMN 14 已知函数 f x 1 x2 x 0 则 f 1 3 15 函数的单调递减区间是 2 1 2 log2yxx 16 关于函数 有下列命题 0 1 lg 2 x x x xf 其图象关于轴对称 y 当时 是增函数 当时 是减函数 0 x xf0 x xf 的最小值是 xf2lg 当时 是增函数 01 x xf 无最大值 也无最小值 xf 其中所有正确结论的序号是 山西大学附中 2009 2010 学年高三十月考试 数学答案纸 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 题 号 123456789101112 答 案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 14 15 16 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 14 分 已知函数的图象过点 P 0 2 且在dcxbxxxf 23 点 M 1 f 1 处的切线方程为 076 yx 1 求函数的解析式 2 求函数的单调区间 xfy xfy 18 本小题满分 14 分 已知是等差数列 是等比数列 且 n a n b 1 a 1 2b 又 4 54b 1234 aaaa 123 bbb 1 求数列的通项公式和数列的通项公式 n a n b 2 设 其中 求的值 13521nn Ubbbb 2 1 n 10 U 19 本小题满分 14 分 已知定义在上的函数 f x 对于任意的 0 0 m n 都有 成立 且当 时 f m nf mf n 1 x0 xf 1 计算 并证明 f x 在上是减函数 1f 0 2 当时 解不等式 1 2 2 f 1 3 2 xxf 20 本小题满分 14 分 已知数列中 数列对 任何都有 1 求的通项公式 2 求数列的前项和 21 本小题满分 14 分 已知二次函数 R 0 2 f xaxx a a 当 时 的最大值为 求的最小值 a 1 2 sin fxx 5 4 f x II 如果 0 1 时 总有 试求的取值范围 x f x1 a III 令 当时 的所有整数值的个数为 求证1 a Nnnnx1 xf ng 数列的前项的和 n ng 2 n7 n T 山西大学附中 2009 2010 学年高三十月考试 数学答案纸 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 题号123456789101112 答案CDABAAACCBBD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 5 14 2 15 16 2 三 解答题 三 解答题 17 解 I 由函数的图像经过点 0 2 可知 2 0 df f x x3 bx2 cx 2 f x 3x2 2bx c 在点 M 1 f 1 处的切线方程为 f x076 yx 1211 3 326 bcf bc bc 解得 故所求的解析式是 32 332f xxxx II 由 1 f x 3x2 6x 3 令 3x2 6x 3 0 即 x2 2x 1 0 解得 x1 x2 21 21 当 x时 f x 021 21 当 x 时 f x 021 21 故函数的单调递增区间是 和 xfy 21 21 18 解 1 是等比数列 且 则公比 n b54 2 41 bb327 1 43 q b b q 11 1 32 nn n qbb 等差 设公差为 首项为 n a d 13 3 1 2 1 32668 31 31 2 2 34 24 2 1 3 3213211 nandnaadd bbb d aaaa nn 2 等比 也成等比 且公比为 n b 1231 n bbb9 2 q 4 19 91 91 2 1010 10 U 19 1 由题意 令 m n 1 则 f 1 f 1 f 1 所以 f 1 0 2 设 因为 21 0 xx f m nf mf n 即 所以 f m nf mf n 1 2 12 x x fxfxf 因为 则 而当时 0 从而 21 0 xx 1 1 2 x x 1 x0 xf 1 2 12 x x fxfxf 12 xfxf 于是在上是减函数 xf 0 3 因为 4 2 2 1fff 所以 43 2 fxxf 因为在上是减函数 xf 0 所以 430 2 xx 解得 或 01 x43 x 故所求不等式的解集为或 x 01 x 43 x 20 证明 1 4 分 5 分 2 8 分 3 10 分 12 分 21 解 由知故当时取得最大值为 2 分 2 1 0 a1 2 1 a 1sin x f x 4 5 即 所以的最小值为 12 4 1 4 1 4 1 4 5 11 2 2 xxxxfaaf f x 4 分1 由得对于任意恒成立 1 xf 1 2 xax11 2 xax 1 0 x 当时 使成立 6 分0 x 0 xf 1 xf 当时 有 0 x 4 1 2 1111 4 1 2 1111 2 2 2 2 xxx a xxx a 对于任意的恒成立 7 分 1 0 x 则 故要使 式成立 则有 又 1 1 1 0 x x 0 4 1 2 11 2 x 0 a 又 则有 综上所述 00 aa2 4 1 2 11 2 x 2 a02 a 9 分 当时 则此二次函数的对称轴为 开口向上 故1 a xaxxf 2 2 1 x 在上为单调递增函数 且当时 均为整数 故 xf 1 nn1 nnx 1 nfnf 则数列 Nnnnnnnnfnfng321