数学北师大版六年级下册正比例图像

正比例图像 柏阳 一 复习引入 1 复习 板 板书课题书课题 正比例 正比例 师 我们已经学习了正比例的意义 还记得如何去判定两个量是否成正比 例吗 师 我们可以用字母形式来表示 如果用 y 和 x 表示两种相关联的量 k 表示它们的比值 正比例关系可以用这样的式子来表示 板 板书书 k 一定 一定 y x 师 屏幕上的这个 3 问题你可以解答吗 判断下面的两种量是否成正比例 并说明理由 1 正方形的周长和边长 2 100 道口算题 做对的和做错的 3 笑笑 6 岁前的体重变化情况 同桌互相说一说 说清楚判断的理由 全班交流 1 比值是几 表示什么意思 2 题目中这两个量是怎么变化的 做对的越多 做错的就越少 有没有什么量是不变的 做对的 做错的 100 道题目 和一定 3 从这幅图里 笑笑体重增长最快的时间是什么时候 你能看出笑笑 2 岁体重是多少千克 6 岁时的体重大约是多少千克 对 虽然体重和年龄 是两种相关联的量 7 4 他们的比值不是一定的 14 2 18 4 9 2 20 5 21 6 7 2 2 引入 师 屏幕上的这三道题目 有的成正比例 有的不成比例 但是 我们可 以看出 他们都是一种量随着另一种量的变化而变化 都是两种相关联的量 两种相关联的量 我们可以用表格来呈现 我们可以用文字描述 我们还可以 通过图像来刻画 今天 我们就主要来研究图像 板 板书课题书课题 正比例 正比例图图像 像 正比 正方形的边长 cm1234 正方形的周长 cm481216 例图像会有什么特点呢 二 正比例图像的特点 1 画图 出示例题 1 成不成正比例 师 这是我们例 1 中呈现的题目 来快速判断一下 时间和路程是否成正比例 比值是几 表示什么意思 2 描点 师 1 小时行 80 千米可以用哪个点来表示 怎么找的 2 小时行 160 千米可以用哪个点来表示 怎么找的 师 表格中其余的点你也能找到描出来吗 自己动手描 3 连线 师 好了吗 按顺序连接各点 你有什么发现 2 交流 带上你的图上来说一说 生 我发现所描的点都在一条直线上 板 板书书 直 直 线线 学生交流 师追问 对于他的发言大家有什么意见吗 我刚刚好像看到有人的画法跟 他不太一样 展示 师 哪里不一样 1 要不要过 0 0 点 师 结合题目的意思来说说看 0 0 这个点表示什么意思 0 0 点表示 0 小时行驶了 0 千米 表示起点 2 要不要超出去一点 师 你们认为要不要超出去一点 你的理由是 表格中的省略号表明像 这样比值为 80 的点还有很多 表格末尾就是省略号 学生 学生边讨论边讨论老老师边红师边红笔笔纠纠正学生正学生图图像 像 320400480560 3 特点 师 呈现正确的画法 对照屏幕上正确的画法 修改自己的图像 同桌 互相查一查 师 通过刚刚的操作 你能说说正比例图像到底是什么样的 关于线段 射线 直线 课课件超件超链链接 接 其实 在我们小学阶段研究正比例图像 都是在研究两个量 x y 都大于 0 的情况 其实 在我们的直角坐标系中 x 轴不仅有正数还有负数 y 轴也一样 所以 我们的正比例图像 不仅仅只位于这里哦 课课件延伸 件延伸 所以 我们不说 射线 而是说成 直线 生说师把板书补充完整 通 通过过 0 0 点的一条直 点的一条直线线 小结 正比例图像是一条通过 0 0 点的直线 3 练习 师 是不是所有正比例图像都是这样的呢 我们再来找一个例子验证一下 1 练习 1 A 口答第 1 题 成正比例吗 B 既然成正比例 那么它的图像又是怎样呢 独立完成第 2 题 C 通过这个例子 我们有进一步验证了正比例图像是 手指板书 2 练习 2 A 过度 诶 如果图像是一条通过 0 0 点的直线 是不是对应的两个 量就成正比例呢 手指屏幕图像 B 自己在练习纸上尝试进行判断 C 交流 从图上找点算比值 比值是一定的 4 小结 1 师 通过刚刚这两个练习 我们可以看出来 成正比例的两个量 它的图 像是一条通过 0 0 点的直线 我们也可以看出 图像是通过 0 0 点的一 条直线 那么对应的两个量应该成正比例 手 手势势 2 师 以前 我们用求比值的方法来判断两种相关联的量是否成正比例 手 指板书 k 一定 一定 通过今天的学习 我们又多了一种新的方法 图像 y x 判断法 5 反扣 师 回到我们这节课开始的练习题 老师用图像表示出了两个量之间的关系 你能根据图像迅速判定每组的两个量是否成正比例吗 1 正方形的周长和边长 正方形的边长 cm1234 2 100 道口算题 做对的和做错的 3 笑笑 6 岁前的体重变化情况 同时呈现三幅图像 师 哪幅图中的两种量成正比例 为什么 三 正比例图像的应用 一 解决问题 师 认识了正比例图像 不仅可以帮助我们迅速判断两个量是否成正比例 还可以帮助我们来解决一 些实际问题 1 师 你能根据图像判断他们 15 分钟大约行多少千米吗 说说看你是怎么判断的 生边说 师边课件显示 边规范语言 通过 15 分钟这个点作横轴的垂线 作到哪里为止 再干嘛 通过这个 交点作纵轴的垂线 怎么看是几千米 2 师 用这样的方法 自己尝试一下 利用图像估计 他们 20 分钟大约行多 少千米 行 10 千米大约要用多少分钟 展示学生的做法 3 师 估计一下他们 120 分钟大约行多少千米 展示学生的做法 可画图 可计算 4 小结 你们觉得通过正比例图像来解决实际问题的这个方法怎么样 二 拓展 k 值 呈现三条直线的正比例图像 师 小军的两个好朋友 笑笑和小华也一起去了森林动物园 笑笑一家是 开汽车去的 小华一家是骑电动车去的 他们行驶的时间和路程老师也用图像 表示出来了 1 笑笑和小华他们的行驶时间和路程成正比例吗 2 这三条直线都是正比例图像 但是他们倾斜的角度不同 你知道为什么吗 比值不同 路程和时间的比值在这里指的就是速度 在数学上 我们把这 个比值叫做 k 值 能迅速求出这三条直线的 k 值吗 课件显示 我们发现 k 值是一个定量 当 k 值越大 直线越陡 k 值越小 直线越 平缓 正方形的周长 cm481216 3 那现在 你能从图像上判断谁的速度快吗 为什么 4 还是这幅图 A 三条直线分别表示三种铅笔的数量与总价之间的关系 你能说说哪种 铅笔更便宜吗 哪种更贵 B 三条直线分别表示三名工人工作时间与加工零件总数的关系 你能说 说哪个工人的工作效率高吗 哪个工人的工作效率低呢 倾斜度越陡 k 值越大 速度越快