义务教务阶段数学课程标准10个核心概念的解读

义务教务阶段数学课程标准 修订版 标准中 10 个核心概念的解读 在标准当中设计了十个核心概念 和原来的标准实验稿相比有所增加 有数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识和创新 意识 在目标里边 可以看到了对这些核心概念的一些具体解释 相当于目标的一些要素 但是 同时也能发现它们之间是密切联系的 所以核心概念有一个承上启下的作用 上面连着目 标 下面联系着内容 是非常重要的 所以也把它称为核心概念 一 为什么要设计核心概念 在这次课程标准修订过程中 除了前面说的这些理念 怎么设计这个课程标准 也进行了 一个讨论 在提出设计的过程中有两件事情是重要的 一个就是希望课程的这些东西 形 成一个整体 如何整体的把握课程需要反复强调 从知识技能 从过程方法 从情感态度 价值观 几个方面来构架整个数学课程 这是一个渗透在整个标准的研制过程中 第二件 事 就是在研制的过程中 希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容 因为它反应 了数学最要紧的东西 最本质的东西 不仅应该把它当做目标 也应该把它和内容有机的 结合起来 记得当时在讨论的时候 就在过去义务教育的基础上 能不能用一些词 把这 些东西彰显出来 经过讨论 提出了十个核心概念 二 核心概念的理解 1 数感 数感在实验稿里边就提出来 在修订稿里边又进一步明确了数感的含义 在这里边 有这 样两句话 来帮助理解数感 数感主要是指关于数与数量 数量关系 运算结果估计等方 面的感悟 这是一层含义 是一种感悟 对那些数量 数量关系和估算结果的估计这种感 悟 然后第二句话的含义是建立数感 有助于学生理解现实生活中数的意义 理解或表述 具体情境中的数量关系 这两层意思都是数感 什么是数感 数感是一种感悟 是对数量 对数量关系结果估计的感悟 第二层意思就是数感的功能 学习数学是要会去思考问题 一个本质的问题就是要建立数学思想 而数学思想一个核心就是抽象 而对数的抽象认识 又是最基本 数感的学习 其实是和数的抽象 数的应用相连的 支撑数感的数学内容有很多 比如说 单位 在一个情景中 碰到一些量 总要选择一个单位来刻画它 这样一种感悟 对建立 数量刻画是非常重要的 对于单位的感觉 对于数量级的感觉 这个是非常重要的 比如说让学生去体验 去称一 个人的重量要用什么单位 称一个铅笔的重量用什么单位 称一头大象的重量用什么单位 选择不同的单位 也是一种数感 当然在如何培养数感的问题上 老师们在教学中还有很多的工作要去做 数感一定要创造 这样一些机会 它不像数的运算 对于基础知识和基本技能 老师们可能更容易去用一种 训练的方法来让学生们去学习 而形成数感是一个长期的过程 不是一天两天就能够让学 生感受的到的 或者说能够在这方面有很好的感觉 需要在活动当中 逐渐的去积累 对 数的这样一种认识 换句话说要积累相关的经验 所以这点 可能还需要老师在教学当中 给予更多的关注 2 符号意识 关于符号意识 注意到它在用词上 标准的修改稿和实验稿有一个区别 原来是叫符号感 现在把它称为叫符号意识 因为符号感更多的是感知 是一个最基本的层次 而符号意识 对学生理解要求更高一些 在标准里边它是这样来表述的 符号意识主要是指能够理解并 且运用符号 来表示数 数量关系和变化规律 就是用符号来表示 表示什么 表示数 数量关系和变化规律 这是一层意思 还有一层意思 就是知道使用符号可以进行运算和 推理 另外可以获得一个结论 获得结论具有一般性 所以标准上 大概用分号隔开是两 层意思 一个是会表示 另外一个进行分开进行推理 得到一般性的结论 符号意识有助 于学生理解符号的使用 是数学表达和数学思考的重要形式 符号意识在整个学习数学中是很重要的 首先说 数学有这样的说法 一种是语言 数学 的语言 有几个基本的特征 一种是数学的普通话 即通常所说的自然语言 一种是图形 语言 这是数学里独特的东西 另外就是符号语言 作为语言 符号语言是数学里一个完 整的东西 某种意义上是一个体系 所以从这个角度来说 提升符号意识 对于学习数学 是非常重要的 因为符号可以简洁 准确的表达一些东西 交流起来就方便 如何理解符号的体系 最基本 最熟悉的符号就是数字 是用十个数字加进位 就能把周 围世界通常所说的集合元素的多少表达清楚 所以 当讨论问题的时候 等量关系和不等量关系 包括依赖关系 这些都是数学中最基 本的关系 都可以用符号表示 符号所起的作用 从算术到代数过渡是非常关键的 所以帮助孩子从算术到代数过渡发展 的过程中 培养学生的符号意识 是一个非常重要的载体 到了初中 就刻画一类的问题 方程 一次方程 二次方程 二元一次方程组 它就帮概 括出一类的数学问题 使得在研究数学问题的过程中 非常的方便 同时又为形成模型奠 定了基础 无法想象没有符号怎么去刻画模型 3 4 空间观念和几何直观 空间观念是原来大纲里有的 现在是在原来的基础上做了进一步的刻画 具体是这么描述 的 空间观念主要是指根据物体特征 抽象出的几何图形 根据几何图形想象出所描写实 物 想象出实物的方位和它们的相互位置关系 描述图形的运动和变化 根据语言的描述 画出图形等等 这是对于空间观念的一个刻画 空间观念和几何直观这两个概念 有的时候容易混淆在一起 放在一起介绍 就可以更清 楚了解它们之间的联系区别 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题 借助几何直观 可以把复杂的数学问题 变 得简明 形象 有助于探索解决问题的思路 预测结果 几何直观可以帮助学生直观的理 解数学 在整个数学的学习中 发挥着重要的作用 刚才空间观念 有这么几个纬度 第一 就是图形和实物之间的关系 这是一个很重要的纬度 第二 就是标准中所刻画的即通常所说的方向感 关于空间观念是实物和图形之间的关系 是两个方向的关系 这就是说 通过实物 根据 实物来抽象出几何图形 这是一个方向 另外一个就是根据几何图形想象出所描述的实际 物体 在这里边一个是抽象 一个是想象 在具体的事物 其实说图形 说几何图形 比 如说 长方形 正方形 平行四边形 三角形 在现实世界中 是没有这些图形的 它都 是一些具体的实物 你看到一个盒子 你看到一个桌子 说这个盒子的表面是长方形 但 是你要想象出 抽象出它的表面是一个长方形 这是一个抽象的过程 另外一个就是图形的运动 刚才讲图形的运动 讲图形课程标准这个从实验稿里边 开始 加了一些图形的平移 旋转这样的一些运动 空间观念在某种意义上 是学习几何 当然也包括代数 因为一旦认识纬度 代数里头也 有很多的运算对象是高维的 所以对于这样一种理解 也是非常重要的事情 用最通俗的话说几何直观 就是看图想事 看图说理 就是几何直观 说的挺形象 为什么要强调几何直观 也从数学最基本的研究对象说起 数学最主要的在中学 进入小 学阶段 主要的研究对象 一个就是图形 一个就是数 字母 该如何从学习图形中获得最大的好处 这是作为数学工作者应该想的一件事情 引用希尔 伯特写的一本书 直观几何 其中谈到的几个基本观点 他在序言里头写了这样三层维度 第一层意思 图形可以帮助刻画和描述问题 一旦用图形把一个问题描述清楚 就有可能 使这个问题变得直观 简单 第二个层意思 图形可以帮助发现 寻找解决问题的思路 第三层意思 图形可以帮助表述一些结果 可以帮助记忆一些结果 如何帮助学生建立几何直观 第一要充分的发挥图形给带来的好处 第二 要让孩子养成 一个画图的好习惯 第三 重视变换 让图形动起来 把握图形与图形之间的关系 第四 要在学生的头脑中留住些图形 培养几何直观就不会落空 所以这一次加了几何直观能力 加了几何直观这个关键词 对 于学习数学来说 是挺重要的一件事情 5 数据分析观念 数据分析的观念是指 了解在现实生活中 有许多问题应当先做调查研究 搜集数据 通 过分析做出判断 体会数据中蕴含着信息 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法 需要根据问题的背景 选择合适的方法 通过数据分析体验随机性 一方面对于同样的事 物 每次收到的数据可能不同 另一方面只要有足够的数据 就可以从中发现规律 数据 分析是统计的核心 数据是统计学习的一个重要内容 所以对数据的分析是统计的核心知识 这个数据分析观 念 就是实际上数据分析观念 主要让学生能够体会到数据的作用 运用数据可以做什么 怎么来做 可能这是通俗一点来说 数据分析观念的一个基本的含义 当然可能数据分析 观念 究竟怎么样让学生去体会其中的 刚才谈到这几个方面 还需要老师们去在教学当 中去体会 在教学当中去贯彻 6 运算能力 运算能力 标准中是这样说的 只要是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力 培 养运算能力有助于学生理解运算 寻求合理 简洁的运算途径解决问题 运算始终是中小 学教学里边非常重要的组成部分 对数的认识 数的运算 一直都占很大的篇幅 另外也 是学生学习数学的一个重要的标志 关于数学的价值取向 数学是不是就是要求运算快 现在引起越来越多的人质疑 过去的 数学求快 现在有了计算机 所有的运算都可以用计算机帮忙实现 我们应该培养学生什 么能力 所以在质量监测中 很多人提质疑 首先要保证学生有足够的时间去做 看看他 会还是不会 这是主要的 第二个补充 运算能力不能仅仅是算个数 应该就是更宽的来 考虑这件事情 包括对于运算对象的认识 包括对于为什么要做这个运算 就是这些运算 的背景是什么 运算法则和运算规律的 方法的选择 包括运算在哪些地方有用 学运算 的目的是要解决一些问题 所以仅仅停留在运算的巧和快 可能误导了对运算的理解 7 推理能力 推理能力是标准实验稿中就提出的一个核心概念 在修改稿当中 仍然也保留了这样一个 核心概念 经过这几年的实验 老师们对推理能力 应该有了一个比较全面的认识 以往 在谈推理的时候 老师首先想到就是演绎推理和逻辑推理 而现在推理能力实际上包含了 两个方面 首先推理是数学的基本思维方式 也是人们学习和生活当中 经常使用的一种 思维方式 推理一般包括合情推理和演绎推理 合情推理的外延包含了两个大方面 一个 是合情推理 一个是演绎推理 演绎推理是从已知的事实出发 按照一些确定的规则 然 后进行逻辑的推理 进行证明和计算 换句话说 从思维形式的角度 是从一般到特殊的 过程 在几何的证明当中 实际上都是这样一种推理形式 合情推理是从已有的事实出发 评论一些经验 直觉 通过归纳和类比等等这样一些形式 来进行推断 来获得一些可能 性结论这样一种思维方式 和演绎推理不一样的是从特殊到一般这样一种推理 所以合情 推理得到的结论 知道不一定是对的 通常可能称之为猜想 推测 是一个可能性结论 但是 合情推理在数学整个发展过程当中 包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和 生活当中 都是特别重要的 合情推理进入的视野 并且加以强调 举两个比较重要的事情来支持这个合情推理的重要 性 第一个就是抽象思维 抽象的过程 是从特殊到一般的过程 从一些实际的例子中 抽象出函数的概念 所以很多重要数学概念的形成过程主要是归纳思维 实际上是抽象的 过程 这样一个过程对于概念的认识和理解 是非常重要的 第二个例子 统计思维最基 本的推理方式是归纳 从样本看整体 通过这两个例子 希望的老师重视合情推理 不要 以为合情推理是为演绎推理服务的 这样的理解还是有失偏颇的 概念的形成 定理的得 到 是经历了归纳推理的过程 最后才能形成所得到的一些认知 所以重视合情推理 是 在新课程推进中 需要不断强化的一件事情 推理能力的培养 实际上不仅在几何里 包括数与代数 包括统计概率都有 实际上贯穿 在整个数学学习过程当中 8 模型思想 首先说一下标准的解释 就是模型思想的建立 使学生体会和理解数学与外物世界联系的 基本途径 建立和求解模型的过程包括 从现实生活或具体情境中 抽象出数学问题 用 数学符号 建立方程 不等式 函数等数学模型的数量关系和变化规律 然后求出结果 并讨论结果的意义 这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想 提高学习数学的 兴趣和应用意识 这个基本上模型思想概括的比较清楚 说这个模型的思想引用复旦大学李大潜院士的一段话 他在大学教学指导委员会说过的一 段话 他说 20 世纪 中国的数学教育一个很重要的贡献 就是强调了模型 强调了数学 建模 推动了数学和实际的联系 数学有两件事情很重要 一件事情就是解决问题 所以要形成模型 另外一件事 要从实 际情境中找到解决问题的模型 一个是归纳的过程 一个是演绎的过程 当认识到可以用函数来刻画规律的时候 马上进而就要想 在这个具体情境中 是哪样一 个类别的函数 是一次函数 是二次函数 还是反比例函数 然后要确定是哪一个具体的 函数 然后用这个具体的函数 去解决这个问题并对解决的结果进行讨论 看的结果 是 不是符合实际 可能也是通常所说的函数建模的一个过程 这对于提升解决实际问题的能 力一定是非常重要的 数学本身就是一种构造 没有数学公式在那里摆着 其实很多数学从一开始就要构造一个 能够描述模型客观现实的模型 所以说模型思想从某种意义上说 反应了数学的本质 9 10 应用意识和创新意识 首先是应用意识 应用意识说白了就是强调数学和现实的联系 数学和其他学科的联系 如何运用所学到的数学 去解决现实中和其他学科中的一些问题 当然也包括运用数学知 识去解决另一个数学问题 创新是一个永恒的主题 作为创新 在各个学科里边 都是要提倡 而