四川省眉山市高中2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷.doc

众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成眉山市高中2018-2019学年第二学期期末教学质量检测 数 学 试 题 卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4考试结束后，将答题卡交回.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 不等式0的解集是A. （，） B. （4，）C. （，3）（4，+） D. （，3）（，）【答案】D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。详解：，故选D。.2. 设，向量且 ，则=A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】分析：先解再利用再求模。详解：由题意可知：，则，点睛： 向量中的三个基本量，的计算，往往通过整体替换的方式来处理。3. 设，R，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：带特殊值验证即可详解：排除A,B。排除C。故选D点睛：带特殊值是比较大小的常见方法之一。4. 在ABC中内角A，B，C所对各边分别为，且，则角=A. 60 B. 120 C. 30 D. 150【答案】A【解析】分析：利用余弦定理即可。详解：由余弦定理可知，所以。点睛：已知三边关系求角度，用余弦定理。5. 已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】根据等差数列的性质得： ，变为： ，解得 （舍去），所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，故选B.6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用正弦定理求解。详解：，由正弦定理可知解得。点睛：三角形中两个角、一边利用正弦定理求解。7. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留)为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：上面为球的二分之一，下面为长方体。面积为长方体的表面积与半球的面积之和减去半球下底面面积.详解：球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。点睛：组合体的表面积，要弄懂组合体的结构，哪些被遮挡，哪些是切口。8. ABC中，AB边上的高为CD，若，则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由，可知 考点：平面向量基本定理视频9. 已知数列，如果，是首项为1，公比为的等比数列，则=A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：累加法求解。详解：，解得 点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。10. 已知，若恒成立，则实数m的取值范围是A. 或 B. 或C. D. 【答案】C【解析】分析：用“1”的替换先解的最小值，再解的取值范围。详解：，所以的解集为，故选C点睛：已知二元一次方程，求二元一次分式结构的最值，用“1”的替换是均值不等式的应用，构造出的模型，再验证条件。11. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为A. 180 B. 200 C. 128 D. 162【答案】B【解析】分析：列举法，一一的写出来即可详解：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200，点睛：观察数的规律，当数不多时，用列举法，一一的写出来。，当数比较多时，或是无限项时，先用列举法，一一的写出前面有限项，直到能够观察其规律来为止。12. 已知定义在R上的奇函数满足，数列是等差数列，若，则A. 2 B. 3 C. 2 D. 3【答案】B【解析】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可。详解：定义在R上的奇函数满足，故周期, 数列是等差数列，若，,故，所以：，点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知奇函数，关于轴对称，则，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置. 13. 正项等比数列中，则_.【答案】1【解析】分析：根据等比数列的性质求解详解：点睛：等比数列的性质：若，则。14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是，则_【答案】【解析】分析：几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式求解详解：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是点睛：三角形旋转为圆锥，体积公式为。15. 已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则_【答案】8【解析】分析：根据三角形的面积公式求解即可。详解：根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，所以点睛：三角形的面积公式，和向量的内积公式的角度一样，边长就是两个向量的模，故整体替换相互转化。16. 如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，那么_.【答案】【解析】分析：不等式的解集的端点为方程的根，建立为系数的等式求解。，故,解得详解：不等式的解集的端点为方程的根，利用韦达定理解参数，是处理根与系数关系的常见方法。三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前n项和.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）根据等比数列的首项和公比求通项公式；一般转化为首项和公比列方程求解，注意题中限制条件；（2）先求的通项公式然后再求和，除此外还会有观察数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.试题解析：1）设数列的首项为，公比为，所以，所以，所以（2）因为，所以数列的前项和.考点：（1）等比数列的通项公式；（2）公式法求和.18. 已知ABC的角A，B，C所对的边分别是设向量， （1）若，试判断ABC的形状并证明； （2）若，边长，C=，求ABC的面积【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）利用向量的关系得出边角关系，利用正弦定理化角为边。（2）利用向量的关系得出边角关系，利用余弦定理，将进行整体替换，再求面积。详解：（1）ABC为等腰三角形； 证明： =（a，b），（sinB，sinA）， ， 即=，其中R是ABC外接圆半径， ABC为等腰三角形 （2），由题意， 由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） S=absinC=4sin= 点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式。求面积已知哪个角用哪个角的面积公式，利用余弦定理，将进行整体替换可以简化计算。19. 已知数列满足，且（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）两边同时除以，构造的递推表达式，求解通项公式。（2）用裂项相消法求解。详解：（1） ， 即 数列是等差数列，首项，公差为1. (2)由（1），= 数列的前项和=+ = 点睛：，两边同时除以，构造新数列，化简为数列的递推表达式，推出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式。求分式结构，数列为等差数列的前项和，用裂项相消。20. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)【答案】(1)420m;(2)140.【解析】分析：（1）设，由题意已知两边及一角用余弦定理，列出关于的方程式求解。（2）在直角三角形中，由（1）解出，可得的值。详解：（1）由题意，设ACx，则BCx340x40. 在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 即(x40)210 000x2100x，解得x420. A、C两地间的距离为420m. （2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米 点睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我们要灵活应用，千万不要只纠结于正余弦定理，直角三角形中的几何性质也可以应用进来。21. 设函数.（1）若对于一切实数x,f(x)0恒成立，求的取值范围；（2）对于，恒成立，求的取值范围【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点值符合四个方面分析；（2）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想,试题解析：（1）时，命题意综上可知（2）恒成立，令时，命题意时，对称轴，当时，满足： 当时，满足：综上可知：考点：恒成立问题.22. 已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若