33生活中的旋转

3 生活中的旋转生活中的旋转 教学时间 第四课时 课 题 3 3 生活中的旋转 教学目标 一 教学知识点 1 旋转的定义 2 旋转的基本性质 二 能力训练要求 1 通过具体实例认识旋转 理解旋转的基本涵义 2 探索旋转的基本性质 理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等 对应点与 旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质 三 情感与价值观要求 1 经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察 分析 欣赏以及动手操作 画图等过程 掌握有关画图的操作技能 发展初步的审美能力 增强对图形欣赏的意识 2 通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题 进一步发展学生的数学观 教学重点 旋转的基本性质 教学难点 探索旋转的基本性质 教学方法 探索 发现法 教具准备 电脑演示或图片 投影片四张 第一张 想一想 记作投影片 3 3 A 第二张 议一议 记作投影片 3 3 B 第三张 性质 记作投影片 3 3 C 第四张 例 1 记作投影片 3 3 D 教学过程 巧设情景问题 引入课题 师 日常生活中 我们经常见到以下情景 出示图示 钟表 汽车方向盘 辘轳或电脑 演示 钟表指针的转动 汽车方向盘的转动 辘轳打水的情景 大家想一想 出示投影片 3 3 A 1 上面情景中的转动现象 有什么共同特征 2 钟表的指针 钟摆在转动过程中 其形状 大小 位置是否发生改变 汽车方向盘的转 动呢 生甲 在这些转动的现象中 它们都是绕着一个点转动的 生乙 每个物体的转动都是向同一个方向转动 生丙 钟表的指针 钟摆在转动过程中 它的形状 大小没有变化 只是它的位置有所 改变 汽车的方向盘在转动过程中 同样它的形状 大小没有改变 方向盘上的每点的位置有所 变化 师 同学们观察得很仔细 我们把这样的转动叫旋转 circumrotate 这节课我们就来探 讨生活中的旋转 讲授新课 师 在数学中 如何定义旋转呢 在平面内 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 circumrotate 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 注意 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 意味着图形上的每个点同时都 按相同的方式转动相同的角度 在物体绕着一个定点转动时 它的形状和大小不变 因此 旋转具有不改变图形的大小和 形状的特征 好 了解了旋转的基本概念后 我们来看一钟表的指针的旋转情况 出示投影片 3 3 B 大家分组讨论 议一议 如下图所示 如果把钟表的指针看做四边形 AOBC 它绕 O 点旋转得到四边形 DOEF 在 这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 旋转角是什么 2 经过旋转 点 A B 分别移动到什么位置 3 AO 与 DO 的长有什么关系 BO 与 EO 呢 4 AOD 与 BOE 有什么大小关系 生甲 1 旋转中心是 O 点 旋转角是 AOD 生乙 旋转角还可以是 BOE 生丙 2 四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形 DOEF 的位置 这时点 A 旋转到点 D 的位 置 点 B 旋转到点 E 的位置 生丁 3 可以把 OA 看作钟表的指针 它 OA 的位置旋转到 OD 的位置 指针的长短 形状没有变化 所以 OA 与 OD 是相等的 同样 线段 OB 与 OE 是相等的 生戊 4 因为四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形 DOEF 的位置 在旋转的过程中 图 形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度 所以 AOD 与 BOE 是相等的 生己 4 也可以这样理解 因为四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形 DOEF 的位置 所 以 AOB 与 DOE 是相等的 又因为 BOD 是公共角 所以 AOD 与 BOE 是相等的 师 同学们讨论得非常精彩 也合乎逻辑 看上图 四边形 DOEF 是由四边形 AOBC 绕 O 点旋转得到的 经过旋转 点 A 移动到点 D 的位置 点 B 移动到点 E 的位置 点 C 移动 到点 F 的位置 则点 A 与点 D 点 B 与点 E 点 C 与点 F 就是对应点 从刚才大家得出的结论中 能否总结出旋转的性质呢 生甲 因为 O 是旋转中心 点 A 与点 D 是对应点 点 B 与点 E 是对应点 且 OA OD OB OE 所以可以知道 对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的 生乙 因为点 A 与点 D 点 B 与点 E 是对应点 且 AOD BOE 所以由此可以知道 对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的 师 同学们总结得很好 由此我们得到了旋转的基本性质 出示投影片 3 3 C 经过旋转 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 旋转角彼此相等 对应点到旋转中心的距离相等 师 好 下面我们通过一例题来熟悉旋转的有关性质的应用 出示投影片 3 3 D 例 1 钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分 1 指出它的旋转中心 2 经过 20 分 分针旋转了多少度 师 大家可以画图表示 有的同学带表的话可以观察观察 师生共析 经演示 钟表实物或教具 可以知道 分针是绕着表面盘的中心位置 即钟表 的轴心旋转的 它旋转一周时的度数是 360 一周需要 60 分 因此每分钟分针所转过的度数 是 6 这样 20 分时 分针逆转的角度即可求出 解 1 它的旋转中心是钟表的轴心 2 分针匀速旋转一周需要 60 分 因此旋转 20 分 分针旋转的角度为 20 60 360 120 师 同学们通过熟悉的钟表 了解了旋转性质的应用 接下来我们拿出剪刀 白纸和图 钉来做一做 出示投影片 3 3 E 1 剪出两个边长相等的正方形纸片 2 按下图所示用图钉钉制好 3 这个图案可以看做是哪个 基本图案 通过旋转得到的 学生动手制作 教师巡视指导 生甲 这个图案可以看做是正方形 ABCD 绕点 O 旋转 45 前后的图形共同组成的 也 可以看做是正方形 EFGH 绕点 O 旋转 45 前后的图形共同组成的 生乙 我剪了一个三角形 A B C 与三角形 ABC 全等 找出 A B C 的边 A C 的中点 即图案中的 O 点 把 A B C 绕 O 点分别旋转 45 90 135 180 225 则前后所有图形共同组成了一个新图案 而这个新图案与原图案 即如图所示 的图案 能够完全重合 因此 如图所示的图案可以看做是 ABC 绕点 O 分别旋转 45 90 135 180 225 前后所有图形共同组成的 生丙 老师 我也剪了一个三角形 A O B 与三角形 AOB 全等 然后 A O B 绕 O 点分别旋转 45 90 135 180 225 270 315 前后所有的图形共同 组成了一个新图案 而这个新图案同样与原图案完全重合 因此 如图所示的图案可能看做是 AOB 绕点 O 分别旋转 45 90 135 180 225 270 315 前后所有图形共 同组成的 生丁 老师 我剪了一个与正方形 AQOP 完全重合的正方形 A Q O P 然后把正 方形 A Q O P 绕点 O 分别旋转 45 90 135 180 225 270 315 前后所有的图形共同组成了一个新图案 而这个新图案与原图案完全重合 因此 如图所示的 图案可以看做是正方形 AQOP 绕点 O 分别旋转 45 90 135 180 225 270 315 前后所有图形共同组成的 师 同学们做得真棒 通过动手操作 分析 找到了不同的 基本图案 由这些不同 的 基本图案 经过旋转得到了如上图所示的美丽的图案 下面我们做练习来进一步熟悉旋转的有关性质 课堂练习 一 课本 P80随堂练习 1 下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 解 旋转 5 次得到 旋转的角度分别等于 60 120 180 240 300 二 看课本 P66 P67然后小结 课时小结 这节课我们通过具体的实例认识了旋转 并由此探讨了旋转的基本性质 旋转不改变图形的大小和形状 但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度 旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等 课后作业 一 课本 P80习题 3 4 1 2 3 二 1 预习内容 P82 P83 2 预习提纲 如何进行做一个图形关于某个点的旋转图形 确定一个三角形旋转后的位置的条件有哪些 活动与探究 1 分析图中的旋转现象 过程 让学生画图 找规律 也可让他们通过剪切 找到旋转规律 结果 旋转现象为 整个图形可以看做是图形的八分之一 一组大小不等的三个 角 绕中心位置 按照同一 方向连续旋转 45 90 135 180 225 270 315 前后的图形共同组成的 整个图形也可以看做是图形的四分之一 两组相邻的 角 绕中心位置连续旋转 90 180 270 前后的图形共同组成的 整个图形还可以看做是图形的二分之一 四组相邻的 角 绕中心位置旋转 180 前后的 图形共同组成的 2 图中是否存在这样的两个三角形 其中一个是另一个通过旋转得到的 过程 同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系 或让学生仔细观察图 形 分析图形 找出关系