二次根式能力拓展题(提高篇)

第 1 页 二次根式的计算与化简 提高篇 二次根式的计算与化简 提高篇 1 已知是的小数部分 求的值 m2 2 2 1 2m m 2 化简化简 1 2 22 1 816xxx x x x xx 50 2 232 2 1 23 3 332 44 0 ababaa b a 3 当时 求的值 23x 2 74 3 23 3xx 4 先化简 再求值 其中 333 3 23272 64 b aaba babab 1 3 9 ab 5 计算 1111 20051 21324320052004 6 已知 先化简 再求值 21a 222 222 21141648 21442 aaaaaa aaaaaaa 第 2 页 7 已知 求的值 32 1 a 32 1 b ba ba 22 22 8 已知 求代数式的值 23 23 a 23 23 b 22 3baba 9 已知 化简30 x96 22 xxx 10 已知 化简求值23a aaa aa a aa112 1 21 2 22 11 已知的值 22 23 23 xyxxyy 求 已知 求的值 12 x 1 1 2 x x x 57 9 64 2 22 xx y x y 3 2733 3 a aa 1212 计算及化简 计算及化简 第 3 页 22 11 aa aa 2ababab abab xyy xy xxy xyy xy xxy 2aabbaba abaabbabbab 13 已知 求的值 1 110a a 2 2 1 a a 14 已知的值 1 1 0 3 93 2 2 y x x xyx 求 二次根式提高测试二次根式提高测试 一 判断题 每小题 1 分 共 5 分 1 ab 2 2 2 ab 2 3 2 的倒数是 3 2 第 4 页 3 2 1 x 2 1 x 4 ab 3 1 ba3 b a x 2 是同类二次根式 5 x8 3 1 2 9x 都不是最简二次根式 二 填空题 每小题 2 分 共 20 分 6 当 x 时 式子 3 1 x 有意义 7 化简 8 15 27 10 2 3 12 25 a 8 a 1 2 a 的有理化因式是 9 当 1 x 4 时 x 4 12 2 xx 10 方程 2 x 1 x 1 的解是 11 已知 a b c 为正数 d 为负数 化简 22 22 dcab dcab 12 比较大小 72 1 34 1 13 化简 7 5 2 2000 7 52 2001 14 若 1 x 3 y 0 则 x 1 2 y 3 2 15 x y 分别为 8 11的整数部分和小数部分 则 2xy y2 三 选择题 每小题 3 分 共 15 分 16 已知 23 3xx x 3 x 则 A x 0 B x 3 C x 3 D 3 x 0 17 若 x y 0 则 22 2yxyx 22 2yxyx A 2x B 2y C 2x D 2y 第 5 页 18 若 0 x 1 则 4 1 2 x x 4 1 2 x x 等于 A x 2 B x 2 C 2x D 2x 19 化简 a a3 a 0 得 A a B a C a D a 20 当 a 0 b 0 时 a 2 ab b 可变形为 A 2 ba B 2 ba C 2 ba D 2 ba 四 在实数范围内因式分解 每小题 3 分 共 6 分 21 9x2 5y2 22 4x4 4x2 1 五 计算题 每小题 6 分 共 24 分 23 235 235 24 114 5 711 4 73 2 25 a2 m n m ab mn m n n m a2b2 m n 第 6 页 26 a ba abb bab a aab b ab ba a b 六 求值 每小题 7 分 共 14 分 27 已知 x 23 23 y 23 23 求 32234 23 2yxyxyx xyx 的值 28 当 x 1 2时 求 2222 axxax x 222 22 2 axxx axx 22 1 ax 的值 七 解答题 每小题 8 分 共 16 分 第 7 页 29 计算 2 5 1 21 1 32 1 43 1 10099 1 30 若 x y 为实数 且 y x41 14 x 2 1 求 x y y x 2 x y y x 2 的值 二次根式二次根式 提高测试提高测试 一 判断题 每小题 一 判断题 每小题 1 分 共分 共 5 分 分 1 2 提示 2 2 答案 ab 2 2 ab 2 2 2 2 的倒数是 2 提示 2 答案 33 23 1 43 23 3 3 提示 x 1 x 1 x 1 两 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 式相等 必须 x 1 但等式左边 x 可取任何数 答案 4 是同类二次根式 提示 化成最简二ab 3 1 ba3 b a x 2 3 1 ba3 b a x 2 次根式后再判断 答案 5 都不是最简二次根式 是最简二次根式 答案 x8 3 1 2 9x 2 9x 二 填空题 每小题 二 填空题 每小题 2 分 共分 共 20 分 分 6 当 x 时 式子有意义 提示 何时有意义 x 0 分式何时有意义 分 3 1 x x 母不等于零 答案 x 0 且 x 9 7 化简 答案 2a 点评 注意除法法则和积的算术平方根性 8 15 27 10 2 3 12 25 a a 质的运用 8 a 的有理化因式是 提示 a a2 1 2 a1 2 a a 答案 a 22 1 a1 2 a1 2 a 第 8 页 9 当 1 x 4 时 x 4 12 2 xx 提示 x2 2x 1 2 x 1 当 1 x 4 时 x 4 x 1 是正数还是负数 x 4 是负数 x 1 是正数 答案 3 10 方程 x 1 x 1 的解是 提示 把方程整理成 ax b 的形式后 a b 分2 别是多少 答案 x 3 2 12 12 2 11 已知 a b c 为正数 d 为负数 化简 提示 cd cd 22 22 dcab dcab 22d c 答案 cd 点评 ab ab 0 ab c2d2 ab 2 abcdab cdab 12 比较大小 提示 2 4 72 1 34 1 728348 答案 点评 先比较 的大小 再比较 的大小 最后比较 2848 28 1 48 1 与 的大小 28 1 48 1 13 化简 7 5 2000 7 5 2001 22 提示 7 5 2001 7 5 2000 7 5 222 7 5 7 5 1 答案 7 5 222 点评 注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 14 若 0 则 x 1 2 y 3 2 答案 40 1 x3 y 点评 0 0 当 0 时 x 1 0 y 3 0 1 x3 y1 x3 y 15 x y 分别为 8 的整数部分和小数部分 则 2xy y2 11 提示 3 4 8 4 5 由于 8 介于 4 与111111 5 之间 则其整数部分 x 小数部分 y x 4 y 4 答案 5 11 点评 求二次根式的整数部分和小数部分时 先要对无理数进行估算 在明确了二次根式的取值 范围后 其整数部分和小数部分就不难确定了 三 选择题 每小题 三 选择题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 16 已知 x 则 23 3xx 3 x A x 0 B x 3 C x 3 D 3 x 0 答案 D 点评 本题考查积的算术平方根性质成立的条件 A C 不正确是因为只考虑了其中一个算术 平方根的意义 17 若 x y 0 则 22 2yxyx 22 2yxyx A 2x B 2y C 2x D 2y 提示 x y 0 x y 0 x y 0 x y y x 22 2yxyx 2 yx x y x y 答案 C 22 2yxyx 2 yx 点评 本题考查二次根式的性质 a 2 a 第 9 页 18 若 0 x 1 则 等于 4 1 2 x x4 1 2 x x A B C 2x D 2x x 2 x 2 提示 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 又 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 0 x 0 答案 D x 1 x 1 点评 本题考查完全平方公式和二次根式的性质 A 不正确是因为用性质时没有注意当 0 x 1 时 x 0 x 1 19 化简a 0 得 a a3 A B C D a aa a 提示 a a 答案 C 3 a 2 aa a 2 aa a 20 当 a 0 b 0 时 a 2 b 可变形为 ab A B C D 2 ba 2 ba 2 ba 2 ba 提示 a 0 b 0 a 0 b 0 并且 a b 2 a 2 b ab ba 答案 C 点评 本题考查逆向运用公式 a a 0 和完全平方公式 注意 A B 不 2 a 正确是因为 a 0 b 0 时 都没有意义 ab 四 在实数范围内因式分解 每小题 四 在实数范围内因式分解 每小题 3 分 共分 共 6 分 分 21 9x2 5y2 提示 用平方差公式分解 并注意到 5y2 答案 3x y 3x 2 5 y5 y 5 22 4x4 4x2 1 提示 先用完全平方公式 再用平方差公式分解 答案 x 1 2 x 1 22 2 五 计算题 每小题 五 计算题 每小题 6 分 共分 共 24 分 分 23 235 235 提示 将看成一个整体 先用平方差公式 再用完全平方公式 35 解 原式 2 5 2 3 2 6 2 35 2 2 1515 24 提示 先分别分母有理化 再合并同类二次根式 114 5 711 4 73 2 解 原式 4 3 1 1116 114 5 711 711 4 79 73 2 111177 25 a2 a2b2 m n m ab mn m n n m m n 提示 先将除法转化为乘法 再用乘法分配律展开 最后合并同类二次根式 第 10 页 解 原式 a2 m n m ab mn m n n m 22 1 ban m 2 1 bn m m n mab 1 n m mn 22b ma n n m n m 2 1 bab 1 22 1 ba 22 2 1 ba aba 26 a b a ba abb bab a aab b ab ba 提示 本题应先将两个括号内的分式分别通分 然后分解因式并约分 解 原式 ba abbaba babaab babababbbaaa ba ba 2222 babaab bababbabaa ba ba baab babaab ba 点评 本题如果先分母有理化 那么计算较烦琐 六 求值 每小题 六 求值 每小题 7 分 共分 共 14 分 分 27 已知 x y 求的值 23 23 23 23 32234 23 2yxyxyx xyx 提示 先将已知条件化简 再将分式化简最后将已知条件代入求值 解 x 5 2 23 23 2 23 6 y 5 2 23 23 2 23 6 x y 10 x y 4 xy 52 2 2 1 66 32234 23 2yxyxyx xyx 22 yxyx yxyxx yxxy yx 101 64 6 5 2 点评 本题将 x y 化简后 根据解题的需要 先分别求出 x y x y xy 从而使求值的 过程更简捷 28 当 x 1 时 求 的值 2 2222 axxax x 222 22 2 axxx axx 22 1 ax 提示 注意 x2 a2 222 ax x2 a2 x x x2 x x x 22 ax 22 ax 22 ax 22 ax 22 ax 解 原式 2222 xaxax x 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax 第 11 页 2 2222 2222222 xaxaxx xaxxaxxaxx 2 2222 222222222 xaxaxx xaxxaxaxxx 2222 22222 xaxaxx axxax 2222 2222 xaxaxx xaxax 当 x 1 时 原式 1 点评 本题如果将前两个 分式 分拆成两个 x 1 2 21 1 2 分式 之差 那么化简会更简便 即原式 2222 xaxax x 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax 11 2222 axxax 11 22 x xax 22 1 ax x 1 七 解答题 每小题七 解答题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 29 计算 2 1 5 21 1 32 1 43 1 10099 1 提示 先将每个部分分母有理化后 再计算 解 原式 2 1 5 12 12 23 23 34 34 99100 99100 2 1 512 23 34 99100 2 1 51100 9 2 1 5 点评 本题第二个括号内有 99 个不同分母 不可能通分 这里采用的是先分母有理化 将分母化 为整数 从而使每一项转化成两数之差 然后逐项相消 这种方法也叫做裂项相消法 30 若 x y 为实数 且 y 求 的值 x41 14 x 2 1 x y y x 2 x y y x 2 提示 要使 y 有意义