九年级数学相似三角形单元测试题及答案

九年级数学 相似 单元测试 一一 选择题选择题 每小题每小题 3 分分 共共 30 分分 1 1 在比例尺为在比例尺为 1 50001 5000 的地图上的地图上 量得甲量得甲 乙两地的距离乙两地的距离 25cm 25cm 则甲则甲 乙的实际距离是乙的实际距离是 A 1250kmA 1250km B 125kmB 125km C C 12 5km12 5km D 1 25kmD 1 25km 2 2 已知已知 则则的值为的值为 0 432 cba c ba A A B B C 2C 2 D D 5 4 4 5 2 1 3 3 已知已知 ABC ABC 的三边长分别为的三边长分别为 2 A B C 2 A B C 的两边长分别是的两边长分别是 1 1 和和 如果如果 ABC ABC 与与263 A B C A B C 相似相似 那么那么 A B C A B C 的第三边长应该是的第三边长应该是 A A B B C C D D 2 2 2 2 6 3 3 4 4 在相同时刻 物高与影长成正比 如果高为在相同时刻 物高与影长成正比 如果高为 1 51 5 米的标杆影长为米的标杆影长为 2 52 5 米 那么影长为米 那么影长为 3030 米的米的 旗杆的高为旗杆的高为 A A 2020 米米B B 1818 米米C C 1616 米米D D 1515 米米 5 5 如图如图 ACB ADC 90 BC a AC b AB c ACB ADC 90 BC a AC b AB c 要使要使 ABC CAD ABC CAD 只要只要 CDCD 等于等于 A A B B C C D D c b2 a b2 c ab c a2 6 一个钢筋三角架三一个钢筋三角架三 长分别为长分别为 20cm 50cm 60cm 现要再做一个与其相似的钢筋三角架现要再做一个与其相似的钢筋三角架 而只有长而只有长 为为 30cm 和和 50cm 的两根钢筋的两根钢筋 要求以其中的一根为一边要求以其中的一根为一边 从另一根截下两段从另一根截下两段 允许有余料允许有余料 作为另作为另 两边两边 则不同的截法有则不同的截法有 A 一种一种 B 两种两种 C 三种三种 D 四种四种 7 7 用位似图形的方法 可以将一个图形放大或缩小 位似中心的位置可以选在 用位似图形的方法 可以将一个图形放大或缩小 位似中心的位置可以选在 A A 原图形的外部原图形的外部B B 原图形的内部原图形的内部C C 原图形的边上原图形的边上 D D 任意位置任意位置 8 8 如图 如图 ABCDABCD 中 中 EF ABEF AB DE EADE EA 2 32 3 EFEF 4 4 则 则 CDCD 的长 的长 A A B B 8 8 C C 1010 D D 1616 1 16 6 3 3 9 9 已知已知 a a b b c c 为非零实数 设为非零实数 设 k k 则 则 k k 的值为 的值为 c ba b ca a cb A A 2 2 B B 1 1 C C 2 2 或或 1 1 D D 1 1 1010 某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池 使得水池的一边在 某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池 使得水池的一边在 ABC ABC 的边的边 BCBC 上 上 ABC ABC 中边中边 BC 60mBC 60m 高 高 AD 30mAD 30m 则水池的边长应为 则水池的边长应为 A A 10m10mB B 20m20mC C 30m30mD D 40m40m 二二 填空题填空题 每小题每小题 3 分分 共共 30 分分 1111 已知 已知 则则 4 3 y x y yx 1212 已知点已知点 C C 是线段是线段 ABAB 的黄金分割点的黄金分割点 且且 AC BC AC BC 则则 AC AB AC AB 1313 把一矩形纸片对折把一矩形纸片对折 如果对折后的矩形与原矩形相似如果对折后的矩形与原矩形相似 则原矩形纸片则原矩形纸片 的长与宽之比为的长与宽之比为 1414 如图 如图 ABC ABC 中中 D E D E 分别是分别是 AB ACAB AC 上的点上的点 DE DEBC BC 当当 或或 或或 时时 ADE ADE 与与 ABC ABC 相似相似 1515 在 在 ABC ABC 中 中 B B 25 25 ADAD 是是 BCBC 边上的高 并且边上的高 并且 则 则 BCA BCA 的度数为的度数为 ADBDDC 2 16 如图 小伟在打网球时 击球点距离球网的水平距离是 如图 小伟在打网球时 击球点距离球网的水平距离是 8 米 已知网高米 已知网高 是是 0 8 米 要使球恰好能打过网 且落在离网米 要使球恰好能打过网 且落在离网 4 米的位置 则球拍击球米的位置 则球拍击球 的高度的高度 h 为为 米米 1717 如图 在如图 在 ABC ABC 中 中 D D E E 分别是分别是 ABAB ACAC 的中点 那么的中点 那么 ADE ADE 与四边形与四边形 DBCEDBCE 的面积之比是的面积之比是 1818 大矩形的周长是与它位似的小矩形的 大矩形的周长是与它位似的小矩形的 2 2 倍倍 小矩形的面积是小矩形的面积是 5cm5cm2 2 大矩形的长大矩形的长 为为 5cm 5cm 则大矩形的宽为则大矩形的宽为 cm cm 1919 斜拉桥是利用一组组钢索 把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥 斜拉桥是利用一组组钢索 把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥 梁 它不需要建造桥墩 梁 它不需要建造桥墩 如图所示 如图所示 其中 其中 A A1 1B B1 1 A A2 2B B2 2 A A3 3B B3 3 A A4 4B B4 4是是 斜拉桥上互相平行的钢索 若最长的钢索斜拉桥上互相平行的钢索 若最长的钢索 A A1 1B B1 1 80m 80m 最短的钢索 最短的钢索 A A4 4B B4 4 20m 20m 那么钢索 那么钢索 A A2 2B B2 2 m m A A3 3B B3 3 m m 2020 已知 已知 ABC ABC 周长为周长为 1 1 连结 连结 ABC ABC 三边中点构成第二个三角形 再连三边中点构成第二个三角形 再连 结第二个三角形三边中点构成第三个三角形 以此类推 第结第二个三角形三边中点构成第三个三角形 以此类推 第 20062006 个个 三角形的周长为三角形的周长为 三三 解答题解答题 60 分分 21 821 8 分分 在方格纸中 每个小格的顶点叫做格点在方格纸中 每个小格的顶点叫做格点 以格点连线为边的三角形叫做格点三角形以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 请你请你 在如图所示的在如图所示的 4 44 4 的方格纸中的方格纸中 画出两个相似但不全等的格点三角形画出两个相似但不全等的格点三角形 要求要求 所画三角形为钝所画三角形为钝 角三角形角三角形 标明字母标明字母 并说明理由并说明理由 22 5 分 如图分 如图 测量小玻璃管口径的量具测量小玻璃管口径的量具 ABC AB 的长为的长为 10cm AC 被分为被分为 60 等份等份 如果小如果小 玻璃管口玻璃管口 DE 正好对着量具上正好对着量具上 20 等份处 且等份处 且 DE AB 那么小玻璃管口径 那么小玻璃管口径 DE 是多大是多大 2323 如图如图 等边等边 ABC ABC 点 点 D D E E 分别在分别在 BCBC ACAC 上上 且且 BD CEBD CE ADAD 与与 BEBE 相交于点相交于点 F F 1 1 试说明试说明 ABD BCE ABD BCE 2 AEF 2 AEF 与与 ABE ABE 相似吗相似吗 说说你的理由说说你的理由 3 BD 3 BD2 2 AD DF AD DF 吗吗 请说明理由请说明理由 9 9 分 分 2424 8 8 分 如图分 如图 学校旗杆附近有一斜坡 小明准备测量学校旗杆学校旗杆附近有一斜坡 小明准备测量学校旗杆 ABAB的高度 他发现当斜坡正对着太阳时 旗杆的高度 他发现当斜坡正对着太阳时 旗杆ABAB的影子恰好落在水平的影子恰好落在水平 地面和斜坡的坡面上 此时小明测得水平地面上的影长地面和斜坡的坡面上 此时小明测得水平地面上的影长BCBC 20 20 米 斜坡米 斜坡 坡面上的影长坡面上的影长CDCD 8 8 米 太阳光线米 太阳光线ADAD与水平地面成与水平地面成 30 30 角 斜坡角 斜坡CDCD与与 水平地面水平地面BCBC成成 30 30 的角 求旗杆的角 求旗杆ABAB的高度 精确到的高度 精确到 1 1 米 米 25 8 分 分 06 苏州 苏州 如图 梯形如图 梯形 ABCDABCD 中 中 AB CDAB CD 且 且 AB 2CDAB 2CD E FE F 分别是分别是 ABAB BCBC 的中点 的中点 EFEF 与与 BDBD 相交于点相交于点 M M 1 1 求证 求证 EDM FBM EDM FBM 2 2 若若 DB 9DB 9 求 求 BMBM A BC D M E D C B A 26 10 分分 在三角形在三角形 ABC 中 中 CD AB 于于 D DE AC 于于 E DF BC 于于 F 1 若若 DE 2 AC 5 求求 CE AE CD AD 的长度 的长度 2 求证 求证 CEF CBA 27 12 分 分 如图如图 平面直角坐标系中平面直角坐标系中 直线直线 ABAB 与与轴轴 轴分别交于轴分别交于 A 3 0 B 0 A 3 0 B 0 两点两点 点点xy3 C C 为线段为线段 ABAB 上的一动点上的一动点 过点过点 C C 作作 CD CD 轴于点轴于点 D D x 1 1 求直线求直线 ABAB 的解析式的解析式 2 2 若若 S S梯形 梯形 OBCDOBCD 求点求点 C C 的坐标的坐标 4 3 3 3 3 在第一象限内是否存在点在第一象限内是否存在点 P P 使得以使得以 P O BP O B 为顶点的三角形与为顶点的三角形与 OBA OBA 相似相似 若存在若存在 请求出请求出 所有符合条件的点所有符合条件的点 P P 的坐标的坐标 若不存在若不存在 请说明理由请说明理由 参考答案 1 D2 B3 A4 B5 A6 B7 D8 C9 C10 B 11 1 412 1 213 14 略15 65 16 2 4 米52 17 1 318 419 60 4020 1 22005 21 略22 20 323 略24 2025 1 略 2 3 26 1 ABD AEC BED 2 成立 证明 DFC DCK 27 1 直线 AB 解析式为 y x 3 3 3 2 方法一 设点 坐标为 x x 那么 OD x CD x 3 3 3 3 3 3 OBCD S梯形 2 CDCDOB 3 6 3 2 x 由题意 解得 舍去 3 6 3 2 x 3 34 4 2 21 xx 3 3 方法二 2 33 2 1 OBOAS AOBOBCD S梯形 3 34 6 3 ACD S 由 OA OB 得 BAO 30 AD CD 33 CD AD 可得 CD ACD S 2 1 2 2 3 CD 6 3 3 3 AD OD C 3 3 当 OBP Rt 时 如图 若 BOP OBA 则 BOP BAO 30 BP OB 3 3 3 1 P3 若 BPO OBA 则 BPO BAO 30 OP OB 1 3 3 1 2 P3 当 OPB Rt 时 过点 P 作 OP BC 于点 P 如图 此时 PBO OBA BOP BAO 30 过点 P 作 PM OA 于点 M 方法一 在 Rt PBO 中 BP OB OP BP 2 1 2 3 3 2 3 在 Rt P O 中 OPM 30 OM OP PM OM 2 1 4 3 3 4 33 3 P 4 3 4 33 方法二 设 x x