2013年汕头市濠江区中考数学模拟试卷及答案(解析版).doc

2013年广东省汕头市濠江区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（4分）（2010柳州）5的相反数是（）ABC5D52（4分）（2013濠江区模拟）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为（）A464104B46.4106C46.4106D4.641063（4分）（2013新民市一模）在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是（）A50，20B50，30C50，35D35，504（4分）（2010西宁）如图，图中的几何体中，它的左视图是（）ABCD5（4分）（2013濠江区模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）AxlBxlCxlDxl6（4分）（2013濠江区模拟）将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）ABCD7（4分）（2013濠江区模拟）下列计算不正确的是（）Aaa2=a3Ba6a2=a4C（x2）3=x6D2m+3n=5mn8（4分）（2010贵阳）如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点D，则BD的长为（）A1.5B3C5D6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上9（4分）（2012福州）分解因式：x216=_10（4分）（2011嘉兴）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_11（4分）（2011绵阳）如图，ABCD，CP交AB于O，AO=PO，若C=50，则A=_度12（4分）（2009广安）如图1是二环三角形，可得S=A1+A2+A6=360，下图2是二环四边形，可得S=A1+A2+A7=720，图3是二环五边形，可得S=1080，聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n3的整数）中，S=_度（用含n的代数式表示最后结果）13（4分）（2013濠江区模拟）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为_三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14（7分）（2013濠江区模拟）计算：15（7分）（2012厦门）解方程组：16（7分）（2013濠江区模拟）先化简，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=，b=117（7分）（2012上海）解方程：18（7分）（2007德阳）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F求证：CD=BF四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19（9分）（2011江津区）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标20（9分）（2007深圳）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由21（9分）（2012玉林）如图，已知点O为RtABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE（1）求证：AE平分CAB；（2）探求图中1与C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22（12分）（2009黔南州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率23（12分）（2013濠江区模拟）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）如图在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60=_（2）sad90=_（3）如图，已知sinA=，其中A为锐角，试求sadA的值24（12分）（2013濠江区模拟）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求PON的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得POA的面积等于POD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2013年广东省汕头市濠江区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（4分）（2010柳州）5的相反数是（）ABC5D5考点：相反数349910 分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答解答：解：根据相反数的定义得：5的相反数为5故选C点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（4分）（2013濠江区模拟）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为（）A464104B46.4106C46.4106D4.64106考点：科学记数法表示较大的数349910 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将4640000用科学记数法表示为：4.64106故选：D点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2013新民市一模）在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是（）A50，20B50，30C50，35D35，50考点：众数；中位数349910 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：在这一组数据中50出现了3次，次数最多，故众数是50；把数据按从小到大的顺序排列：20，25，30，35，50，50，50，处于这组数据中间位置的数35，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是35故选C点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4（4分）（2010西宁）如图，图中的几何体中，它的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图349910 分析：找到从左面看所得到的图形即可解答：解：从左面看可得到1列正方形的个数为2故选B点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5（4分）（2013濠江区模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）AxlBxlCxlDxl考点：二次根式有意义的条件349910 分析：根据二次根式有意义的条件可得x10，再解不等式即可解答：解：由题意得：x10，解得：x1，故选：A点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数6（4分）（2013濠江区模拟）将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）ABCD考点：剪纸问题349910 分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来解答：解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直故选C点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现7（4分）（2013濠江区模拟）下列计算不正确的是（）Aaa2=a3Ba6a2=a4C（x2）3=x6D2m+3n=5mn考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方349910 专题：计算题分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、本选项不能合并，错误解答：解：A、aa2=a3，本选项正确；B、a6a2=a4，本选项正确；C、（x2）3=x6，本选项正确；D、2m+3n不能合并，本选项错误，故选D点评：此题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（4分）（2010贵阳）如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点D，则BD的长为（）A1.5B3C5D6考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理349910 专题：压轴题分析：根据勾股定理和垂径定理求解解答：解：AB是O的直径，C=90AC=8，AB=10，根据勾股定理得BC=6；又ODBC于点D，根据垂径定理知OD垂直平分BC，BD=3故选B点评：本题综合考查了垂径定理和圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上9（4分）（2012福州）分解因式：x216=（x4）（x+4）考点：因式分解-运用公式法349910 分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可a2b2=（a+b）（ab）解答：解：x216=（x+4）（x4）点评：本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解10（4分）（2011嘉兴）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是考点：概率公式349910 专题：计算题分析：看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可解答：解：共有9张牌，是3的倍数的有3，6，9共3张，抽到序号是3的倍数的概率是故答案为：点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到抽到序号是3的倍数的情况数是解决本题的关键11（4分）（2011绵阳）如图，ABCD，CP交AB于O，AO=PO，若C=50，则A=25度考点：平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质349910 专题：计算题分析：根据ABCD，CP交AB于O，可得POB=C，再利用AO=PO，可得A=P，然后即可求得A的度数解答：解：ABCD，CP交AB于O，POB=C，C=50，POB=50，AO=PO，A=P，A=25故答案为25点评：此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目要求学生应熟练掌握12（4分）（2009广安）如图1是二环三角形，可得S=A1+A2+A6=360，下图2是二环四边形，可得S=A1+A2+A7=720，图3是二环五边形，可得S=1080，聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n3的整数）中，S=360（n2）度（用含n的代数式表示最后结果）考点：规律型：图形的变化类349910 专题：压轴题；规律型分析：本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度抓住这点就很容易解决问题了解答：解：依题意可知，二环三角形，S=360度；二环四边形，S=720=3602=360（42）度；二环五边形，S=1080=3603=360（52）度；二环n边形（n3的整数）中，S=360（n2）度故应填S=360（n2）度点评：本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环n边形的度数13（4分）（2013濠江区模拟）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为15考点：圆锥的计算349910 分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=2352=15点评：本题考查圆锥的侧面积的求法三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14（7分）（2013濠江区模拟）计算：考点：实数的运算；零指数幂349910 分析：分别进行绝对值、乘方、零指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可解答：解：原式=23+21=7点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、乘方、零指数幂等知识，属于基础题15（7分）（2012厦门）解方程组：考点：解二元一次方程组349910 专题：探究型分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可解答：解：，+得，5x=5，解得x=1；把x=1代入得，2y=1，解得y=1，故此方程组的解为：点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键16（7分）（2013濠江区模拟）先化简，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=，b=1考点：整式的混合运算化简求值349910 专题：计算题分析：将原式运用乘法公式，单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，代值计算解答：解：原式=a2b2+b22b=a22b，当a=，b=1时，原式=（）22（1）=4点评：本题考查了整式的混合运算及化简求值主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点17（7分）（2012上海）解方程：考点：解分式方程349910 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x3），得x（x3）+6=x+3，整理，得x24x+3=0，解得x1=1，x2=3经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1点评：本题考查了分式方程的解法注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定要验根18（7分）（2007德阳）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F求证：CD=BF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质349910 专题：证明题分析：欲证CD=BF，需证CDEBFE由于四边形ABCD是平行四边形，所以DCBF，1=3，C=2又点E为BC边的中点，根据AAS，所以CDEBFE解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，即DCAF1=F，C=2E为BC的中点，CE=BEDCEFBECD=BF点评：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用平行四边形的各个性质四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19（9分）（2011江津区）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标考点：一次函数综合题；线段垂直平分线的性质；作图应用与设计作图；轴对称-最短路线问题349910 专题：综合题分析：（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为所求的点；（2）找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点解答：解：（1）存在满足条件的点C；作出图形，如图所示（2）作点A关于x轴对称的点A（2，2），连接AB，与x轴的交点即为所求的点P设AB所在直线的解析式为：y=kx+b，把（2，2）和（7，3）代入得：，解得：，y=x4，当y=0时，x=4，所以交点P为（4，0）点评：本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题20（9分）（2007深圳）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由考点：解直角三角形的应用-方向角问题349910 专题：计算题分析：过点C作CDAD于点D，分别在RTCBD、RTCAD中用式子表示CD、AD，再根据已知求得BD、CD的长，从而再将CD于9比较，若大于9则无危险，否则有危险解答：解：过点C作CDAD于点D，EAF=60，FBC=30，CAB=30，CBD=60在RTCBD中，CD=BD在RTCAD中，AD=CD=3BD=240.5+BD，BD=6CD=669，货船继续向正东方向行驶无触礁危险点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21（9分）（2012玉林）如图，已知点O为RtABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE（1）求证：AE平分CAB；（2）探求图中1与C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值考点：切线的性质；特殊角的三角函数值349910 专题：探究型分析：（1）连接OE，则OEBC，由于ABBC，故可得出ABOE，进而可得出2=AEO，由于OA=OE，故1=AEO，进而可得出1=2；（2）由三角形外角的性质可知1+AEO=EOC，因为1=AEO，OEC=90，所以21+C=90；当AE=CE时，1=C，再根据21+C=90即可得出C的度数，由特殊角的三角函数值得出tanC即可解答：（1）证明：连接OE，O与BC相切于点E，OEBC，ABBC，ABOE，2=AEO，OA=OE，1=AEO，1=2，即AE平分CAB；（2）解：21+C=90，tanC=EOC是AOE的外角，1+AEO=EOC，1=AEO，OEC=90，21+C=90，当AE=CE时，1=C，21+C=903C=90，C=30tanC=tan30=点评：本题考查的是切线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，在解答此类题目时要熟知“若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系”五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22（12分）（2009黔南州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率考点：扇形统计图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；条形统计图349910 专题：阅读型；图表型分析：（1）根据样本容量为各组频数之和，可得共有240+60=300（人）；其中有2.5%即6人得到了返回款；（2）用样本估计总体即可得出答案解答：解：（1）调查的村民数=240+60=300人，参加合作医疗得到了返回款的人数=2402.5%=6人；（2）参加医疗合作的百分率为=80%，估计该乡参加合作医疗的村民有1000080%=8000人，设年增长率为x，由题意知8000（1+x）2=9680，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去），即年增长率为10%答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小23（12分）（2013濠江区模拟）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）如图在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60=1（2）sad90=（3）如图，已知sinA=，其中A为锐角，试求sadA的值考点：解直角三角形；勾股定理349910 专题：新定义分析：（1）顶角为60的等腰三角形是等边三角形，从而可得sad60；（2）顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形，从而可得sad90=；（3）在AB上取AD=AC=4a，作DEAC于点E，分别表示出DE、AE，CE、CD，继而可求出sadA的值解答：解：（1）sad60=1；（2）sad90=； （3）设AB=5a，BC=3a，则AC=4a，在AB上取AD=AC=4a