2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

第 1 页 共 4 页 2017 年辽宁省普通高中学生学业水平考试 真题 数数 学学 本试卷分第 卷和第 卷两部分 满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 2 M 2 3 N MN A B C D 1 2 3 1 3 2 2 3 sin 4 A 0 B C D 1 1 2 2 2 3 下列函数为奇函数的是 A B C D yx cosyx 2 3 yx yx 4 如图 两个同心圆的半径分别为 1 和 2 若向图中随机掷一粒豆子 则豆子落 在阴影部分的概率为 A B C D 1 4 1 2 2 3 3 4 5 在中 所对的边分别为 其中 ABC ABC a b c3a 5c 则 4 cos 5 A b A 3 B 4 C 5 D 6 6 已知函数有零点 则实数的取值范围是 0 2 0 x ax x f x x a A B C D 0a 0a 0a 0a 7 如图 网格纸上小正方形的边长是 1 在其上用粗实线画出的是某空间几何体 的 三视图 其中主视图 左视图 俯视图都是等腰直角三角 形 则该空间几何体的体积为 A B 9 C D 27 9 2 27 2 第 2 页 共 4 页 8 已知函数 则在上的最 2 43f xxx f x 3 1 大值为 A 9 B 8 C 3 D 1 9 如图 DE 是的中位线 F 是 DE 的中点 设 ABC AB a AC b 则 AF A B C D 11 22 ab 11 22 ab 11 42 ab 11 42 ab 10 已知变量满足约束条件 则的最小值为 x y 20 20 220 x y xy 2zxy A 6 B 4 C D 10 12 11 程序框图的算法源于我国古代的 中国剩余定理 其中表示正整数除以 mod nba n 正整数所得的余数为 例如表示 8 除以 6 所ab82 mod6 得余数为 2 若输入的值为 3 则输出的值为 nn A 5 B 9 C 10 D 21 12 若 则下列不等式成立的是 0ab A B C D 22 ab 1 2 1 log 2 a b 22 ab 11 22 loglogab 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1212 分分 13 已知平面向量 若 则实数的值 2 y a 1 1 b aby 为 14 某学校共有教职员工 400 人 其中不超过 45 岁的有 240 人 超过 45 岁的有 160 人 为了 调查他们的健康状况 用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为 50 的样本 应 抽取超过 45 岁的教职员工 人 15 已知函数恒过定点 M 则点 M 的坐标 log 1 01 a yxaa 且 16 已知 且 则的最小值为 a bR 1ab 4ab 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 5252 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 cossin cossin 2f xxxxx 1 求函数的最小正周期 f x 2 求函数的最大值及相应自变量的值 f xx 18 本小题满分 10 分 17 本小题满分 10 分 为了调查学生参加公益劳动的情况 从某校 随机抽取 100 名学生 经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间内 其数据分 5 30 组依次为 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 1 若这 100 名学生中 公益劳动次数在内的人 10 15 数 为 50 人 求图中的值 a 2 估计该校学生参加公益劳动的次数不少于 20 次的概 率 19 本小题满分 10 分 已知在直三棱柱中 111 ABCABC ACBC 求证 1 A BABC 平面A 第 4 页 共 4 页 2 BC AC 20 本小题满分 10 分 在等差数列中 在等比数列 n a 3 4a 28 12aa n b 中 公比 2 9b 3q 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 若 求数列的前项和 nnn cab n cn n S 21 本小题满分 12 分 已知圆 C 经过三点