2016-2017学年四川省泸州市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)

1 2016 2017 学年四川省泸州市高二 下 期末试卷学年四川省泸州市高二 下 期末试卷 数数 学 理科 学 理科 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 分 每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 只有一个是符合题目要求的 1 从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人 剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行 则每人入选的概率为 A 不全相等 B 均不相等 C 都相等 且为D 都相等 且为 2 已知 a dx 其中 e 是自然对数的底数 z 其中 i 是虚数单位 则复数 z 的虚 部为 A B i C D i 3 某市重点中学奥数培训班共有 15 人 分为两个小组 在一次阶段考试中两个小组成绩的茎 叶图如图所示 甲组同学成绩的极差是 m 乙组学生成绩的中位数是 86 则 m n 的值是 A 19B 20C 21D 22 4 下列命题中 真命题是 A a b 0 的充要条件是 1 B x R 2x x C x0 R x0 0 D 若 p q 为假 则 p q 为假 5 5 分 已知 X N 5 1 若 P 5 X 6 0 3413 P 3 X 7 0 9544 则 P 6 X 7 A 0 3413 B 0 4772 C 0 8185 D 0 1359 6 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长 则该双曲线的离心率为 A 5 B C 2 D 7 在新媒体时代 酒香也怕巷子深 宣传是让大众最快了解自己产品 的最有效的手段 已知某种产品的宣传费用 x 与销售总额 y 的统计数 据如下表所示 宣传费用 x 万元2345 销售总额 y 万元26394954 根据上表求得的回归方程 9 4x 据此模型预测宣传费用为 6 万元 时销售额为 A 63 6 万元B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 8 在生活中 我们需要把 k 进制数化为十进制数 如图是实现该算法的 程序框图 执行该程序框图 若输入 n 5 t 3 依次输入的 a 的值为 2 0 1 2 1 则输出结果是 2 A 179B 178C 147D 146 9 2 名男生和 3 名女生共 5 名同学站成一排 则 3 名女生中有且只有 2 名女生相邻的概率是 A B C D 10 已知圆 C x 3 2 y 4 2 1 和两点 A m 0 B m 0 m 0 若圆 C 上存在点 P 使得 APB 则 m 的取值范围是 A 16 36 B 4 5 C 4 6 D 3 5 11 已知函数 f x x2 ax sinx x 0 1 在定义域内单调递增 则 a 的取值范围是 A B C 0 D 0 12 若抛物线 y2 2px p 0 的焦点为 F 其准线与 x 轴的交点为 C 过点 F 的直线与抛物线相 交于 A B 两点 若 AF 3 BF 1 则 AC 的长度为 A B 2 C D 3 二二 填空题填空题 13 函数 f x xex 其中 e 是自然对数的底数 在点 1 f x 处的切线的斜率 是 14 在 x 1 x 2 5的展开式中 x4项的系数是 用具体数字作答 15 如图 利用随机模拟的方法可以估计图中曲线 y f x 与两直线 x 2 及 y 0 所 围成的阴影部分的面积 S 先从区间 0 2 随机产生 2N 个数 x1 x2 xn y1 y2 yn 构成 N 个数对 x1 y1 x2 y2 xn yn 统 计满足条件 y f x 的点 x y 的个数 N1 已知某同学用计算器做模拟试验结果 当 N 1000 时 N1 300 则据此可估计 S 的值为 16 设奇函数 f x x R 的导函数是 f x f 2 0 当 x 0 时 xf x f x 则使得 f x 0 成立的 x 的取值范围是 三三 解答题解答题 3 17 10 分 在平面直角坐标系中 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系 已知圆 C 的圆心的极坐标为 半径 r 1 1 求圆 C 的极坐标方程 2 若 0 直线 l 的参数方程为 t 为参数 点 P 的直角坐 标为 0 2 直线 l 交圆 C 与 A B 两点 求的最小值 18 12 分 为了解某地区居民用水情况 通过抽样 获得了 100 位居民每人的月 均用水量 单位 吨 将数据按照 0 1 1 2 4 5 分成 5 组 制成了 如图所示的频率分布直方图 1 估计这 100 位居民月均用水量的样本平均数 x 和样本方差 s2 同一组数据用该 区间的中点值作代表 保留 1 位小数 2 若以样本频率作为概率 从该地区居民 人数很多 中任选 3 人 记月均用水 量小于 2 吨的人数为随机变量 X 求 X 的分布列和数学期望 19 12 分 已知函数 f x x3 ax2 bx a2在 x 1 处的极值为 10 1 求 a b 的值 2 若关于 x 的方程 f x 2m 0 在 0 2 上有解 求 m 的取值范围 20 12 分 某市为加强市民的环保意识 组织了 支持环保 签名活动 分别在甲 乙 丙 丁四个不同的场地是进行支持签名获得 统计数据表格如下 公园甲乙丙丁 获得签名人数45603015 1 若采用分层抽样的方式从获得签名的人中抽取 10 名幸运之星 再从 10 名幸运 之星中任选 2 人接受电视台采访 求这 2 人来自不同场地的概率 2 电视台记者对场地的签名人进行了是否 支持环保 的问卷调查 统计结果如下 单位 人 现定义 W 请根据 W 的值判断 能否在犯错的概率不 超过 0 01 的前提下认为 支持环保 与性别有关 有兴趣无兴趣合计 男25530 女151530 合计402060 临界值表 4 P K2 k 0 1000 0500 0100 001 k2 7063 8416 63510 828 参考公式 K2 其中 n a b c d 21 12 分 已知椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 离心 率 e 且过点 1 求椭圆 C 的方程 2 过 F2的直线 m 交椭圆 C 于不同的两点 M N 试求 F1MN 内切圆的面积是否 存在最大值 若存在 求出这个最大值及此时直线 m 的方程 若不存在 请说明理 由 22 12 分 已知函数 f x ax lnx a R g x 其中 e 为自然对数 的底数 b 0 1 求函数 f x 的单调区间 2 当 a 1 时 证明 f x g x 1 对 x 1 恒成立 5 2016 2017 学年四川省泸州市高二 下 期末数学试卷 理学年四川省泸州市高二 下 期末数学试卷 理 科 科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 分 每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 只有一个是符合题目要求的 1 5 分 从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团 若采用下面的方法选取 先用 简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人 剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行 则 每人入选的概率为 A 不全相等B 均不相等 C 都相等 且为D 都相等 且为 分析 本题是一个系统抽样 在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除 以总体个数 从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团 因为不能整除 要剔除一部 分个体 在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等 解答 解 由题意知本题是一个系统抽样 在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数 从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团 因为不能整除 要剔除一部分个体 在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等 得到每个个体被抽到的概率是 故选 C 点评 本题考查系统抽样和简单随机抽样 不管用什么方法抽样 在抽样过程中 每个个体被抽到的概率都相等 本题是一个基础题 2 5 分 已知 a dx 其中 e 是自然对数的底数 z 其中 i 是虚数单位 则复数 z 的虚部为 6 A B i C D i 分析 由dx lnx lne ln1 1 求出 a 的值 然后代入 z 再利用复数代 数形式的乘除运算化简得答案 解答 解 a dx lnx lne ln1 1 z 复数 z 的虚部为 故选 A 点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数的基本概念 是基础 题 3 5 分 某市重点中学奥数培训班共有 15 人 分为两个小组 在一次阶段考试中 两个小组成绩的茎叶图如图所示 甲组同学成绩的极差是 m 乙组学生成绩的中位 数是 86 则 m n 的值是 A 19B 20C 21D 22 分析 由甲组同学成绩的极差是 m 乙组学生成绩的中位数是 86 利用茎叶图列 出方程组 求出 m n 由此能求出 m n 的值 解答 解 甲组同学成绩的极差是 m 乙组学生成绩的中位数是 86 由茎叶图 得 解得 m 17 n 4 m n 17 4 21 故选 C 7 点评 本题考查两数和的求法 考查极差 中位数 茎叶图等基础知识 考查推 理论证能力 运算求解能力 考查化归与转化思想 函数与方程思想 是基础题 4 5 分 下列命题中 真命题是 A a b 0 的充要条件是 1 B x R 2x x C x0 R x0 0 D 若 p q 为假 则 p q 为假 分析 根据题意 判断每一个选项中的命题是否正确 解答 解 对于 A a b 0 时 1 不一定成立 1 时 a b 0 成立 是必要不充分条件 A 错误 对于 B 设 f x 2x x x R f x 2xln2 1 令 f x 0 解得 x ln 当 x ln时 f x 0 f x 单调减 当 x ln时 f x 0 f x 单调增 f x 的最小值是 f ln ln 0 f x 2x x 0 在 x R 上恒成立 即 x R 2x x 恒成立 B 正确 对于 C x R x 0 恒成立 x0 R x0 0 错误 即 C 错误 对于 D 若 p q 为假 则 p 假 q 假或 p q 一真一假 p q 为假是错误的 故选 B 点评 本题考查了命题真假的判断问题 是综合题 5 5 分 已知 X N 5 1 若 P 5 X 6 0 3413 P 3 X 7 0 9544 则 P 6 X 7 8 A 0 3413B 0 4772C 0 8185D 0 1359 分析 求出对称轴 根据对称性求出即可 解答 解 随机变量 X 服从正态分布 X N 5 1 5 若 P 5 X 6 0 3413 P 4 X 6 0 6826 又 P 3 X 7 0 9544 P 6 X 7 0 9544 0 6826 0 1359 故选 D 点评 本题考查正态分布 考查对称问题以及学生的计算能力 比较基础 6 5 分 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长 则该双曲线的离心率为 A 5B C 2D 分析 由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长 通过渐近线 离心 率等几何元素 沟通 a b c 的关系 即可求出该双曲线的离心率 解答 解 焦点 F c 0 到渐近线 y 的距离等于实轴长 2a b 2a e2 1 5 e 故选 B 点评 本题考查的知识点是双曲线的简单性质 双曲线的渐近线与离心率存在对 应关系 通过 a b c 的比例关系可以求离心率 也可以求渐近线方程 9 7 5 分 在新媒体时代 酒香也怕巷子深 宣传是让大众最快了解自己产品的最 有效的手段 已知某种产品的宣传费用 x 与销售总额 y 的统计数据如下表所示 宣传费用 x 万元2345 销售总额 y 万元26394954 根据上表求得的回归方程 9 4x 据此模型预测宣传费用为 6 万元时销售额为 A 63 6 万元B 65 5 万元C 67 7 万元D 72 0 万元 分析 根据表中数据计算 代入回归方程求出 的值 写出回归方程 9 4x 9 1 利用方程计算 x 6 时 的值即可 解答 解 根据表中数据 计算 2 3 4 5 3 5 26 39 49 54 42 代入回归方程 9 4x 中 解得 42 9 4 3 5 9 1 所以回归方程为 9 4x 9 1 当 x 6 时 9 4 6 9 1 65 5 即预测宣传费用为 6 万元时销售额为 65 5 万元 故选 B 点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题 是基础题 8 5 分 在生活中 我们需要把 k 进制数化为十进制数 如图是实现该算法的程 序框图 执行该程序框图 若输入 n 5 t 3 依次输入的 a 的值为 2 0 1 2 1 则输出结果是 10 A 179 B 178 C 147 D 146 分析 根据已知的程序框图可得 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 b 的值 模拟程序的运行过程 可得答案 解答 解 n 5 t 3 b 0 i 1 输入 a 2 则 b 2 i 2 n 输入 a 0 则 b 2 i 3 n 输入 a 1 则 b 11 i 4 n 输入 a 2 则 b 65 i 5 n 输入 a 1 11 则 b 146 i 6 n 输出 b 146 故选 D 点评 本题考查的知识点是程序框图 当循环次数不多 或有规律可循时 可采 用模拟程序法进行解答 9 5 分 2 名男生和 3 名女生共 5 名同学站成一排 则 3 名女生中有且只有 2 名女 生相邻的概率是 A B C D 分析 先求出基本事件总数 n 120 再求出 3 名女生中有且只有 2 名女生相邻 包含的基本事件个数 m 72 由此能求出 3 名女生中有且只有 2 名女生 相邻的概率 解答 解 2 名男生和 3 名女生共 5 名同学站成一排 基本事件总数 n 120 3 名女生中有且只有 2 名女生相邻包含的基本事件个数 m 72 3 名女生中有且只有 2 名女生相邻的概率是 p 故选 B 点评 本题考查概率的求法 考查古典概型 排列组合等基础知识 考查推理论 证能力 运算求解能力 考查化归与转化思想 是基础题 10 5 分 已知圆 C x 3 2 y 4 2 1 和两点 A m 0 B m 0 m 0 若圆 C 上存在点 P 使得 APB 则 m 的取值范围是 A 16 36 B 4 5 C 4 6 D 3 5 分析 根据圆心 C 到 O 0 0 的距离为 5 可得圆 C 上的点到点 O 的距离的最 12 大值为 6 最小值为 4 再由 APB 90 可得 PO AB m 从而得到答案 解答 解 圆 C x 3 2 y 4 2 1 的圆心 C 3 4 半径为 1 圆心 C 到 O 0 0 的距离为 5 圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 6 最小值为 4 再由 APB 90 以 AB 为直径的圆和圆 C 有交点 可得 PO AB m 故有 4 m 6 故选 C 点评 本题考查实数值的取值范围的求法 是中档题 解题时要认真审题 注意 圆的性质的合理运用 11 5 分 已知函数 f x x2 ax sinx x 0 1 在定义域内单调递增 则 a 的取值范围是 A B C 0 D 0 分析 函数 f x 在定义域内单调递增 则导函数 f x 0 恒成立 然后问题 转化为函数的最值问题求解 解答 解 由 f x x2 ax sinx 得 f x 2x a cosx 函数 f x x2 ax sinx 在 0 1 内单调递增 f x 2x a cosx 0 在 0 1 内恒成立 即 a 2x 在 0 1 内恒成立 令 g x 2x 则 g x 2 sin g x 在 0 1 上递增 且 g 0 0 g 1 0 g x 在区间 0 1 上存在唯一零点 m 13 g x 在 0 m 上递减 在 m 1 上递增 由 a a 的取值范围是 故选 A 点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值 通过构造函数研究函 数的单调性解决问题的方法 考查了转化能力 推理能力与计算能力 属于难题 12 5 分 若抛物线 y2 2px p 0 的焦点为 F 其准线与 x 轴的交点为 C 过点 F 的直线与抛物线相交于 A B 两点 若 AF 3 BF 1 则 AC 的长度为 A B 2C D 3 分析 利用已知条件求出 A C 坐标 然后求解 AC 的长度 解答 解 抛物线 y2 2px p 0 的焦点为 F 0 其准线与 x 轴的交点为 C 0 过点 F 的直线与抛物线相交于 A B 两点 若 AF 3 BF 1 可得 AB 的斜率为 则 A 可得 解得 p A C 0 AC 则 AC 的长度为 故选 C 点评 本题考查抛物线的简单性质的应用 考查计算能力 二二 填空题填空题 13 5 分 函数 f x xex 其中 e 是自然对数的底数 在点 1 f x 处的切 14 线的斜率是 2ex y e 0 分析 求出原函数的导函数 得到曲线 f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率 k f 1 再求出 f 1 代入直线方程的点斜式求得曲线 f x 在点 1 f 1 处的切线 解答 解 f x xex f x ex xex x 1 ex 曲线 f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率 k f 1 2e 又 f 1 e 曲线 f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y e 2e x 1 即 2ex y e 0 给答案为 2ex y e 0 点评 不同考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程 考查了利用导数求函 数的最值 考查数学转化思想方法 是中档题 14 5 分 在 x 1 x 2 5的展开式中 x4项的系数是 30 用具体数字作答 分析 把 x 2 5按照二项式定理展开 可得在 x 1 x 2 5的展开式中 x4项的 系数 解答 解 x 1 x 2 5 x 1 x5 10 x4 40 x3 80 x2 90 x 32 故 x4项的系数是 40 10 30 故答案为 30 点评 本题主要考查二项式定理的应用 二项式展开式的通项公式 属于基础 题 15 15 5 分 如图 利用随机模拟的方法可以估计图中曲线 y f x 与两直线 x 2 及 y 0 所围成的阴影部分的面积 S 先从区间 0 2 随机产生 2N 个数 x1 x2 xn y1 y2 yn 构成 N 个数对 x1 y1 x2 y2 xn yn 统 计满足条件 y f x 的点 x y 的个数 N1 已知某同学用计算器做模拟试验结果 当 N 1000 时 N1 300 则据此可估计 S 的值为 1 2 分析 先由计算器做模拟试验结果试验估计 满足条件 y f x 的点 x y 的 概率 再转化为几何概型的面积类型求解 解答 解 根据题意 满足条件 y f x 的点 x y 的概率是 矩形的面积为 10 设阴影部分的面积为 s 则有 S 1 2 故答案为 1 2 点评 本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型 将两者建立关 系 引入方程思想 16 5 分 设奇函数 f x x R 的导函数是 f x f 2 0 当 x 0 时 xf x f x 则使得 f x 0 成立的 x 的取值范围是 2 0 2 分析 构造函数 g x 对 g x 求导并判断函数 g x 的单调性与奇偶 性 分 x 0 与 x 0 两种情况求出不等式的解集 综合即可得答案 解答 解 根据题意 设函数 g x 16 则其导数 g x 又由当 x 0 时 xf x f x 则有 g x 0 即当 x 0 时 函数 g x 为增函数 又由 g x g x 则函数 g x 为偶函数 又由当 x 0 时 函数 g x 为增函数 则 x 0 时 函数 g x 是减函数 又由 f 2 0 g 2 g 2 0 故 x 0 时 由 f x 0 得 g x g 2 解得 x 2 x 0 时 由 f x 0 得 g x g 2 解得 x 2 f x 0 成立的 x 的取值范围是 2 0 2 故答案为 2 0 2 点评 本题考查了利用导数判断函数的单调性 关键是构造函数 g x 并分析 函数 g x 的奇偶性 单调性 三三 解答题解答题 17 10 分 在平面直角坐标系中 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系 已知圆 C 的圆心的极坐标为 半径 r 1 1 求圆 C 的极坐标方程 2 若 0 直线 l 的参数方程为 t 为参数 点 P 的直角坐 标为 0 2 直线 l 交圆 C 与 A B 两点 求的最小值 分析 1 根据题意 求出 C 的直角坐标 由圆的半径可得圆的直角坐标系下的 方程 将其转化为极坐标方程即可得答案 2 将直线的参数方程与圆的一般方程联立可得 t2 2 sin cos t 1 0 由根与 系数的关系可得 t1 t2 2 sin cos 0 t1t2 1 进而分析可得 17 PA PB t1 t2 t1 t2 2 sin cos PA PB t1t2 1 则有 结合 的范围 分析可得答案 解答 解 1 根据题意 圆 C 的圆心的极坐标为 则其直角坐标为 x cos cos 1 y sin sin 1 即 C 的直角坐标为 1 1 又由圆的半径 r 1 则圆 C 的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2 1 即 x2 y2 2x 2y 1 0 则其极坐标方程为 2 2 cos 2 sin 1 0 2 由 1 可得 圆 C 的直角坐标方程为 x2 y2 2x 2y 1 0 而直线 l 的参数方程 为 将代入圆 C 的方程可得 t2 2 sin cos t 1 0 又由 0 则有 t1 t2 2 sin cos 0 t1t2 1 则有 t1 0 t2 0 PA PB t1 t2 t1 t2 2 sin cos PA PB t1t2 1 故 分析可得 当 时 取得最小值 18 故的最小值为 点评 本题考查圆的极坐标方程和参数方程的应用 是基础题 解题时要认真审 题 注意极坐标 直角坐标互化公式 圆的性质的合理运用 18 12 分 为了解某地区居民用水情况 通过抽样 获得了 100 位居民每人的月 均用水量 单位 吨 将数据按照 0 1 1 2 4 5 分成 5 组 制成了 如图所示的频率分布直方图 1 估计这 100 位居民月均用水量的样本平均数 x 和样本方差 s2 同一组数据用该 区间的中点值作代表 保留 1 位小数 2 若以样本频率作为概率 从该地区居民 人数很多 中任选 3 人 记月均用水 量小于 2 吨的人数为随机变量 X 求 X 的分布列和数学期望 分析 1 由频率分布直方图能估计这 100 位居民月均用水量的样本平均数和样 本方差 2 月均用水量小于 2 吨的人数所占频率为 0 2 以样本频率作为概率 从该地区 居民 人数很多 中任选 3 人 记月均用水量小于 2 吨的人数为随机变量 X 则 X B 3 0 2 由此能求出 X 的分布列和数学期望 解答 解 1 由频率分布直方图估计这 100 位居民月均用水量的样本平均数 x 0 5 0 05 1 5 0 15 2 5 0 25 3 5 0 4 4 5 0 15 2 95 3 0 样本方差 s2 0 5 3 2 0 05 1 5 3 2 0 15 2 5 3 2 0 25 3 5 3 2 0 4 4 5 3 2 0 15 1 2 2 月均用水量小于 2 吨的人数所占频率为 0 2 以样本频率作为概率 从该地区居民 人数很多 中任选 3 人 记月均用水量小于 19 2 吨的人数为随机变量 X 则 X B 3 0 2 P X 0 0 512 P X 1 0 384 P X 2 0 096 P X 3 0 008 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0 512 0 384 0 096 0 008 E X 0 0 512 1 0 384 2 0 096 3 0 008 0 6 点评 本题考查频率分直方图的应用 考查离散型随机变量的概率分布数学期望 的求法 是中档题 解题时要认真审题 注意二项分布的性质的合理运用 19 12 分 已知函数 f x x3 ax2 bx a2在 x 1 处的极值为 10 1 求 a b 的值 2 若关于 x 的方程 f x 2m 0 在 0 2 上有解 求 m 的取值范围 分析 1 求出函数的导数 得到关于 a b 的方程组 解出检验即可 2 求出函数的解析式 求出函数的单调区间 问题转化为 y f x 和 y 2m 的图 象在 0 2 有交点 根据 f x 的范围 得到关于 m 的不等式 解出即可 解答 解 1 f x 3x2 2ax b 若 f x 在 x 1 处的极值为 10 则 解得 或 20 经检验 a 4 b 11 2 由 1 f x x3 4x2 11x 16 f x 3x2 8x 11 3x 11 x 1 若关于 x 的方程 f x 2m 0 在 0 2 上有解 则 y f x 和 y 2m 的图象在 0 2 有交点 令 f x 0 解得 x 1 令 f x 0 解得 x 1 故 f x 在 0 1 递减 在 1 2 递增 故 f x min f 1 10 而 f 0 16 f 2 18 故 x 0 2 时 f x 10 18 故 10 2m 18 解得 m 9 5 点评 本题考查了函数的单调性 极值 最值问题 考查导数的应用以及转化思 想 是一道中档题 20 12 分 某市为加强市民的环保意识 组织了 支持环保 签名活动 分别在甲 乙 丙 丁四个不同的场地是进行支持签名获得 统计数据表格如下 公园甲乙丙丁 获得签名人数45603015 1 若采用分层抽样的方式从获得签名的人中抽取 10 名幸运之星 再从 10 名幸运 之星中任选 2 人接受电视台采访 求这 2 人来自不同场地的概率 2 电视台记者对场地的签名人进行了是否 支持环保 的问卷调查 统计结果如下 单位 人 现定义 W 请根据 W 的值判断 能否在犯错的概率不 超过 0 01 的前提下认为 支持环保 与性别有关 有兴趣无兴趣合计 男25530 女151530 21 合计402060 临界值表 P K2 k 0 1000 0500 0100 001 k2 7063 8416 63510 828 参考公式 K2 其中 n a b c d 分析 1 计算甲乙丙丁各地幸运之星的人数 求出基本事件数 计算对应的概 率值 2 计算 W 和 K2的值 对照临界值即可得出结论 解答 解 1 甲乙丙丁各地幸运之星的人数分别为 10 3 10 4 10 2 10 1 从这 10 名幸运之星中任选 2 人 基本事件总数为 45 这两人均来自同一场地的事件数为 10 所以这 2 人来自不同场地的概率为 P 1 2 计算 W 且 K2 7 5 6 635 据此判断在犯错的概率不超过 0 01 的前提下认为 支持环保 与性别有关 点评 本题考查了独立性检验的应用问题 也考查了古典概型的概率计算问题 是基础题 21 12 分 已知椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 离心 率 e 且过点 1 求椭圆 C 的方程 2 过 F2的直线 m 交椭圆 C 于不同的两点 M N 试求 F1MN 内切圆的面积是否 22 存在最大值 若存在 求出这个最大值及此时直线 m 的方程 若不存在 请说明理 由 分析 1 由椭圆的离心率 e 又 1 a2 b2 c2 联立解出即可得 出 2 由 1 可知 椭圆的右焦点 F2 0 设 M x1 y1 N x2 y2 设直 线 m 的方程为 x ty 与椭圆方程联立可得 t2 4 y2 2ty 1 0 利