2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课时规范训练新人教A版.docx

3.1.3 导数的几何意义基础练习1已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为()A4 B16C8 D2【答案】C2设函数f(x)在xx0处的导数不存在，则曲线yf(x)()A在点(x0，f(x0)处的切线不存在B在点(x0，f(x0)处的切线可能存在C在点x0处不连续D在xx0处极限不存在【答案】B3. 设f(x)存在导函数且满足 1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A1 B2 C1 D2【答案】A4曲线yx33x21在点P(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x1 Dy4x7【答案】B5如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 _.【答案】2【解析】 f(1)kAB2.6已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx3，则f(1)f(1)_.【答案】4【解析】点M(1，f(1)在切线yx3上，则f(1)13，根据导数的几何意义可知f(1)，所以f(1)f(1)4.7求曲线f(x)x32x1在点P(1,2)处的切线方程解：由yx32x1，得y(xx)32(xx)1x32x1(3x22)x3x(x)2(x)3.3x223xx(x)2.当x0时，3x223xx(x)23x22，即f(x)3x22，所以f(1)5.故点P处的切线斜率为k5.所以点P处的切线方程为y25(x1)，即5xy30.8已知函数f(x)x33x，过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线的方程解：因为f(x)x33x，设切点为M(x0，y0)，y 3x23，所以ky|xx03x3.所以切线方程为yy03(x1)(xx0)因为点M在曲线上，所以y0x3x0.又点A(0,16)在切线上，有16(x3x0)3(x1)(0x0)，化简得x8，解得x02.所以切点为M(2，2)，切线方程为y29(x2)，即9xy160.能力提升9曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A B C D【答案】A【解析】由导数的定义知y 2，即切线斜率为2，所以切线方程为y2(x1)当x0时，y；当y0时，x.所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.故选A10已知函数f(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是( )Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB) D不能确定【答案】B【解析】由导数的几何意义知f(xA)与f(xB)分别表示的是曲线在xA，xB处的切线的斜率由图可得kAkB，所以f(xA)f(xB)故选B11已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则实数a_.【答案】1【解析】f(1) a(x)23ax3a13a1，即切线斜率k3a1.f(1)a2，切点为(1，a2)又切线过点(2,7)，3a1.解得a1.12若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，求a的值解：设该切线在曲线yx3上的切点为(x1，x)，在yax2x9上的切点为(x2，y2)，则该切线的斜率为k.根据导数的几何意义，知k 3x，所以3x，解得x1或x10.(1)当x10时，k0，切线方程为y0，则yax2x9与x轴只有一个交点，