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文档简介
第 1 页(共 27 页) 2016 年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷 一、选择题:本大题共 20道小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分 1 2016 的相反数是( ) A B 2016 C D 2016 2下列运算正确的是( ) A a+2a=3 3 a8a2=( 2a) 3=8下列图案中,轴对称图形是( ) A B C D 4下列命题: 平行四边形的对边相等; 对角线相等的四边形是矩形; 正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形; 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 其中真命题的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5化简 结果正确的是( ) A 下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是( ) A B C D 7学校 “清洁校园 ”环境爱护志愿者的年龄分布如图,那么这些志愿者年龄的众数是( ) 第 2 页(共 27 页) A 12 岁 B 13 岁 C 14 岁 D 15 岁 8小兰画了一个函数 y=x2+ax+b 的图象如图,则关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是( ) A无解 B x=1 C x= 4 D x= 1 或 x=4 9如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是 合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是( ) A 0如图,在矩形 , , 6,将矩形 叠,使点 C 与点 A 重合,则折痕 长为( ) A 6 B 12 C 2 D 4 11哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁,弟弟对哥哥说: “当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是 18 岁 ”如果现在弟弟的年龄是 x 岁,哥哥的年龄是 y 岁,下列方程组正确的是( ) A B C D 12四边形 ,对角线 于点 O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A C, D B C, C D D= 3 页(共 27 页) 13如图,在半径为 6 中点,点 一点,且 D=30,下列四个结论: ; ; 四边形 菱形 其中正确结论的序号是( ) A B C D 14函数 y= 与 y= k( k0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 15甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米,比原来国道的长度减少了 20 千米高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 /时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 时,根据题意,下列方程正确的是( ) A B C D 16如图, O 的直径, O 的切线,连接 O 于点 D,连接 C=45,则 度数是( ) A 30 B C 20 D 15 17若关于 x 的一元一次不等式组 无解,则 a 的取值范围是( ) A a1 B a 1 C a 1 D a 1 18如图,一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a( )的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是 ( ) 第 4 页(共 27 页) A B C D 9如图,已知二次函数 y=bx+c( a0)的图象如图所示,下列 4 个结论: 0; b a+c; 4a+2b+c 0; 40 其中正确结论的有( ) A B C D 20如图,下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成,其中,第( 1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个,第( 2)个图形中面积为 1 的正方形有 5 个,第( 3)个图形中面积为 1 的正方形有 9 个, ,按此规律则第( 6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为( ) A 20 B 27 C 35 D 40 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 3分,共 12分 21如图,小明在一块平地上测山高,先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30,然后向山脚直行100 米到达 C 处,再测得山顶 A 的仰角为 45,那么山高 米(结果保留整数,测角仪忽略不计, , 22如图,矩形 , x 轴上, y 轴上,且 , ,把 着 折得到 , y 轴于 D 点,则 B点的坐标为 第 5 页(共 27 页) 23如图,一次函数 y= 与反比例函数 y= ( x 0)的图象交于点 A,与 y 轴交于点 M,与 x 轴交于点 N,且 : 2,则 k= 24把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图 O 与矩形 边 别相切和相交( E, F 是交点),已知 D=8,则 O 的半径为 三、解答题:本大题共 5小题,满分 48分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 25天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,推出了如下收费标准(如图所示): 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27000 元,请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游? 26如图,在平面直角坐标系中, O 为原点,直线 别与 x 轴、 y 轴交于 B 和 A,与反比例函数的图象交于 C、 D, x 轴于点 E, , , ( 1)求直线 反比例函数的解析式; ( 2)求 面积 第 6 页(共 27 页) 27如图,正方形 , M 为 一点, F 是 中点, 足为 F,交延长线于点 E,交 点 N ( 1)求证: ( 2)若 2, ,求 长 28如图,在 ,点 D, E, F 分别是 中点, 边 的高 ( 1)求证:四边形 平行四边形; ( 2)求证: 29如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线 y=bx+c 经过 A( 3, 0)、 B( 1, 0)、 C( 0, 3)三点,其顶点为 D,连接 P 是线段 一个动点(不与 A、 D 重合),过点 P 作 y 轴的垂线,垂足点为 E,连接 ( 1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D 的坐标; ( 2)如果 P 点的坐标为( x, y), 面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式,直接写出自变量 x 的取值范围,并求出 S 的最大值; ( 3)在( 2)的条件下,当 S 取到最大值时,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 F,连接 直线 叠,点 P 的对应点为点 P,求出 P的坐标,并判断 P是否在该抛物线上 第 7 页(共 27 页) 第 8 页(共 27 页) 2016年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 20道小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正 确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分 1 2016 的相反数是( ) A B 2016 C D 2016 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”,据此解答即可 【解答】 解: 2016 的相反数是 2016 故选: B 2下列运算正确的是( ) A a+2a=3 3 a8a2=( 2a) 3=8考点】 同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式 【分析】 根据合并同类项,可判断 A;根据单项式的乘法,可判断 B;根据同底数幂的除法,可判断 C;根据积的乘方,可判断 D 【解答】 解: A、不是同类项不能合并,故 A 错误; B、单项式乘单项式系数乘系数,同底数的幂相乘,单独出现的字母连同指数作为积的因式,故 B 错误; C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 C 错误; D、积的乘方等于乘方的积,故 D 正确; 故选: D 3下列图 案中,轴对称图形是( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解 【解答】 解: A、不是轴对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,故此选项正确; 故 选; D 4下列命题: 平行四边形的对边相等; 对角线相等的四边形是矩形; 正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形; 第 9 页(共 27 页) 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 其中真命题的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行四边形的性质对 进行判断;根据矩形的判定方法对 进行判断;根据正方形的性质对 进行判断;根据菱形的判定方法对 进行判断 【解答】 解:平行四边形的对边相等,所以 正确; 对角线相等的平行四边形是矩形,所以 错误; 正方形既是轴对称图形,又 是中心对称图形,所以 正确; 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,所以 正确 故选 C 5化简 结果正确的是( ) A 考点】 约分 【分析】 首先将分式的分子因式分解,进而约分求出即可 【解答】 解: = = 故选: B 6下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是 ( ) A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 从上面看几何体,得到俯视图,即可做出判断 【解答】 解:几何体 的俯视图为 , 故选 C 7学校 “清洁校园 ”环境爱护志愿者的年龄分布如图,那么这些志愿者年龄的众数是( ) 第 10 页(共 27 页) A 12 岁 B 13 岁 C 14 岁 D 15 岁 【考点】 条形统计图;众数 【分析】 根据众数的定义,就是出现次数最多的数,据此即可判断 【解答】 解:众数是 14 岁 故选: C 8小兰画了一个函数 y=x2+ax+b 的图象如图,则关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是( ) A无解 B x=1 C x= 4 D x= 1 或 x=4 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴交点的横坐标 【解答】 解:如图, 函数 y=x2+ax+b 的图象与 x 轴交点坐标分别是( 1, 0),( 4, 0), 关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是 x= 1 或 x=4 故选: D 9如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是 合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是( ) 第 11 页(共 27 页) A 考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出至少有一个灯泡发光的情况数,即可求出所求的概率 【解答】 解:列表如下: 灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光 灯泡 2 发光 (发光,发光) (不发光,发光) 灯泡 2 不发光 (发光,不发光) (不发光,不发光) 所有等可能的情况有 4 种,其中至少有一个灯泡发光的情况有 3 种, 则 P= = 故选: C 10如图,在矩形 , , 6,将矩形 叠,使点 C 与点 A 重合,则折痕 长为( ) A 6 B 12 C 2 D 4 【考点】 翻折变换(折叠问题) 【分析】 设 BE=x,表示出 6 x,根据翻折的性质可得 E,然后在 ,利用勾股定理列 出方程求出 x,再根据翻折的性质可得 据两直线平行,内错角相等可得 后求出 据等角对等边可得 F,过点 E 作 H,可得四边形 矩形,根据矩形的性质求出 后求出 利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解:设 BE=x,则 C 6 x, 沿 折后点 C 与点 A 重合, E=16 x, 在 , 即 82+ 16 x) 2, 解得 x=6, 6 6=10, 由翻折的性质得, 第 12 页(共 27 页) 矩形 对边 F=10, 过点 E 作 H,则四边形 矩形, B=8, E=6, F 0 6=4, 在 , = =4 故选: D 11哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁,弟弟对哥哥说: “当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是 18 岁 ”如果现在弟弟的年龄是 x 岁,哥哥的年龄是 y 岁,下列方程组正确的是( ) A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 由弟弟的 年龄是 x 岁,哥哥的年龄是 y 岁,根据 “哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁, ”,哥哥与弟弟的年龄差不变得出 18 y=y x,列出方程组即可 【解答】 解:设现在弟弟的年龄是 x 岁,哥哥的年龄是 y 岁,由题意得 故选: D 12四边形 ,对角线 于点 O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A C, D B C, C D D=考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解: A、 C, D, 四边形 平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形; B、 第 13 页(共 27 页) 四边形 平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形; C、 C, C, 四边形 平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形; D、 C, 四边形 平行四边形或等腰梯形故不能能判定这个四边形是平行四边形 故选: D 13如图,在半径为 6 中点,点 一点,且 D=30,下列四个结论: ; ; 四边形 菱形 其中正确结论的序号是( ) A B C D 【考点】 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形 【分析】 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解: 点 A 是劣弧 的中点, 圆心, 正确; D=30, D=30, 0, 点 A 是劣弧 的中点, B, B= B6 =3 正确; 0, , 故 正确; 0, B, 点 A 是劣弧 的中点, B, O=A, 四边形 菱形, 第 14 页(共 27 页) 故 正确 故选: B 14函数 y= 与 y= k( k0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 【考点】 二次函数的图象;反比例函数的图象 【分析】 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致 【解答】 解:由解析式 y= k 可得:抛物线对称轴 x=0; A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得 k 0,则 k 0,抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上;本图象与 k 的取值相矛盾,故 A 错误; B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得 k 0,则 k 0,抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,本图象符合题意,故 B 正确; C、由双曲 线的两支分别位于一、三象限,可得 k 0,则 k 0,抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,本图象与 k 的取值相矛盾,故 C 错误; D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得 k 0,则 k 0,抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,本图象与 k 的取值相矛盾,故 D 错误 故选: B 15甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米,比原来国道的长度减少了 20 千米高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 /时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的 速度为 时,根据题意,下列方程正确的是( ) A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米 /时,根据 “甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米,比原来国道的长度减少了 20 千米高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 /时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半 ”,可列出方程 【解答】 解:设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米 /时,根据题意得 = 第 15 页(共 27 页) 故选: D 16如图, O 的直径, O 的切线,连接 O 于点 D,连接 C=45,则 度数是( ) A 30 B C 20 D 15 【考点】 切线的性质;圆周角定理 【分析】 由 圆 O 的切线,利用切线的性质得到 直,根据 C 的度数求出 度数,由 D,利用等边对等角得到 用外角性质即可求出所求角度数 【解答】 解: 圆 O 的切线, 0, C=45, 5, D, 故选 B 17若关于 x 的一元一次不等式组 无解,则 a 的取值范围是( ) A a1 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 将不等式组解出来,根据不等式组 无解,求出 a 的取值范围 【解答】 解:解 得, , 无解, a1 故选: A 第 16 页(共 27 页) 18如图,一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a( )的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是( ) A B C D 考点】 扇形面积的计算;等边三角形的性质;切线的性质 【分析】 过圆形纸片的圆心 足分别为 D, E,连 在 求得 四边形 面积等于三角形 面积的 2 倍,还可求出扇形 面积,所求面积等于四边形 面积减去扇形 面积的三倍 【解答】 解:如图,当圆形纸片运动到与 A 的两边相切的位置时, 过圆形纸片的 圆心 两边的垂线,垂足分别为 D, E, 连 0, r, 由 由题意, 20,得 , 圆形纸片不能接触到的部分的面积为 = 故选: C 19如图,已知二次函数 y=bx+c( a0)的图象如图所示,下列 4 个结论: 0; b a+c; 4a+2b+c 0; 40 其中正确结论的有( ) A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 第 17 页(共 27 页) 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值,然后根据抛物线与 x 轴交点的个数及 x= 1 时, x=2 时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断 【解答】 解:由二次函数的图象开口向上可得 a 0,根据二次函数的图象与 y 轴交于正半轴知: c 0,由对称轴直线 x=2,可得出 b 与 a 异号,即 b 0,则 0,故 正确; 把 x= 1 代入 y=bx+c 得: y=a b+c,由函数图象可以看出当 x= 1 时,二次函数的值为正,即 a b+c 0,则 b a+c,故 选项正确; 把 x=2 代入 y=bx+c 得: y=4a+2b+c,由函数图象可以看出当 x=2 时,二次函数的值为负, 即 4a+2b+c 0,故 选项错误; 由抛物线与 x 轴有两个交点可以看出方程 bx+c=0 的根的判别式 40,故 D 选项正确; 故选: B 20如图,下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成,其中,第( 1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个,第( 2)个图形中面积为 1 的正方形有 5 个,第( 3)个图形中面积为 1 的正方形有 9 个, ,按此规律则第( 6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为( ) A 20 B 27 C 35 D 40 【考 点】 规律型:图形的变化类 【分析】 第( 1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个,第( 2)个图形中面积为 1 的图象有2+3=5 个,第( 3)个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个, ,按此规律,第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+n+1= ,进一步求得第( 6)个图形中面积为 1的正方形的个数即可 【解答】 解:第( 1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个, 第( 2)个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个, 第( 3)个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个, , 按此规律, 第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+( n+1) = 个, 则第( 6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个 故选: B 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 3分,共 12分 21如图,小明在一块平地上测山高,先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30,然后向山脚直行100 米到达 C 处,再测得山顶 A 的仰角为 45,那么山高 137 米(结果保留整数,测角仪忽略不计, , 第 18 页(共 27 页) 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据仰角和俯角的定义得到 0, 5,设 AD=在 用 正切可得 D=x,则 C+CD=x+100,然后在 ,利用 正切得到 x= ( x+100),解得 x=50( +1),再进行近似计算即可 【解答】 解:如图, 0, 5, 00m, 设 AD= 在 , , D=x, C+CD=x+100, 在 , , x= ( x+100), x=50( +1) 137, 即山高 137 米 故答案为 137 22如图,矩形 , x 轴上, y 轴上,且 , ,把 着 折得到 , y 轴于 D 点,则 B点的坐标为 ( , ) 【考点】 翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质 【分析】 作 BE x 轴,设 OD=x,在 ,根据勾股定理列方程,可求得 D 点的坐标,然后依据 可求得 BE、 长,从而可求得点 B的坐标 【解答】 解:作 BE x 轴, B B D, 设 OD=x, x, 在 ,根据勾股定理列方程得: 22+ 5 x) 2, 解得: x= 第 19 页(共 27 页) D=5 BE BE ,即 解得: BE= , 点 B的坐标为( , ) 故答案为:( , ) 23如图,一次函数 y= 与反比例函数 y= ( x 0)的图象交于点 A,与 y 轴交于点 M,与 x 轴交于点 N,且 : 2,则 k= 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分 析】 利用相似三角形的判定与性质得出 A 点坐标,进而代入一次函数解析式得出答案 【解答】 解:过点 A 作 x 轴, 由题意可得: 则 : 2, = = , 一次函数 y=,与 y 轴交点为;( 0, 2), , , y=3 时, 3= , 第 20 页(共 27 页) 解得: x= , A( , 3),将 A 点代入 y= 得: 3= k+2, 解得: k= 故答案为: 24把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图 O 与矩形 边 别相切和相交( E, F 是交点),已知 D=8,则 O 的半径为 5 【考点】 垂径定理的应用;勾股定理;切线的性质 【分析】 首先由题意, O 与 切,记切点为 G,作直线 别交 弧 于点 H、 I,再连接 求得 长,然后设求半径为 r,则 r,然后在 16 r) 2=82,解此方程即可求得答案 【解答】 解:由题意, O 与 切,记切点为 G,作直线 别交 弧 于点 H、 I,再连接 在矩形 , 在 O 中, , 设求半径为 r,则 r, 在 , 8 r) 2=42, 解得 r=5, 故答案为: 5 第 21 页(共 27 页) 三、解答题:本大题共 5小题,满分 48分,解答应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤 25天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,推出了如下收费标准(如图所示): 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27000 元,请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游? 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 首先根据共支付给旅行社旅游费用 27000 元,确定旅游的人数的范围,然后根据每人的旅游费用 人数 =总费用,设该单位这次共有 x 名员工去黄果树风景区旅游即可由对话框,超过 25 人的人数为( x 25)人,每人降低 20 元,共降低了 20( x 25)元实际每人收了 1000 20( x 25) 元,列出方程求解 【解答】 解:设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为 x 人,则人均费用为 1000 20( x 25)元 由题意得 x1000 20( x 25) =27000 整理得 75x+1350=0, 解得 5, 0 当 x=45 时,人均旅游费用为 1000 20( x 25) =600 700,不符合题意,应舍去 当 x=30 时,人均旅游费用为 1000 20( x 25) =900 700,符合题意 答:该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游 26如图,在平面直角坐标系中, O 为原点,直线 别与 x 轴、 y 轴交于 B 和 A,与反比例函数的图象交于 C、 D, x 轴于点 E, , , ( 1)求直线 反比例函数的解析式; ( 2)求 面积 【考点】 反比例函数 与一次函数的交点问题 第 22 页(共 27 页) 【分析】 ( 1)根据已知条件求出 A、 B、 C 点坐标,用待定系数法求出直线 反比例的函数解析式; ( 2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标,从而根据三角形面积公式求解 【解答】 解:( 1) , , +4=6 x 轴于点 E, = = , 点 A 的坐标为( 0, 2)、点 B 的坐标为 C( 4, 0)、点 C 的坐标为( 2, 3) 设直线 解析式为 y=kx+b,则 , 解得 故直线 解析式为 y= x+2 设反比例函数的解析式为 y= ( m0), 将点 C 的坐标代入,得 3= , m= 6 该反比例函数的解析式为 y= ( 2)联立反比例函数的解析式和直线 解析式可得 , 可得交点 D 的坐标为( 6, 1), 则 面积 =412=2, 面积 =432=6, 故 面积为 2+6=8 27如图,正方形 , M 为 一点, F 是 中点, 足为 F,交延长线于点 E,交 点 N ( 1)求证: ( 2)若 2, ,求 长 第 23 页(共 27 页) 【考点】 相似三角形的判定与性质;正方形的性质 【分析】 ( 1)由正方形的性质得出 D, B=90, 出 由 B= 可得出结论; ( 2)由勾股定理求出 出 出比例式,求出 可得出长 【解答】 ( 1)证明: 四边形 正方形, D, B=90, 又 0, B= ( 2)解: B=90, 2, , =13, 2, F 是 中点, , 即 , E 28如 图,在 ,点 D, E, F 分别是 中点, 边 的高 ( 1)求证:四边形 平行四边形; ( 2)求证: 【考点】 三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线;平行四边形的判定 【分析】 ( 1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 E 根据平行四边形的定义证明即可; ( 2)根据平行四边形的对
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