2014-2015年海安县韩洋中学七年级下期中数学试卷含答案解

2014年江苏省南通市海安县韩洋中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（ 312=36） 1如图， 分 出下列结论： 1= 2； 1= B； 2= C； B= C； C+ 80其中正确结论的个数有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 2如图， 直角边 在的直线向右平移得到 列结论中错误的是（ ） A A= D C F D F 3如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左、右眼睛的坐标分别是（ 4， 2），（ 2， 2），右图案中的左眼的坐标是（ 3， 4），则右图案中右眼的坐标是（ ） A （ 5， 3） B （ 4， 5） C （ 5， 4） D （ 6， 4） 4如图， 1+ 2+ 3+ 4 等于（ ） A 180 B 360 C 270 D 450 5如图，直线 三个结论： 1+ 3=90； 2+ 3=90； 2= 4下列说法中，正确的是（ ） A 只有 正确 B 只有 正确 C 和 正确 D 都正确 6如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 20，第二次拐的角 50，第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 C 的大小是（ ） A 150 B 130 C 140 D 120 7如图，在一坐标平面上， 1 在（ 1， 1）位置，将自然数由小到大，由内而外，依逆时针方向排列在正方形的各顶点，那么数字 159 的位置在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8一个三角形的两边 a， b 的长分别为 3， 5，则第三边 c 的取值范围是（ ） A 3 c 5 B 2 c 8 C 3c5 D 2c8 9中央电视台 2 套 “开心辞典 ”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量 A 2 B 3 C 4 D 5 10如图， ， C， 等边三角形，则 、 、 之间的关系为（ ） A B C D 11如图，有一块直角三角板 置在 ，恰好三角板 两条直角边 Z 分别经过点 B、 C、 ， A=30，则 ） A 60 B 45 C 30 D 25 12将一元二次方程 3x+4y=5 变形，正确的是（ ） A x= B x= C x= D x= 二、填空题（ 210=20） 13有一个多边形的内角和是它外角和的 5 倍，则这个 多边形是 边形 14如图，已知直线 a b， 1=28， 2=52，那么 15如图所示，求 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G 的度数是 16在如图所示的平面直角坐标系中有一边长为 5 的正方形， x 轴，如果 5， 2），那么 ， C 点的坐标为 ， D 点的坐标为 17如图， 3=120，则 1 2= 度 18已知点 A在 y 轴上，它到 x 轴的距离 是 2，则 19在平面直角坐标系中，点 P（ m， m）（ m0）在第 象限 20一个 n 边形的每一个外角都是 36，则这个 n 边形一共有 条对角线 21用边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，有 个正三角形和 个正方形 22已知 A（ 1， 0）， B（ 0， 2），点 P 在 x 轴上，且 ，则点 P 的坐标是 三、解答题 23（ 2015 春 海安县校级期中）解方程组： （ 1） （ 2） （ 3） 24（ 2015 春 海安县校级期中）如图， 点 3， 4），点 1，2） （ 1）请写出点 C 的坐标 ； （ 2）将 下平移一个单位得到 你画出 写出点 坐标 ； （ 3） 否有重合部分？如果有，请你求出重合部分的面积 25如图所示，在 ， 高， 角平分线，它们相交于点 O， 0， C=70，求 26 “佳园工艺店 ”打算制作一批有两边长分别是 7 分米， 3 分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框 （ 1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种 （ 2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为 8 元 分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 27若 k 使方程组 的解 x 与 y 的和为 2求 k 的值 28已知点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 4， 2）， D（ 0， 4） （ 1）在如图所示的坐标系中描出上述各点，顺次连接得四边形 （ 2）求 S 四边形 29（ 10 分）（ 2015 春 海安县校级期中）如图， ， 分 B=40， C=70，F 为射线 一点（不与 E 点重合），且 （ 1）若点 F 与点 图 1，求 度数； （ 2）若点 F 在线段 （不与点 如图 2，求 度数； （ 3）若点 F 在 部，如图 3，此时 度数会变化吗？是多少？ 2014）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 312=36） 1如图， 分 出下列结论： 1= 2； 1= B； 2= C； B= C； C+ 80其中正确结论的个数有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考点 ： 平行线的性质 分析： 利用角平分线的性质结合平行线的性质分别得出 1= B， 2= C， B+ 80，进而分别求得答案 解答： 解： 分 1= 2，故 正确， 1= B， 2= C， B+ 80， 故 正确， 由 得： B= C， C+ 80，故 正确； 故选： A 点评： 此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用 2如图， 直角边 在的直线向右平移得到 列结论中错误的是（ ） A A= D C F D F 考点 ： 平移的性质 分析： 由平移的性质，结 合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案 解答： 解： 直角边 在的直线向右平移得到 F， A= D， F， 故选 D 点评： 本题考查了平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 3如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左、右眼睛的坐标分别是（ 4， 2），（ 2， 2），右图案中的左眼的坐标 是（ 3， 4），则右图案中右眼的坐标是（ ） A （ 5， 3） B （ 4， 5） C （ 5， 4） D （ 6， 4） 考点 ： 坐标与图形变化 分析： 根据左眼的坐标可得图案向右 7 个单位，向上平移 2 个单位，然后再用右眼的坐标，横坐标加 7，纵坐标加 2 即可 解答： 解：由题意得：图案向右 7 个单位，向上平移 2 个单位， 右眼睛的坐标分别是（ 2， 2）， 平移后右眼的坐标是（ 2+7， 2+2）， 即（ 5， 4）， 故选： C 点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加， 左移减；纵坐标，上移加，下移减 4如图， 1+ 2+ 3+ 4 等于（ ） A 180 B 360 C 270 D 450 考点 ： 多边形内角与外角 分析： 连接 成两个三角形，利用三角形的内角和定理即可求解 解答： 解：连接 在 ， 1+ 80， 在 ， 4+ 80， 1+ 4+ 60， 又 2= 3= 1+ 2+ 3+ 4=360 故选 B 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，正确把已知的图形分成两个三角形是关键 5如图，直线 三个结论： 1+ 3=90； 2+ 3=90； 2= 4下列说法中，正确的是（ ） A 只有 正确 B 只有 正确 C 和 正确 D 都正确 考点 ： 平行线的性质；垂线 分析： 由平行线的性质得， 1 和 4 为同位角， 2 和 3 为同位角， 1 和 2 互余，根据等量代换即可解答 解答： 解：因为直线 1= 4， 2= 3， 1+ 2=90 1+ 3=90，只有 正确 故选 A 点评： 本题主要考查两直线平行的性质，注意等量代换在题目中的应用 6如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 20，第二次拐的角 50，第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 C 的大小是（ ） A 150 B 130 C 140 D 120 考点 ： 平行线的性质 专题 ： 应用题 分析： 首先 过 E 据 得 而得到 A= 1， 2+ C=180，然后可求出 C 的度数 解答： 解：过 E A= 1， 2+ C=180， A=120， 1=120， 50， 2=150 120=30， C=180 30=150 故选 A 点评： 此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 7如图，在一坐标平面上， 1 在（ 1， 1）位置，将自然数由小到大，由内而外，依逆时针方向排列在正方形的各顶点，那么数字 159 的位置在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 ： 规律型：点的坐标 分析： 根据题意，能被 4 整除的点在第四象限，被 4 除余数为 1 的点在第一象限，被 4 除余数为 2 的点在第二象限，被 4 除余数为 3 的点在第三象限，由此规律可得到答案 解答： 解：根据题意，不难发现： 能被 4 整除的点在第四象限，被 4 除余数为 1 的点在第一象限，被 4 除余数为 2 的点在第二象限，被 4 除余数为 3 的点 在第三象限， 1594=393， 数字 159 的位置在第三象限 故选： C 点评： 本题主要考查了通过分析归纳总结出一般结论的能力难度适中，找出数字被 4 除余数与位置的关系是解本题的关键 8一个三角形的两边 a， b 的长分别为 3， 5，则第三边 c 的取值范围是（ ） A 3 c 5 B 2 c 8 C 3c5 D 2c8 考点 ： 三角形三边关系 分析： 根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边 c 的取值范围 解答： 解：根据三角形的三边关系可得 5 3 c 5+3， 解得 2 c 8， 故选 B 点评： 本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键，难度不大 9中央电视台 2 套 “开心辞典 ”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量 A 2 B 3 C 4 D 5 考点 ： 一元一次方程的应用 专题 ： 数字问题 分析： 由图可知： 2 球体的重量 =5 圆柱体的重量， 2 正方体的重量 =3 圆柱体的重量可设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程即可得出答案 解答： 解 ：设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z 根据等量关系列方程 2x=5y； 2z=3y，消去 y 可得： x= z， 则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量 故选 D 点评： 此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系 10如图， ， C， 等边三角形，则 、 、 之间的关系为（ ） A B C D 考点 ： 等边三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 专题 ： 证明题 分析： 根据等腰三角形的性质推出 B= C，根据三角形的内角和定理求出 2 1= ，根据等边三角形的性质和邻补角定义求出 2 1= ，代入上式即可求出答案 解答： 解： C， B= C， 2+ = 1+ ， 2 1= ， 等边 5= 3=60， 2+ = 1+ =120， 2 1= ， = ， 2 = + ， = ， 故选 B 点评： 本题主要考查对三角形的内角和定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，邻补角的定义 等知识点的理解和掌握，能推出 2 1= 和 2 1= 是解此题的关键 11如图，有一块直角三角板 置在 ，恰好三角板 两条直角边 Z 分别经过点 B、 C、 ， A=30，则 ） A 60 B 45 C 30 D 25 考点 ： 三角形内角和定理 专题 ： 计算题 分析： 根据三角形的内角和定理，由 A=30，得 80 30=150；由 X=90，得 80 90=90，即可得到 解答： 解： A=30， 80 30=150， 又 X=90， 80 90=90， 50 90=60 故选 A 点评： 本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180 12将一元二次方程 3x+4y=5 变形，正确的是（ ） A x= B x= C x= D x= 考点 ： 解二元一次方程 专题 ： 计算题 分析： 把 y 看做已知数求出 x 即可 解答： 解：方程 3x+4y=5， 整理得： x= ， 故选 D 点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数 二、填空题（ 210=20） 13有一个多边形的内角和是它外角和的 5 倍，则这个多边形是 12 边形 考点 ： 多边形内角与外角 分析： 一个多边形的内角和等于它的外角和的 5 倍，任何多边形的外角和是 360 度，因而这个正多边形的内角和为 5360 度 n 边形的内角和是（ n 2） 180，代入就得到一个关于 n 的方程，就可以解得边数 n 解答： 解：根据题意，得 （ n 2） 180=5360， 解得： n=12 所以此多边形的边数为 12 点评： 已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决 14如图，已知直线 a b， 1=28， 2=52，那么 24 考点 ： 平行线的性质；三角形的外角性质 分析： 如图，由平行线的性质可求得 3，再利用三角形外角的性质可求得 A 解答： 解： a b， 3= 2=52， 3= A+ 1， A= 3 1=52 28=24， 故答案为： 24 点评： 本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即 两直线平行 同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补，a b， b ca c 15如图所示，求 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G 的度数是 540 考点 ： 多边形内角与外角 分析： 连接 C+ D= 图中所求的几个角的和是五边形 解答： 解：连接 在 ， C+ D= 在五边形 A+ C+ D+ F+ G = A+ F+ G = A+ F+ G =（ 5 2） 180 =540 点评： 根据三角形的内角和定理把求角的和的问题转化为求多边形的内角和的问题 16在如图所示的平面直角坐标系中有一边长为 5 的正方形， x 轴，如果 5， 2），那么 （ 10， 2） ， C 点的 坐标为 （ 10， 7） ， D 点的坐标为 5， 7） 考点 ： 坐标与图形性质 分析： 由于 x 轴， y 轴，点 5， 2），利用坐标与点到坐标轴的距离的关系即可得到 B、 C、 D 的坐标， 解答： 解： x 轴，四边形 正方形， x 轴， y 轴， 正方形 边长为 5， 5， 2）， 10， 2）， C 点坐标为（ 10， 7）， D 点坐标为（ 5， 7）； 故答案为（ 10， 2），（ 10， 7），（ 5， 7） 点评： 本题考查了坐标 与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系 17如图， 3=120，则 1 2= 60 度 考点 ： 三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析： 根据邻补角的定义和三角形的外角的性质求得 解答： 解：如图所示： 3=120， 3+ 4=180， 4=60， 1= 2+ 4， 1 2= 4=60 点评： 考查三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和及互补的意义 18已知点 A在 y 轴上，它到 x 轴的距离是 2，则 （ 0， 2）或（ 0， 2） 考点 ： 点的坐标 分析： 直接利用 y 轴上点的坐标性质得出 解答： 解： 点 A在 y 轴上，它到 x 轴的距离是 2， 0， 2）或（ 0， 2） 故答案为：（ 0， 2）或（ 0， 2） 点评： 此题主要考查了点的坐标，根据 y 轴上点的坐标性质得出是解题关键 19在平面直角坐标系中，点 P（ m， m）（ m0）在第 二、四 象限 考点 ： 点的坐标 分析： 利用 P 点横纵坐标互为相反数进而得出所在象限 解答： 解： 点 P（ m， m）（ m0）， 点 P 在第二、四象限 故答案为：二、四 点评： 此题主要考查了点的坐标，根据横纵坐标关系得出是解题关键 20一个 n 边形的每一个外角都是 36，则这个 n 边形一共有 35 条对角线 考点 ： 多边形内角与外角；多边形的对角线 分析： 多边形的外角和是固定的 360，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数 解答： 解： 一个多边形的每个外角都等于 36， 多边形的边数为 36036=10 对角线的条数是 10（ 10 3） =35（条） 答案是： 35 点评： 本题主要 考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是 360，正确理解 n 边形的对角线条数是 n（ n 3）是关键 21用边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，有 3 个正三角形和 2 个正方形 考点 ： 平面镶嵌（密铺） 专题 ： 几何图形问题；方程思想 分析： 根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为360如果设用 m 个正三角形， n 个正四边形，则有 60m+90n=360，求出此方程的正整数解即可 解答： 解：设用 m 个正三角形， n 个正四边形能进行平面 镶嵌 由题意，有 60m+90n=360， 解得 m=6 n， 当 n=2 时， m=3 故边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，有 3 个正三角形和 2个正方形 故答案为： 3， 2 点评： 本题考查了平面镶嵌（密铺）几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 22已知 A（ 1， 0）， B（ 0， 2），点 P 在 x 轴上，且 ，则点 P 的坐标是 （4， 0）或（ 6， 0） 考点 ： 坐标与图形性质；三角形的面积 分析： 根据 上的高为 2，而 ，点 P 在 x 轴上，说明 ，已知点 求 P 点坐标 解答： 解： A（ 1， 0）， B（ 0， 2），点 P 在 x 轴上， 上的高为 2， 又 ， ， 而点 P 可能在点 A（ 1， 0）的左边或者右边， P（ 4， 0）或（ 6， 0） 故答案为（ 4， 0）或（ 6， 0） 点评： 本题考查了坐标和图形性质以及三角形的面积，根据面积求得 长是解题的关键 三、解答题 23（ 2015 春 海安县校级期中）解方程组： （ 1） （ 2） （ 3） 考点 ： 解二元一次方程组 专题 ： 计算题 分析： （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 解答： 解：（ 1）方程组整理得： ， 得： 4y=28，即 y=7， 把 y=7 代入 得： x=5， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 3+得： 10x=30，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y= 1， 则方程组的解为 ； （ 3） ， 3 2 得： 5y=4，即 y= ， 把 y= 代入 得： x= ， 则方程组的 解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 24（ 2015 春 海安县校级期中）如图， 点 3， 4），点 1，2） （ 1）请写出点 C 的坐标 （ 5， 2） ； （ 2）将 下平移一个单位得到 你画出 写出点 坐标 （ 3， 3） ； （ 3） 否有重合部分？如果有，请你求出重合部分的面积 考点 ： 作图 分析： （ 1）根据 A（ 3， 4）， B（ 1， 2）建立坐标系，写出 C 点坐标即可； （ 2）根据图形平移的性质画出 可； （ 3）根据三角形的面积公式即可得出结论 解答： 解：（ 1）由图可知， C（ 5， 2） 故答案为：（ 5， 2）； （ 2）由图可知， 3， 3） 故答案为：（ 3， 3）； （ 3）由图可知， S = 21=1 点评： 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 25如图所示，在 ， 高， 角平分线，它们相交于点 O， 0， C=70，求 考点 ： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理 分析： 因为 高，所以 0，又因为 C=70，所以 数可求；因为 0， C=70，所以 5， 0， 角平分线，则 0，故 解答： 解： 0 C=70 80 90 70=20； 0， C=70 5， 0 角平分线 0 80 80 25 30=125 点评： 本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力 26 “佳园工艺店 ”打算制作一批有两边长分别是 7 分米， 3 分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框 （ 1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种 （ 2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为 8 元 分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 考点 ： 三角形三边关系 分析： （ 1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数 （ 2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为 8 元 分米，可求其所需钱数 解答： 解：（ 1）三角形的第三边 x 满足： 7 3 x 3+7，即 4 x 10因为第三边又为奇数，因而第三边可以为 5、 7 或 9故要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种 （ 2）制作这种木框的木条的长为： 3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米