培优：锐角三角函数应用题训练

试卷第 0 页 总 5 页 0 锐角三角函数应用题训练 1 如图 某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度 他们先在点 A 处测得树顶 C 的 仰角为 30 然后沿 AD 方向前行 10m 到达 B 点 在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60 A B D 三点在同一直线上 请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度 结果精确到 0 1m 参考数据 1 414 1 732 23 2 如图 一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30 正前方的海底 C 点 处有黑匣子 继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45 求海底 C 点处距离海面 DF 的深度 结果精确到个位 参考数据 2 1 414 3 1 732 5 2 236 3 如图 在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE CF 固定电线杆 拉线 CE 和地面所成的 角 CED 60 在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1 5 米的测角仪 AB 在 A 处测得电 线杆上 C 处的仰角为 30 求拉线 CE 的长 结果保留小数点后一位 参考数据 21 41 31 73 4 如图 AB CD 为两个建筑物 建筑物 AB 的高度为 60 米 从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角 EAC 为 30 测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯 角 EAD 为 45 1 求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度 2 求建筑物 CD 的高度 结果保留根号 试卷第 1 页 总 5 页 1 E A C D B 5 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土 为维护国家主权和海洋权利 我国海监和 渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理 如图 某日在我国钓鱼岛附近海域 有两艘自西向东航行的海监船 A B B 船在 A 船的正东方向 且两船保持 20 海里的 距离 某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向 B 的北偏东 15 方向有一我国 渔政执法船 C 求此时船 C 与船 B 的距离是多少 结果保留根号 6 一测量爱好者 在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC 如图所示 他先在点 B 测得山顶点 A 的仰角为 30 然后向正东方向前行 62 米 到达 D 点 在测得山顶 点 A 的仰角为 60 B C D 三点在同一水平面上 且测量仪的高度忽略不计 求 小岛高度 AC 结果精确的 1 米 参考数值 21 4 31 7 7 如图 我省在修建泛亚铁路时遇到一座山 要从 A 地向 B 地修一条隧道 A B 在 同一水平面上 为了测量 A B 两地之间的距离 某工程师乘坐热气球从 M 地出发 垂直上升 150 米到达 C 处 在 C 处观察 A 地的俯角为 60 然后保持同一高度向前 平移 200 米到达 D 处 在 D 处观察 B 地的俯角为 45 则 A B 两地之间的距离为 多少米 参考数据 1 73 结果保留整数 3 60 N M 45 DC BA 试卷第 2 页 总 5 页 2 8 甲 乙两条轮船同时从港口 A 出发 甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60 的方向航行 乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进 1 小时后 甲 船接到命令要与乙船会合 于是甲船改变了行进的速度 沿着东南方向航行 结果 在小岛 C 处与乙船相遇 假设乙船的速度和航向保持不变 求 1 港口 A 与小岛 C 之间的距离 2 甲轮船后来的速度 9 如图 游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径 一中是从 A 沿直 线步行到 C 另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B 然后从 B 沿直线步行到 C 现有甲 乙两位游客同时从 A 处下山 甲沿 AC 匀速步行 速度为 45m min 乙开始从 A 乘 缆车到 B 在 B 处停留 5min 后 再从 B 匀速步行到 C 两人同时到达 已知缆车匀 速直线运动的速度为 180m min 山路 AC 长为 2430m 经测量 CAB 45 CBA 105 参考数据 1 4 1 7 1 求索道 AB 的长 2 为乙的步行速度 10 某中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度 如图 在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰角为 30 向前走了 6 米到达 D 点 在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角为 60 测 角器的高度不计 1 米 AD 2 求旗杆 AB 的高度 结果保留 1 位小数 31 73 11 某日 正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情 相关部门接到求 救信号后 立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援 当飞机 到达距离海面 3000 米的高空 C 处 测得 A 处渔政船的俯角为 60 测得 B 处发生 险情渔船的俯角为 30 请问 此时渔政船和渔船相距多远 结果保留根号 试卷第 3 页 总 5 页 3 12 如图 小明在 M 处用高 1 米 DM 1 米 的测角仪测得旗杆 AB 的顶端 B 的仰角 为 30 再向旗杆方向前进 10 米到 F 处 又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60 请求 出旗杆 AB 的高度 取 1 73 结果保留整数 13 如图 有小岛 A 和小岛 B 轮船以 45km h 的速度由 C 向东航行 在 C 处测得 A 的方位角为北偏东 60 测得 B 的方位角为南偏东 45 轮船航行 2 小时后到达小 岛 B 处 在 B 处测得小岛 A 在小岛 B 的正北方向 求小岛 A 与小岛 B 之间的距离 结果保留整数 参考数据 1 41 2 45 14 一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60 的方向出港观光 航行 80 海里至 C 处时 发生了侧翻沉船事故 立即发出了求救信号 一艘在港口正东方向的海警船接到求 救信号 测得事故船在它的北偏东 37 方向 马上以 40 海里每小时的速度前往救 援 求海警船到大事故船 C 处所需的大约时间 温馨提示 sin53 0 8 cos53 0 6 15 根据道路管理规定 在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆 限速 60 千米 时 已知测速站点 M 距羲皇大道 l 直线 的距离 MN 为 30 米 如图所示 现有一 辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶 测得此车从 A 点行驶到 B 点所用时间为 6 秒 AMN 60 BMN 45 1 计算 AB 的长度 2 通过计算判断此车是否超速 16 如图 在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 MN 在码头西端 M 的正 西方向 30 千米处有一观察站 O 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 O 的北偏 西 30 方向 且与 O 相距千米的 A 处 经过 40 分钟 又测得该轮船位于 O 的 正北方向 且与 O 相距 20 千米的 B 处 1 求该轮船航行的速度 2 如果该轮船不改变航向继续航行 那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸 请说 明理由 试卷第 4 页 总 5 页 4 17 如图 我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行 船在 B 点时测得钓 鱼岛 A 在船的北偏东 60 方向 船以 50 海里 时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点 此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30 方向 请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离 最近 18 如图 A B 两地之间有一座山 汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A C B 行驶 全长 68 km 现开通隧道后 汽车直接沿直线 AB 行驶 已知 A 30 B 45 则隧道开通后 汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米 结果精确到 0 1 km 参考数据 4 12 7 13 AB C 30 45 19 水利部门为加强防汛工作 决定对某水库大坝进行加固 大坝的横截面是梯形 ABCD 如图所示 已知迎水坡面 AB 的长为 16 米 B 60 背水坡面 CD 的长为 16米 加固后大坝的横截面为梯形 ABED CE 的长为 8 米 3 1 已知需加固的大坝长为 150 米 求需要填土石方多少立方米 2 求加固后的大坝背水坡面 DE 的坡度 20 如图 一段河坝的横截面为梯形 ABCD 试根据图中数据 求出坝底宽 AD i CE ED 单位 m 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 1 页 5 参考答案 1 这棵树 CD 的高度为 8 7 米 2 2600 米 3 5 7 米 4 1 两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度为 60 米 2 建筑物 CD 的高度为 60 20 米 3 5 此时船 C 与船 B 的距离是海里 20 2 6 53 米 7 A B 两地之间的距离为 264 米 8 1 15 15 海里 2 海里 小时 35 6 9 1 AB 1260m 2 乙的步行速度是 45m min 10 1 6AD