大学简明物理课后习题答案

1 1 一质点在Oxy平面内运动 运动方程为 SI 53 tx SI 432 2 tty 1 以时间t为变量 写出质点位矢的表达式 2 求出质点速 度分量的表达式 并计算 s4 t 时 质点速度的大小和方向 3 求出质点加速度分量 的表达式 并计算出 s4 t 时 质点加速度的大小和方向 解 1 SI 53 tx SI 432 2 tty 质点位矢的表达式为 jttitj y i x r 432 53 2 2 m s3 53 t dt d dt dx vx m s 3 432 2 ttt dt d dt dy vy s4 t m s3 x v m s7 y v m s6 7m s58 22 yx vvv 设 是v 和 x v 的夹角 则 3 7 tan x y v v 8 66 3 2 m s0 3 dt d dt dv a x x 2 m s1 3 t dt d dt dv a y y s4 t 2 m s0 x a 2 m s1 y a 2 22 m s1 yx aaa 方向沿 y轴方向 1 2 质点在Oxy平面内运动 运动方程为 SI 3tx SI 2 2 ty 1 写出质 点运动的轨道方程 2 s2 t 时 质点的位矢 速度和加速度 解 1 质点运动方程 SI 3tx SI 2 2 ty 质点运动的轨道方程为 9 2 3 2 22 x x y 或 2 189xy 2 jtitj y i x r 2 3 2 s2 t 时 jir 26 j tiv 23 s2 t 时 jiv 43 ja 2 s2 t 时 ja 2 1 3 质点沿直线运动 其坐标x与时间t有如下关系 SI cos tAex t A和 皆为常量 1 求任意时刻质点的加速度 2 质点通过原点的时刻t 解 1 SI cos tAex t sincos Aet cosAe t tt dt d dt dx v t x sin2cos sincos Ae 22 ttAett dt d dt dv a ttx x 2 0cos tAex t 2 12 n t 2 1 0 n 1 4 物体在水平面上以 60 的倾角抛出 初速度为 0 v 求任意时刻物体的切向加速度 和法向加速度的大小 解 60cos 00 vvx 0 2 1 v 00 2 1 vvv xx 60sin 00 vvy 0 2 3 v g 0 v 60 gtvgtvv yy 00 2 3 物体运动到任意位置 和x轴方向的夹角为 2 0 2 0 0 22 2 3 2 1 2 3 sin gtvv gtv vv v yx y 2 0 2 0 0 22 2 3 2 1 2 1 cos gtvv v vv v yx x 22 2 0 2 0 2 0 0 3 2 3 2 3 2 1 2 3 sin 2 cos tggtvv ggtv gtvv gtv ggga oo 22 2 0 2 0 2 0 0 32 2 3 2 1 2 1 cos 2 sin tggtvv gv gtvv gv gga oo n 1 5 在离水面高为h的岸边 有人用绳拉船靠岸 船在离岸边s处 当人以 0 v 速度收绳 时 如图所示 试求船的速度大小和加速度大小各是多少 解 222 xhr 两边对时间t求导得 dt dr x r v dt dx x dt dr r 22 式中v是船速的x分量 0 22 0 v x hx vv dt dr 3 22 0 x hv dt dv a 当 sx 时 0 22 v s hs v 3 22 0 s hv a 或 由dt dx x dt dr r 式再求导得 xavv dt xd x dt dx dt dx v dt dr 22 0 2 2 0 x l h 0 v 3 2 0 222 0 x vh x vv a 1 6 一质点沿半径为R的圆周按规律 2 0 2 1 bttvs 运动 0 v 和b都是常量 1 求 t时刻质点的总加速度 2 t为何值时总加速度在数值上等于b 3 当加速度达到 b时 质点已沿圆周运行了多少圈 解 1 2 0 2 1 bttvs btvv 0 b dt dv a R btv R v an 2 0 2 R btvbR aaa n 4 0 22 22 方向与速度方向成 arctan 20 Rb btv 2 b R btvbR a 4 0 22 b v tbtv o 0 3 b v t o b v bttvs 22 1 2 02 0 Rb v Rsn 4 2 2 0 1 7 一质点在半径为 0 10m 的圆周上运动 其角位置为 SI 42 3 t 1 求在 s0 2 t 时质点的法向加速度和切向加速度 2 当切向加速度的大小恰等于总加速度大 小的一半时 值为多少 3 t为多少时 法向加速度和切向加速度的值相等 解 3 4210 0tmR 1 tRRaRatt n 242412 22 2 t 时 222 8 4 1030 2 smasman 2 22 aaa n 当 2 a a 时有 242 24 2 1 24tRRtR 42222422 12 4 1 24 4 3 24 4 1 4 1 24 tRtRtRRtR 上 上 得 st661 0 代入 155 342 3 t 3 tRtRR24 12 222 得 st550 0 1 8 竖直上抛一小球 若空气阻力的大小是重力的 0 1 倍 求小球上升到最高点所用的 时间与从最高点落到原位置所需的时间之比 解 上升阶段 htg 2 1 1 1 2 1 下落阶段 htg 2 2 9 0 2 1 1 1 9 0 2 2 2 1 t t 9 0 11 113 11 9 2 1 t t 1 9 一质点在Oxy平面内运动 运动方程为 tx4 2 210ty 求质点的位置矢 量与速度矢量恰好垂直的时刻 解 jtitr 210 4 2 j tidtjtitd dt rd v 44 210 4 2 质点的位置矢量与速度矢量垂直要求 044 210 4 2 j tijtitvr 则有 0 3 884016 23 ttttt 解得 3 t 1 10 质量为m的机动车 在恒定的牵引力F的作用下工作 它所受的阻力与其速率 的平方成正比 它能达到的最大速率是 m v 试计算从静止加速到 2 m v 所需的时间以及所 能走过的路程 解 机动车所受合力为 ds dv mv dt ds ds dv m dt dv mmakvFf 2 当合力为0时 机动车的速度达到最大值 m v 0 2 m kvF k F vm dt dv mmav F k Ff 1 2 2 0 2 0 2 2 2 0 1 1 mm vv m t v v dv v F k dv dt m F 设 sin m v v v F k dvdv mcos 当 2 m vv 时 2 1 sin 6 6 0 2 0 6 0 2 2 0 tan ln sec cos 1 m v m m t v dv v v dv dt m F m 3ln 6 tan 6 cos 1 ln mm vvt m F 3ln 2F mv t m ds dv mvmakvFf 2 2 0 2 2 0 1 m v m s v v vdv ds m F 2 0 22 2 2 0 22 2 2 ln 22 m m v m m v m m vv v vv dvv s m F 3 4 ln 2 2 F mv s m 1 11 一质点在水平面内沿半径m2 R的圆轨道转动 转动角速度 与时间t的关系 0 1mg mg 上升阶段 0 1mg mg 下降阶段 为 2 At A为常量 已知 s1 t 时 质点的速率大小为 m s4 求 s2 t 时质点的速 率和加速度的大小 解 2 RAtRv s1 t 时 4 RARv 2 A s2 t 时 m s16422 2 RAtRv 2 m s162 RAt dt dv a 2 2 m s128 R v an 2 22 m s1296516 aaa n 1 12 质量为m的小球 在水中所受浮力的大小为常量F 当它从静止开始沉降时 受到水的阻力 kvf k为常量 以沉降开始计时 求小球在水中竖直沉降的速度与 时间的关系 解 dt dv mmaFkvmg dt dv m F v m k g dt dv k F g k m v m k dt m k k mgF v dv tv 00 1e t m k k F mg v 1 13 质量为 kg6 m 的物体置于光滑水平面上 在大小为 SI 43tF 的水平力作 用下 沿x轴运动 当 0 t 时 0 0 x 0 0 v 求 3s t 时 物体的速度 加速度和 位置坐标 解 amatF643 6 43t a 3s t 时 2 m s5 2 6 343 6 43 t a m s5 4 3 1 2 1 6 433 0 2 3 0 3 0 ttdt t adtv m25 5 9 1 4 1 3 1 2 1 3 0 32 3 0 3 0 2 ttdtttvdts 1 14 小滑块沿固定光滑的四分之一圆弧 从 A 点由静止开始下滑 圆弧半径为R 求小滑块在 A 点处的切向加速度大小 a 及小滑块在 B 点处法向加速度的大小 n a 解 A 点 ga B 点根据机械能守恒有 2 2 1 mvmgR gRv2 g R gR R v an2 2 2 1 15 一条长为l 质量均匀分布的细链 AB 挂在半径可忽略的光滑钉子 C 上 开始 处于静止状态 BC 段长为L lLl 2 1 3 2 释放后链条将做加速运动 试求当 A B C A B R l 3 2 BC 时链条的加速度大小和运动速度大小 解 细链线密度为 滑落过程中在运动切线方向有 dt dv lgxlx g l x dt dv a 1 2 当 lBC 3 2 时 3 g a dxgg l x vdvgg l x dt dx dx dv dt dv 2 2 l L u dxgg l x vdv 3 2 0 2 9 2 2 2 l l L Lgv 1 16 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力为时间t的函数 SI 104800 5t F 子弹质量为2g 假设子弹离开枪口合力刚好为零 求子弹从 枪口射出时的速率 解 kgmtF002 104800 5 002 0 102800 104800 0 25 0 5 0 tt m dtt vmvFdtI t t 式中t是子弹出口时刻 0 F st002 0 104 800 5 代入v中得 smv 400002 0 002 0102002 0 800 25 1 17 质量为m的子弹以速度 0 v 水平射入沙土中 设子弹所受阻力与速度反向 大小与 速度成正比 比例系数为k 忽略子弹的重力 求 子弹射入沙土后 速度随时间 变化的函数式 子弹进入沙土的最大深度 子弹进入沙土后受力为 kv 由牛顿定律 dt dv mkv v dv dt m k v v t v dv dt m k 0 0 mkt evv 0 求最大深度 解法一 dt dx v dtevdx mkt 0 t mkt x dtevdx 0 0 0 mkt evkmx 0 1 kmvx 0max 解法二 dx dv mv dt dx dx dv m dt dv mkv dv k m dx 0 0 0 max v x dv k m dx kmvx 0max 1 18 一人从10m深的水井中提水 开始时桶中装有10 0kg的水 桶的质量为1 0kg 由于水桶漏水 每升高1 0m漏去0 20kg的水 求把水桶匀速地从井中提到井口 人所作 的功 解 hm20 0 0 1 0 10 dhhmgdhFdhW 8 9 20 00 11 10 0 10 0 10 0 J980 2 1 8 920 0 8 90 11 10 0 2 hh 1 19 一链条总长度为l 质量为m 放在桌面上 并使其下垂 下垂一端的长度为a 设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 令链条由静止开始运动 则 1 到链条离开 桌面的过程中 摩擦力对链条作的功 2 链条离开桌面时的速率 解 建坐标ox如图 摩擦力的功 l a f dxfW 某一时刻的摩擦力为 lxlmgf l a l af al l mg xlx l mg dxxl l mg W 2 2 22 1 以链条为对象 应用质点的动能定理 2 0 2 2 1 2 1 mvmvW 其中 fp WWW 0 0 v l almg xdx l mg PdxW l a l a p 2 22 由上问知 2 2 al l mg W f 所以 2 2 22 2 1 22 mval l mg l almg 得 2 1 2 22 alallgv 1 20 在倾角为 30 的光滑斜面上 质量为1 8kg的物体由静止开始下滑 到达底部时 将一个沿斜面放置的劲度系数 N m2000 k 的弹簧压缩了0 20m后达到瞬时静止 求 1 物体达瞬时静止前在斜面上滑过的路程 2 它与弹簧开始接触时的速率 解 1 物体下滑重力势能的减小量等于弹簧压缩后的弹性势能 30sinmgl 2 2 1 kx 2 2 02000 2 1 2 1 8 98 1 l m54 4 l 2 30sin 2 1 2 mgmv 20 0 l m s52 6 v 1 21 一人造卫星绕地球作椭圆运动 近地点为 A 远地点为 B A 和 B 两点距地心分 别为1 r 和2 r 如图所示 设地球质量为M 卫星的质量为m 万有引力常数为G 求卫星 在 A B 两点处万有引力势能之差和动能之差 al a 1 19 图图 O x m 0 2m 30 a L a 解 1 r GMm EpA 2 r GMm EpB 引力势能之差 11 21 rr GMmEE pBpA 动能之差 11 21 rr GMmEEEE pBpAkBkA 1 22 已知地球质量为M 半径为R 质量为m的火箭从地面上升到距离地面高度为 R3 处 求在此过程中 地球引力对火箭作的功 解 引力对火箭作的功 等于引力势能的减小量 R GMm Ep 1 3 2 RR GMm Ep R GMm R GMm EEW pp 4 3 4 1 1 21 1 23 如图所示的圆锥摆 质量为m的小球在水平面内以角速度 匀速转动 在小球 转动一周过程中 小球所受绳子张力的冲量是多少 解 合力冲量 拉力 重力 的冲量 即 上 上上 上上 上上 上上 上上 上 III 而 0 vmvmI 上 上上 上 所以 2 jmgj tmgII 上 上上 上上 上上 上 1 24 子弹的速度为v时 击穿一块木块后速度恰好变为零 设木板对子弹的阻力是恒 定的 那么当子弹射入木板的深度为其厚度的 n 1 时 子弹的速度是多少 解 阻力做功等于动能的减小量 2 2 1 mvFl 2 2 2 1 2 1 x mvmv n l F v n n vx 1 1 25 地球的质量为m 太阳的质量为M 地心与日心的距离为R 引力常量为G 求地球绕太阳做圆周运动的轨道角动量 解 地球受到太阳的万有引力为 2 R GMm 则加速度 R R GM an 2 2 3 R GM 地球转动过程中的转动惯量为 2 mRJ T AB M 1 r 2 r 地球绕太阳做圆周运动的轨道角动量为 GMRm R GM mRJL 3 2 1 26 设作用在质量为1 0kg的物体上的力 SI 36 tF 如果物体在这一力的作用 下 由静止开始沿直线运动 求在0s到2 0s的时间间隔内 这个力作用在物体上冲量的 大小 解 FdtdI Ns18 33 36 0 2 0 2 0 2 0 ttdttdII 1 27 两个质量分别为1 m 和2 m 不受外力作用 它们之间的相互作用符合万有引力定 律 开始时 两质点间距离为l 处于静止状态 试求两质点的距离变为 2 l 时 它们各 自的速度大小 解 看作一个整体 系统动量守恒 能量守恒 0 2211 vmvm 2 2 1 2 1 2121 2 22 2 11 l mGm l mGm vmvm lmm G mv 2 21 21 lmm G mv 2 21 12 1 28 一半圆形的光滑槽 质量为M 半径为R 放在光滑的桌面上 一小物体质量 为m 可在槽内滑动 初始位置如图所示 半圆槽静止 小物体静止于与圆心同高的 A 处 求 1 小物体滑到任意位置 C 处时 小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多 少 2 当小物体滑到半圆槽最低点 B 时 半圆槽移动了多少距离 解 1 设球相对槽运动的速度为1 v 槽对地的速度为2 v OC 与 OA 间的夹角为 小球相对与地的速度分量分别为 21sin vvvx cos 1 vvy 能量守恒 小球下落势能减小转变为小球的动能和槽的动能 有 2 2 2 21 2 1 2 1 sin cos 2 1 sinMvvvvmmgR 水平方向系统的动量守恒 有 221 sin Mvvvm 得 2 1 sin sin 2 mmM gRmM v 2 2 sin sin 2sin mmM gRmM mM m v 2 221 sin Mvvvm dtv m mM dtv 21 sin dtv m mM dtv 21sin l m mM R mM mR l 1 29 将一块质量为M的平板 PQ 放在劲度系数为k的轻弹簧上 如图所示 现有一 M R O BC A m 质量为m的小球放在光滑的桌面上 桌面与平板 PQ 的高度差为h 现给小球一个水平初 速度v 小球与平板的碰撞为完全弹性碰撞 求弹簧的最大压缩量是多少 解 整个过程分为三个阶段 小球平抛下落h 小球和平板 PQ 碰撞 平板 PQ 获得一 定的初速度压缩弹簧 下落过程 0 vvx ghvy2 碰撞过程动量守恒 能量守恒 考虑 y方向有 Mvvmmv y 22 2 2 1 2 1 2 1 Mvvmmv y 解得碰撞后 平板获得的速度为 mM ghm v 22 压缩过程 初始压缩量为 0 x Mgkx 0 k Mg x 0 压缩过程机械能守恒有 重力势能和弹性势能零点都选在弹簧原长处 2 00 2 00 2 2 1 2 1 2 1 xxkxxMgkxMgxMv 解得 k Mgh mM m v k M x 22 2 1 一飞轮的转动惯量为J 初始角速度为 0 飞轮受阻力矩M的大小与角速度的 平方成正比 比例系数 0 k 求 当 3 0 飞轮的角速度 以及从制动开始到 3 0 所经历的时间 阻力矩 2 kM 根据转动定理 dt d JkM 2 3 2 0 0 0 d dt J k t 00 31 t J k 0 2 k J t m 0 v h PQ M kt J J k J k k J kt J dt d 44 2 0 2 2 0 2 2 2 2 如图 半径为R的均匀薄板挖去一个半径为 2 R 的圆板 所剩板的质量为m 求此薄板对通过原中心垂直于板面的O轴的转动惯量 挖去圆板的质量为 mm RR R m 3 1 4 1 4 1 22 2 利用刚体定轴转动的平行轴定理知 挖去圆板的转动惯量为 2222 8 1 3 1 8 3 4 8 mRmRRRmJ 则有 此薄板对通过原中心垂直于板面的O轴的转动惯量为 222 24 13 8 1 3 4 2 1 mRmRmRJ 2 3 如图所示 设两重物的质量分别为1 m 和2 m 且21 mm 滑轮的半径为r 对 轮轴的转动惯量为J 轻绳与滑轮间无滑动 滑轮轴上摩擦不计 设开始时系统静止 求 t时刻滑轮的角速度 amTgm 111 amgmT 222 JrTT 21 ra Jgrmrmrmgrm 2 2 2 2 11 r rmrmJ gmgm 2 2 2 1 21 rt rmrmJ gmgm t 2 2 2 1 21 2 5 飞轮质量为 kg60 半径为 5m0 转速为 min r10 01 3 闸瓦与飞轮之间的摩 擦因数为 40 设飞轮质量全部分布在轮的边缘上 如图所示 现用闸瓦制动使其在 s5 内 停止转动 求制动力F 施力位置见图 根据闸杆的力矩平衡有 0 1 21 lFllF N dF l ll dF d FM Nf 1 2 22 1 2 摩擦力矩是恒定的 飞轮做匀角加速转动 有 t n tt 2 00 由 4 2 mdJ JM 和上二式得 N tll nmdl F 2 21 1 1014 3 2 6 有一质量为1 m 长为l的均匀细棒 静止平放在滑动摩擦因数为 的水平桌面 上 可绕过其端点O与桌面垂直的固定光滑轴转动 一个水平运动质量为2 m 的小滑块 从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞 碰撞前 后小滑块的速度分别为1 v 和2 v 如图 所示 求 从碰撞前后细杆开始转动到停止转动所需的时间 碰撞时角动量守恒 设碰后棒的角速度为 0 则有 lvmlmlvm 220 2 122 3 由角动量定理有 0 0 JJMdt t 式中 grdrlmM l 0 1 0 解得 2 1212 gmvvmt 2 7 质量为的小孩站在半径为 转动惯量为的水平转台边缘 平台可绕通过中心的竖直 轴无摩擦的转 开始时人和平台均静止 当小孩相对于平台以速度v沿边缘逆时针行走时 求平台相对地面旋转的角速度 角动量守恒 0 2 mRJmRv 得 2 mRJ mRv 3 1 两事件在S系发生在同一地点 22 00 1 0 4cutst cutcu9 53 26 4 1 0 22 S 系中事件不发生在同地 9 22 1034 1 3 2 49 5 1 c cu tux x 3 2 0 t 3 100 1 x 3 1 1 1 100 3 2 2 3 cu cu x x s c cu cxut tcu 6 3 2 2 1043 9 3 1 100 19 8 1 9 8 3 4 本题是用速度变换的题目本题是用速度变换的题目 我们不要求做 解法是 设火箭 C 为运动物体火箭 A 为 S 系火箭 B 为 S 系 3 5 设地面为S系 车为 S 系 0 t 15 8 273600 101 100 mshkmu 222 0 1 1 300cuxxcucxuttmx st 148 1027 9 103 300 8 27 3 6 ml1 0 30cos1 x 30sin1 y 2 1cuxx 5 0 yy 577 0 866 0 5 0 1145tan 1866 0 5 0 22 cucuxy 3 8 S系测圆面积为 2 12cm 则半径 12 0 R S 系中长半轴 0 Ra 短半轴 0 2 0 2 0 6 0 8 0 1 1RccRcuRb 椭圆面积为 2 2 7 cmab 3 9 182 0 1060 22 1 1 msucu 3 10 scu 6262 0 1056 01 100 4 1 mccl9001056 06 0 6 3 11 1 1 1 11 01 1 1 22 00 cucummm A O A 2 X 1 90909 0 1 1 11 11 2 00 culll 3 12 两粒子能量守恒 碰前各自的相对论能量为 22 0 1 cvcm 由碰撞时动量守恒后二者粘到一起 并静止 一起的能量为 2 0c M 于是有 2 00 2 0 22 0 1 2 1 2cvmMcMcvcm 由此式可见 00 2mM 即复合粒子的静止质量大于复合前两粒子的静质量的和 这是 因为原来的动能转化为静能 在碰撞中总能量守恒 而静能和静止质量不守恒 3 13 2 0 22 1EPCE MevEEE k 511 1 511 0 1 0 skgmcMev c EE c P 1057 7 42 1511 0 511 1 11 22222 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2EEC C Mev EEPCEEEk JMev 1322 1040 250 1 511 0 511 0 4 2 2 0 2 2 0 2 0 2 1 1 1 1 1 1 3 Cv cm E Cv cmcmmcE k k 8 22 1094 2979 0 1 1 91 4 1 1 1 511 0 2 cv CvCv cMevccccvvcmmvP 68 0 8 0 1 8 0511 0 1 4 222 0 skgm 106 3 22 4 3 由图知 3 cos 2133 02 00 tAxsTvAx 4 4 由图知弹簧的等效倔强系数 mNkkkkk 5002000 1000 2 2121 radmMk10 0 0 x smmMmvv 2 0 mvA2 0 22 00 2 mtx 2 10cos 2 0 4 8 由题意 0 t 时 3 0 当 2 2Acmx 0 v 3 2 st 6 1 2 3 33 2 min 4 9 4 11 2 2 cos 212 tAx 4 14 由图知 23 02 0 2 1 1040k 得 mNk 200 0 x 时的动能等于 mmx15 时的势能 smmEvJE kk 227 0 87 0 1025 2 2 21025 2 015 0 200 2 1 1 222 JEEEmmx Pk 222 1025 101 0200 2 1 1025 2 102 时时 smmEv k 17 0 87 0 1025 1 2 2 2 4 16 mA 222 101 6 6 5cos 03 04 203 04 合振动的初相与1 x 的相同为 6 5 2 st2 时 0 x 处 0 2 t y 0 0 x v 2 2 t 设原点的初相为 由图知 sT4 则 2 2 Tt 代入数据 2 4 4 得 2 2 3 或或 2 2 cos 5 01 tyo 222 cos 5 0 2 cos 5 02 xt u x ty 5 3 设波沿x正向传 已知 6 AB 10 AB x 21 6 02 0 2 得 m24 0 smv 4 2 A2 点比波源落后 12 5 0 24 5 0 2 B点比波源落后 12 5 1 24 5 02 2 B 点比A点落后6 12 5 012 5 1 5 10 该质元t时刻的状态与 Tt 时刻的状态相同 故其机械能相同 又因为传波的质 元的动能与势能是数值相等步调相同的 所以其动能是其机械能的一半为 J5 5 11 该正传波在O点的振动方程为 ty o 200cos10 3 此波反射后在O点引发的振动 位相比它落后 5 3 200 25 2 2 200 2 200 u 则 5 3200cos 10 3 ty o 因为余弦函数是以 2 为周期 所以 5 0200cos 10 45 3200cos 10 5 3200cos 10 333 ttty o 反射波的波函数为 5 0 200 200cos 10 3 xty反 反 5 12 200cos 11AAP urtAy 200cos 22BBP urtAy 200 212ABPAp urr PAP0 点静止 若 0 BA 则 mAAAP1 0 21 BP 200cos 1 0 BP ty 若 2 BA 则 垂直入射 求 1 若要使反射光中 nm500 的光加强 油膜的最小厚度为多少 2 要使 nm500 的光反射最弱 透射最强 油膜的厚度最小又应是多少 解 1 kdn 2 2 其中 nmkn50013 1 2 解得 nm3 192 min d 2 2 122 2 kdn上 上 其中 nm50003 1 2 kn 解得 nmd 1 96 min 6 7 波长 nm600 的光垂直入射于劈尖装置 劈尖所用两片玻璃折射率均为1 60 设相邻明纹间距为a 当两片玻璃之间充满 4 1 n 的液体时 a减小了 mm5 0 问两玻 璃的夹角 是多少 解 设夹角为 当 1 n 时 条纹间距为a 当 4 1 n 时 条纹间距为 a 则 mmaa5 0 mmnm 4 106600 由 2 na 和 2 na 得 11 2nn aa 整理得 11 2nnaa 上 上 代入数据得 rad 4 1071 1 6 8 金属丝夹在两片平玻璃中形成空气劈尖 入射光的波长是 nm589 金属丝与 劈尖顶点距离 mm 8 28 l 量出30条明纹间的距离是 30mm4 求金属丝的直径 解 设金属丝的直径为D 劈尖的劈尖角为 mm8 28 D l D 相邻两条明纹间距为 29 mm30 4 a 相邻两条明纹处劈尖的厚度差为 ad 薄膜干涉 2 m10589 2 9 2 n d 得 29 mm30 4 mm 8 282 m10589 9 D 解得 m1074 5 5 D 6 9 空气劈尖用 nm600 的黄光照射 发现相邻明纹间距是 64mm2 当下面一 块玻璃不平时 若条纹弯向劈尖顶点 64mm2 问这玻璃在缺陷处是凸还是凹 凹凸的大 小是多少 解 相邻明纹间距是 64mm2 不平处条纹弯向劈尖顶点 64mm2 即第不平处的 干涉情况和高1级的干涉情况相同 所以这玻璃在缺陷处是凹的 凹凸的大小恰等于相邻 明纹处劈尖的厚度差 大小为 nm300 2 m10600 2 9 2 n d 6 10 牛顿环实验中入射光波长 nm589 球冠形玻璃的球半径为 5 0m R 球 冠的半径 1 0cm r 它能产生的暗纹最大级数是多少 若把这牛顿环浸入水中 水的折 射率为 33 1 n 能见到的暗纹级数最大又是多少 解 由 2 nkRr 当当 1 2 n 时 Rkr 1 2 解得 33 9 33 105895 01 0 max 92 1 kk 由 2 nkRr 当当 33 1 2 n 时 33 1 1 2 Rkr 解得 45 1 4533 1 105895 01 0 max 92 1 kk 6 11 用波长1 的光照射牛顿环时 第一和第四级暗纹半径之差为1 r 用未知波长的 光照明时 第一和第四级暗纹半径之差为2 r 则未知光的波长是多少 解 牛顿环的第k级暗纹满足关系式 2 nkRrk 1111 4 RRRr 2222 4 RRRr 2 2 2 1 2 1 r r 1 2 1 2 2 2 r r 6 12 在迈克尔孙干涉仪中 使用波长 nm589 的光源 在干涉仪的一臂光路中放 长度40mm 1 的透明容器 注入一种气体后 干涉条纹移动了180条 已知空气的折射率 是1 000276 求这气体的折射率 解 在干涉仪的一臂光路中放长度40mm 1 的透明容器 注入一种气体后 光程改变 为 1 000276 n104012 2 3 干涉条纹移动了180条 则有 9 2 3 105891801801 000276 n104012 解得 000654 1 n2 6 13 迈克尔孙干涉仪中一个反射镜移动时 干涉条纹移动了2048条 若所用光源波 长 nm629 求这反射镜移动的距离 解 nd2 mm644 0 2 106292048 2 d 9 n 6 14 单缝宽 mm1 a 波长 nm500 的平行光垂直入射 缝后的透镜焦距 cm100 f 求第一级暗纹和第一级明纹离条纹中心的距离 解 第一级暗纹满足 sina a sin 第一级暗纹离条纹中心的距离d m1000 5 101 1050010100 4 3 92 a f fd 第一级明纹满足 2 3 sin a a2 3 sin 第一级暗纹离条纹中心的距离 d m1050 7 1012 10500101003 2 3 4 3 92 a f fd 6 15 单缝夫琅禾费衍射实验中 第三级暗纹对应的衍射方向上 单缝的波前可分成多 少个半波带 若把缝宽减小一半 原第三级暗纹处变成什么条纹 解 由 ka sin上 上 3 k 时 sina 应是 2 的6倍 故可分成6个半波带 k a sin 2 由上式可知 3sin a 代入得 2 3 k 即第一明纹处 6 16 用白光照射单缝 某一波长 的光形成的第三级明纹中心和 nm600 的红光形成 的第二级明纹中心相重合 求这个 的值 解 由明纹条件可知 nmkkkka600232 12 2 12 sin 代入解得 nm429 6 17 利用单缝衍射的光强分布公式 证明在各明纹中心处有 tan 你能否用作 图的方法求出第一级明纹对应的 值 解 对于单缝衍射 光强分布公式为 2 0 2 sin IAI 对于各级明纹中心的位置满足条件 0 d dI 0 sincos sin2sincossin 2 3 0 2 0 I I d dI 0sin 则 0sincos 即 tan 你能否用作图的方法求出第一级明纹对应的 值 在同一 y 坐标系中画 tan y 和 y 函数曲线 找两条曲线的第一个交点对应的 值 6 18 设人眼瞳孔直径 0mm5 迎面而来的汽车灯光波长为 nm550 两灯距 8m 1 人能分辨出两灯对应得最大的人与车的距离是多少 解 radD 439 min 1034 1 105 1055022 1 22 1 mlL 44 min 1034 1 1034 1 8 1 上 上上 上 6 19 单色光垂直入射于光栅常数为 m102 0 6 的光栅 如果光波长 nm700 1 nm450 2 两种情况中可见到的主极大最大级数分别是多少 解 光栅衍射方程 kba sin sin 最大为1 则 ba k max nm700 1 时 2 7 20 max ba k nm450 2 时 4 45 200 max ba k 6 20 两种波长 nm600 1 nm400 2 的平行光同时垂直照射在光栅上 离条纹 图样中心 cm0 5 处 1 的第k级主极大与2 的第 1 k 级主极大重合 透镜的焦距 cm50 f 求级数k和光栅常数 解 1 k f x d 2 1 k f x d 2400 1 600 1 21 kkkkk cmxfkd 37 1 102 15 10600250 6 21 单缝宽 mm1 0 a 透镜焦距 m50 0 f 求波长 nm400 1 和 nm760 2 的两种光分别形成的第一级明纹之间的距离 若用光栅常数为 m10 5 的光栅 代替单缝 这个距离变为多少 解 2 12 kfax上 上 afx mafxx0027 00001 0 10 400760 5 05 1 2 3 9 1212 kfdx mdfxx018 0 10 10 400760 5 0 59 1212 6 22 单色光垂直入射于 ba 的光栅 衍射光谱中共有7条谱线 问这些谱线的级数 是哪些 解 光栅衍射方程 kba sin 单缝衍射极小满足 ka sin 光栅衍射中的缺级条件 2 k k a ba 所以 7 条谱线分别为0级明纹 1 级 3 级 5 级 6 23 波长 nm600 的平行光垂直入射于光栅 发现衍射角为 30 时得第二级主极 大 第三级主极大缺级 求 1 光栅常数 2 a可能的最小值 解 由光栅衍射主极大公式 kba sin 得 m k ba 6 7 104 2 30sin 1062 sin 若第三级不缺级 则由光栅公式得 3sin ba 由于第三级缺级 对应于最小可能的a 方向应是单缝衍射第一级暗纹 sina 两式比较 得 两式比较 得 cmbaa 4 108 03 kba sin 主极大 ka sin 单缝衍射极小 3 abakk 则 3 k 6 9 缺级 又因为 4 max bak 所以实际呈现 0 k 1 2 级明纹 4 k 在 2 处看不到 6 24 波长 nm589 的平行光垂直入射常数为 m102 0 6 的光栅 求 1 垂直入 射时最多可见的主极大的级数 2 以入射角 30 入射 最多可见的主极大的级数 解 1 由光栅衍射主极大公式 kba sin 3 10589 102 9 6 max bak 垂直入射时最多可见的主极大的级数为 3 级 2 以入射角 30 入射 光栅衍射主极大公式 30sinba kba sin 5 max k 30sinba kba sin 1 max k 最多可见的主极大的级数分别为5级和1 级 6 25 用 nm11 0 的X射线入射于某种晶体 当掠射角等于 10 0 3 时得第一主极 大 求原子层间的距离d 解 nm30 0 5 10sin2 11 0 sin2 d 6 26 一束自然光穿过两个透振方向成 45 角的偏振片后 光强为I 问入射到第二个 偏振片的光强是多少 解 自然光光强 0 I 经过第一个偏振片光强为 0 2 1 I 即入射到第二个偏振片的光强 是 0 2 1 I 经过第二个偏振片后 45cos 2 1 2 0 II 0 2 0 4 1 2 2 2 1 II II4 0 II2 2 1 0 入射到第二个偏振片的光强为I2 6 27 自然光穿过两透振方向成 60 角的偏振片后光强为I 现在两个偏振片之间加入 第三个偏振片 其透振方向与前两个偏振片的透振方向都成 30 角 这时透过这三个偏振 片后的光强变为多少 解 1 自然光光强 0 I 经过第一个偏振片光强为 0 2 1 I 经第二个偏振片后光强为 60cos 2 1 2 0 II 0 2 0 8 1 2 1 2 1 II II8 0 2 自然光光强 0 I 经过第一个偏振片光强为 0 2 1 I 经第二个偏振片后光强为 30cos 2 1 2 0 II 0 2 0 8 3 2 3 2 1 II 经第三个偏振片后光强为 30cos 8 3 2 0 II IIII25 28 32 9 32 9 2 3 8 3 0 2 0 6 28 平板玻璃放在水中 板面与水面夹角为 设水和玻璃的折射率分别为 333 1 和 517 1 光线从空气中入射到水中 并射到平玻璃上 欲使水面和玻璃面的反射光都是线 偏振光 角应为多少 解 1 333 1 tan 1 2 1 n n iB 333 1 517 1 tan 2 3 2 n n iB 1 333 1 sin sin 1 21 n niB 解得 1B i 53 123 2B i 48 693 36 869 根据图中几何关系可知 90 180 90 2B i 90 180 90 2B i 824 11 2 B i 6 29 在透振方向相互垂直的两个偏振片之间 放厚度为 mm025 0 的方解石波晶片 658 1 0 n 486 1 1 n 其光轴平行于表面 光轴方向与第一个偏振片透振方向成 45 用白光 波长400 nm700 入射 问哪些波长的光不能透过第二个偏振片 7 3 已知 Kg mol1029 3 标准状态下体积 33 0 m10 4 22 V 325323 0 m1069 2 10 4 22 10022 6 VNn A Kg mol29 1 0 V m1034 3 9 3 1 0 A NVl 21 1065 5 2 3 kT k 方均根速率为 smRT 484 3 7 4 1 相同T J kokh 21 1021 6 22 氧的方均根速率 水面 玻璃 面 smNm Akk 5 483032 0 10022 6 1021 6 2 2 2 2321 KkTkT kk 30010 38 1 3 1021 62 3 22 32 2321 7 5 PV i RT iM U 22 6 5 2 1 3 5 22 HeHe OO He O Vi Vi U U 7 6 3002715 273 T 3 t JkT kt 21 1021 62 3 JkT kr 21 1014 4 7 7 M RT PV He He H H M M 2 2 2 1 4 2 22 He H He H M M RT iM U 2 3 5 322 541 2 2 22 He H H He He H He H i i M M U U 7 8 6 1RTv smvH 2063002 0 40031 8 6 1 2 氢气的方均根速率 sm 223020636 1 73 1 smvP 181820636 1 42 1 smvO 7 515032 0 40031 8 6 1 2 氧气的方均根速率 sm 6 5577 5156 1 73 1 smvP 5 454 7 5156 1 41 1 7 9 1 从 0 C 到 0 Cv 的平行于v轴的一段直线 1 2 0 000 00 CvCdvdvvfdvvf vv 0 1 vC 7 10 vdvvfdvvvf v v v v 2 1 2 1 1 PP vv dvvfdvvfv 2 2 等于要求的速率平方平均 7 11 1 系统分子总数N 2 由图可知曲线下的面积是分子总数 3 2 2 2 0000 vNavvaavN 此题中的a看不出加速度的含义 当作一个常数来求吧 32 0 v 到 2 3 0 v 曲线下的面积为 12 78 72 2 2 2 000 Navavvaa 这就是从 2 0 v 到 2 3 0 v 间隔内的分子束 2 3 0 0 0 00 00 vdvvvvCdvdvvvfv vv 4 2 1 2 1 2 1 0 0 0 2 2 00 2 0 2 0 2 dv N a vdv Nv av vmdvvfvmdvvfmv v v v 12 31 2 2 1 2 1 3 2 2 00 3 2 2 00 3 0 0 00 0 0 v N ma dvvdv v v N ma dv N a vdv Nv a vm v v vv v v 由 2 知 3 2 0 vNa 代入上式得 36 31 2 0 mv kt 8 1 用 B A v v PdvW 和 RTPv 解此题 a1 过程 JdvvWa208 24124 0 5 0 1 Jdv v WB80 100 0 5 0 1 2 2 对a过程 RTPPPRTvP24124 2412424124 2 对b过程 22 100 100PRTvP RTPRTPRTP 2 1 22 10100 100或或 8 2 BA TT JQACB2002000 200 BDABABDAACBACBDA WEQQQ JVVPww BAADABD 100010 41 4200 00 200 0 200 3 8 3 300500800 WQUUU AB JWUUQ BA 600 300 300 系统放热 J600 8 4 kgM014 0 氮气标准状态 2 0 VV 2 5RCVm g28 1 等温过程 JVVRTMWQE TTT 7865 0ln27331 8 5 0 ln 0 0 2 绝热过程 KTVVTVTTV3602732 4 1 4 0 0 1 0 1 00 1 JWQJTRiME QQQ 9060906 273360 31 8 5 25 0 2 3 等压过程 KVVTTVTVT1375 0273 0000 JTTRMQJTTRiME PP 3 0 3 0 10978 1 2 7 1041 1 2 JEQW PPP 2 1068 5 8 8 RVPTA 11 RVPTB 22 2 51 1122 VPVPE 2 2 1212 VVPPW 32 2 5Q3 112212121122 VPVPVVPPVPVPWE RTTTTRTTVPVPTQ m 3 3 3 C4 1212121122 8 9 由A态到B态做绝热压缩 从B态到C态做等温膨胀 A P A V A T 是标准状态 AC PP2 AC VV2 AC TT4 则 aVPVP BBAA bVPVP CCBB 3 51 3 51 1 3 51 11 44 4