广东省珠海市第一中学11-12学年高二数学2月月考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 珠海市第一中学高二数学 理 周末练习试题卷珠海市第一中学高二数学 理 周末练习试题卷 2012 2 25 班级 姓名 一 选择题 1 观察下列式子 归纳出的结论是 222 12 23 34 312 A B C D 以上都不对 2 1nn n 2 1nn n 2 1nn n 2 i ii 1 21 1 A B C D i 2i 2i 2i 2 3 已知 若为纯虚数 则的值为 23 1 iai A B C D 2 3 2 3 3 2 3 2 4 1 2 0 x ex dx 等于 A 1B 1e C eD 1e 5 在空间 下列命题正确的是 A 若三条直线两两相交 则这三条直线确定一个平面 B 若直线 m 与平面内的一条直线平行 则 m C 若平面 则过内一点 P 与 l 垂直的直线垂直于平面 且 l D 若直线 a b 且直线 则l a l b 6 已知 f x x3 ax 在 1 上是单调增函数 则 a 的最大值是 A 0 B 1 C 2 D 3 7 已知 f xx xf xfxafbf ln 07 1 2 的导数是 若 cf 1 3 则 a b c 的大小关系是 A c b aB a b c C b c a D b a c 8 1a 是 对任意的正数x 不等式21 a x x 成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 二 填空题 9 矩形的对角线相等 的否定是 10 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 1 y x 2 yx x 11 规定符号 表示一种两个正实数之间的运算 即 baab 是正实ba ba 数 已知 1k 3 则函数xkxf 的值域是 用心 爱心 专心2 12 有下列各式 11 11 23 113 1 272 111 12 2315 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 13 阅读右侧的程序框图 输出的结果的值为 S 14 将石子摆成如图的梯形形状 称数列 为 梯形数 根据图形的构成 则数5 9 14 20 列的第项 10 10 a 三 解答题 15 已知复数 当取什么值时 复数是 26 22 1 1 m zii i m mz 1 0 2 虚数 3 纯虚数 4 复平面内第二 四象限角平分线上的点对应的复数 开始 0 1Sn 2012 n sin 3 n SS 1nn 输出S 结束 是 否 用心 爱心 专心3 P B A y x O C 16 求证 2 24 2 3 1 1 aaa a 17 已知点 C 1 0 点 A B 是 O 上任意两个 22 9xy 不同的点 且满足 设 P 为弦 AB 的中点 0AC BC 1 求点 P 的轨迹 T 的方程 2 试探究在轨迹 T 上是否存在这样的点 它到直线的1x 距离恰好等于到点 C 的距离 若存在 求出这样的点的坐标 若不存在 说明理由 18 在数列 n a中 12 1 4 1 1 1 11 n n n n a b a aa 其中 Nn 求证 数列 n b为等差数列 求证 1 1111 N 2 23421 n n bnn 用心 爱心 专心4 19 如图直角梯形 OABC 中 SO 1 以 OC OA OS 分别 OABCSOABOAOCOABCOA平面 1 2 2 为 x 轴 y 轴 z 轴建立直角坐标系 O xyz 求的余弦值 SCOB 与的夹角 设 1 求平面满足SBCnqpn n 的坐标 设 OA 与平面 SBC 所成的角为 求 sin 20 已知函数 lnf xaxx a R 若 求曲线在处切线的斜率 2a yf x 1x 求的单调区间 f x 设 若对任意 均存在 使得 2 22g xxx 1 0 x 2 0 1x 求的取值范围 12 f xg x a z O A B C S y x 用心 爱心 专心5 高二数学 理科 周末练习卷参考答案 一选择题 CCACDDBA 二 填空题 9 存在矩形对角线相等 10 11 3 4 1 12 1 1111 1 23212 n n nN 13 14 773 15 解 1 时 为 2 且时 为虚数2m z02m 1m z 3 时 为纯虚数 4 或时 复平面内第二 四象限角平 1 2 m z0m 2m z 分线上的点对应的复数 16 用分析法可证 17 解 1 连结 CP 由 知 AC BC0AC BC CP AP BP 由垂径定理知 1 2 AB 222 OPAPOA 即 设点 P x y 有 22 9OPCP 2222 1 9xyxy 化简 得到 22 4xxy 2 根据抛物线的定义 到直线的距离等于到点 C 1 0 的距离的点都在抛物线1x 上 其中 故抛物线方程为 2 2ypx 1 2 p 2p 2 4yx 由方程组得 解得 2 22 4 4 yx xxy 2 340 xx 12 1 4xx 故 此时 故满足条件的点存在的 其坐标为和 0 x 1x 2y 1 2 1 2 18 证明 1 12 1 1 2 1 2 1 12 1 12 1 1 1 n n nn nn a a aa bb 数列 n b为等差数列 因为 所以 1 1 1 1 21 b a 1 1 n bnn 1 1 2 n bnn 原不等式即为证明 1111 1 N 2 23421 n nnn 即成立 1111 1 N 2 23421 n n nn 用心 爱心 专心6 用数学归纳法证明如下 当当时 成立 所以时 原不等式成立2n 11 12 23 2n 假设当时 成立nk 1111 1 23421 k k 当时 1nk 1 1111111 1 2342122121 kkkk 2 1111112 1 2212212222 k k kkkkkkkk kkkk 个 当时 不等式成立 所以对 总有成立1nk N 2nn 1 1111 23421 n n b 19 解 如图所示 C 2 0 0 S 0 0 1 O 0 0 0 B 1 1 0 2 0 1 1 1 0 SCOB 210 cos 552 SC OB 1 1 1 1 1 0 SBCBnSBC 平面 10 10 1 2 1 1 2 nSB nCBn SBpqn CBppqn 解得 为平面 SBC 的法向量 0 1 0 OA 1 1 2 n 16 sin cos 66 OA n 20 解 由已知 1 2 0 fxx x 1 2 13 f 故曲线在处切线的斜率为 yf x 1x 3 11 0 ax fxax xx 当时 由于 故 所以 的单调递增区间为0a 0 x 10ax 0fx f x 0 当时 由 得 0a 0fx 1 x a 在区间上 在区间上 1 0 a 0fx 1 a 0fx 所以 函数的单调递增区间为 单调递减区间为 f x 1 0 a 1 a 由已知 转化为 maxmax f