龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（2）

龙泉中学龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 2 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 1 已知 3 3 20 2 y Mx yNx y axya x 且 NM 则a A 或 B C 2 或 D 2 6 2 6 6 2 下列命题中 真命题是 A B 0 0 0 x xR e 2 2xxRx C 是的充分条件 D 的充要条件是1 1ab 1ab 0ab 1 a b 3 设集合 22 1 416 xy Ax y 3 x Bx yy 则AB 的子集的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 4 在处取最大值 则 sin 0 0 f xAxA 1x A 一定是奇函数 B 一定是偶函数 1 f x 1 f x C 一定是奇函数 D 一定是偶函数 1 f x 1 f x 5 已知是定义在 R 上的偶函数 且以 2 为周期 则 为 0 1 上的增函数 是 为 3 4 上的 f x f x f x 减 函数 的 A 既不充分也不必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 充要条件 6 函数的大致图象为 x f xx e x y O x y O x y O x y O A B C D 7 设是两条不同的直线 是两个不同的平面 有下列四个命题 nm 若 若 mm则 mm则 若 若 mmnn则 mm 则 其中正确命题的序号是 A B C D 8 若函数 2 1 2 log 0 log 0 x x x x 若 则实数的取值范围是 f x f afa a A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 9 设是一个非负整数 的个位数记作 G m 如 2015 5G 16 6G 0 0G 称这样的函数为 mm 尾数函数 给出下列有关尾数函数的结论 G abG aG b a b c N 若10abc 都有 G aG b G a b cG G aG bG c 则正确的结论的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 10 设是自然数集的一个非空子集 对于 如果 且 那么是的一个 酷元 AkA 2 kA kA kA 给定 设集合 M 中的元素是由集合 S 中的两个元素构成的 且集合 2 lg 36 SxN yx 中的两个元素都是 酷元 那么这样的集合有 MM A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 11 将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度 得到离 1 e 1 Ca b ab 0 m m 心 率为的双曲线 则 2 e 2 C A 对任意的 B 当时 当时 a b 12 ee ab 12 ee ab 12 ee C 对任意的 D 当时 当时 a b 12 ee ab 12 ee ab 12 ee 12 函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 且为偶函数 当时 若 1 f x 0 1 x 1 2 f xx g xf xxb 有三个零点 则实数 b 的取值集合是 以下 k Z A B 11 22 44 kk 11 44 44 kk C D 15 22 22 kk 19 44 22 kk 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 函数的定义域是 1 1 ln f x x 14 若关于实数x的不等式53xxa 无解 则实数a的取值范围是 15 给出下列四个命题 若 且则 0 x 1x 1 lg2 lg x x 设 命题 若 的否命题是真命题 x yR 22 0 0 xyxy 则 若函数的图象在点处的切线方程是 则 yf x 1 1Mf 1 2 2 yx 113f f 已知抛物线的焦点 F 与双曲线的一个焦点重合 点 A 是 2 40ypx p 22 22 10 0 xy ab ab 两曲线的交点 轴 则双曲线的离心率为 AFx 21 其中所有真命题的序号是 16 已知平面上的点集及点 在集合内任取一点 线段长度的最小值称为点到集合的APAQPQPA 距 离 记作 d P A 如果集合 点的坐标为 那么 1 01 Ax yxyx P 2 0 d P A 如果点集所表示的图形是边长为 2 的正三角形及其内部 那么点集所 A 0 1 DPd P A 表示的图形的面积为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 以原点为极点 轴正半xOy 1 C 2 2cos sin2 x y 是参数Ox 轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 2 C 1 sincos 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 求曲线上的任意一点到曲线的最小距离 并求出此时点的坐标 1 CP 2 CP 18 本小题满分 12 分 设 关于的不等式的解集是 不等式的解集为 若为px1 x a 0 x x q21xxa Rpq 真 为假 求的取值范围 pq a 19 本小题满分 12 分 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元 每生产千件 需另投入成本为 万元 当年产量x xC 不足 80 千件时 万元 当年产量不小于 80 千件时 万元 xxxC10 3 1 2 1450 10000 51 x xxC 通过市场分析 每件商品售价定为 500 元 且该厂生产的商品能全部售完 求出年利润 万元 关于年产量 千件 的函数解析式 xLx 求年产量为多少千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 20 本小题满分 12 分 设 log 1 log 1 1 aa f xxxxx a 判断 f x的单调性 已知 44 4 0 0 loglogmnmnmmnn 且求的最小值 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 的离心率 且直线与两坐标轴围成的三 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 2 3 e1 b y a x 角形的面积为 1 求椭圆的方程 设椭圆的左 右焦点分别为 过右焦点的直线 与椭圆交于不同的两点 21 F F 2 FlNM 求 的内切圆的面积的最大值以及此时直线 的方程 MNF1l 22 本小题满分 12 分 证明 当时 1x 1 2ln xx x 若不等式对任意的正实数 恒成立 求正实数的取值范围 1 ln 1 a ta t ta 求证 19 2 91 10e x y O F1 F2 N M 龙泉中学龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 届高三周练理科数学试卷 2 参考答案 参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 ACADD 6 10 ADCBC 11 12 DB 二 填空题二 填空题 13 14 8 15 16 1 0 e6 三 解答题 17 解 由题意知 的普通方程为 1 C 22 1 1xy 的直角坐标方程为 5 分 2 C1yx 设 则到的距离 1cos2 sin2 P P 2 C 2 22 cos 2 24 d 当 即时 取最小值 cos 2 1 4 3 22 4 kkZ d21 此时点坐标为 10 分P 22 1 22 19 解 解 因为每件商品售价为 0 05 万元 则千件商品销售额为 0 05 万元 依题意得 x1000 当时 当时 所以 6 分 当时 此时 当时 取得最大值万元 8 分 当时 当时 即时取得最大值 1000 万元 11 分 所以 当产量为 100 千件时 该厂在这一商品中所获利润最大 最大利润为 1000 万元 12 分 20 解 解 1 由 log0 1 a x fx x 得 1 2 x 1a 当 1 0 2 x 时 01 0 1 x fx x 同理 当 1 1 2 x 时 0 fx f x 在 1 0 2 上递减 在 1 1 2 上递增 6 分 2 由 1 知 f x在 1 2 x 处取最小值 min 11 log 22 a ff 令 则 故 11 4 4mm nn 11 1mn 44 loglogmmnn 141141 4log 44log 4mmnn 11411141 4 loglog mmmnnn 141141 4 1loglog mmnn 141141 4 1log 1 log 1 mmmm 44 loglogmmnn 的最小值为 2 12 分 21 解 解 由得 2 3 a c eac 2 3 又由直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 得 1 b y a x 1 2 1 ab 将上述条件代入 解得 222 cba 1 4 22 ba 故椭圆的方程的方程为 4 分 1 4 2 2 y x 设 不妨设 设 的内切圆的半径为 2211 yxNyxM0 0 21 yyMNF1R 易知 的周长为 则 MNF184 aRRNFMFMNS MNF 4 2 1 11 1 6 分 因此 若最大 则最大 的内切圆的面积也最大 MNF S 1 RMNF1 又 8 分 3 2 1 212121 1 yyyyFFS MNF 由题设知 直线 的斜率不为零 可设直线 的方程为 ll3 myx 代入 消去得 1 4 2 2 y x x0132 4 22 myym 则 4 32 2 21 m m yy 4 1 2 21 m yy 4 14 4 2 2 2 1 2 2121 m m yyyyyy 令 则 4 134 2 2 1 m m S MNF 1 2 mt1 t 当且仅当 即时取等号 2 32 34 3 34 3 34 2 1 t t t t S MNF 3 t2 m 所求内切圆的面积的最大值为 2 1 24 RR 4 此时直线 的方程为或 12 分l032 yx032 yx 22 22 解 解 令函数 定义域是 1 2lnf xxx x 1 xR x 由 可知函数在上单调递减 2 22 21 1 10 x fx xxx f x 1 故当时 即 3 分1x 1 2ln 1 0f xxxf x 1 2ln xx x 因为 故不等式可化为 0 0ta 1 ln 1 a ta t ln 1 at t ta 问题转化为式对任意的正实数 恒成立 构造函数 t ln 1 0 at g ttt ta 则 5 分 2 22 1 2 1 1 at ta a g t ttat ta 1 当时 即在上单调递增 02a 0 2 0ta a 0g t g t 0 所以 即不等式对任意的正实数 恒成立 0 0g tg ln 1 at t ta t 2 当时 因此 函数单调递减 2a 2 0a a 0 2 0ta ag t g t 函数单调递增 2 0ta ag t g t 令 min 2 2 2ln 1 1 a a g tg a aa a 2 11aa