九年级数学上学期10月质检试卷（含解析） 苏科版.doc

江苏省无锡市新安中学2016-2017学年九年级（上）质检数学试卷（10月份）一、选择题1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02一元二次方程x23x+4=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定3三角形的外心是（）A各内角的平分线的交点B各边中线的交点C各边垂线的交点D各边垂直平分线的交点4如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k05某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A300（1+x）2=980B300（1+x）+300（1+x）2=980C300（1x）2=980D300+300（1+x）+300（1+x）2=9806将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（）A15B28C29D347如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE=56，则的度数是（）A52B60C72D768如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A2B2+C2D2+二、填空题9将一元二次方程2x（x3）=1化成一般形式为10已知x=2是方程x2+mx6=0的一个根，则m的值是11如图，点A、B、C在O上，若BAC=24，则OBC=12如图，ABCD是O的内接四边形，AD为直径，C=130，则ADB的度数为13如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是14若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则=15如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是16如图，在O中，ACB=D=60，AC=3，则O的直径为17关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=5，x2=3（a、b、m均为常数，a0），则方程a（x+m2）2+b=0的解是18如图，等腰AOB中，AOB=120，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足ACB=60，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为三、解答题：19（12分）解方程（1）（x5）29=0 （2）x25x+1=0（用配方法）（3）3y21=6y （4）9（x2）26（x2）+1=020已知关于x的一元二次方程2x2+kxk3=0（1）求证：方程有两个不等的实数根；（2）请你给定一个k值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根21如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径22如图，AB是O直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=52，ADC=26求CEB的度数23如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽24（6分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）（1）当圆心O在BAD内部，ABO+ADO=60时，BOD=；（2）当圆心O在BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求A的度数；（3）当圆心O在BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出ABO与ADO的数量关系25（8分）惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量=吨；（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润26（10分）如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证： AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论27如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的边于G，F，E点（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若A=35，求的度数2016-2017学年江苏省无锡市新安中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x22xy5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22一元二次方程x23x+4=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（3）2414=7，方程无实数根故选C【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3三角形的外心是（）A各内角的平分线的交点B各边中线的交点C各边垂线的交点D各边垂直平分线的交点【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据三角形外心的定义求解【解答】解：三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点故选D【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心4如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则k05某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A300（1+x）2=980B300（1+x）+300（1+x）2=980C300（1x）2=980D300+300（1+x）+300（1+x）2=980【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：二月份的生产量+三月份的生产量=280【解答】解：二月份的生产量为300（1+x），三月份的生产量为300（1+x）（1+x），那么300（1+x）+300（1+x）2=980故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的6将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（）A15B28C29D34【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得ACB的度数【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（8630）2=28故选：B【点评】此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半7如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE=56，则的度数是（）A52B60C72D76【考点】圆周角定理【分析】根据圆心角是360度，即可求得AOB=76，再根据等腰三角形的性质可求=BAO=52【解答】解：连接OC，OD，BAO=CBO=DCO=EDO=，OA=OB=OC，ABO=BCO=，AOB=BOC=COD=DOE=1802，4AOB+AOE=360，AOB=76，在等腰三角形AOB中，=BAO=52故选A【点评】本题利用了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理及一个周角为360求解8如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A2B2+C2D2+【考点】一次函数综合题【分析】过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PA分别求出PD、DC，相加即可【解答】解：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PAPEAB，AB=2，半径为2，AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，点A在直线y=x上，AOC=45，DCO=90，ODC=45，OCD是等腰直角三角形，OC=CD=2，PDE=ODC=45，DPE=PDE=45，DE=PE=1，PD=P的圆心是（2，a），a=PD+DC=2+故选：B【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键注意函数y=x与x轴的夹角是45二、填空题9将一元二次方程2x（x3）=1化成一般形式为2x26x1=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程左边去括号，移项合并即可得到结果【解答】解：方程去括号得：2x26x=1，即2x26x1=0故答案为：2x26x1=0【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项10已知x=2是方程x2+mx6=0的一个根，则m的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值【解答】解：依题意，得（2）22m6=0，解得，m=1故填：1【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立11如图，点A、B、C在O上，若BAC=24，则OBC=66【考点】圆周角定理【分析】由BAC=24，根据圆周角定理，可求得BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得答案【解答】解：BAC=24，BOC=2BAC=48，OB=OC，OBC=OCB=66故答案为：66【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12如图，ABCD是O的内接四边形，AD为直径，C=130，则ADB的度数为40【考点】圆周角定理【分析】由AD是直径，可得ABD=90，又由ABCD是O的内接四边形，C=130，可求得A的度数，根据三角形内角和定理，即可求得答案【解答】解：AD是直径，ABD=90，又ABCD是O的内接四边形，C=130，A=180130=50，ADB=1809050=40故答案为：40【点评】此题考查了圆周角定理以及弧、弦与圆心角的关系，圆内接四边形的性质注意掌握数形结合思想的应用13如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是（1，1）【考点】垂径定理的应用；坐标与图形性质；勾股定理【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心D（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂直于弦（非直径）的直径平分弦是解答此题的关键14若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法得到x=，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与2，则有=2，然后两边平方得到=4【解答】解：x2=，x=，方程的两个根互为相反数，m+1+2m4=0，解得m=1，一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与2，=2，=4故答案为：4【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=15如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3r5【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：在直角ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=5由图可知3r5故答案为：3r5【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系16如图，在O中，ACB=D=60，AC=3，则O的直径为9【考点】圆周角定理【分析】如图，作OEBC于E，连接OC在RtOEC中，根据sin60=计算即可【解答】解：如图，作OEBC于E，连接OCA=D=60，ACB=60，ABC是等边三角形，BC=AC=3，OEBC，BE=EC=，EOC=60，sin60=，OC=，O直径为2【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型17关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=5，x2=3（a、b、m均为常数，a0），则方程a（x+m2）2+b=0的解是3，5【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法解方程（x+m）2=b得x=m或m+，则m=5，x2=m+=3，再解方程a（x+m2）2+b=0得x1=2m，x2=2m+，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：a（x+m）2=b，x+m=，解得x=m或m+，而方程a（x+m）2+b=0的解是x1=5，x2=3，所以m=5，x2=m+=3，由a（x+m2）2+b=0得x+m2=，解得x1=2m，x2=2m+，所以x1=2m=3，x2=2m+=5故答案为3、5【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程18如图，等腰AOB中，AOB=120，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足ACB=60，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为2、3、4（少写1个得1分，少写2个或写错不得分）【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】分类讨论：由于AOB=120，ACB=60，当点C在ABO的外接圆上，且点C在优弧AB上，可计算出圆的直径得到2OC长度4；当点C在以O为圆心、OA为半径的圆上，则OC=2【解答】解：AOB=120，ACB=60，当点C在ABO的外接圆上，且点C在优弧AB上，2OC长度4；当点C在以O为圆心、OA为半径的圆上，则OC=2，所以OC长度的可能值为2、3、4【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了四点共圆的条件三、解答题：19（12分）（2016秋无锡校级月考）解方程（1）（x5）29=0 （2）x25x+1=0（用配方法）（3）3y21=6y （4）9（x2）26（x2）+1=0【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）移项后两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数5的一半的平方；（3）利用配方法解方程；（4）设t=x2，原方程转化为9t26t+1=0，通过解该方程求得t的值；然后代入来求x的值【解答】解：（1）（x5）29=0，（x5）2=9，x5=3，x1=8，x2=2；（2）x25x+1=0，x25x=1x25x+=1+，（x）2=x1=，x2=；（3）3y21=6y， y22y+1=+1，（y1）2=，y1=，y1=，y2=；（4）设t=x2，原方程转化为9t26t+1=0，整理，得（3t1）2=0，解得t=，所以x2=，则x1=x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力20已知关于x的一元二次方程2x2+kxk3=0（1）求证：方程有两个不等的实数根；（2）请你给定一个k值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）求出的值，进而可得出结论；（2）令k3=0得出k的值，代入方程求出x的值即可【解答】（1）证明：=k2+8（k+3）=（k+4）2+80，方程有两个不等的实数根；（2）解：令k3=0，则k=3，当k=3时，原方程可化为2x23x=0，x1=0，x2=【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键21如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径【考点】作图复杂作图；勾股定理；垂径定理的应用【分析】（1）连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OCAB，AD=BD=AB=40，则CD=20，设O的半径为r，在RtOAD中利用勾股定理得到r2=（r20）2+402，然后解方程即可【解答】解：（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，C为的中点，OCAB，AD=BD=AB=40，设O的半径为r，则OA=r，OD=ODCD=r20，在RtOAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r20）2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了勾股定理和垂径定理22如图，AB是O直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=52，ADC=26求CEB的度数【考点】圆周角定理【分析】首先连接BD，由AB是O直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，又由圆周角定理，可求得B的度数，继而求得BAD的度数，然后由三角形内角和定理，求得答案【解答】解：连接BD，AB是O直径，ADB=90，B=ACD=52，BAD=90B=38，ADC=26，CEB=AED=180BADADC=116【点评】此题考查了圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用23如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽【考点】二元一次方程组的应用【分析】设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长【解答】解：设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：，且x14，解得y=3或5；当y=3，x=15；x14，不合题意，舍去；当y=5时，x=9，经检验符合题意答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组注意方程的解要符合题意24如图，四边形OBCD中的三个顶点在O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）（1）当圆心O在BAD内部，ABO+ADO=60时，BOD=120；（2）当圆心O在BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求A的度数；（3）当圆心O在BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出ABO与ADO的数量关系【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；圆内接四边形的性质【分析】（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得OAB=ABO，OAD=ADO，则OAB+OAD=ABO+ADO=60，然后根据圆周角定理易得BOD=2BAD=120；（2）根据平行四边形的性质得BOD=BCD，再根据圆周角定理得BOD=2A，则BCD=2A，然后根据圆内接四边形的性质由BCD+A=180，易计算出A的度数；（3）讨论：当OAB比ODA小时，如图2，与（1）一样OAB=ABO，OAD=ADO，则OADOAB=ADOABO=BAD，由（2）得BAD=60，所以ADOABO=60；当OAB比ODA大时，用样方法得到ABOADO=60【解答】解：（1）连接OA，如图1，OA=OB，OA=OD，OAB=ABO，OAD=ADO，OAB+OAD=ABO+ADO=60，即BAD=60，BOD=2BAD=120；故答案为120；（2）四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，BOD=2A，BCD=2A，BCD+A=180，即3A=180，A=60；（3）当OAB比ODA小时，如图2，OA=OB，OA=OD，OAB=ABO，OAD=ADO，OADOAB=ADOABO=BAD，由（2）得BAD=60，ADOABO=60；当OAB比ODA大时，同理可得ABOADO=60，综上所述，|ABOADO|=60【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆内接四边形的性质和平行四边形的性质25惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量=60吨；（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）下降了20元，则月销售量增加了2个7.5吨，所以45+15=60吨；（2）先设每吨原料售价为x元时，该店的月利润为9000元，根据等量关系式：（售价费用）（45+增加的销售量）=9000列方程解出即可，并根据“薄利多销、让利于民”的原则进行取舍；（3）设当每吨原料售价为x元时，月利润为W元，根据（2）问得：W=（x100）（45+7.5），化成一般形式并配方，求最值即可【解答】解：（1）45+7.5=60（吨），则当每吨售价是240元时，此时的月销售量为60吨；故答案为：60；（2）设当每吨原料售价为x元时，该店的月利润为9000元，由题意得：（x100）（45+7.5）=900，整理后：x2420x+44000=0，x1=200，x2=220，根据“薄利多销、让利于民”的原则，x应取200元，当每吨原料售价为200元，该店的月利润为9000元；（3）设当每吨原料售价为x元时，月利润为W元，W=（x100）（45+7.5），=（x210）2+9075，因为0，所以W有最大值，当x=210时，月利润W最大，为9075元【点评】本题二次函数和一元二次方程的应用，属于销售利润问题，明确总利润=单件的利润销售的数量，其中单件的利润=售价进价；是常考题型；此类题所求的最值问题一般都转化为二次函数的顶点坐标问题，通常采用配方法化成顶点式写出即可，也可以利用顶点坐标公式代入计算解决26（10分）（2016广州）如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证： AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【考点】圆的综合题【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明BAD是直角即可，又因为ABD=45，所以需要证明ADB=45；（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只