高三物理第一轮复习讲义《曲线运动__万有引力》

高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 1 第四单元第四单元 曲线运动曲线运动 万有引力万有引力 考纲要求考纲要求 20 运动合成和分解B 21 抛体运动B斜抛运动只作定性要求 22 圆周运动 线速度 角速度 向心加速 度 A角速度的方向不作要求 23 匀速圆周运动 向心力B 24 生活中的圆周运动A 25 开普 Le 行星运动定律A定量计算不作要求 26 万有引力定律及其应用B地球表面附近 重力近似等于万有 引力 27 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度 A定量计算只限第一宇宙速度 28 经典力学的局限性A 知识网络 知识网络 单元切块 单元切块 按照考纲的要求 本章内容可以分成四部分 即 运动的合成和分解 平抛运动 圆 周运动 万有引力定律及其应用 其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律 匀速圆周 运动的线速度 角速度 向心加速度的概念并记住相应的关系式 难点是牛顿定律处理圆 周运动问题 曲线运动 条件 F合与初速 v0不在一条直线上 特例 方向 沿切线方向 平抛运动匀速圆周运动 条件 只受重力 初速水平 研究方法 运动的合成和分解 规律 水平方向匀速直线运动 竖直方向自由落体运动 条件 F合与初速 v0垂 直 特点 v a 大小不变 方向时刻变 化 描述 v T a n f 万有引力定律 天体运动 地球卫星 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 2 4 1 4 1 运动的合成与分解运动的合成与分解 教学目标 教学目标 1 明确形成曲线运动的条件 落实到平抛运动和匀速圆周运动 2 理解和运动 分运动 能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题 教学难点 教学难点 运动的合成与分解 教学过程 教学过程 一 曲线运动一 曲线运动 1 曲线运动的条件 质点所受合外力的方向 或加速度方向 跟它的速度方向 常见的几种曲线运动受力特点 在满足曲线运动条件的前提下 当物体受到的合力为恒力 大小恒定 方向不变 时 物体作 曲线 运动 如 运动 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直 则物体将做 运 动 这里的合力可以是万有引力 卫星的运动 库仑力 电子绕核旋转 洛仑兹力 带电粒子在匀强磁场中的偏转 弹力 绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋 转 重力与弹力的合力 锥摆 静摩擦力 水平转盘上的物体等 如果物体受到约束 只能沿圆形轨道运动 而速率不断变化 如小球被绳或杆约 束着在竖直平面内运动 是变速率圆周运动 合力的方向并不总跟速度方向垂直 2 曲线运动的特点 曲线运动的速度方向一定 所以是 运动 二 运动的合成与分解二 运动的合成与分解 1 从已知的分运动来求合运动 叫做运动的合成 包括位移 速度和加速度的合成 由于它们都是矢量 所以遵循 定则 2 求一个已知运动的分运动 叫运动的分解 解题时应按实际 效果 分解 或正交 分解 也遵循 定则 3 合运动与分运动的特征 等时性 合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 独立性 一个物体可以同时参与几个不同的分运动 各个分运动独立进行 互不影 响 4 运动的性质和轨迹 1 物体运动的性质 由加速度决定 加速度得零时物体静止或做匀速运动 加速度恒定时物体做匀变速运 动 加速度变化时物体做变加速运动 由牛顿运动定律知 运动分解后分运动的性质由该方向的 决定 2 物体运动的轨迹 直线还是曲线 则由物体的速度和加速度的方向关系决定 速度与加速度方向 在同一条直线上时物体做 运动 速度和加速度方向成角度时 物体做 运动 试析 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线 运动 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线 如图所示 常见的运动类型有 a 0 匀速直线运动或静止 a 恒定 性质为匀变速运动 分为 v1 v a1 a o v2 a2 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 3 v a 同向 匀加速直线运动 v a 反向 匀减速直线运动 v a 成角度 匀变速曲线运动 轨迹在 v a 之间 和速度 v 的方向相切 方向 逐渐向 a 的方向接近 但不可能达到 a 变化 性质为变加速运动 如简谐运动 加速度大小 方向都随时间变化 5 物体的运动状态是由初速度状态 v0 和受力情况 F合 决定的 这是处理复杂运动 的力和运动的观点 思路是 例 1 如图所示 物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B 这时突然使它所受的力反向 而大小不变 即由 F 变为 F 在此力作用下 对于物体以后的运动情况 下列说法正确 的是 A 物体可能沿曲线 Ba 运动 B 物体可能沿曲线 Bb 运动 C 物体可能沿曲线 Bc 运动 D 物体可能沿原曲线由 B 返回 A 三 两类典型运动分解与合成实例三 两类典型运动分解与合成实例 1 过河问题 如右图所示 若用 v1表示水速 v2表示船速 则 过河时间仅由 v2的垂直于岸的分量 v 决定 即 与 v1 v d t 无关 所以当 v2 岸时 过河所用时间最短 最短时间为也与 v1无关 2 v d t 过河路程由实际运动轨迹的方向决定 当 v1 v2时 最短路程为 d 当 v1 v2时 最短路程程为 如右图d v v 2 1 所示 例 2 小船在 200m 宽的河中渡河 水流速度是 4m s 1 若船在静水中的航速是 5m s 要使小船渡河耗时最小 应如何航行 渡河最短时 间为多少 要使小船航程最短 应如何航行 最短航程为多少 2 若船在静水中的航速是 2m s 要使小船渡河耗时最小 应如何航行 渡河最短时 间为多少 要使小船航程最短 应如何航行 最短航程为多少 3 若要使小船到达对岸下游 150m 处 则船在静水中的航速最小为多少 例 3 小船匀速横渡一条河流 过河所用的最短时间是 10min 到达正对岸下游 120m 处 以最小位移过河所用时间是 12 5min 求 水流的速度 船在静水中的速度 河的宽度以 及最小位移过河时船头与上游河岸的夹角 v2 v1 v1 v2 v A B a b c 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 4 2 连带运动问题 指物拉绳 杆 或绳 杆 拉物问题 由于高中研究的绳都是不可伸长的 杆都是不 可伸长和压缩的 即绳或杆的长度不会改变 所以解题原则是 把物体的实际速度分解为 于绳 杆 和 于绳 杆 两个分量 根据沿 方向的分速度大小相同求解 例 1 如图所示 汽车甲以速度 v1拉汽车乙前进 乙的速度为 v2 甲 乙都在水平面上运动 求 v1 v2 例 2 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起 上面分别穿有一 个小球 小球 a b 间用一细直棒相连如图 当细直棒与竖直杆夹角为 时 求两小球实际速度之比 va vb 甲 乙 v1 v2 va vb 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 5 针对练习一针对练习一 班级 学号 姓名 1 关于运动的性质 下列说法中正确的是 A 曲线运动一定是变速运动 B 变速运动一定是曲线运动 C 曲线运动一定是变加速运动 D 变加速运动一定是曲线运动 2 物体由静止开始自由下落 一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影 响 但着地前一段时间风突然停止 则其运动的轨迹可能是图中的哪一个 3 关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动 下列说法中正 确的是 A 一定是直线运动 B 一定是抛物线运动 C 可能是直线运动 也可能是抛物线运动 D 以上说法都不对 4 某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而处于平衡状态 在运动过程中 撤去某一个力 则该质点 A 一定做匀加速直线运动 B 一定做匀减速直线运动 C 其轨迹可能是抛物线 D 可能做匀速圆周运动 5 某人站在自动扶梯上 经 t1时间从一楼升到二楼 如果自动扶梯不动 人 沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为 t2 现使扶梯正常运动 人也保持原有的速度沿扶梯 向上走 则人从一楼到二楼的时间是 A t2 t1 B t1 t2 t2 t1 C t1 t2 t1 t2 D 2 2 2 2 1 tt 6 一轮船渡河 船相对于水的速度恒定 若水流速度增大 关于轮船通过的路 程 过河所用的时间与水流速度的关系正确的是 A 当船头指向正对岸航行时 路程增大 过河所用的时间不变 B 当船头指向正对岸航行时 路程 过河所用的时间都不变 C 当航线指向正对岸时 过河所用的时间不变 D 当航线指向正对岸时 过河所用的时间增加 7 骑车人以 5m s 的速度向东行驶时 他感到风从正北方向吹来 当他骑车速度 加倍时 则感到风从东北方向吹来 则 A 风从西北方向吹来 B 风从东南方向吹来 C 风的速率为m s D 风的速率为3105 2m s 8 如图所示 物体 A B 通过定滑轮用 绳相连接 当物体 A B 的水平方向速度分别为 vA和 vB时 A 侧绳与水平方向的夹角为 B 侧绳与水平方向的夹角为 则 A vA vB sin sin B vA vB sin sin C vA vB cos cos D vA vB cos cos 9 如图所示 MN 是水流速度稳定的河流 小船在静 v水 M N A BCD A B vAv B A B C D 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 6 水中的速度为 v船 船自 A 点渡河 第一次沿 AB 方向 第二次沿 AC 方向 两次渡河 所用的时间分别为 t1和 t2 若 AB 和 AC 与河岸的夹角相等 则 A 两方向若为船航行的速度方向 则 t1 t2 B 两方向若为船航行的速度方向 则 t1 t2 C 两方向若为航行的合速度方向 则 t1 t2 D 两方向若为航行的合速度方向 则 t1 t2 10 一轻绳通过定滑轮与物体 A 连接 另一端和套在竖直光滑杆上的 物体 B 连接 当运动到如图所示位置时 物体 A 向上运动的速度 为 v 则物体 B 的速度为 在图中画出速度分解图 11 甲 乙两船在静水中航行的速度分别为 v甲 v乙 两船从同一渡口向河对岸行驶 已 知甲船以最短时间过河 乙船以最短航程过河 结果两船抵达对岸的地点恰好相同 则甲 乙两船渡河所用时间之比为多少 12 河水由西向东流动 河宽 d 60m 水流速度 v1 1 0m s 一条船由南岸开始向垂直河岸 的方向匀加速运动 加速度大小 a 0 15m s2 当运动到河宽的中点时 又以同样大小 的加速度减速一直到对岸 1 定性画出船过河的运动轨迹 2 求船过河所用 的时间 3 求船沿水流方向的位移 A B 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 7 4 2 4 2 平抛物体的运动平抛物体的运动 教学目标 教学目标 1 掌握平抛运动的分解方法及运动规律 2 通过例题的分析 探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法 并注意到 相关物理知识的综合运用 以提高学生的综合能力 教学重点 教学重点 平抛运动的特点及其规律 教学过程 教学过程 一 平抛运动一 平抛运动 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动 被称为平抛运动 其轨迹为抛物线 性 质为匀变速运动 平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两 个分运动 广义地说 当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时 做类平抛运动 1 平抛运动基本规律 平抛运动基本规律 速度 0 vvx gtvy 合速度 22 yx vvv 方向 tan ox y v gt v v 位移 x vot y 2 2 1 gt 合位移大小 s 方向 tan 22 yx t v g x y o 2 时间由 y 得 t 若下落的高度 y 已知 若水平位移已知呢 2 2 1 gt x y2 竖直方向自由落体运动 匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立 2 应用举例 应用举例 1 基本运用理解 例 1 从倾角为 45 的足够长的斜面的顶端以 V0 10 米 秒的初速度水平抛出一小球 则 物体从抛出到落至斜面需要多长时间 刚落至斜面时的速度为多大 例 2 以 100m s 的速度沿水平方向匀速飞行的飞机上 每隔 2s 放下一个物体 当第 7 个物体离开飞机时 第 1 个物体刚好着地 求此时第 3 个物体和第 5 个物体在空中的 距离 不计空气阻力 g 10m s2 例 3 两质点在空间同一点处 同时水平抛出 速度分别是 v1 3 0m s 方向向左和 v2 4 0m s 方向向右 当两个质点速度相互垂直时 求它们之间的距离 当两质点位移相 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 8 互垂直时 求它们之间的距离 g 取 10m s2 2 方格问题 例 4 平抛小球的闪光照片如图 已知方格边长 a 和闪光照相的 频闪间隔 T 求 v0 g vc 3 临界问题 典型例题是在排球运动中 为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网 又 不出界 扣球速度的取值范围应是多少 例 5 已知网高 H 半场长 L 扣球点高 h 扣球点离网水平距离 s 求 水平扣球速度 v 的取值范围 例 6 如图所示 长斜面 OA 的倾角为 放在水平地面上 现 从顶点 O 以速度 v0平抛一小球 不计空气阻力 重力加速度为 g 求小球在飞行过程中离斜面的最大距离 s 是多少 点评 运动的合成与分解遵守平行四边形定则 有时另辟蹊径可以收到意想不到的效 果 4 一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长 线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半 例 7 从倾角为 30 的斜面顶端以初动能 E 6J 向下坡方向 平抛出一个小球 则小球落到斜面上时的动能 E 为 J 二 曲线运动的一般研究方法二 曲线运动的一般研究方法 研究曲线运动的一般方法就是正交分解法 将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方 向上的直线运动 一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解 例 8 如图所示 在竖直平面的 xoy 坐标系内 oy 表示竖直向上方向 该平面内存在沿 x 轴正向的匀强电场 一个带电小球从坐标原点沿 oy 方向竖直向上抛出 初动能为 4J 不 A B C D E v0 vt vx vy h s s O A 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 9 计空气阻力 它达到的最高点位置如图中 M 点所示 求 小球在 M 点时的动能 E1 在图上标出小球落回 x 轴时的位置 N 小球到达 N 点时的动能 E2 例 9 光滑斜面倾角为 长为 L 上端一小球沿斜面水平方向以速度 v0抛出 如图 4 2 15 所示 求小球滑到底端时 水平方向的位移 s 为多大 三 综合例析三 综合例析 例 10 如图所示 为一平抛物体运动的闪光照片示意图 照片与实际大小相比缩小 10 倍 对照片中小球位置进行测量得 1 与 4 闪光点竖直距离为 1 5 cm 4 与 7 闪光点竖直距 离为 2 5 cm 各闪光点之间水平距离均为 0 5 cm 则 1 小球抛出时的速度大小为多少 2 验证小球抛出点是否在闪光点 1 处 若不在 则抛出 点距闪光点 1 的实际水平距离和竖直距离分别为多少 空气 阻力不计 g 10 m s2 例 11 柯受良驾驶汽车飞越黄河 汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以 看作平抛运动 记者从侧面用照相机通过多次曝光 拍摄到汽车在经过最高点以后的三副 运动照片如图 2 所示 相邻两次曝光时间间隔相等 均为 t 已知汽车的长度为 l 则 A 从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小 B 从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度 C 从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度 D 从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小 o y m x m M v0 v1 3 2 1 2 4 6 8 10 12 14 16 N v0 s L 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 10 点评 这是一道很典型的频闪照片的题 给我们很多分析频闪照片的启示 要能看出动态 要关注照片比例 要先确定运动的性质 以便在其指引下分析 多幅照片要进行细致的比 较 针对练习二针对练习二 班级 学号 姓名 1 做平抛运动的物体 每秒的速度增量总是 A 大小相等 方向相同 B 大小不等 方向不同 C 大小相等 方向不同 D 大小不等 方向相同 2 从倾角为 的足够长的斜面上的 A 点 先后将同一小球以不同的初速度 水平向右抛出 第一次初速度为 v1 球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为 1 第 二次初速度为 v2 球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为 2 若 v1 v2 则 A 1 2 B 1 2 C 1 2D 无法确定 3 物体做平抛运动时 它的速度方向与水平方向的夹角 的正切值 tan 随 时间变化的图象是图中的 4 物体以初速度 v0水平抛出 当其竖直分位移与水平分位移大小相等时 以下说法正确的有 A 水平分速度等于竖直分速度 B 瞬时速度的大小为 0 5v C 运动时间为 2v0 g D 运动位移的大小为 2v0 2 g 2 5 如图所示 以 v0 9 8m s 的水平初速度抛出的物 体 飞行一段时间后 垂直地撞在倾角 为 30 的斜面上 可 知物体完成这段飞行的时间是 A s B s C s D 2s 3 3 3 32 3 6 小球从空中以某一初速度水平抛出 落地前 1s 时刻 速度方向与水平方向夹 30 角 落地时速度方向与水平方向夹 60 角 g 10m s2 求小球在空中运动时间及抛出的初速度 t tan A t tan B t tan C t tan D v0 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 11 7 如图所示 飞机离地面高度为 H 500m 水平飞行速度为 v1 100m s 追击一辆速度 为 v2 20 m s 同向行驶的汽车 欲使炸弹击中汽车 飞机应在距离汽车的水平距离多远处 投弹 g 10m s2 8 飞机以恒定的速度 v 沿水平方向飞行 高度为 2000m 在飞行过程中释放一枚炸弹 经 过 30s 后飞行员听见炸弹落地的爆炸声 假设此爆炸向空间各个方向的传播速度都为 330m s 炸弹受到的空气阻力可以忽略 求该飞机的飞行速度 v 9 从高为 H 的地方 A 平抛一物体 其水平射程为 2s 在 A 点的正上方的高为 2H 的 B 点 向同方向平抛另一物体 其水平射程为 s 两物体在空中运行的轨迹在同一竖直平面内 且都从同一个屏 M 的顶端擦过 求屏 M 的高度 10 在离地面高为 h 离竖直光滑墙的水平距离为 s1处 有一小球以 v0的速度向墙水平抛 出 如图所示 小球与墙碰撞后落地 不计碰撞过程中的能量损失 也不考虑碰撞的时间 则落地点到墙的距离 s2为多少 11 如图所示 光滑斜面长为 a 宽为 b 倾角为 一物块沿斜面上方顶点 P 水平射入 而从右下方顶点 Q 离开斜面 求物块入射的初速度为多少 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 12 教学随感教学随感 掌握平抛运动的分解方法及运动规律 通过例题的分析 探究解决有关平抛运动实际 问 题的基本思路和方法 并注意到相关物理知识的综合运用 以提高学生的综合能力 4 3 4 3 圆周运动圆周运动 教学目标 教学目标 1 掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式 2 学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题 3 掌握分析 解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能 教学重点 教学重点 匀速圆周运动 教学难点 教学难点 应用牛顿第二定律解决圆周运动的动力学问题 教学过程 教学过程 一 描述圆周运动物理量 一 描述圆周运动物理量 1 线速度 1 大小 v s 是 t 时间内通过的 t s 2 方向 沿圆周的 方向 时刻 3 物理意义 描述质点沿圆周运动的 2 角速度 1 大小 是 t 时间内半径转过的圆心角 t 2 物理意义 描述质点绕圆心 的快慢 3 周期 T 频率 f 作圆周运动的物体运动一周所用的时间 叫周期 单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数 叫频率 即周期的倒数 4 的关系 v r 2rfv Tf T r 2 点评 若一个量确定 其余两个量也就确定了 而 v 还和 r 有关 Tf 5 向心加速度 a 1 大小 a 2 f 2r 4 4 2 2 2 2 r T r r v 2 方向 总指向 时刻 3 物理意义 描述线 的快慢 a b c d 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 13 例 1 如图所示装置中 三个轮的半径分别为 r 2r 4r b 点到圆心的距离为 r 求图中 a b c d 各点的线速度之比 角速度之比 加速度之比 点评 凡是直接用皮带传动 包括链条传动 摩擦传动 的两个轮子 两轮边缘上各点的 线速度大小相等 凡是同一个轮轴上 各个轮都绕同一根轴同步转动 的各点角速度相等 轴上的点除外 例 2 如图所示 一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径 r0 1 0cm 的摩 擦小轮 小轮与自行车车轮的边缘接触 当 车轮转动时 因摩擦而带动小轮转动 从而 为发电机提供动力 自行车车轮的半径 R1 35cm 小齿轮的半径 R2 4 0cm 大齿轮 的半径 R3 10 0cm 求大齿轮的转速 n1和摩 擦小轮的转速 n2之比 假定摩擦小轮与自 行车轮之间无相对滑动 二 牛顿运动定律在圆周运动中的应用 圆周运动动力学问题 二 牛顿运动定律在圆周运动中的应用 圆周运动动力学问题 1 向心力 1 大小 RfmR T mRm R v mmaF 22 2 2 2 2 4 4 向 2 方向 总指向圆心 时刻变化 点评 向心力 是一种效果力 任何一个力 或者几个力的合力 或者某一个力的 某个分力 只要其效果是使物体做圆周运动的 都可以作为向心力 向心力 不一定是 物体所受合外力 做匀速圆周运动的物体 向心力就是物体所受的合外力 总是指向圆心 做变速圆周运动的物体 向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力 合外 力的另一个分力沿着圆周的切线 使速度大小改变 2 处理方法 一般地说 当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时 可以将它沿半径方向和切线 方向正交分解 其沿半径方向的分力为向心力 只改变速度的方向 不改变速度的大小 其沿切线方向的分力为切向力 只改变速度的大小 不改变速度的方向 分别与它们相应 的向心加速度描述速度方向变化的快慢 切向加速度描述速度大小变化的快慢 做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律 Fn man在 列方程时 根据物体的受力分析 在方程左边写出外界给物体提供的合外力 右边写出物 体需要的向心力 可选用等各种形式 R T mRm R mv 2 2 2 2 或或 如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力 物体将做向心运动 半径将 减小 如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力 物体将做离心运动 半径 大齿轮 小齿轮 车轮 小发电机 摩擦小轮 链条 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 14 将增大 如卫星沿椭圆轨道运行时 在远地点和近地点的情况 3 处理圆周运动动力学问题的一般步骤 1 确定研究对象 进行受力分析 2 建立坐标系 通常选取质点所在位置为坐标原点 其中一条轴与半径重合 3 用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解 4 几个特例 1 圆锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动 其特点是由物体所受的重 力与弹力的合力充当向心力 向心力的方向水平 也可以说是其中弹力的水平分力提供向 心力 弹力的竖直分力和重力互为平衡力 例 3 小球在半径为 R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运 动 试分析图中的 小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角 与线 速度 v 周期 T 的关系 小球的半径远小于 R 点评 本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆 火车转弯 飞机在水平面内做匀速 圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题 共同点是由重力和弹力的合力提供向心力 向心力方向水平 2 竖直面内圆周运动最高点 处的受力特点及分类 这类问题的特点是 由于机械 能守恒 物体做圆周运动的速率时刻 在改变 物体在最高点处的速率最小 在最低点处的速率最大 物体在最低 点处向心力向上 而重力向下 所以弹力必然向上且大于重力 而在最高点处 向心力向 下 重力也向下 所以弹力的方向就不能确定了 要分三种情况进行讨论 弹力只可能向下 如绳拉球 这种情况下有mg R mv mgF 2 即 否则不能通过最高点 gRv 弹力只可能向上 如车过桥 在这种情况下有 否则车将离开桥面 做平抛运动 gRvmg R mv Fmg 2 弹力既可能向上又可能向下 如管内转 或杆连球 环穿珠 这种情况下 速度 大小 v 可以取任意值 但可以进一步讨论 当时物体受到的弹力必然是向下的 gRv 当时物体受到的弹力必然是向上的 当时物体受到的弹力恰好为零 gRv gRv 当弹力大小 Fmg 时 向心力只有一解 F mg 当弹力 F mg 时 向心力等于零 绳 F G G F 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 15 例 4 如图所示 杆长为 L 球的质量为 m 杆连球在竖直平面内绕轴 O 自由转动 已知在最高点处 杆对球的弹力大小为 F mg 求这时小球 的瞬时速度大小 点评 本题是杆连球绕轴自由转动 根据机械能守恒 还能求出小球在最低点的即时速度 需要注意的是 若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动 则运动 过程中小球的机械能不再守恒 这两类题务必分清 例 5 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道 处于水平向右的匀强电场 中 以带负电荷的小球从高 h 的 A 处静止开始下滑 沿轨道 ABC 运动后进入圆环内作圆周 运动 已知小球所受到电场力是其重力的 3 4 圆滑半径为 R 斜面倾角为 sBC 2R 若使小球在圆环内能作完整的圆周运动 h 至少为多少 三 综合应用例析三 综合应用例析 例 6 如图所示 用细绳一端系着的质量为 M 0 6kg 的物体 A 静止在水平转盘上 细绳 另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为 m 0 3kg 的小球 B A 的重心到 O 点的距离 为 0 2m 若 A 与转盘间的最大静摩擦力为 f 2N 为使小球 B 保持静止 求转盘绕中心 O 旋转的角速度 的取值范围 取 g 10m s2 例 7 一内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为 R 比细管的半径大得 多 在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球 可视为质点 A 球的质量为 m1 B 球的质量为 m2 它们沿环形圆管顺时针运动 经过最低点时的速度都为 v0 设 A 球运动到 最低点时 B 球恰好运动到最高点 若要此时两球作用于圆管的合力为零 那么 m1 m2 R 与 v0应满足的关系式是 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 16 例 8 如图所示 位于竖直平面上的 1 4 圆弧光滑轨道 半径为 R OB 沿竖直方向 上端 A 距地面高度为 H 质 量为 m 的小球从 A 点由静止释放 最后落在水平地面上 C 点处 不计空气阻力 求 1 小球运动到轨道上的 B 点时 对轨道的压力多大 2 小球落地点 C 与 B 点水平距离 s 是多少 例 9 如图所示 滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的 A 点 由静止出发到 B 点时撤去外力 又沿竖直面内的光滑半圆形轨道 运动 且恰好通过轨道最高点 C 滑块脱离半圆形轨道后又刚好 落到原出发点 A 试求滑块在 AB 段运动过程中的加速度 例 10 如图所示 质量为 m 的小球用长为 的细绳悬于光滑斜面上的 O 点 小球在这个l 倾角为的斜面上做圆周运动 1 若小球在圆周的最高点和最低点的速率分别为和 则绳子在这两个位置时的张力 1 v 2 v 大小分别为多少 2 如果绳子能承受的最大张力为 则要使小球在斜面上做完整的圆周运10sin m Fmg 动 小球在最低点的速度须满足什么条件 3 若 O 点到斜面底边的距离为 L 小球运动到最高点或最低点细线断裂 小球滑落到 底边时到 C 点的距离相等 则 l 和 L 应满足什么关系 O l C B A 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 17 针对练习三针对练习三 班级 学号 姓名 1 如图所示 长为 L 的细线 一端固定在 O 点 另一端系一个球 把小球拉到与悬点 O 处于同一水平面的 A 点 并给小球竖直向下的初速度 使小球绕 O 点在竖直平面内做圆 周运动 要使小球能够在竖直平面内做圆周运动 在 A 处小球 竖直向下的最小初速度应为 A B C D gL7gL5gL3gL2 2 由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机 若往返飞行 时间相同 且飞经太平洋上空等高匀速飞行 飞行中两种情况相比较 飞机上的乘客对座 椅的压力 A 相等B 前者一定稍大于后者 C 前者一定稍小于后者D 均可能为零 3 用一根细线一端系一小球 可视为质点 另一端固定在一光滑锥顶上 如图 1 所示 设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为 线的张力为 T 则 T 随 2变化的图象是图 2 中的 4 在质量为 M 的电动机飞轮上 固定着一个质量为 m 的重 物 重物到轴的距离为 R 如图所示 为了使电动机不从地面上跳起 电动机飞轮转动的最大角速度不能超过 A B C D g mR mM g mR mM g mR mM mR Mg 5 如图所示 具有圆锥形状的回转器 陀螺 半径为 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 18 R 绕它的轴在光滑的桌面上以角速度 快速旋转 同时以速度 v 向左运动 若回转器的 轴一直保持竖直 为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞 v 至少应 等于 A R B H C R D R H g2 H g 2 6 如图 细杆的一端与一小球相连 可绕过 O 点的水平 轴自由转动现给小球一初速度 使它做圆周运动 图中 a b 分别表示 小球轨道的最低点和最高点 则杆对球的作用力可能是 A a 处为拉力 b 处为拉力 B a 处为拉力 b 处为推力 C a 处为推力 b 处为拉力 D a 处为推力 b 处为推力 7 用同样材料做成的 A B C 三个物体 平放在旋转的平台上 若它们相 对于平台均静止 且 mA 2mB 2mC 半径 rC 2rA 2rB 则有 A C 的向心加速度最大 B B 物受到的摩擦力最小 C 转速增大时 C 比 B 先滑动 D 转速增大时 B 比 A 先滑动 8 质量为 m 的小球用长为 L 的细绳悬于 O 点 在 O 点正下方 L 2 处有一钉 子 把小球拉至与悬点成水平位置后由静止释放 当细绳碰到钉子瞬间 以下说法中正确 的是 A 线速度突然增大为原来的 2 倍B 角速度突然增大为原来的 2 倍 C 向心加速度突然增大为原来的 2 倍D 绳的拉力突然增大为原来的 2 倍 9 质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动 经过最高点而不脱 离轨道的临界速度值是 V 当小球以 2V 的速度经过最高点时 对轨道的压力值是 A 0B mg C 3mg D 5mg 10 雨伞边缘的半径为 r 且高出地面 h 现伞以角速度 旋转 使雨点自边缘甩出落于 地面成一大圆 求大圆的半径是多少 11 质量为 4t 的汽车以 5 米 秒的速率匀速通过半径为 50 米的圆形拱桥 设桥面的摩擦系 数为 0 05 取 g 10 米 秒 2 则汽车至桥顶时的牵引力为多少 12 天桥行车的钢索长 L 3m 下面吊着质量 M 3 吨的工件一起以 2m s 的速度向前行驶 当突然刹车停止时 钢索拉力的大小为多少 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 19 13 一人耍球 绳长为 L 绳端系有质量为 m 的小球 握绳另一端手的位置不变 使小球 在竖直平面内作圆周运动 人的质量为 M 小球在最高点的速度至少为多少 小球在最低 点时与在最高点时绳子的拉力之差为多少 小球在最高点时的角速度超过多大时人可以离开 地面 针对练习四针对练习四 班级 学号 姓名 1 如图所示 线段 OA 2OB A B 为两个质量相等的小 球 当他们绕 O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时 两线段 拉力 FAB FOB为 A 3 2 B 2 3 C 5 3 D 2 1 2 如图所示 有一质量为 M 的大圆环 半径为 R 被一轻杆固定 后悬挂在 O 点 有两个质量为 m 的小环 可视为质点 同时从大环的对 称位置由静止滑下 两小环同时滑到大环底部时 速度为 v 则此时大环对 轻杆的拉力大小为 A 2m 2M g B Mg 2mv2 R C 2m g v2 R Mg D 2m v2 R g Mg 3 球 A 和球 B 可在光滑杆上无摩擦滑动 两球用一根不 可伸长细绳连接 如图所示 球 A 的质量是球 B 的两倍 当杆以角 速度 匀速转动时 两球刚好保持与杆无相对滑动 那么 A 球 A 受到的向心力大于球 B 受到的向心力 B 球 A 的转动半径是球 B 转动半径的一半 C 当 增大时 球 A 向外运动 D 当 增大时 球 B 向外运动 4 如图所示 长为 l 的轻杆 一端固定一个小球 P 另一端固 定在光滑的水平轴上 使小球 P 在竖直平面内做圆周运动 关于小球在 过最高点时的速度 v 下列叙述正确的是 A v 的最小值为gl B v 由零逐渐增大 向心力也逐渐增大 C v 由逐渐增大 杆对小球的弹力也逐渐增大gl D v 由逐渐减小 杆对小球的弹力也逐渐减小gl 5 在高速公路的拐弯处 路面造得外高内低 即当车向右拐弯时 司机左侧的 路面比右侧的要高一些 路面与水平面间的夹角为 设拐弯路段是半径为 R 的圆弧 要 O B A O R AB P l O 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 20 使车速为 v 时车轮与路面之间的横向 即垂直于前进方向 摩擦力等于零 应等于 A B C D Rg v2 arcsin Rg v2 arctan Rg v2 arccos 2 arccot v Rg 6 质量不计的细弹簧劲度系数 k 100N m 原长 L 20cm 弹簧一端固定一质量 m 0 75kg 的小球 以另一端为圆心 使小球在光滑的水平面内做线速度 v 2m s 的匀速圆周运动 运 动时弹簧与水平面平行 并且形变没有超过弹性限度 求 1 小球做圆周运动的角速度 2 小球所受弹簧的拉力 7 如图所示 在电机距轴 O 为 r 处固定一质量为 m 的铁块 电机启动后 铁块以角速度 绕轴 O 匀速转动 则电机对地面的最大压力和最小压力之差是多少 8 长为 L 的轻杆 两端各连接一个质量都是 m 的小球 半径忽略不计 使它们以轻杆 中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动 周期为 求 g L 2T 1 它们通过竖直位置时 上 下两球分别对杆的作用力 并说明是拉力还是压力 2 轴受到的合力为多大 9 如图所示在方向竖直向下的匀强电场中 一个带负电 q 质量为 m 且重力大于所受电场 力的小球 从光滑的斜面轨道的点 A 由静止下滑 若小球恰能通过半径为 R 的竖直圆形轨 道的最高点 B 而作圆周运动 问点 A 的高度 h 至少应为多少 10 有一水平放置的圆盘 上面放一劲度系数为 k 的弹簧 如图所示 弹簧的一端固定于 转轴 O 上 另一端系一质量为 m 的物体 A 物体与盘面间的动摩擦因数为 开始时弹簧 A O 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 21 未发生形变 长度为 R 求 1 盘的转速 n 多大时 物体 A 开始滑动 2 当盘的转速由零逐渐增大到 2n 时 弹簧的伸长量是多少 11 如图所示 两绳系一个质量为 m 0 1kg 的小球 两绳的另一端分别固 定于轴的 A B 两处 上面绳长 L 2m 两绳都拉直时与轴的夹角分别为 30 和 45 问球的角速度在什么范围内 两绳始终张紧 4 4 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 教学目标 教学目标 1 掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体 卫星的运动问题 2 掌握宇宙速度的概念 3 掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点 教学重点 万有引力定律的应用 教学难点 教学难点 宇宙速度 人造卫星的运动 教学方法 教学方法 讲练结合 计算机辅助教学 教学过程 教学过程 一 万有引力定律一 万有引力定律 1687 年 2 21 r mm GF 适用于两个质点或均匀球体 r 为两质点或球心间的距离 G 为万有引力恒量 1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出 2211 1067 6 kgmNG 二 万有引力定律的应用二 万有引力定律的应用 1 解题的相关知识 1 在高考试题中 应用万有引力定律解题的知识常集中于两点 一是天体运动的 向心力来源于天体之间的万有引力 即 二是地球对 2 2 2 r v m r Mm G r T m 2 2 4 rm 2 物体的万有引力近似等于物体的重力 即 G mg 从而得出 GM R g 2 R mM 2 2 圆周运动的有关公式 v r T 2 讨论 1 由可得 r 越大 v 越小 2 2 2 r v m r Mm G r GM v A B 45 30 m O1 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 22 2 由可得 r 越大 越小 rm r Mm G 2 2 3 r GM 3 由可得 r 越大 T 越大 r T m r Mm G 2 2 2 GMrT 3 2 4 由可得 r 越大 a向越小 向 ma r Mm G 22 r GM a 向 点评 需要说明的是 万有引力定律中两个物体的距离 对于相距很远因而可以看作 质点的物体就是指两质点的距离 对于未特别说明的天体 都可认为是均匀球体 则指的 是两个球心的距离 人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动 2 常见题型 常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面 1 测天体的质量及密度 测天体的质量及密度 万有引力全部提供向心力 由 得r T m r Mm G 2 2 2 2 32 4 GT r M 又 得 3 3 4 RM 32 3 3 RGT r 例 1 中子星是恒星演化过程的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观 测到它的自转周期为 T s 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定 不致 30 1 因自转而瓦解 计算时星体可视为均匀球体 引力常数 G 6 6710m kg s 11 32 点评 点评 在应用万有引力定律解题时 经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再 分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法 2 行星表面重力加速度 轨道重力加速度问题 行星表面重力加速度 轨道重力加速度问题 重力近似等于万有引力 表面重力加速度 2 00 2 R GM gmg R Mm G 轨道重力加速度 22 hR GM gmg hR GMm hh 例 2 一卫星绕某行星做匀速圆周运动 已知行星表面的重力加速度为 g0 行星的 质量 M 与卫星的质量 m 之比 M m 81 行星的半径 R0与卫星的半径 R 之比 R0 R 3 6 行 星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R0之比 r R0 60 设卫星表面的重力加速度为 g 则 在卫星表面有 mg r GMm 2 经过计算得出 卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1 3600 上述结果 是否正确 若正确 列式证明 若有错误 求出正确结果 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 23 3 人造卫星 宇宙速度 人造卫星 宇宙速度 人造卫星分类 略 其中重点了解同步卫星 宇宙速度 弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别 例 3 我国自行研制的 风云一号 风云二号 气象卫星运行的轨道是不同的 一号 是极地圆形轨道卫星 其轨道平面与赤道平面垂直 周期是 12h 二号 是地 球同步卫星 两颗卫星相比 号离地面较高 号观察范围较大 号运行速度 较大 若某天上午 8 点 风云一号 正好通过某城市的上空 那么下一次它通过该城市上 空的时刻将是 例 4 可发射一颗人造卫星 使其圆轨道满足下列条件 A 与地球表面上某一纬度线 非赤道 是共面的同心圆 B 与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 且卫星相对地面是运动的 D 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 且卫星相对地面是静止的 例 5 侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行 它的运行轨道距地面高度为 h 要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来 卫星在通 过赤道上空时 卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少 设地球半径为 R 地面处的重力加速度为 g 地球自转的周期为 T 例 6 在地球 看作质量均匀分布的球体 上空有许多同步卫星 下面说法中正确 的是 A 它们的质量可能不同B 它们的速度可能不同 C 它们的向心加速度可能不同D 它们离地心的距离可能不同 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 24 点评 需要特别提出的是 地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视 因为在高考 试题中多次出现 所谓地球同步卫星 是相对地面静止的且和地球有相同周期 角速度的 卫星 其运行轨道与赤道平面重合 例 7 地球同步卫星到地心的距离 r 可由求出 已知式中 a 的单位是 2 22 3 4 cba r m b 的单位是 s c 的单位是 m s2 则 A a 是地球半径 b 是地球自转的周期 C 是地球表面处的重力加速度 B a 是地球半径 b 是同步卫星绕地心运动的周期 C 是同步卫星的加速度 C a 是赤道周长 b 是地球自转周期 C 是同步卫星的加速度 D a 是地球半径 b 是同步卫星绕地心运动的周期 C 是地球表面处的重力加速度 例 8 我国自制新型 长征 运载火箭 将模拟载人航天试验飞船 神舟三号 送 入预定轨道 飞船绕地球遨游太空 t 7 天后又顺利返回地面 飞船在运动过程中进行了预 定的空间科学实验 获得圆满成功 设飞船轨道离地高度为 h 地球半径为 R 地面重力加速度为 g 则 神舟三号 飞 船绕地球正常运转多少圈 用给定字母表示 若 h 600 km R 6400 km 则圈数为多少 4 双星问题 双星问题 例 9 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周 期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为 R 其运动周期为 T 求两星的总质量 5 有关航天问题的分析 有关航天问题的分析 例 10 无人飞船 神州二号 曾在离地高度为 H 3 4 105m 的圆轨道上运行了 47 小时 求在这段时间内它绕行地球多少圈 地球半径 R 6 37 106m 重力加速度 g 9 8m s2 高三物理第一轮复习讲义 班级 学号 姓名 25 例 11 2003 年 10 月 16 日北京时间 6 时 34 分 中国首位航天员杨利伟乘坐 神舟 五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆 中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功 中国由 此成为世界上继俄 美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家 据报道 中国首位航 天员杨利伟乘坐的 神舟 五号载人飞船 于北京时间十月十五日九时 在酒泉卫星发射 中心用 长征二号 F 型运载火箭发射升空 此后 飞船按照预定轨道环绕地球十四圈 在太空飞行约二十一小时 若其运动可近似认为是匀速圆周运动 飞船距地面高度约为 340 千米 已知万有引力常量为 G 6 67 10 11牛 米 2 千克2 地球半径约为 6400 千米 且地球可视为均匀球体 则试根据以上条件估算地球的密度 结果保留 1 位有效数学 6 天体问题为背